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Pontificia Universidad Católica de Chile
Facultad de Física
FIS1032 Física General para Arquitectura
Guía 10
Calorimetría
1. Un estudiante come alimentos cuyo contenido es de 2000 kcal (2000 Cal). El desea realizar una
cantidad equivalente de trabajo en el gimnasio al levantar una barra de 50 kg. ¿Cuántas veces
debe levantar la barra para gastar esta energía? Suponga que levanta la barra 2 m y que no
vuelve a ganar energía cuando la baja. R: 8.54 x 10 3 veces.
2. a. Un vaquero dispara una bala de plata con una rapidez en la boca de su arma de 200 m/s, que
apunta a la pared de pino de una taberna. Suponga que toda la energía interna generada por el
impacto permanece con la bala ¿Cuál es el cambio de temperatura de la bala? R: 85.5 ºC.
b. Suponga que al vaquero se le agotan las balas de plata y dispara una bala de plomo a la misma
velocidad hacia la pared. El cambio de temperatura de la bala, ¿será mayor o menor? R: 156 ºC,
mayor.
3. a. ¿Qué masa de vapor, inicialmente a 130 ºC se necesita para calentar 200 gr de agua en un
recipiente de vidrio de 100 gr de 20 ºC a 50 ºC? cvapor = 2.01 x 10 3 J/kg ºC; Lv = 2.26 x 10 6 J/kg
ºC ; cagua = 4.19 x 10 6 J/kg ºC R : 10.9 gr.
b. ¿Qué pasaría si el estado final del sistema es 10 ºC? ¿Necesitaremos más o menos vapor? R:
31.8 gr.
4. El helio líquido tiene un punto de ebullición muy bajo, 4.2 K, y un muy bajo calor latente de
vaporización, 2.09 x 10 4 J/kg. Si se pasa energía a un recipiente de helio liquido en ebullición de
un calentador eléctrico inmerso a razón de 10 W ¿Cuánto tarda en hervir 1 kg de líquido? R: 35
min aprox.
5. El láser NOVA del laboratorio Lawrence Livermore en California, se usa en estudios para iniciar
una fusión nuclear controlada. Puede entregar una potencia de 1.6 x 10 13 W durante un intervalo
de tiempo de 2.5 ns. Compare su energía de salida en uno de estos intervalos con la energía
necesaria para hacer que se caliente de té con 0.8 kg de agua de 20 ºC a 100 ºC. R: 6.7 veces
mayor la energía para calentar el agua.
6. Una herradura de hierro de 1.5 kg inicialmente a 600 ºC se deja caer en un a cubeta que contiene
20 kg de agua a 25 ºC. Calcule la temperatura final, despreciando el recipiente y la cantidad de
agua que hierve al introducir la herradura en el agua. R: 29.6 ºC.
7. Si se vierte agua con una masa de mh a una temperatura Th en una taza de aluminio de masa mAl
que contiene una masa mc de agua a Tc, donde Th > Tc. Calcule la temperatura de equilibrio del
sistema. R: Tf = [(mAl cAl + mc cagua) Tc + mh cagua Th ]/( mAl cAl + mc cagua + mh cagua) .
8. Un calentador de agua se opera con energía solar. Si el colector solar tiene un área de 6 m 2 y la
intensidad entregada por la luz solar es de 550 W/m 2 , calcule cuanto tiempo tarda en aumentar la
temperatura de 1 m 3 de agua de 20 ºC a 60 ºC. R: 14.1 h.
9. Una bala de plomo de 3 g a 30 ºC es disparada a una rapidez de 240 m/s en un gran bloque de
hielo a 0 ºC, en el que queda incrustada. Calcule la masa de hielo que se derrite. R. 0.294g.

10. Suponga que un granizo a 0 ºC cae en aire a una temperatura uniforme de 0 ºC y sobre un asiento
de plaza que también está a esta temperatura. Calcule desde que altura debe caer el granizo para
que se derrita por completo al impacto. R. 34 km.
Material Calor especifico
J/kg ºC cal/g ºC
Aluminio 900 0.215
Cobre 387 0.0924
Oro 129 0.0308
Hierro 448 0.107
Plomo 128 0.0305
Silicio 703 0.168
Plata 234 0.056
Bronce 380 0.092
Vidrio 837 0.200
Hielo 2090 0.50
Madera 1700 0.41
Alcohol 2400 0.58
Agua 4186 1
Vapor 2010 0.48

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Guía 11
Conducción de Calor
1. Una caja con un área superficial total de 1.2 m 2 y un grosor de pared de 4 cm esta hecha de un
material aislante. Un calentador eléctrico de 10 W dentro de la caja mantiene la temperatura
interior a 15 ºC sobre la temperatura exterior. Encuentre la conductividad térmica k del material
aislante. R: 2.22 x 10 -2 W/m ºC.
2. Una ventana de hojas de vidrio tiene una área de 3 m 2 y un grosor de 6 mm. Si la diferencia de
temperatura entre sus caras es 25 ºC ¿Cuál es la rapidez de transferencia de energía por
conducción a través de la ventana? R 10 kW.
3. Una barra de oro está térmicamente en contacto con una barra de plata de la misma longitud y
área (ver figura). Un extremo de la barra combinada se mantiene a 80 ºC mientras que el extremo
opuesto está a 30 ºC. Cuando la transferencia de energía llega a un estado estable ¿Cuál es la
temperatura en la unión? R: 51.2 ºC.
80 ºC Au Ag 30 ºC
Aislamiento
4. Una ventana térmica de con un área de 6 m 2 esta hecha de dos capas de vidrio, cada una de 4
mm de grosor y separadas una a otra por un espacio de aire de 5 mm. Si la superficie interior esta
a 20 ºC y la exterior a -30 ºC ¿Cuál es la rapidez de transferencia de energía por conducción a
través de la ventana? R 1.34 kW.
5. Un transistor de potencia es un dispositivo electrónico de estado sólido: Suponga que la energía
que entra la dispositivo a razón de 1.5 W por transmisión eléctrica, hace que aumente la energía
interna. El área del transistor es tan pequeña que tiende a sobrecalentarse. Para evitar
sobrecalentamiento, el transistor esta unido a un enorme disipador por una hoja rectangular de
mica que mide 8.25 mm por 6.25 mm. y 0.0852 mm de grueso. La conductividad térmica de la
mica es igual a 0.0753 W/m ºC. ¿Cual es la temperatura de operación del transistor? R: 67.9 ºC.

6. Dos placas de grosores L1 y L2 y conductividades térmicas k1 y k2 están en contacto térmico
como se ve en la figura. Las temperaturas de las superficies exteriores son Tc y Th,
respectivamente, con Th > Tc. Determine la temperatura en la superficie de contacto y la rapidez
de transferencia de energía por conducción a través de las placas. R: T = (k1 L2 Tc + k2 L1 Th)/(
k1 L2 + k2 L1 ) ; P = A(Th – Tc)/ [L1 / k1 +L2/k2].
Th
L2
k2
T
7. a. En ingeniería el término L/k se conoce como el valor R del material. Entonces la ecuación de
transmisión de calor para un muro de varias capas queda P = A (Th – Tc)/ (Σ Ri). Calcule el R
total (Σ Ri) para una pared constituida (de afuera hacia adentro) por un muro de ladrillo de 4
pulgadas, forro de 0.5 pulgadas, un espacio de aire de 3.5 pulgadas de grueso, así como un
muro en seco de 0.5 pulgadas. No olvide la capa de aire estancado dentro y fuera de la casa
(cuando hay viento, la capa de aire estancado no está y la casa se enfría más rápido). R: 7.12 pie 2
ºF hr /Btu.
b. Si usted no está satisfecho con este valor de R total para la pared y no puede cambiar la
estructura general del muro, pero puede llenar el espacio de aire con algún material.¿Que
material debe utilizarse para tener un R máximo y cuanto vale este nuevo valor? R: fibra de
vidrio, R = 17.01 pie 2 ºF hr /Btu.
8. Calcule el valor R de
a. una ventana hecha de una sola hoja de vidrio plano de 1/8 pulgadas. Resp: R = 0.89
pies 2 ºF hr /Btu
b. Una ventana térmica hecha de dos hojas de 1/8 pulgada de grueso, separada por un
espacio de aire de ¼ de pulgada. Resp: R = 1.85 pies 2 ºF hr /Btu
c. ¿En que factor se reduce la transferencia de energía por calor por la ventana al usar la
ventana térmica en lugar de la ventana de una sola hoja? R: 2.08
Valor R
Material
L1
k1
Madera dura de forros 0.91
Tejas de madera traslapadas 0.87
Ladrillo de 4 pulgadas 4
Bloque de concreto (núcleos rellenos) 1.93
Aislamiento de fibra de vidrio (3.5 pulgadas) 10.90
Aislamiento de fibra de vidrio (6 pulgadas) 18.80
Tabla de fibra de vidrio ( 1 pulgada) 4.35
Fibra de celulosa ( 1 pulgada ) 3.7
Vidrio plano (0.125 pulgadas) 0.89
Vidrio aislante (0.25 pulgadas) 1.54
Capa de aire estancado 0.17
Aislamiento de fibra de vidrio (3.5 pulgadas) 10.90
Muro en seco (0.5 pulgadas) 0.45
Forro (0.5 pulgadas) 1.32
Tc
R (pie 2 ºF hr/ Btu)

