Ejercicios de lógica proposicional.pdf
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1. Formaliza los siguientes enunciados:<br />
<strong>Ejercicios</strong> <strong>de</strong> Lógica <strong>proposicional</strong><br />
La eternidad está enamorada <strong>de</strong> las obras <strong>de</strong>l tiempo.<br />
No me gusta trasnochar ni madrugar.<br />
Si Manolito es un televi<strong>de</strong>nte extraordinario y un pésimo estudiante, entonces sus padres no<br />
estarán satisfechos y le impedirán <strong>de</strong>dicar tanto tiempo a la televisión.<br />
Si viene en tren, llegará antes <strong>de</strong> las seis. Si viene en coche, llegará antes <strong>de</strong> las seis. Luego,<br />
tanto si viene en tren como si viene en coche, llegará antes <strong>de</strong> las seis.<br />
La nueva vacuna contra el SIDA se podrá experimentar y distribuir en los centros hospitalarios<br />
si y sólo si las autorida<strong>de</strong>s sanitarias consi<strong>de</strong>ran que retrasa el <strong>de</strong>sarrollo <strong>de</strong> la enfermedad y no<br />
produce ningún tipo <strong>de</strong> efectos secundarios.<br />
2. Traduce al lenguaje formal y construye la tabla <strong>de</strong> verdad <strong>de</strong> las siguientes expresiones:<br />
Si los coches <strong>de</strong>jaran <strong>de</strong> utilizar este tipo <strong>de</strong> combustible, entonces contaminarían menos.<br />
No sé si iré a casa <strong>de</strong> mi amiga o si me quedaré en casa estudiando.<br />
No es cierto que no haya estudiado el examen, pero me van a suspen<strong>de</strong>r igual.<br />
Si estudio más, apren<strong>de</strong>ré a construir tablas <strong>de</strong> verdad correctamente. Y si a<strong>de</strong>más no voy a la<br />
fiesta, entonces con todo ello conseguiré aprobar el curso.<br />
3. Fíjate en las siguientes proposiciones y formaliza las expresiones que figuran a<br />
continuación:<br />
p = Argentina se moviliza.<br />
q = Brasil impone restricciones económicas.<br />
r = Cuba sigue enviando armas a Sudamérica.<br />
s = La república Dominicana apela a las Naciones Unidas.<br />
Argentina se moviliza y, o bien Brasil impone restricciones comerciales, o bien Cuba sigue<br />
enviando armas a Sudamérica.<br />
O bien Argentina se moviliza y Brasil impone restricciones comerciales, o bien Cuba sigue<br />
enviando armas a Sudamérica.<br />
Argentina no se moviliza, pero Brasil impone restricciones comerciales.<br />
O bien Argentina se moviliza, o bien Brasil no impone restricciones comerciales.<br />
No se da el caso <strong>de</strong> que Argentina se movilice y Brasil imponga restricciones comerciales.<br />
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No se da el caso <strong>de</strong> que, o bien Argentina se movilice, o bien Brasil no imponga restricciones<br />
comerciales.<br />
O bien Argentina se moviliza y Brasil impone restricciones comerciales o bien no se da el caso <strong>de</strong><br />
que Cuba siga enviando armas a Sudamérica y que la República Dominicana apele a las Naciones<br />
Unidas.<br />
O bien Brasil impone restricciones comerciales y la República Dominicana apela a las Naciones<br />
Unidas o bien Cuba sigue enviando armas a Sudamérica o Argentina se moviliza.<br />
Argentina se moviliza y, o bien Brasil impone restricciones comerciales, o Cuba sigue enviando<br />
armas a Sudamérica y la República Dominicana apela a las Naciones Unidas.<br />
O bien Cuba no sigue enviando armas a Sudamérica o bien la República Dominicana no apela a las<br />
Naciones Unidas, y ni Argentina se moviliza ni Brasil impone restricciones comerciales.<br />
4. Desarrolla las tablas <strong>de</strong> verdad <strong>de</strong> las siguientes expresiones <strong>lógica</strong>s y razona si son<br />
fórmulas contradictorias, consistentes o tauto<strong>lógica</strong>s:<br />
1. ¬(p Λ q) ↔ (¬p V ¬q)<br />
2. ¬(p Λ ¬p)<br />
3. (p V q) ↔ (q ↔ p)<br />
4. [p Λ (q V r)] ↔ [(p Λ q) V (p Λ r)]<br />
5. [p → (q V r)] ↔ [(p → q) V (p → r)]<br />
5. Demuestra por el método <strong>de</strong> las tablas <strong>de</strong> verdad las siguientes reglas <strong>de</strong> inferencia (véanse<br />
