SILABO DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
SILABO DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
I. IDENTIFICACIÓN
1.1. Experiencia Curricular: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
1.2. Facultad: FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
1.3. Para estudiantes de la carrera: MATEMATICAS
1.4. Calendario Académico: 2012-II
1.5. Año/Semestre curricular: 4
1.6. Código de curso: 876
1.7. Sección: A
1.8. Creditos: 6
1.9. Número de Rotaciones, veces que se desarrolla la experiencia curricular en el año/semestre curricular: 1
1.10. Duración por vez de rotación (Nro. de Semanas): 16
1.11. Extensión horaria:
1.11.1. Total de horas semanales: 8
- Horas Teoría: 4
- Horas Práctica: 4
1.11.2. Total de Horas Año/Semestre: 136
1.12. Organización del tiempo Anual/Semestral:
Tipo Total Unidad Semana
Actividades Hs I II III Aplazado
- Sesiones Teóricas 64 20 20 24 ---
- Sesiones Prácticas 52 16 16 20 ---
- Sesiones de Evaluación 20 4 4 4 8
Total Horas 136 --- --- --- ---
1.13. Prerrequisitos:
- Cursos:
- ALGEBRA LINEAL I
- ANALISIS MATEMATICO II
- Creditos: No necesarios
1.14. Docente(s):
1.14.1. Coordinador(es):
Descripción Nombre Profesión Email
Coordinador General Dr. VERGARA MORENO, Licenciado en
edmundovergara@gmail.com
EDMUNDO RUBEN Matemáticas
1.14.2. Equipo Docente:
Descripción Nombre Profesión Email
polidocente Mg. ARTEAGA BLAS, Licenciado en
darteagab@yahoo.es
MARCIANO DANIEL Matemáticas
II. FUNDAMENTACIÓN Y DESCRIPCIÓN
Es ampliamente conocido que las matemáticas proporcionan herramientas fundamentales que permiten
describir las leyes fundamentales que gobiernan la interrelación de los fenómenos naturales y sociales.
Muchos de tales leyes se pueden expresar como ecuaciones diferenciales, en las que la incógnita es una
función de una o más variables que aparecen expresadas como derivadas ordinarias o parciales. De terminar
aquellas funciones de manera explicita es importante, porque nos servirá para determinar comportamientos
pasados y futuros. Conocer el comportamiento futuro es fundamental, porque se puede replicar si es
beneficioso, y evitar o prevenir si es perjudicial.
La asignatura de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias proporcionará la teoría cualítativa, los métodos de
solución y aplicaciones de las ecuaciones en las que la incógnita es una función de una sola variable y que
está afectada por las derivadas ordinarias. Es un curso teórico-práctico que corresponde al IV ciclo de
estudios del Currículo de la escuela Académico Profesional de Matemáticas.
III. APRENDIZAJES ESPERADOS
Al finalizar este curso, se espera que los estudiantes estén en condicones de:
1) Determinar la solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias aplicando
métodos y técnicas apropiadas.
2) Comprender los conocimientos básicos de la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales ordinarias.
3) Aplicar la teoría cualitativa y los métodos de solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias en la
solución de problemas diversos, e interpretarlas.
4) Determinar e interpretar las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales de primer orden y de
algunas de orden superior.
IV. PROGRAMACIÓN
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4.1. UNIDAD 1
4.1.1. Denominación: Métodos de Soluciones Generales de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
4.1.2. Inicio: 2012-08-20 Termino: 2012-09-22 Número de Semanas: 5
4.1.3. Objetivos de Aprendizaje
Al finalizar la presente unidad, el estudiante estará en condiciones de:
1. Bosquejar las soluciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden utilizando el método
de las isoclinas.
2. Determinar la solucion general de una ecuación diferencial ordinarias utilizando un método
apropiado según las caracteristicas de la ecuación.
4.1.4. Desarrollo de la Enseñanza-Aprendizaje:
Semana Actividades y/o Contenidos MMEE Docente Responsable
Semana 1
Inicio:
2012-08-20
Termino:
2012-08-25
Semana 2
Inicio:
2012-08-27
Termino:
2012-09-01
Semana 3
Inicio:
2012-09-03
Termino:
2012-09-08
Semana 4
Inicio:
2012-09-10
Termino:
2012-09-15
Semana 5
Inicio:
2012-09-17
Termino:
2012-09-22
- Introducción: Problemas que conducen a una
EDO.