Conductividad Térmica
Material
Aluminio 238
Cobre 397
Oro 314
Hierro 79.5
Plomo 34.7
Plata 427
Asbesto 0.08
Concreto 0.8
Diamante 2300
Vidrio 0.8
Hielo 2
Caucho 0.2
Agua 0.6
Madera 0.08
Aire 0.0234
Hidrógeno 0.172
Helio 0.138
Nitrógeno 0.0234
Oxígeno 0.0238
k (W / m ºC)

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Guía 1
EJERCICIOS GEOMETRÍA
1. Calcular el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de
ancho y 2500 mm de alto. Nota: 1 dm = 0.1 m, 1 cm = 0.01 m y 1 mm= 0.001 m. R: 5x10 7 cm 3 .
2. Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón
de $ 5000 el metro cuadrado.
a. Cuánto costará pintarla. R: $450000
b. Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla. R: 72000 lt.
3. En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar
cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuantas cajas podremos
almacenar? R: 125.
4. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 tarros de forma cilíndrica de 10
cm de diámetro y 20 cm de altura. R: 7853.98 cm 2 .
5. Un cilindro tiene por altura la misma longitud que diámetro de la base. La altura mide 125.66
cm. Calcular:
a. El área total. R: 74410.67 cm 2
b. El volumen. R: 1558407.56 cm 3
6. En una probeta de 6 cm de radio se echan cuatro cubitos de hielo de 4 cm de arista. ¿A qué altura
llegará el agua cuando se derritan? R: 2.26 cm
7. La cúpula de una catedral tiene forma semiesférica, de diámetro 50 m. Si restaurarla tiene un
coste de $ 25000 el m 2 , ¿A cuánto ascenderá el presupuesto de la restauración? R: 98174770
pesos.
EJERCICIOS TRIGONOMETRÍA
8. Calcular el valor de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de todos los ángulos
del siguiente triángulo
R: sen α = 0.61, cos α = 0.79, tg α = 0.78, sen β = 0.79, cos β = 0.61, tg β = 1.29.

9. Calcular el valor del ángulo β sabiendo que α = 31.73 º.
R: β = 58.27º
10. Observamos el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 72º sobre la horizontal. Si nos
alejamos 350 metros, lo vemos bajo un ángulo de 31º. ¿A qué altura se encuentra la torre? R:
261.3 m
11. Sabiendo que 0 ≤ α ≤ 90 y que sen α = 3/5, calcular cos α y tg α . R: cos α = 4/5, tan α = ¾.
12. Resuelve un triángulo rectángulo sabiendo que tiene un ángulo de 25º y que uno de sus catetos
mide 4,3 metros. R: 65º, cateto = 9.22 m, hipotenusa = 10.17 m.
13. Un triángulo ABC tiene un ángulo recto en C y dos ángulos agudos en A y B. Los lados del
triángulo AC y BC de ambos lados del ángulo recto C están dados como:
(a) AC = 3 BC = 4 R: AB=5 sin A = 0.8 sin B = 0.6
(b) AC = 5 BC = 12 R: AB=13 sin A = 0.92 sin B = 0.38
(c) AC = 8 BC = 15 R: AB=17 sin A = 0.88 sin B = 0.47
En cada caso, use el teorema de Pitágoras para encontrar el tercer lado y luego encuentre el seno y el
coseno de los ángulos en A y B.
14. Está ascendiendo por un camino y ve un signo que le indica que tiene 5 %, o sea que asciende 5
m por cada 100 m de camino. ¿Cuál es el ángulo entre el camino y la dirección horizontal? R:
2.8 º.
MAGNITUDES FÍSICAS
15. Suponga que el pelo crece a razón de 1/32 pulgadas por día. Encuentre la rapidez con que crece
en nanómetros por segundo. Debido a que la distancia entre átomos es del orden de 0.1 nm , su
respuesta sugiere la rapidez con que las capas de átomos se ensamblan en la síntesis de proteína
Resp: 9.19 nm/seg
16. Suponga que toma 7 minutos llenar un tanque de gasolina de 30 galones.
a. Calcule la rapidez con la cual el tanque se llena en galones por segundo.
b. Calcule la rapidez con que el tanque se llena en metros cúbicos por segundo.
c. Determine el intervalo de tiempo en horas necesario para llenar un volumen de 1 m 3 a la
misma rapidez. (1 galon U.S. = 231 pulg3; 1 pulg = 2.54 cm). Resp (a) 0.071 gal/s (b)
2.7 10 −4 m 3 /s (c) 1.03 horas.
17. Un átomo de hidrógeno tiene un diámetro de aproximadamente 1.06 10 −10 m, como lo define el
diámetro de la nube electrónica esférica alrededor del núcleo. El núcleo de hidrógeno tiene un
diámetro de alrededor 2.4 10 −15 m
a. Para un modelo a escala represente el diámetro del átomo de hidrógeno por la longitud
de un campo de fútbol americano (100 yardas = 300 pies; 1 pie = 0.3048 m), y
determine el diámetro del núcleo en milímetros. (b) El átomo es cuántas veces más
grande en volumen que su núcleo?. Resp: (a) 2.07 mm
b. 8.62 1013 veces mayor.
18. (a) Cierta pirámide recientemente descubierta tiene una altura de 75 m y una base cuadrada de
83 m de lado. Si el volumen de una pirámide está dado por la expresión V= B h /3, donde B es
el área de la base y h es la altura, encontrar el volumen de la pirámide. (b) Si la pirámide está
construida con aproximadamente 2 millones de bloques de piedra, con una masa promedio de 5

mil libras, encuentre la masa total de la pirámide en kilogramos.(1kg 2.2 libras). R: (a) 172225
m 3 (b) 4.5 x 10 9 kg.
19. (a) ¿Cuántos segundos hay en un año? (b) Se calcula que cada metro cuadrado de la superficie de
la Luna es golpeado por un micrometeorito en cada segundo (un micrometeorito es una esfera de
con un diámetro de 1 x 10 -6 m) ¿Cuántos años tardarán los micrometeoritos en cubrir la Luna
con una capa de un metro de espesor? (Para resolver este problema se puede suponer que en la
Luna hay una caja cúbica con aristas de un metro, y preguntarse cuanto tardará en llenarse). R:
3.16 x10 7 s. (b) 6.05 x10 10 años.
20. La densidad de masa ρ se define como el cuociente entre la masa y el volumen de un cuerpo, es
decir, ρ = m / V. Un cubo sólido de aluminio (ρ=2,7 g/cm 3 ), tiene un volumen de 0,2 cm 3 . Se
sabe que 27 g de aluminio contienen 6,02x 10 23 átomos. ¿Cuántos átomos de aluminio están
contenidos en el cubo?
R: 1.204 x10 22
21. Un pequeño cubo de hierro se observa bajo un microscopio. La arista del cubo es 5x10 - 6 cm de
largo. Encuentre
a. La masa del cubo R: 9.825 x10 -16 g
b. El número de átomos de hierro del cubo R: 1.06 x10 10 átomos.
La masa de un átomo del hierro es 55,9 u, (1 u=1,66x10 -27 Kg) y su densidad es 7,86 g/cm 3
22. Una año-luz es la distancia que viaja la luz en un año, es decir, aproximadamente 5869713600
millas. Se estima que la Vía Láctea tiene un diámetro de aproximadamente 200000 años luz.
¿Cuántas millas tiene la Vía Láctea de diámetro? R: 1.17 x10 15 millas
23. La edad del Sol es de aproximadamente 5 x 10 9 años. Sin embargo, hay cuerpos que pueden
tener 4 veces la edad del Sol. ¿Cuál es la edad de estos cuerpos? R: 2 x10 10 años.
24. Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente 1.2 x 10 11 estrellas. ¿Cuántos años le
tomaría a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo? R: 3805.17 años
EJERCICIOS DIRECTOS DE CONVERSIÓN DE UNIDADES
cantidad convertir
en
1000 g
8 kg g 8 kg · = 8000 g
1kg
8 ton kg
7 g kg
200 m km
¿Qué hay que hacer? Respuesta
8000 g
8000 kg
0,007 kg
0,200 km