en los apuntes):<br />
− Introducción <strong>de</strong>l disyuntor.<br />
− Ley <strong>de</strong>l silogismo hipotético.<br />
− Ley <strong>de</strong> contraposición.<br />
− Silogismo disyuntivo.<br />
− Ex contradictione quodlibet.<br />
6. Traduce al lenguaje formal y realiza la correspondiente <strong>de</strong>ducción:<br />
Si suben los salarios, entonces suben los precios. Si suben los precios, entonces baja el po<strong>de</strong>r<br />
adquisitivo <strong>de</strong> la moneda. Suben los salarios. Luego baja el po<strong>de</strong>r adquisitivo <strong>de</strong> la moneda.<br />
7. Realiza la <strong>de</strong>ducción <strong>lógica</strong> <strong>de</strong> los siguientes argumentos:<br />
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O jugamos todos o rompemos la baraja. Si rompemos la baraja nos aburriremos sin remedio o<br />
tendremos que comprar otra. Os negáis a que juguemos todos. Luego compramos una baraja<br />
nueva o nos aburriremos sin remedio.<br />
Si te gusta Lou Reed, eres <strong>de</strong> los míos. Y si eres <strong>de</strong> los míos, Van Morrison te volverá loco. Si<br />
te vuelve loco Van Morrison, Joe Cocker te entusiasmará. Si te entusiasma Joe Cocker, Iron<br />
Mai<strong>de</strong>n te pue<strong>de</strong> matar. O sea y resumiendo, si te gusta Lou Reed, Iron Mai<strong>de</strong>n te pue<strong>de</strong> matar.<br />
Los submarinistas <strong>de</strong>berán permanecer 40 días en observación únicamente si bajan más <strong>de</strong> 100<br />
metros. Las aletas <strong>de</strong>berán ser revisadas sólo en el caso <strong>de</strong> que se quieran utilizar <strong>de</strong> nuevo.<br />
Como ni los submarinistas han bajado más <strong>de</strong> 100 metros, ni las aletas serán utilizadas <strong>de</strong><br />
nuevo, los submarinistas no tendrán que hacer cuarentena, ni las aletas serán revisadas.<br />
8. ¿Podrías ayudar a Angelines aclarando sus i<strong>de</strong>as?<br />
CORAZÓN LOCO.<br />
Angelines está agobiada por sus problemas amorosos. No se aclara. Si ama a Pierre, no ama a don<br />
Marcelín Claraboy, pero si no ama a don Marcelín, ama a Robert. Si ama a Robert, <strong>de</strong>ja <strong>de</strong> amar a<br />
Vincent, pero si no ama a Vincent, entonces ama a François, el lechero <strong>de</strong> la esquina.<br />
-Angelines, por favor, la increpamos, ¿es que no estás segura <strong>de</strong> tus sentimientos?<br />
-Una cosa es cierta –nos respon<strong>de</strong>–. Estoy segura <strong>de</strong> que amo a Pierre.<br />
9. Lee el texto siguiente. No se trata <strong>de</strong> que ejerzas <strong>de</strong> psicólogo ni <strong>de</strong> <strong>de</strong>tective. Lo tuyo, en<br />
esta situación, es utilizar tus habilida<strong>de</strong>s <strong>lógica</strong>s: formaliza los argumentos que aparecen y<br />
aplica las reglas <strong>de</strong> <strong>de</strong>ducción; así encontrarás las respuestas a los interrogantes.<br />
EL DETECTIVE MARTÍNEZ ESPECULA.<br />
Con objeto <strong>de</strong> ejercitar su capacidad <strong>lógica</strong>, Martínez pasa las tar<strong>de</strong>s <strong>de</strong> domingo resolviendo casos<br />
imaginarios. Él mismo se plantea los supuestos, las coartadas <strong>de</strong> los sospechosos y las pistas que le<br />
permitan solucionar el enigma. Cuando halla la solución se premia con un gin-tonic. Si no la<br />
encuentra se pone la televisión.<br />
En el caso que hoy le ocupa dispone <strong>de</strong> los siguientes datos:<br />
− O el crimen se cometió <strong>de</strong> noche en la más absoluta oscuridad o el principal sospechoso es<br />
ciego.<br />
− Pero, o el principal sospechoso no es ciego o miente al <strong>de</strong>clarar que no vio nada.<br />
− Pero, o no miente o el <strong>de</strong>tector <strong>de</strong> mentiras está estropeado.<br />
− El caso es que el citado <strong>de</strong>tector no pue<strong>de</strong> estar estropeado jamás (es infalible).<br />
¿Miente o no miente el sospechoso? ¿Es ciego o no lo es? ¿Se cometió el crimen <strong>de</strong> día o <strong>de</strong> noche?<br />
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