- Definiciones, clases de ecuaciones diferenciales.
Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)y
Ecuaciones diferenciales parciales (EDP).
- Método de las isóclinas.
Métodos de solución de EDOs de primer orden.
Ecuaciones: Separables, homogéneas, exacta,
reducibles a exactas.
- EDOs lineales y reducibles a ella.
- EDOs no lineales. Soluciones singulares.
- EDOs lineales de orden superior con coeficientes
constantes: homgéneas y no homogéneas.
- Métodos de solución: operador inverso, variación
de parámetros.
EDOs lineales de orden superior con coeficientes
variables. Ecuación de Euler y de Legendre.
Equipo de proyector
multimedia.
Apuntes, bibliografía
(2,5,13), lista de ejercicios
Apuntes, bibliografía
(1,2,4), lista de ejercicios
Apuntes,
bibliografía(1,2,4), lista de
ejercicios
Apuntes,
bibliografía(1,2,10), lista
de ejercicios
Apuntes,
bibliografía(1,2,10), lista
de ejercicios
4.1.5. Evaluación Sumativa del Aprendizaje:
Semana Técnica/Instrumento
Semana 1 Observación/Registro
Inicio:
2012-08-20
Termino:
2012-08-25
Semana 2 Observación/Registro
Inicio:
2012-08-27
Termino:
2012-09-01
Semana 3 Observación/Registro
Inicio:
2012-09-03
Termino:
2012-09-08
Semana 4 Prueba Escrita/Solución de ejercicios y
Inicio: problemas(PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA)
2012-09-10
Termino:
2012-09-15
Semana 5 Observación/Registro
Inicio:
Pág. 2
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.

2012-09-17
Termino:
2012-09-22
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4.2. UNIDAD 2
4.2.1. Denominación: Estudios Cualitativos de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
4.2.2. Inicio: 2012-09-24 Termino: 2012-10-27 Número de Semanas: 5
4.2.3. Objetivos de Aprendizaje
Al finalizar la presente unidad, el estudiante estará en condiciones de:
1. Determinar la solución de sistemas de EDOs utilizando transformada de Laplace y Matrices.
2. Explicar y aplicar los teoremas de existencia y unicidad.
3. Determinar y explicar la estabilidad de los problemas con valores iniciales.
4.2.4. Desarrollo de la Enseñanza-Aprendizaje:
Semana Actividades y/o Contenidos MMEE Docente Responsable
Semana 6
Inicio:
2012-09-24
Termino:
2012-09-29
Semana 7
Inicio:
2012-10-01
Termino:
2012-10-06
Semana 8
Inicio:
2012-10-08
Termino:
2012-10-13
Semana 9
Inicio:
2012-10-15
Termino:
2012-10-20
Semana 10
Inicio:
2012-10-22
Termino:
2012-10-27
Transformada de Laplace: propiedades, Inversa,
convolución.
- Sistemas de EDOs lineales.
- Métodos de solución: mediante la transformada
de Laplace y Matrices.
Teorema de Existencia y unicidad. EDO de primer
orden y de orden superior.
- Conceptos preliminares: Tipos de reposo.
- Método de Liapunov. Análisis de estabilidad para
la primera aproximación.
- Criterios de negatividad de las partes reales de
todas las raíces del polinomio.
- Caso de un coeficiente pequeño en la derivada de
orden mayor. Estabilidad bajo perturbaciones de
acción constante.
4.2.5. Evaluación Sumativa del Aprendizaje:
Semana Técnica/Instrumento
Semana 6 Prueba Escrita/Cuestionario - Elaboración de
Inicio: Texto (PRIMER EXAMEN PARCIAL)
2012-09-24
Termino:
2012-09-29
Semana 7 Observación/Registro
Inicio:
2012-10-01
Termino:
2012-10-06
Semana 8 Observación/Registro
Inicio:
2012-10-08
Termino:
2012-10-13
Semana 9 Prueba Escrita/Solución de ejercicios y
Inicio: problemas (SEGUNDA PRÁCTICA
2012-10-15 CALIFICADA)
Termino:
2012-10-20
Pág. 3
Apuntes,
bibliografía(2,11,13), lista
de ejercicios
Apuntes,
bibliografía(1,2,11,13),
lista de ejercicios
Apuntes, bibliografía
(1,7,8), lista de ejercicios
Apuntes,
bibliografía(1,7,8), lista de
ejercicios
Apuntes, bibliografía
(1,7,8), lista de ejercicios
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.