2 cm m
20 km m
8 cl l (l=litro)
10 ml l
10 l cl
20 l ml
10 m 3 dm 3
10 cm 3 dm 3
10 m 3
cm 3
8 dm 3 m 3
10 cm 3 m 3
10 m 3 l
3
3 1000 dm
3
10 m · = 10000 dm = 10000 l
3
1m
(Litro es lo mismo que dm 3 )
0,02 m
20000 m
0,08 l
0,010 l
1000 cl
20000 ml
10000 dm 3
0,010 dm 3
10000000 cm 3
0,008 m 3
0,000010 m 3
10000 l
10 dm 3 l 10 l
10 ml dm 3
20 cm 3 ml
200 ml m 3
0,010 dm 3
20 ml
0,000200 m 3
1,3 kg / l kg / m 3 1300 kg / m 3

6 g / cm 3 kg / m 3 6000 kg / m 3
980 g / l kg / m 3
20 km / h m / s
20 m / s km / h
20 cm / s km / h
BIBLIOGRAFIA
980 kg / m 3
5,55 m / s
72 km / h
0,72 km / h
1. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson,
6 th edición, 2005.
2. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4 th edición, 1994.

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Guía 2
Posición, velocidad y aceleración
1. La posición de un auto de carreras es observada en diferentes tiempos. Hállese la velocidad
promedio del auto para:
a. el primer segundo. R: 2.3 m/s
b. los últimos 3 s. R: 16.1 m/s
c. todo el período completo de observación. R: 11.5 m/s
t(s) 0 1 2 3 4 5
x(m) 0 2.3 9.2 20.7 36.8 57.5
2. En la figura se ilustra el gráfico de posición-tiempo para cierta partícula que se mueve alo largo
del eje x. Encuentre la velocidad media en los intervalos:
a. 0 a 2 s b. 0 a 4 s c. 2 a 4 s d. 4 a 7 s e. 0 a 8 s
R: a. 5 m/s b. 1.2 m/s c. - 2.5 m/s d. - 3.3 m/s e. 0
x(m)
15
10
5
0
-5
-10
Posición vs Tiempo
0 2 4 5 6 7 8
t(s)
3. La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía según en el tiempo según la
expresión x = 3 t 2 , donde x está en metros y t está en segundos. Evalúe su posición
a. en t = 3 s R: 27 m
b. en t = 3 + ∆t R: 27 + 18 ∆t + 3 ∆t 2
Evalúe el límite ∆x /∆t cuando ∆t →0 para
c. hallar la velocidad en t = 3 s. R: 18 m/s
4. a. Con los datos del problema 1 construya un gráfico suave de posición respecto al tiempo.
b. Con la construcción de tangentes a la curva x(t) encuentre la velocidad instantánea del auto en
varios instantes.
c. Grafique la velocidad instantánea contra el tiempo y, de ésta, determine la aceleración
promedio del auto. R: aproximadamente 4.6 m/s 2 .

5. Una pelota de 50 g que se desplaza a 25 m/s impacta en una pared de ladrillo y rebota a 22 m/s.
Una cámara de alta velocidad registra este evento. Si la pelota está en con la pared durante 3.5
ms ¿Cuál es la magnitud de la aceleración promedio de la pelota durante este intervalo? (Nota:
1ms = 10 -3 ) R: 1.34 x 10 4 m/s
6. Una partícula tenía una velocidad de 18 m/s en el sentido +x y 2.4 s más tarde, su velocidad es
de 30 m/s en el sentido opuesto. Cual fue la aceleración promedio de la partícula durante ese
intervalo de tiempo. Resp. 20 m/s 2 .
7. Un automovilista viaja hacia el norte durante 35 minutos a 85 km/hr y luego se detiene durante
15 minutos. Y después continúa hacia el norte recorriendo 130 km en 2 horas. (a) Cual es el
desplazamiento total (b) Cual es su velocidad promedio.
Resp: (a) 179.6 km (b) 63.4 km/hr.
8. Un automóvil viaja a razón de 25 km/hr durante 4 min, después a 50 km/hr durante 8 min y
finalmente a 20 km/hr durante 2 min. Calcule (a) la distancia total recorrida (b) la rapidez media
en todo el viaje en m/s (no confundir con la velocidad media). R: (a) 9 km (b)10.7 m/s.
9. Dos trenes parten en sentido contrario desde dos ciudades A y B, distantes entre sí 600 km, con
velocidades de 80 km/hr y 100 km/hr respectivamente, pero el de A sale dos horas antes. ¿Qué
tiempo después de haber salido B y a qué distancia se encontrarán? R: 2.44 hr, 355.2 km.
Movimiento Uniformemente Acelerado y caída libre
10. Un avión jumbo de propulsión a chorro necesita alcanzar una velocidad de 380 km/h para poder
despegar. Suponiendo que el avión parte del reposo con aceleración constante a lo largo de una
pista de 2,0 km ¿cuál es la aceleración mínima requiere tener el jumbo para despegar? R: 2.8
m/s 2
11. Los frenos de un automóvil son capaces de producir una desaceleración de 6,0 m/s 2 . Si usted
viaja a 65 km/h y, de pronto advierte la presencia de un carabinero ¿cuál es el tiempo mínimo
que requiere para disminuir su velocidad hasta el límite legal de 50 km/h? R: 0.69 s.
12. Una flecha, disparada por un piel roja en una película, yerra el blanco y golpea el suelo con una
velocidad de 90 m/s. La flecha se entierra en el suelo 23 cm antes detenerse. Encontrar (a) la
aceleración (supuesta constante) necesaria para detener la flecha, y (b) el tiempo necesario para
que el terreno la detenga. R: (a) 17608.7 m/s 2 (b) 5.1 ms.
13. Un tren del Metro de Santiago acelera desde el reposo en una estación con una aceleración
constante a = 1,40 m/s 2 durante la primera mitad del recorrido hasta la estación siguiente y luego
desacelera hasta el reposo con la aceleración a = -1,40 m/s 2 en la segunda mitad de la distancia.
La distancia entre estas dos estaciones es 1,35 km Encontrar (a) el tiempo de viaje entre las dos
estaciones y (b) la velocidad máxima del tren. (Indicación: Haga un gráfico v contra t.) R: (a)
62.1 s (b) 43.47 m/s.
14. En el instante en que un semáforo cambia de rojo a verde, un automóvil arranca con una
aceleración constante de 1,8 m/s 2 . En el mismo instante un camión, que viaja con una velocidad
constante de 2,8 m/s alcanza y pasa al automóvil. (a) ¿A qué distancia del punto de arranque el
automóvil alcanzará al camión? (b) ¿A qué velocidad viaja el automóvil en ese instante?
(Indicación: Es conveniente hacer un gráfico cualitativo de x contra t para cada vehículo.) R:
8.71 m (b) 5.6 m/s.

