1. Simulaci´on 2. Suponiendo Varianza Conocida 3. Asuma ...
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Universidad Técnica Federico Santa María<br />
Departamento de Matemática<br />
Casa Central<br />
Profs. Humberto Villalobos T. – Patricio Videla J.<br />
Ayuds. Phillipe Elicer N. – Esteban Henríquez C.<br />
Jan Knopel P. – Manuel Maturana M.<br />
MAT 042 – PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA INDUSTRIAL<br />
Tarea 2 – 04.1<strong>1.</strong>2009<br />
La Cámara de Comercio de una ciudad se encuentra interesada en estimar la cantidad promedio<br />
de dinero (dólares) que gasta la gente que asiste a convenciones, calculando comidas, alojamiento y<br />
entretenimiento por día. Su misión es realizar un estudio para la Cámara de Comercio. Para ello se<br />
considerarán las distintas convenciones que se llevan a cabo en la ciudad para luego seleccionar una<br />
muestra aleatoria de 20 personas, preguntándoles la cantidad de dinero gastada en un día. Supóngase<br />
que la población en estudio (cantidad de dinero gastada en un día) es una variable aleatoria distribuida<br />
normal. Para afectos de las simulaciones (por ejemplo en EXCEL) y posteriores comparaciones en sus<br />
análisis considere<br />
µ = 100<br />
y<br />
<strong>1.</strong> Simulación<br />
σ 2 = 144<br />
Simule las cantidades de dinero gastadas en un día para la muestra aleatoria de 20 personas. Repita<br />
este proceso 200 veces, almacenando las medias y las varianzas de las 200 muestras. Diseñe histogramas<br />
que permitan visualizar el comportamiento de las medias y varianzas muestrales. ¡¡Comente!!<br />
<strong>2.</strong> <strong>Suponiendo</strong> <strong>Varianza</strong> <strong>Conocida</strong><br />
<strong>2.</strong><strong>1.</strong><br />
Para cada una de las muestras simuladas en la Sección 1 estime, a través de intervalos de confianza<br />
del 90, 95 y 99 %, la verdadera cantidad promedio de dinero que gasta la gente que asiste a convenciones.<br />
<strong>2.</strong><strong>2.</strong><br />
Según los resultados obtenidos en <strong>2.</strong>1 determine el número intervalos, del 90 % de confianza, que<br />
contienen a la verdadera cantidad promedio de dinero que gasta la gente que asiste a convenciones. ¿Es<br />
razonable su resultado? ¡¡Comente!!<br />
<strong>2.</strong><strong>3.</strong><br />
Repita el punto <strong>2.</strong>2 pero con los intervalos del 95 y 99 % de confianza. ¿Son razonables los resultados<br />
obtenidos? ¡¡Comente!!<br />
<strong>3.</strong> <strong>Asuma</strong> <strong>Varianza</strong> Poblacional Desconocida<br />
Replique lo mismos puntos de la Sección 2 (<strong>2.</strong>1, <strong>2.</strong>2 y <strong>2.</strong>3) asumiendo ahora que la varianza poblacional<br />
es desconocida.<br />
Compare los resultados de esta etapa con los de la Sección <strong>2.</strong> ¡¡Comente!!<br />
L ATEX 2ε \ EHC – 03 de noviembre de 2009
Universidad Técnica Federico Santa María<br />
Departamento de Matemática<br />
Casa Central<br />
4. <strong>Asuma</strong> Media Poblacional Desconocida<br />
Profs. Humberto Villalobos T. – Patricio Videla J.<br />
Ayuds. Phillipe Elicer N. – Esteban Henríquez C.<br />
Jan Knopel P. – Manuel Maturana M.<br />
Como análisis complementario al estudio, su interés se centrará ahora en estimar la verdadera varianza<br />
de la cantidad de dinero que gasta la gente que asiste a convenciones.<br />
4.<strong>1.</strong><br />
Para cada una de las muestras simuladas en la Sección 1 estime, a través de intervalos de confianza del<br />
90, 95 y 99 %, la verdadera varianza de la cantidad de dinero que gasta la gente que asiste a convenciones.<br />
4.<strong>2.</strong><br />
Según los resultados obtenidos en 4.1 determine el número intervalos del 90 % de confianza que<br />
contienen a la verdadera varianza de la cantidad de dinero que gasta la gente que asiste a convenciones.<br />
¿Es razonable el resultado obtenido? ¡¡Comente!!<br />
4.<strong>3.</strong><br />
Repita el punto 4.2 pero con los intervalos del 95 y 99 % de confianza. ¿Son razonables los resultados<br />
obtenidos? ¡¡Comente!!<br />
El Informe Debe Ser Presentado:<br />
<strong>1.</strong> Impreso en Hoja Tamaño Carta.<br />
<strong>2.</strong> Grupos de a Lo Más Dos Personas.<br />
Fecha De Entrega: 16 de Noviembre de 2009.<br />
L ATEX 2ε \ EHC – 03 de noviembre de 2009
Universidad Técnica Federico Santa María<br />
Departamento de Matemática<br />
Casa Central<br />
Notación:<br />
Intervalos Confidenciales<br />
Profs. Humberto Villalobos T. – Patricio Videla J.<br />
Ayuds. Phillipe Elicer N. – Esteban Henríquez C.<br />
Jan Knopel P. – Manuel Maturana M.<br />
Zα : Cuantil 100α % de una distribución Normal Estándar.<br />
tα(k) : Cuantil 100α % de una distribución t-Student con k grados de libertad.<br />
χ 2 α(k) : Cuantil 100α % de una distribución Ji-Cuadrada con k grados de libertad.<br />
<strong>1.</strong> Media µ:<br />
a. Desviación estándar poblacional, σ, conocida. Tamaño muestral, n, pequeño o grande. Población<br />
Normal.<br />
Intervalo confidencial:<br />
X ∓ Z1− α 2 × σ √ n<br />
b. Desviación estándar poblacional, σ, desconocida. Tamaño muestral, n, pequeño o grande. Población<br />
Normal.<br />
Intervalo confidencial:<br />
<strong>2.</strong> Desviación Estándar σ:<br />
X ∓ t1− α 2 (n−1) × S √ n<br />
Supuestos: Tamaño muestral, n, pequeño o grande. Población Normal.<br />
Intervalo confidencial:<br />
⎛<br />
⎜⎝ S ×<br />
(n − 1)<br />
χ2 1− α (n−1)<br />
2<br />
, S ×<br />
⎞<br />
(n − 1)<br />
⎟⎠<br />
χ2 α (n−1)<br />
2<br />
L ATEX 2ε \ EHC – 03 de noviembre de 2009
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