Semana 10
Inicio:
2012-10-22
Termino:
2012-10-27
Observación/Registro
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4.3. UNIDAD 3
4.3.1. Denominación: Aplicaciones de Ecuaciones Difernciales Ordinarias
4.3.2. Inicio: 2012-10-29 Termino: 2012-12-08 Número de Semanas: 6
4.3.3. Objetivos de Aprendizaje
Al finalizar la presente unidad, el estudiante estará en condiciones de:
1. Modelar y resolver problemas de aplicaciones en Física, Ingeniería, Biología y Economía.
2. Determinar la solución de una ecuación diferencial parcial (EDP) de primer orden.
3. Determinar la solución de una EDP de orden superior con coeficientes constantes y
factorizables.
4.3.4. Desarrollo de la Enseñanza-Aprendizaje:
Semana Actividades y/o Contenidos MMEE Docente Responsable
Semana 11
Inicio:
2012-10-29
Termino:
2012-11-03
Semana 12
Inicio:
2012-11-05
Termino:
2012-11-10
Semana 13
Inicio:
2012-11-12
Termino:
2012-11-17
Semana 14
Inicio:
2012-11-19
Termino:
2012-11-24
Semana 15
Inicio:
2012-11-26
Termino:
2012-12-01
Semana 16
Inicio:
2012-12-03
Termino:
2012-12-08
Aplicaciones a la Biología y Economía:
Crecimiento poblacional, secreción de hormonas,
decaimiento radiactivo, equilibrio económico.
Aplicaciones a la física e Ingeniería de EDO:
Transferencia de calor, Sistemas mecánicos,
circuitos, mezclas.
EDP de primer orden con coeficientes constantes.
Métodos de solución.
Apuntes, bibliografía
(2,5,13,14), lista de
ejercicios
Apuntes,
bibliografía(2,5,13,14),
lista de ejercicios
Apuntes,
bibliografía(1,4,11), lista
de ejercicios
EDP de segundo orden: clasificación. Apuntes,
bibliografía(1,4,11), lista
de ejercicios
EDP con coeficientes constantes de orden superior
de orden factorizables.
Repaso, resolución de ejercicos y revisión de
trabajos de aplicación.
4.3.5. Evaluación Sumativa del Aprendizaje:
Semana Técnica/Instrumento
Semana 11 Prueba Escrita/Cuestionario - Elaboración de
Inicio: Texto (SEGUNDO EXAMEN PARCIAL)
2012-10-29
Termino:
2012-11-03
Semana 12 Observación/Registro
Inicio:
2012-11-05
Termino:
2012-11-10
Semana 13 Observación/Registro
Inicio:
Pág. 4
Apuntes,
bibliografía(1,4,11), lista
de ejercicios
Apuntes, bibliografía
(1,2,3,6,9,12), lista de
ejercicios
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.
VERGARA
MORENO,
EDMUNDO RUBEN.

2012-11-12
Termino:
2012-11-17
Semana 14
Inicio:
2012-11-19
Termino:
2012-11-24
Semana 15
Inicio:
2012-11-26
Termino:
2012-12-01
Semana 16
Inicio:
2012-12-03
Termino:
2012-12-08
Prueba Escrita/Cuestionario - Elaboración de
Texto (TERCERA PRACTICA CALIFICADA)
Prueba Escrita/Cuestionario - Elaboración de
Texto (EXAMEN DE REZAGADOS)
Informe y Exposición de trabajos de Aplicación.
Prueba Escrita/Cuestionario - Elaboración de
Texto (TERCER EXAMEN PARCIAL)
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4.4. APLAZADO
Semana Técnica/Instrumento
Semana 17 Examen de Aplazado, evaluaciones pertimentes
del curso.
V. NORMAS DE EVALUACIÓN
1. Base Legal: Reglamento de Normas Generales de evaluación del Aprendizaje de los Estudiantes de
Pregrado de la Universidad Nacional de Trujillo.
2. Normas específicas en la Experiencia Curricular:
2.1 Evaluación del aprendizaje:
En el proceso enseñanza - aprendizaje del curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias se efectuará dos
tipos de evaluaciones, evaluación formativa y evaluación sumativa.
2.1.1 Evaluación Formativa:
Esta evaluación es de carácter permanente y continua a través de la participación espontánea o mediante
preguntas orales en cada clase teórica o práctica, con la finalidad de reforzar y retroalimentar el aprendizaje.