15. Dos ciclistas A y B inician su movimiento simultáneamente. A con una velocidad constante de
12 m/s y B con aceleración constante de 5 m/s 2 , partiendo del reposo.
a. Calcule que distancia han recorrido cuando B alcanza a A.
b. Cuanto tiempo ha transcurrido hasta ese momento
c. Cual es la velocidad de B cuando alcanza a A.
16. Gotas de lluvia caen desde una nube situada a 2000 m sobre el nivel del suelo. Suponiendo que
no fueran detenidas por la resistencia del aire ¿a qué velocidad llegarían a tierra? ¿sería seguro
caminar en este caso bajo la lluvia? R: 197.99 m/s o 712.8 km/hr.
17. Una piedra es arrojada desde un acantilado ¿Cuánto tarda en caer los primeros 100 m? ¿Cuánto
tarda en caer los siguientes 100 m? R: (a) 4.52 s (b) 1.87 s.
18. Los tripulantes de un OVNI (objeto volador no identificado) aterrizan (o aplanetizan) en un
cierto planeta de nuestro Sistema Solar. Ellos dejan caer una piedra desde una altura de 3,00 m y
observan que se demora 1,27 s en llegar al suelo. (a) ¿Cuál es la aceleración de gravedad en ese
planeta? (b) ¿En que planeta aterrizaron? R: 3.72 m/s 2 .
19. Se dispara verticalmente un cohete, el que asciende con aceleración constante de 25 m/s 2 durante
1,50 minutos. En ese momento se agota su combustible y continúa cómo partícula en caída libre.
(a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el cohete? (b) ¿Cuál es el tiempo total transcurrido
desde que se dispara el cohete hasta que vuelve a tocar tierra? (Desprecie la resistencia del aire y
la variación de la aceleración de gravedad g con la altura.) R: (a) 359.5 km (ionosfera) (b) 9.8
min.
20. Calcule la altura de un puente sobre el agua si una piedra soltada desde él demora 4 s en llegar al
suelo y la velocidad con que llega. R: 80 m, 40 m/s.
21. Si un cuerpo recorre la mitad de su distancia total de caída libre vertical durante el último
segundo de su movimiento a partir del reposo, calcular el tiempo y la altura desde la cual cae. R:
3.41 s, 57 m.
Gráficos
22. Dos móviles A y B se desplazan a lo largo de un mismo camino, con velocidades cuyas
componentes con respecto a dicho camino están dadas por el siguiente gráfico. En el instante t =
0, x0 A = 10 m, x0 B = -10 m. Calcular
a. la distancia que separa a ambos móviles cuando B se detiene. R: 414.3 m.
b. La velocidad del móvil A en ese instante. R: 86.6 m/s

23. La figura muestra la posición de una partícula en función del tiempo. Calcule la velocidad media
durante los siguientes intervalos de tiempo:
a. 0 < t < 4 R: 0
b. 7 < t < 10 R: - 2 m/s
c. 0 < t < 13 R: - 0.15 m/s
d. 10 < t < 13 R: 1 m/s
24. A partir del gráfico de la figura determine en qué instantes o intervalos:
a. La velocidad es cero R: 2, 6 y 10 s.
b. La velocidad es positiva R. 2 < t < 6 y 10 < t < 12 s
c. La velocidad es negativa R. 0 < t < 2 y 6 < t < 10 s
d. La velocidad es constante R: 7 < t < 9 s
e. Está en reposo R: 12 < t < 13 s
f. La aceleración es positiva R: 2 < t < 4 y 10 < t < 12 s
g. La aceleración es negativa R: 0 < t < 2, 4 < t < 6 y 9 < t < 10 s
h. Si en t0 la partícula está en el origen, en que instante t > t0 la distancia medida desde el
origen será máxima. R: 10 s.
25. Una partícula que parte del reposo desde el origen, se mueve en línea recta con la aceleración
mostrada en el gráfico a - t de la figura.
a. Represente en un gráfico v-t, la información dada en el gráfico
b. Determine la posición y velocidad, 12 segundos después de iniciado el movimiento. R:
96 m y 12 m/s.
BIBLIOGRAFIA
1. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson,
6 th edición, 2005.
2. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4 th edición, 1994.

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FIS1532 Física General para Arquitectura
Guía 3
Vectores
1. Sean los vectores:
i. a = 3i - 2j
ii. b = - 4i + j
2. Calcular:
a. El vector suma y su magnitud .R: a + b = –i – j .|a+b| ≈ 1,4142
b. El vector diferencia y el ángulo que forma con el eje OX. R: a- b = 7i – 3j = (7, -3). α
≈ 25.78º
c. El vector c = 2 a - 3 b y el vector unitario que define la dirección y sentido de c.
R: c = 2 a - 3 b = 18i – 7j . c/|c| ≈ 0.93i – 0.36j
3. Se tienen tres fuerzas concurrentes cuyos módulos son: F1 = 6 N.; F2 = 3 N. y F3 = 4 N., que
forman, respectivamente, los siguientes ángulos con el eje OX: 45º, 30º y 60º. Las tres fuerzas
están en el mismo plano. Calcular el módulo de la resultante y el coseno del ángulo que forman
con el eje OX.
R: |F| = 10,46 N , cos α ≈ 0.84.
4. Expresa en forma vectorial un vector a que tiene por origen el origen de coordenadas y cuyas
componentes son: ax = 3 unidades y ay = 4 unidades. Determina su módulo y el ángulo que forma
con el eje de abscisas.
Sol: a = 3 i + 4 j u; magnitud = 5 unidades; α = 53°7′48″
5. Determine las componentes cartesianas de un vector a con origen en el origen de coordenadas,
de módulo 4 unidades y que forma un ángulo de 60° con el eje de abscisas.
Sol: ax = 2 u ; ay = 3,46 u ; a = 2 i + 3,46 j
6. Determine el vector unitario de dirección y sentido los del vector: a = 3 i – 4 j.
Sol: ua = 3/5 i – 4/5 j
7. Un explorador camina 17 km hacia el norte, 22 km hacia el NW (a 45° del norte hacia el oeste)
y 10 km hacia el sur. (a) Usando métodos gráficos, calcule el desplazamiento resultante (b) En
este caso, ¿es mayor o menor (o igual) la magnitud del desplazamiento resultante comparada con
la longitud del camino recorrido? R= 22 km, menor.
8. Un aeroplano viaja 320 km en línea recta en la dirección NE, formando un ángulo de 28° con el
norte. Utilizando un método gráfico, encuentre (a) ¿qué distancia hacia el norte del punto de
partida recorrió el avión? (b) ¿qué distancia hacia el este del punto de partida recorrió el avión?
R: 282,54 km, 320 km.
9. Una bandada de pájaros vuela en línea recta una distancia de 50 km hacia el este, y luego
(también en línea recta) una distancia de 75 km hacia el sur, Utilizando el teorema de Pitágoras,
calcule la magnitud del desplazamiento de la bandada de pájaros.
R: 90 km

10. Un vector A tiene una longitud de 3 m. Otro vector B tiene una longitud de 4 m. ¿Es posible
colocar estos vectores de modo tal que su suma A+ B tenga una longitud de (a) 7m, (b) 1 m o
bien (c) 5 m?
R: si a) sumando a+b b) restando b-a c) sumando los vectores perpendiculares.
11. Tres vectores a, b y c están en un mismo plano, referidos a un sistema coordenado rectangular
con vectores básicos i (en la dirección del eje horizontal) y j (en la dirección del eje vertical, vea
la figura 1). La expresión de estos vectores en componentes según estos vectores básicos es
como sigue:
a = 3,4 i + 1,2 j m
b = -1,4 i m
c = 0,8 i - 2,6 j m.
a. Encuentre el vector s1 = a + b. R: s1 =2 i m
b. Encuentre el vector s2 = b + c. R: s2 = -0.6 i -2.6 j m
c. Encuentre el vector s3 = a + b + c. R: s3 = 2.8 i – 1.4 j m
12. Un vector Z tiene una magnitud de 15 km y apunta directamente hacia el sur. ¿Cuál es la
magnitud y dirección de
i. –Z R: 15 km hacia el norte
ii. Z/3 R: 5 km hacia el sur
iii. 2Z R: 30 km hacia el sur
iv. -2 Z R: 30 km hacia el norte
13. Dados dos vectores A = 3 m i + 4 m j , B = 5 m i - 2 m j, encuentre (a) la magnitud (o módulo)
de A; (b) la magnitud |B|; R : |A| = 5m, |B|= 5,3 km.
a. Figura 1
14. Un insecto empieza a moverse en un punto A, se arrastra 8 cm al Este, 5 cm al sur, 3 cm al Oeste
y 4 cm al Norte hasta un punto B
a. ¿Qué tan retirado se encuentra el punto B del A en la dirección Norte y en la dirección
Este?
b. Calcular el desplazamiento de A a B gráfica y algebraicamente.
R: a. 5 cm al Este, -1 cm al Norte b. 5.1 cm a 11.3º al sureste.
15. Una topógrafa calcula el ancho de un río mediante el siguiente método: se para directamente
frente a un árbol en el lado opuesto y camina 100 m a lo largo del la rivera del río, después mira
el árbol. El ángulo que forma la línea que parte de ella y termina en le árbol es de 35º. Calcule el
ancho del río. R: 70 m.
16. Un avión despega desde un aeropuerto A y viaja a otro B que se encuentra a 200 km en la
dirección N37º O. A continuación vuela hasta una ciudad C desplazándose para ello 300 km
hacia Este. Calcule la magnitud y dirección del desplazamiento que lo lleve en seguida hasta una
ciudad D picada a 150 km de A en la dirección S60º E. R: 240 km, O78.1º S.

17. La jugadora de fútbol #1 está 8.6 m del arco. Si ella patea la pelota directamente a la red, la
pelota tiene un desplazamiento A. Por otra parte, si ella le da el pase a la jugadora #2, quién
luego hace el gol, el balón realiza dos desplazamientos sucesivos Ay y Ax. Calcule las
magnitudes de Ax y Ay. R: Ax = 4.3 m, Ay =7.44 m.
18. El vector en la figura tiene una magnitud de 750 unidades.
a. Determine las componentes del vector respecto al sistema de coordenadas sin prima. R:
649.52 u, 375 u.
b. Determine las componentes del vector respecto al sistema de coordenadas primado. R:
574.53 u, - 482.09 u.
c. Calcule la magnitud del vector usando las componentes del sistema primado. R:750 u.
19. Un golfista está en el green y requiere tres golpes para introducir la pelota en el hoyo. En el
primer golpe, la pelota se desplaza 5 m hacia el Este. En el segundo, viaja 2.1 m en un ángulo de
20º al Norte del Este. En el tercer golpe, la pelota viaja 0.5 m hacia el Norte. Calcule el vector
(magnitud y dirección relativa al Este) que debía haber realizado el golfista para meter la pelota
en el hoyo en un golpe. R: 7.1, 9.9º al norte del este.
20. Una carrera de veleros consiste en 4 mangas, definidas por los desplazamientos A, B, C y D
como indica la figura. Las magnitudes de los tres primeros vectores son: A=3.2 km, B=5.1 km y
C=4.8 km. La meta coincide con el punto de partida. Usando los datos de la figura, encuentre la
distancia de la cuarta manga y el ángulo θ. R: θ = 26.9º, D=6.88 km.

21. La rapidez de un objeto y la dirección en la que se mueve constituye una magnitud vectorial
denominada velocidad. Un avestruz está corriendo a una rapidez de 17 m/s en la dirección 68º al
norte del oeste. Calcule los módulos de las componentes de la velocidad del avestruz respecto al
(a) norte y (b) oeste. R: (a) 15.8 m/s (b) 6.37 m/s.
22. Un vector A tiene una magnitud de 6 unidades y apunta hacia el este. Un vector B apunta hacia
el norte. (a) Calcule la magnitud de B, si el vector A+B a 60º al norte del este. (b) Calcule la
magnitud de A+B. R: (a) B = 10.4 u (b) 12 u.
BIBLIOGRAFIA
a. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7 th edición, 2007.
b. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson,
6 th edición, 2005.
c. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4 th edición, 1994.

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Guía 4
Leyes de Newton
1. Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un objeto de 5 kg. Si F1=20 N y F2 = 15 N, encuentre la
aceleración del objeto en las figuras (a) y (b). R: (a) 5 m/s 2 , 36.9 º (b) 6.08 m/s 2 , 25.3º.
2. Una fuerza F aplicada a un cuerpo de masa m1 produce una aceleración de 3 m/s 2 . La misma
fuerza aplicada a un segundo objeto de masa m2 produce una aceleración de 1 m/s 2 . (a) ¿Cuál es
el valor de la razón m1/m2? (b) Si m1 y m2 se combinan, encuentre la aceleración de ambas bajo
la acción de la fuerza F. R: (a) 1/3 (b) 0.75 m/s 2 .
3. Tres fuerzas que actúan sobre un cuerpo están dadas por F1= - 2 i + 2 j N, F2= 5 i - 3 j N, F3= -
45 i N. El cuerpo experimenta una aceleración de magnitud 3.75 m/s 2 . (a) calcule la dirección de
la aceleración (b) calcule la masa del objeto (c) Si el cuerpo está inicialmente en reposo, calcule
su rapidez después de 10 s (d) calcule las componentes de su velocidad después de 10 s. R: 181º
en el sentido antihorario desde el eje x (b) 11.2 kg (c) 37.51 m/s (d) -37.5 i – 0.893 j.
4. Los sistemas que se muestran están en equilibrio y los dinamómetros están calibrados en newton,
calcule la lectura de estos instrumentos. (desprécielas masas de las poleas y cuerdas y suponga
que el plano inclinado en la parte (c) es sin fricción. R: (a) 49 N (b) 98 N (c) 24.5 N

5. Un cuerpo de 15 kg está en reposo sobre una superficie horizontal. Calcule los coeficientes de
rozamiento estático y cinético si hay que aplicar paralelamente a dicho plano una fuerza de 51.45
N para que comience a deslizarse, y otra de 36.75 N para que mantenga su MRU. Sol.: a) 0.35;
b) 0.2.
6. Se aplica una fuerza horizontal de 100 N a un cuerpo de 20 kg de masa apoyado sobre una
superficie horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0.25, calcule: a) la fuerza de
rozamiento, b) la aceleración del cuerpo; e) su velocidad al cabo de 3 s si partió con una velocidad
de 10 m/s. Sol.: a) 49 N; b) 2.5 m/s 2 ; e) 17.5 m/s
7. Se aplica una fuerza de 50 N, que forma un ángulo de 60° con la horizontal, a un cuerpo de 8 kg
de masa. Calcule la aceleración del cuerpo si éste se mueve por un plano horizontal y el coeficiente
de rozamiento cinético es de 0.1. Sol: 2.7 m/s 2
8. Calcule la aceleración del sistema de la figura y la tensión de la cuerda si el coeficiente de rozamiento
cinético entre el primer cuerpo y la superficie es 0.5. Sol.:0.6m/s 2 ; 110.3 N
9. En la figura la tensión en la cuerda horizontal es de 30 N. Encontrar el peso del objeto. Resp: 25
N (Nota: en general, en física, se llama el peso a mg -se mide en newton- y la masa es m).
40 º
50 º
10. Una caja de 50 N se desliza sobre el piso con velocidad constante por medio de una fuerza de 25
N, como se muestra en la figura. (a)¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción que se opone al
movimiento? (b) ¿Cuál es el valor de la fuerza normal? (c) Determine el coeficiente de roce
cinético entre la caja y el piso. Resp (a) 19.2 N (b) 33.9 N (c) 0.57.
f
30 N
Fw
N
25 N
40 º

11. Tirado por un bloque de 8 N como se muestra en la figura, un bloque de 20 N se desliza hacia la
derecha con velocidad constante. Calcular el coeficiente de roce cinético entre le bloque y la
mesa. Supóngase que la fricción en la polea es despreciable. Resp: 0.4.
12. En la figura las poleas no presentan fuerza de fricción y el sistema cuelga en equilibrio. Si el
peso de 3 es 200 N ¿Cuáles son los valores de los pesos de 1 y 2? Resp: 260 N, 150 N.
2
20 N
50 º 35 º
1
13. Tres objetos están conectados sobre una mesa como se muestra en la figura. La mesa es rugosa y
tiene un coeficiente roce cinético de 0.35. Los objetos tienen masa de de 4 kg, 1kg y 2 kg y las
poleas son sin fricción. Trace diagramas de cuerpo libre de cada uno de los objetos. (a) Calcule
la aceleración de cada objeto y sus direcciones. (b) Calcule las tensiones de las cuerdas. R: (a)
2.31 m/s 2 (b) 30 N, 24.2 N.
3
8 N

14. La tabla colocada entre otras dos como se muestra pesa 95 N. Si el coeficiente de roce entre las
tablas es de 0.663, calcule la magnitud de la fuerzas de compresión (supuestas horizontales) que
actúan a ambos lados de la tabla del centro para evitar que caiga. R: 72 N
15. Tres bloques están en contacto entre sí sobre una superficie horizontal y sin fricción, como se
muestra. Una fuerza horizontal F se aplica a m1. Tome m1=2 kg, m2= 3 kg, m3=4 kg y F1=18 N.
Trace un diagrama por separado de cuerpo libre para cada bloque y encuentre (a) la aceleración
de los bloques (b) la fuerza resultante sobre cada uno (c) las magnitudes de las fuerzas de
contacto entre ellos. R: (a) 2 m/s 2 (b) 8 N, 6 N, 4 N (c) 8 N, 14 N
BIBLIOGRAFIA
a. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7 th edición, 2007.
b. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson,
6 th edición, 2005.
c. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4 th edición, 1994.