2.1.2Evaluación Sumativa:
La evaluación sumativa que se realiza con la finalidad de promover a los estudiantes consta de:
2.1.2.1La participación activa en las clases de práctica, la presentación de trabajos, las intervenciones
orales y la presentación del informe de las prácticas de laboratorio serán valoradas con una nota (IPO).
2.1.2.2 Una práctica calificada (PC) en cada unidad.
2.1.2.3Un examen parcial (EP) en cada unidad, correspondiente a todo el contenido de la unidad.
2.2 Notas de unidad y promocional
2.2.1 La nota de unidad se obtendrá mediante la siguiente fórmula: NU=(IPO+PC+2EP)/4.
2.2.2 La nota de la presentación y sustentación del trabajo de aplicación tiene el mismo peso de las notas de
unidad y constituye una cuarta nota.
2.2.3 La nota promocional será el promedio simple de las notas de unidad y la cuarta nota.
2.3 De las fechas:
2.3.1 Los exámenes parciales se realizarán de acuerdo al cronograma establecido en el presente sílabo y en
concordancia con la programación de los exámenes que establezca la dirección de la Escuela.
2.3.2 La presentación del informe de práctica de laboratorio será a más tardar la siguiente clase al de la
fecha de práctica.
2.4 De la aprobación e inhabilitación:
2.4.1 Los resultados de las evaluaciones, se expresarán en la escala vigesimal (nota mínima 0 y nota
máxima 20). Las notas aprobatorias son de Diez y medio (10.5) a Veinte (20) y desaprobatorias las menores
de Diez y medio (10.5). Sólo en la obtención de la nota promocional la fracción igual o mayor a 0.5 será
aproximada al entero inmediato superior.
2.4.2 Son requisitos para la aprobación de una asignatura:
a) Tener una asistencia no menor del 70% a las diferentes actividades programadas en la asignatura.
b) Obtener nota promocional (NP) aprobatoria.
2.4.3 Los estudiantes que registren más del 30% de inasistencias, serán considerados como inhabilitados en
la asignatura, situación que se considera como matricula utilizada.
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2.4.4 Los estudiante que hayan superado el 30% de las inasistencias hasta antes de la fecha del tercer
examen parcial, no tendrán derecho a rendir dicho examen. La relación de dichos estudiantes se publicarán
anticipadamente, esta relación incluirá también a los estudiantes que con una o dos faltas adicionales
podrían estar en la condición de inhabilitados.
2.4.5 Las inasistencias a las clases, motivados por situaciones de fuerza mayor, pueden ser justificadas
directamente con el profesor; a más tardar en la clase anterior o posterior inmediato al de la inasistencia.
2.5 De los exámenes rezagados:
2.5.1 El estudiante tiene derecho a rezagar un sólo examen parcial durante todo el semestre, mediante una
solicitud dirigida al Jefe del Departamento de Matemáticas con 48 horas de anticipación, o mediante una
justificación fehaciente dentro de 48 horas siguientes a la fecha del examen en el caso de no haber asistido
al examen parcial.
2.5.2 Las prácticas calificadas no son rezagables.
2.5.3 Los exámenes rezagados de las dos primeras unidades se evaluarán en un solo acto a los estudiantes
que tengan autorización y antes del tercer examen parcial.
2.5.4 El examen rezagado del tercer examen parcial se evaluará sólo a los alumnos que tengan el promedio
entre las dos primeras unidades no menor de ocho (08), que no esté inhabilitado, y que haya presentado y
sustentado su trabajos de aplicación.
2.6 Del examen de aplazado:
2.6.1 Los estudiantes con nota promocional menor que Diez y medio (10.5), que hayan participado en por lo
menos un examen parcial y que hayan presentado el trabajo de aplicación, tienen derecho a la evaluación de
aplazados.
2.6.2 La evaluación de aplazados incluye la totalidad del contenido del curso y consta de un examen escrito.
2.6.3 La nota de aplazados es independiente. No se promediará con la nota final desaprobatoria .
2.7 De los instrumentos de evaluación:
2.7.1 Los exámenes parciales y las prácticas calificadas son de tipo prueba.
2.7.2 Las evaluaciones orales mediante la observación, mientras que las prácticas mediante informes
escritos.