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Guía 5
TRABAJO Y ENERGÍA
1. Un cuerpo de 300 g se desliza 80 cm a lo largo de una mesa horizontal. ¿Cuánto cambia la
energía cinética del cuerpo si el coeficiente de fricción entre la mesa y el cuerpo es de 0.20? R: -
0.47 J.
2. Una masa de 2 kg cae 400 cm (a) ¿Cuánto trabajo fue realizado sobre la masa por la fuerza de
gravedad? (b) ¿Cuánta Ug perdió la masa? R: (a) 78 J (b) Δ Ug = - 78 J.
3. Cuanto trabajo se realiza contra la gravedad al levantar un objeto de 3 kg a través de una
distancia vertical de 40 cm. R: 12 J.
4. Una escalera de 3 m de longitud que pesa 200 N tiene su centro de gravedad a 120 cm del nivel
inferior. En su parte más alta tiene un peso de 50 N. Calcúlese el trabajo necesario para levantar
la escalera de una posición horizontal, sobre el piso, a una vertical. R: 0.39 kJ.
5. Calcule el trabajo realizado contra la gravedad por una bomba que descarga 600 litros de
gasolina dentro de un tanque que se encuentra a 20 m por encima de la bomba. Un centímetro
cúbico de gasolina tiene una masa de 0.82 gramos. Un litro es igual a 1000 cm 3 . R: 96 kJ.
6. Una fuerza de 1.5 N actúa sobre un deslizador de 0.2 kg de tal forma que lo acelera a lo largo de
un riel de aire (riel sin roce). La trayectoria y la fuerza están sobre una línea horizontal. ¿Cuál es
la rapidez del deslizador luego de acelerarlo desde el reposo, a lo largo de 30 cm, si la fricción es
despreciable? R: 2.1 m/s
7. Un automóvil de 1200 kg va cuesta abajo por una colina con una inclinación de 30 º. Cuando la
rapidez del automóvil es de 12 m/s, el conductor aplica los frenos. ¿Cuál es el valor de la fuerza
constante F (paralela al camino) que debe aplicarse si el auto se va a detener cuando haya viaja
do 100 m? R: 6.7 kN.
8. Un tren de 60 toneladas asciende por una pendiente con inclinación del 1 % (esto es, se eleva 1
m por cada 100 m horizontales) por medio de una tracción que lo tira con una fuerza de 3 kN. La
fuerza de fricción que se opone al movimiento del tren es 4 kN. La rapidez inicial del tren es 12
m/s ¿Qué distancia horizontal viajará el tren antes de que su velocidad se reduzca a 9 m/s? R:
275 m.
9. Una pelota de masa m se deja caer de una altura h sobre el suelo.
a. Despreciando el roce con el aire, determine la rapidez de la pelota cuando esté a una altura y
sobre el suelo R: v = (2g (h-y)) 1/2 .
b. Determine la rapidez de la pelota en y si en el instante de soltarla ya tiene rapidez inicial vi
hacia arriba en la altura inicial h. R: v = (2g (h-y) + vi 2 ) 1/2 .
10. Un péndulo está formado por una esfera de masa m unida a una cuerda ligera de longitud l como
se muestra en la figura. La esfera se suelta desde el reposo en el punto A cuando la cuerda forma
un ángulo θ con la vertical, y el pivote en P es sin fricción.
Encuentre la rapidez de la esfera cuando esté en el punto más bajo B.
R: vB = (2gl (1- cosθ)) 1/2 .

11. Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo. La cuenta se suelta desde una altura h=
3.5 R. Calcule la rapidez en el punto A. R: v = (3gR) 1/2 .
12. Un péndulo simple consiste en un a masa puntual m unido a una cuerda que no se estira. En
ausencia de fricción el sistema oscila de un lado a otro en un plano vertical. Si la cuerda mide 2
m y forma un ángulo inicial de 30º con la vertical.
Calcule la rapidez de la partícula en el punto más bajo de su trayectoria. R: 2.29 m/s
13. Una caja de 3 kg se desliza hacia abajo por una rampa que mide 1 m de largo y que está
inclinada en un ángulo de 30º como se muestra en la figura. La caja inicia desde el reposo en la
parte alta y experimenta una fuerza de roce constante de 5 N y continua moviéndose una corta
distancia sobre el piso horizontal una vez que sale de la rampa. Use métodos de energía para
determinar la rapidez de la caja en la parte inferior de la rampa. R: 2.54 m/s.
14. Un niño de masa m se desliza por un resbalín de altura h = 2 m. El niño arranca desde la parte
alta desde el reposo.
a. Determine su rapidez en la parte más baja suponiendo que no hay fricción R: 6.26 m/s
b. Si una fuerza de roce cinético actúa sobre el niño.¿Cuanta energía mecánica pierde el
sistema? Suponga que vfinal= 3 m/s y m = 20 kg. R: se pierde 302 J.
15. Una esquiadora inicia desde e reposo en la parte más alta de una pendiente sin fricción de 20 m
de altura. En la parte mas baja de la pendiente encuentra una superficie horizontal donde el
coeficiente de roce cinético entre los esquís y la nieve es 0.21.¿Que distancia recorre ella en la
superficie horizontal antes de detenerse, si no se impulsa con los bastones? R: 95.3 m
16. Un trineo es tirado sobre una zona horizontal de nieve. El roce es despreciable. La fuerza que tira
apunta en la misma dirección y sentido del desplazamiento del trineo hacia x + . Como resultado la
energía cinética del trineo se incrementa en un 38%. Calcule en que porcentaje habría aumentado
la energía cinética del trineo si la misma fuerza en magnitud ahora forma un ángulo de 62º con el
eje x. R: 18%.
17. Un ciclista anda 5 km al este, cuando le afecta una fuerza de resistencia de aire que tiene una
magnitud de 3 N. El ciclista da vuelta y anda 5 km al oeste, de vuelta hacia su punto de partida.
La resistencia del aire en el viaje de vuelta tiene una magnitud de 3 N y apunta hacia el este.

Encuentre el trabajo hecho por la fuerza de resistencia durante el viaje completo de ida y vuelta.
R: - 3 x 10 4 J.
18. Un camión está bajando a 11 m/s hacia abajo por un monte inclinado en 15º respecto a la
horizontal. Súbitamente, el conductor frena bloqueando las ruedas y derrapando. El coeficiente
de roce cinético entre los neumáticos y el pavimento es de 0.75. Calcule cuanto avanza el
camión antes de detenerse. R: 13.5 m
19. Una partícula, sale del punto A en el dibujo, se desliza por la pista curva. Al salir de la pista en
el punto B, la partícula viaja directamente hacia arriba y llega a una altura de 4 m sobre el nivel
del suelo antes de empezar a caer. Haciendo caso omiso de la fricción y la resistencia del aire,
encontrar la velocidad de la partícula en el punto A. R: 4.43 m/s
BIBLIOGRAFIA
1. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7 th edición, 2007.
2. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson,
6 th edición, 2005.
3. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4 th edición, 1994

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Guía 6
Potencia
1. El motor eléctrico de un tren de juguete acelera el tren desde el reposo a 0.620 m/s en 21 ms. La
masa total del tren es 875 g. Encuentre la potencia promedio entregada al tren durante la
aceleración. R: 8.01 W.
2. Un marinero de 700 N, en entrenamiento básico, sube por una cuerda vertical de 10 m a una
rapidez constante en 8 s. Calcule la potencia de salida. R: 875 W.
3. Un esquiador de masa 70 kg es tirado en una pendiente por un cable accionado por motor.
a. Calcule el trabajo que se requiere para tirar del esquiador una distancia de 60 m en una
pendiente de 30º (que se supone sin fricción) a una rapidez constante de 2 m/s. R: 20.6
kJ.
b. Calcule la potencia mínima del motor que se necesita para realizar este trabajo. R: 0.919
hp
4. Un elevador de 650 kg inicia desde el reposo. Sube durante de 3 s con aceleración constante
hasta que alcanza su rapidez crucero de 1.75 m/s.
a. Calcule la potencia media del motor durante la aceleración. R: 5.91 kW.
b. Calcule la potencia del motor durante la rapidez crucero. R: 11.1 kW.
5. Una bombilla eléctrica, eficiente en su consumo de energía, tiene 28 W de potencia y puede
producir el mismo nivel de brillo que una tradicional de 100 W. La duración de una ampolleta
eficiente es de 10000 horas y cuesta US$ 17, mientras que una convencional dura 750 h y cuesta
US$ 0.42. Determine el ahorro total obtenido con el uso de una bombilla eficiente en el tiempo
de su vida útil, en comparación con bombillas convencionales sobre le mismo período de
tiempo. Suponga un costo de US$ 0.08 por kW- hr. R: US$ 46.2.
6. Un kilowatt-hora (kWh) es la cantidad de trabajo o energía generado cuando una potencia de 1
kW está suministrando durante una hora. Calcule a cuantos Joules equivale 1 kWh. R: 3.6 x10 6
J.
7. El motor de una lancha genera una potencia media de 7.5 x 10 4 W, cuando se mueve a una
velocidad constante de 12 m/s. Cuando la lancha está tirando a un esquiador acuático a la misma
velocidad, debe generar una potencia media de 8.3 x 10 4 W. Calcule la tensión en la cuerda que
tira al esquiador. R: 6.7 x 10 2 N.
BIBLIOGRAFIA
1. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7 th edición, 2007.
2. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson,
6 th edición, 2005.
3. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4 th edición, 1994

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Guía 7
Equilibrio de Fuerzas y Torques
1. Una viga uniforme de longitud L pesa 200 N (uniforme significa que el peso actúa en su punto
medio, es decir, su centro de gravedad esta en el punto medio) y sostiene un objeto de 450 N
como se muestra en la figura 1. Calcular la magnitud d las fuerzas que ejercen sobre la viga las
columnas de apoyo colocadas en los extremos. Resp: F1 = 212 N, F2 = 438 N.
2. La viga uniforme de 0.6 kN (600 N) está sujeta a un gozne en el punto P. Calcule la tensión de la
cuerda y las componentes de la fuerza que ejerce el gozne sobre la viga, usando los datos de la
figura. Resp: T = 2280 N, Reacción horizontal = 1750 N, reacción vertical 66 N.
P
F1
3 L / 4
L / 2
40 º
200 N
800 N
3. Una escalera se apoya contra una pared lisa (sin roce) como se muestra en la figura (el suelo
tiene roce). La escalera pesa 200 N y su centro de gravedad (donde actúa el peso) esta a 0.4 L
medido desde el pie y a lo largo de la escalera, L es la longitud de la escalera. (a) ¿Cuál debe ser
la magnitud de la fuerza de fricción al pie de la escalera para que ésta no resbale? (b) ¿Cuál es el
coeficiente de fricción estático? Resp: (a) f = 67 N (b) 0.34.
F2
L / 4 L / 4
450 N

f
0.4 L
N1
50 º
200 N
4. Una pieza de cilindro esta formada como se muestra en la figura. El cilindro rota libremente a lo
largo de su eje central Z. Una cuerda envuelta alrededor del cilindro mayor con radio R1=1m
ejerce una fuerza F1=5N a la derecha de ese cilindro. Una cuerda envuelta alrededor del cilindro
menor con radio R2=0.5m ejerce una fuerza F2=15N hacia debajo de ese cilindro. ¿Cuál es el
torque neto con respecto al eje central de rotación? ¿En que sentido rota el cilindro desde el
reposo? Resp: τ = 2.5Nm
5. Una barra de largo L = 6m y de peso W = 20N esta articulada en su extremo izquierdo a un
punto fijo O, apoyada a un soporte liso en A y cargada por dos fuerzas como se indica en la
figura. (a) Determinar la reacción vertical en la articulación (b) Determinar la reacción vertical
en el soporte. Resp: (a) 5N (b) 35N
N2

6. La figura 6 muestra una barra delgada y homogénea AB de largo L = 2m y de masa M = 12 Kg,
la cual se encuentra pivotada (articulada) en el extremo A. Sobre la barra en el punto C, se
encuentra adherida una partícula de masa m = 1kg. La barra se encuentra en equilibrio estático
cuando se le aplica una fuerza de magnitud F en el extremo B perpendicular a la barra.
Determine (a) La magnitud de la fuerza aplicada (b) La reacción que ejerce la articulación sobre
la barra (c) La reacción que ejerce la barra sobre la articulación. Resp: (a) 13N (b) 10.4 i + 32.2 j
N (c) - 10.4 i - 32.2 j N
7. Una viga uniforme de masa M = 15 kg y longitud L, tiene dos masa colocadas como se observa
en la figura, donde m1 = 2 kg (sobre punto C) y m2 = 16 kg (sobre punto D). La viga descansa en
un pivote A y está sostenida por una cuerda en B.
Determine:
a. El valor de la tensión en la cuerda y las reacciones en A para que la viga esté en
equilibrio
b. Si el cable se corta pero se quiere que el sistema siga en equilibrio en la misma posición
anterior, calcule la masa m3 que debe colocarse sobre m2.
R: a. T = 16.6 N, Rx = - 13.26 N, Ry = 320.01 N b. m3 = 3 kg.
8. Una barra homogénea de longitud L y peso Wbarra se mantiene en posición mediante las fuerzas
F1 y F2, señaladas en la figura. Un peso W se fija a la distancia b del extremo superior.
Determine las magnitudes de las fuerzas F1 y F2.
R: F1 = Wbarra/2 + b W/L, F2 = Wbarra/2 + W (1- b / L)

9. Una puerta de 2.13 m de altura y 0.91 m de ancho pesa 268 N. Una bisagra se encuentra a 0.3 m
de la parte superior y otra se localiza a 0.3 m de la parte inferior, sosteniendo una de ellas la
mitad del peso de la puerta. Suponga que el centro de gravedad (donde actúa el peso) está en el
centro geométrico de la puerta. Determine la fuerza ejercida sobre la puerta por cada bisagra
sobre la puerta. R: 79.69 N, 134 N.
BIBLIOGRAFIA
1. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7 th edición, 2007.
2. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson,
6 th edición, 2005.
3. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4 th edición, 1994

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Facultad de Física
FIS1032 Física General para Arquitectura
Guía 8
El Resorte y Elasticidad
1. Un bloque que tiene una masa de 0.8 kg recibe una velocidad inicial de 1.2 m/s a la derecha y
choca con un resorte de masa despreciable y constante de fuerza k = 50 N/m.
a. Suponiendo que la superficie es sin fricción, calcule la máxima compresión del resorte
después de la colisión. R: 0.15 m.
b. Suponga que una fuerza constante de fricción cinética actúa entre el bloque y la
superficie, con μk = 0.5. Si la rapidez del bloque en el momento en que choca con el
resorte es de 1.2 m/s, calcule la máxima compresión del resorte. R: 0.092 m.
2. Un bloque de 2 kg situado sobre un plano inclinado rugoso, se conecta a un resorte de masa
despreciable que tiene una constante de resorte de 100 N/m. La polea es sin fricción. El bloque
se suelta desde el reposo cuando el resorte no está estirado. El bloque se mueve 20 cm hacia
abajo por el plano antes de detenerse. Encuentre el coeficiente de fricción cinético entre el
bloque y el plano inclinado. R: 0.115.
3. Un bloque de 10 kg se suelta desde l punto A en la figura. La vía es sin fricción, excepto en la
porción entre los puntos B y C, que tiene un a longitud de 6 m. El bloque baja por la vía, golpea
un resorte de constante de fuerza 2250 N/m y comprime el resorte 3 m desde su posición de
equilibrio, antes de detenerse momentáneamente. Determine el coeficiente de fricción cinetica
entre el bloque y la superficie rugosa, entre B y C. R: 0.328
4. Un masa de 200 gr oscila horizontalmente y sin roce en el extremo de un resorte, para el cual k =
7 N/m. La masa se desplaza 5 cm. de su posición de equilibrio y luego se suelta. Encontrar
a. Su máxima rapidez. R: 0.3 m/s.
b. Su rapidez cuando se encuentra a 3 cm. de la posición de equilibrio. R: 0.24 m/s
c. la aceleración en cada caso. R: 0; 1,1 m/s 2 .