2.8 De la comunicación de las calificaciones:
2.8.1 La comunicación de los resultados de las evaluaciones será dentro de los ocho días siguientes a la
aplicación del instrumento correspondiente. La comunicación del promedio de unidad dentro de los cuatro
días siguientes a la fecha de la comunicación del resultado del examen parcial correspondiente. El tercer
examen parcial se comunicará dentro de los cuatro días siguientes a la fecha de la evaluación,
conjuntamente con la nota promocional. El examen de aplazados se comunicará dentro de los tres días
siguientes a la fecha de la evaluación.
2.8.2 Los resultados de las evaluaciones y las notas se comunicarán exclusivamente en las horas y
ambientes de clase y en forma personal.
2.9 De la repetición de la asignatura:
El estudiante repetirá la asignatura de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias:
a) Cuando se encuentra en la condición de inhabilitado.
b) Cuando haya perdido el derecho a la evaluación de aplazados.
c) Cuando obtenga nota desaprobatoria en la evaluación de aplazados o promocional en el caso de que no se
presentase al examen de aplazados.
VI. CONSEJERÍA/ORIENTACIÓN
Propósitos:
- Reforzar los temas que no haya sido comprendido completamente por el alumno.
- Brindar ayuda en la solución de problemas y ejercicos dejados como tarea.
- Brindar orientación en la realización de los trabajos grupales o individuales.
Día: Jueves.
Lugar: Oficina 23, 2º piso Pabellón de Matemáticas
Horario: 9-11 A.M.
VII. BIBLIOGRAFÍA
Básica
1. ELSGOLTZ, L. “Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Variacional”. Ed. MIR, Moscú, 1977. (515.35 E43,
Biblioteca de FCFYM).
2. NAGLE, R. K.; SAFF, E. B. y SNIDER, A. D. “Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la
frontera”, 4ta. Edición, Ed. Pearson – Addison Wesley, Mexico, 2005. (515.35 N16, Biblioteca de
FCFYM).
Complementaria
Pág. 6

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3. ACERO, I. y LOPEZ, M. “Ecuaciones Diferenciales: Teoría y Problemas”. Ed. Alfaomega, México,
1999. (515.35 A17, Biblioteca de FCFYM).
4. AYRES, F. JR. “Ecuaciones Diferenciales”. Ed. McGraw-Hill, Cali-Colombia, 1985. (515.35 A197,
Biblioteca de FCFYM).
5. BETZ, H.; BURCHAM, P. B. y EWING, G. M. “Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones”. Ed. Harla,
México, 1977. (515.35 B41, Biblioteca de FCFYM).
6. BORRELLI, R. y COLEMAN, C. S. “Ecuaciones Diferenciales: Una Perspectiva de Modelación”.
Oxford University Express, México, 2002. (515.35 B74, Biblioteca de FCFYM).
7. CODDINGTON, E. A. y LEVISON, N. “Theory of Ordinary Differential Equations”. (515.35 C67,
Biblioteca de FCFYM).
8. CODDINGTON, E. A. “Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias”, Ed. C.E.C.S.A.
México, 1973.
9. KISELOV, A.; KRASNOV, M. y MAKARENKO, G. “Problemas de Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias”, Ed. MIR, Moscú, 1984. (515.35 K447, Biblioteca de FCFYM).
10. KREIDER, D. L.; KULLER, R. G. y OSTBERG, D. R. “Ecuaciones Diferenciales Ordinarias ”. Ed.
Fondo Educ. Interamericano, México, 1973. (515.35 K81, Biblioteca de FCFYM).
11. KREYSZIG, E. “Matemáticas Avanzadas para Ingeniería, Tomos I y II”. Ed. Limusa Wiley, México,
2004. (515.35 K81, Biblioteca de FCFYM).
12. MENDEZ, A. “Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Teoría y Aplicaciones”. UNT, Trujillo, 1980.
(515.35 M42, Biblioteca de FCFYM).
13. SPIEGEL, M. R. “Ecuaciones Diferenciales Aplicadas”. Ed. Prencie Hall, México, 1997. (515.35 S75,
Biblioteca de FCFYM).
14. ZILL, D. “Ecuaciones Diferenciales con Problemas de Valores en la Frontera”. Ed. Iberoamericana,
México, 2006. (515.35 Z934, Biblioteca de FCFYM).
El presente Silabo de la Experiencia Curricular "ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS", ha
sido Visado por el Director de la ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MATEMATICAS, quien da
conformidad al silabo registrado por el docente VERGARA MORENO, EDMUNDO RUBEN que fue
designado por el jefe del DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICAS.
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