5. Dos resortes idénticos tienen cada uno k= 20 N/m. Una masa de 0.3 kg se sujeta a ellos como se
muestra en las figuras. Encontrar la constante del resorte equivalente en ambos casos. R: 40 N/m
6. Una masa de 50 gr cuelga se cuelga del extremo de un resorte. Cuando se añaden 20 gr al
extremo del resorte, éste se estira 7 cm más. Encontrar la constante del resorte R: 2.8 N/m
7. Una esfera de bronce macizo está inicialmente rodeada de aire y la presión de aire ejercida sobre
ella es de 10 5 N/m 2 (presión atmosférica normal). La esfera se hace bajar en el océano a una
profundidad donde la presión es 2 x 10 7 N/m 2 . El volumen de la esfera en aire es 0.5 m 3 .
Calcular el cambio de volumen de la esfera luego de ser sumergida. R: -1.6 x 10 -4 m 3 .
8. Una carga de 200 kg se cuelga de una alambre que tiene una longitud de 4 m y área de sección
transversal de 0.2 x 10 -4 m 2 y un módulo de Young de 8 x 10 10 N/m 2 . Cual es el aumento en la
longitud. R: 4.9 mm.
9. Un alambre de acero de 1 mm de diámetro puede soportar una tensión de 0.2 kN. calcule el
diámetro de un cable de acero para soportar una tensión de 20 kN. R: 1 cm.
10. Si el esfuerzo cortante en acero excede de 4 x 10 8 N/m 2 , el acero se rompe. Determine la fuerza
de corte necesaria para
a. cortar un tornillo de acero de 1 cm de diámetro. R: 3.14 x 10 4 N
b. perforar un agujero de 1 cm de diámetro en una placa de acero de 0.5 cm de grosor. R:
6.28 x 10 4 N.
11. Cuando el agua se congela se dilata en alrededor del 9 %. Calcule el aumento de presión que
ocurriría dentro del bloque del motor de un automóvil si se congela agua que esta en su interior.
El módulo de volumen del hielo es de 2 x 10 9 N/m 2 . R: 1.65 x 10 8 N/m 2 .
12. Un niño desliza por un piso en un par de zapatos con suela de hule. La fuerza de fricción que
actúa sobre cada pie es de 20 N. El área de la huella de cada suela es de 14 cm 2 , y el grosor de
cada suela es de 5 mm. Encuentre la distancia horizontal por la cual las superficies superior e
inferior de cada suela están desplazadas mutuamente. El coeficiente de rigidez del hule es de 3
MN/m 2 . R: 2.38 x 10 -2 mm.
BIBLIOGRAFIA
1. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7 th edición, 2007.
2. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson,
6 th edición, 2005.
3. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4 th edición, 1994

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Guía 9
Temperatura y Dilatación Térmica
1. a. Un sartén se calienta de 25 º C a 80 º C, ¿Cuál es el cambio en su temperatura en la escala
Kelvin y en la escala Fahrenheit? R: 55 K, 99 º F.
2. b. En un día cuando la temperatura alcanza 50 º F ¿Cuál es la temperatura en grados Celsius y en
Kelvin? R: 10 º C, 283 K.
3. Un segmento de vía de acero para ferrocarril tiene una longitud de 30000 m cuando la
temperatura es 0 º C. ¿Cuál es la longitud cuando la temperatura sea 40 º C? R: 30013 m.
4. Un dispositivo electrónico ha sido diseñado en forma deficiente de modo que dos tornillos
unidos a piezas diferentes del dispositivo casi se tocan entre sí en su interior. Los tornillos de
acero y bronce están a diferentes potenciales eléctricos y si se tocan se produce un corto circuito,
lo cual daña el dispositivo. El tornillo de acero mide 0.01 m y el de bronce 0.03 m. Si la
distancia entre los extremos de los tornillos 5 μm a 27 º C ¿A qué temperatura se tocarán los
tornillos? R: 34 º C.
5. En un a escala de temperatura extraña, el punto de congelación del agua es -15 º S y el punto de
ebullición es 60 º S. Invente una ecuación de conversión lineal entre esta escala de temperatura
y la escala Celsius. R: TªC = 4/3 TºS + 20.
6. Cierto telescopio forma una imagen de parte de un cúmulo de estrellas en un chip detector
acoplado a carga de silicio cuadrado (CCD), de 2 cm por lado. Un campo de estrellas se enfoca
en el chip CCD cuando se energizó primero y su temperatura es de 20 ºC. El campo de estrellas
contiene 5342 estrellas uniformemente dispersas. Para hacer más sensible el detector, se enfría a
-100 ºC ¿Cuántas estrellas caben en el chip? R: 5336.
Nota. Considere que el coeficiente de expansión superficial es 2α
7. Un cilindro hueco de aluminio de 20 cm de profundidad tiene una capacidad interna de 2 litros a
20 ºC. Se llena por completo con aguarrás y luego se calienta lentamente a 80 ºC.
a. ¿Cuánto aguarrás se derrama? R: 99.4 cm 3
b. Si el cilindro se enfría otra vez a 20 ºC ¿a qué distancia bajo el borde del cilindro bajará
la superficie de aguarrás? R: 0.943 cm.
c. Nota: considere que el aguarrás se dilata con coeficiente β y el aluminio con coeficiente
3α.
8. El puente New River Gorge en Virginia del Oeste es un puente de arco de acero de 518 m de
longitud. Calcule cuanto cambia el largo total de la calzada entre sus extremos de temperatura de
de -20 ºC y 35 ºC. El resultado indica las dimensiones de la s uniones de expansión. R: 0.313 m
9. Las secciones de concreto de cierta supercarretera están diseñadas para tener una longitud de 25
m. Las secciones son vaciadas y curadas a 10 ºC. Calcule la separación mínima que debe dejar el
ingeniero entre las secciones para eliminar el pandeo si el concreto puede alcanzar una
temperatura de 50 ºC. R: 1.2 cm
10. La montadura de unos lentes está hecha de plástico epóxico. A temperatura ambiente (20 ºC) la
montadura tiene agujeros circulares de 2.2 cm de radio para los lentes. Calcule la temperatura a
la que debe calentarse la montadura si unos lentes de 2.21 cm de radio se han de insertar en ella.
El coeficiente de expansión del lineal para la resina epóxica es de 1.3 x 10 -4 ºC -1 . R: 55 ºC.
11. Cada año miles de niños sufren quemaduras con agua caliente. LA figura muestra una vista en
sección transversal de un aditamento antiquemaduras para llave de agua, diseñado para evitar
estos accidentes. Dentro del aparato, un resorte hecho de material con alto coeficiente de
expansión térmica controla un émbolo movible. Cuando la temperatura del agua sube por
encima de un valor seguro, la expansión del resorte hace que el émbolo cierre el flujo de agua. Si
la longitud inicial L del resorte no estirado es es 2.4 cm y su coeficiente de expansión lineal es
22 x 10 -6 ºC -1 , calcule el aumento en la longitud del resorte cuando la temperatura suba 30 ºC.
Nota: puede hallarse que el aumento en la longitud sea pequeño. Por esta razón, los equipos

eales tienen un diseño mecánico más complicado para dar una mayor variación en abertura de
válvula para el cambio anticipado de temperatura. R: 1.58 x 10 -3 cm.
12. Dentro de la pared de una casa, una sección en forma de L de tubo de agua caliente está hecho de
una pieza horizontal recta de 28 cm de largo, un codo y una pieza vertical recta de 134 cm de
largo. Un montante y una tabla de piso mantienen estacionarios los extremos de esta sección de
tubería de cobre. Calcule la magnitud y dirección del desplazamiento del codo cuando se abra la
llave de agua caliente, con lo cual sube la temperatura del tubo de 18 ºC a 46.5 ºC. R: 0.663 mm
a la derecha bajo la horizontal.
13. Un termómetro de mercurio se construye como se muestra en la figura. El tubo capilar tiene un
diámetro de 0.004 cm y el bulbo tiene un diámetro de 0.25 cm. Si se desprecia la expansión del
vidrio, encuentre el cambio de altura de la columna de mercurio que hay con un cambio de
temperatura de 30 ºC. R. 3.55 cm.
14. Un líquido con coeficiente de expansión β llena apenas un bulbo esférico de volumen Vi a una
temperatura Ti (vea la figura del problema 13). El bulbo está hecho de un material de que tiene
un coeficiente promedio de expansión lineal α. El líquido está libre para expandirse en un capilar
abierto de área a que sobresale de la parte superior de la esfera.
a. Si la temperatura aumenta en ΔT, demuestre que el líquido sube una cantidad Δh =
(Vi/A)(β-3α)ΔT
b. Para un sistema típico, por ejemplo un termómetro de mercurio, ¿porqué es buena la
aproximación de despreciar la expansión del bulbo?
15. Un líquido tiene una densidad ρ.
a. Demuestre que el cambio fraccionario en densidad para un cambio de temperatura ΔT
es Δρ/ρ = - β ΔT. ¿Qué significa el signo negativo?
b. El agua dulce tiene una densidad máxima de 100 g/cm 3 . Calcule el β para el agua en
este intervalo de temperatura.
Material α : Coeficiente de Expansión Lineal ºC -1
Acero 11 x 10 -6
Bronce 19 x 10 -6
Silicio 4.68 x 10 -6
Aluminio 24 x 10 -6
β: Coeficiente de Expansión Volumétrico ºC -1
Aguarrás 9 x 10 -4