Hidráulica de pozo - mmc

Hidráulica Hidr ulica de pozo
6.1. PRUEBAS DE INYECCIÓN
INYECCI
6.1.1. Método M todo de Hvorslev
6.1.2. Método M todo de Cooper–Bredehoeft
Cooper Bredehoeft–Papadopulos
Papadopulos

En el capítulo cap tulo 4 se desarrollaron ecuaciones que
describen el flujo subterráneo.
subterr neo.
En este capítulo cap tulo se desarrollarán desarrollar n varios parámetros
par metros
físicos. sicos.
La meta de este capitulo es explorar 2 métodos m todos para
determinar estos parámetros par metros usando la teoría teor a de
hidráulica hidr ulica de pozo.
En la sección secci n 1.5 observamos que la conductividad
hidráulica hidr ulica para una muestra puede ser determinada con
un instrumento llamado permeametro.
Esta medición medici n puede aplicarse a muestras pequeñas peque as de
suelo, pero en campo la conductividad varía var de punto a
punto, por lo que con un pemeametro la medición medici n de
este parámetro par metro no es representativo.

Pruebas de Inyección Inyecci
Es una aproximación aproximaci n de la medición medici n de la conductividad
hidráulica hidr ulica en campo.
Antes de empezar, es importante redefinir algunos
conceptos:
Acuífero Acu fero confinado.
Capa confinante.
Acuífero Acu fero filtrante.
Pozo completamente penetrante.
Pozo parcialmente penetrante.
Acuífero Acu fero infinito.

En la se muestra los niveles de agua antes y después despu s de
la introducción introducci n de una barra sólida s lida.
El barra puede ser un objeto cilíndrico cil ndrico de tamaño tama o
adecuado que se sumergirá sumergir a través trav s de la columna de
agua.
El agua desplazada es igual al volumen de la barra.
En un periodo de tiempo dado, el nivel del agua decae al
nivel original.
La razón raz n para que el agua regrese al nivel original, es
que el agua se filtra dentro de la formación formaci n a lo largo de
la longitud de la rejilla del pozo.

En campo este procedimiento presenta algunas limitaciones:
Si la barra es introducida rápidamente, r pidamente, el nivel del agua puede
oscilar.
Si la formación formaci n es muy permeable, un volumen significativo de
agua puede entrar a la formación, formaci n, haciendo que este volumen no
sea representativo.
Si la formación formaci n es poco permeable, el proceso puede tardar varias
horas en completarse.

6.1.1. Método M todo de Hvorslev
Si consideramos que el flujo de agua de un pozo es
proporcional a 1) el exceso de nivel de agua inducido
por la barra en el pozo es relativo al nivel de agua en el
suelo fuera del pozo 2) la conductividad hidráulica hidr ulica en la
dirección direcci n radial de la rejilla del pozo es semejante.
Así As podemos denotar el valor radial de la conductividad
hidráulica hidr ulica del pozo como Krr rr y el exceso de la carga
hidráulica hidr ulica en el pozo como (H 0-H). H).
Q =
FK ( H − H)
rr 0

Donde F es un factor de proporcionalidad que depende de
la geometría geometr a de la rejilla del pozo.
Para t=0, t=0,
la carga hidráulica hidr ulica en el pozo es H0 y la carga
del acuífero acu fero inmediatamente adyacente al pozo es H.
El volumen de agua en el pozo atribuido a la barra en
cualquier tiempo t es
r ( h H)
2
π c −
Donde rc es el radio del pozo y h es la carga del pozo.
Puesto que la razón raz n de cambio del volumen de agua en el
pozo debe ser igual a la elevación elevaci n del pozo a través trav s de la
rejilla, se tiene la relación: relaci n:
d(
h H)
r Q
dt
2 −
π
c = −

Donde el valor de H es el nivel externo al pozo, y
se asume constante durante la prueba.
dh
dt
=
−
FK
( H − H)
Definimos a tl, , como tiempo de retraso (tiempo
requerido para el exceso de carga para disiparse
si asumimos que la taza del flujo inicial es Q0 .
t
l
=
V
Q
w
0
=
πr
2
c
FK
rr
rr
πr
0
2
c
( H − H)
πr
2
0 = c
( H − H)
FK
0
rr

Donde Vw es el volumen del agua desplazada por la barra.
dh h − H
= −
dt t
Integramos la ecuación ecuaci n y obtenemos que:
( h − H ) + C
t = −t
ln l
0
Evaluamos con las condiciones iniciales
l
dt = −t
l
( t =
t ) 0 = 0 H 0
h =
dh
h − H

Obtenemos:
t
l
=
−
⎛
ln⎜
⎜
⎝
h
H
t
0
−
−
H
H
⎞
⎟
⎠

Substituimos en la ecuación ecuaci
t
l
=
πr
2
c
FK
V
Q
rr
w
0
=
=
πr
FK
−
2
c
2
( H ) 0 − H πrc
=
( H ) 0 − H FK rr
rr
⎛
ln
⎜
⎝
h
H
t
0
− H
− H
⎞
⎟
⎠
t
πr
l
t
= −
⎛ h − H ⎞
ln
⎜
⎟
⎝ H 0 − H ⎠
FK rr
0
2
c
=
⎛ h − H ⎞
ln
⎜
H H ⎟
⎝ −
−
⎠
t

De la ecuación ecuaci n anterior podemos obtener la
conductividad hidráulica hidr ulica si graficamos:
log(h-H)/(H
log(h H)/(H0-H) H) vs. t.
Conociendo los factores F y rc, , el calculo de Krr rr
lo obtenemos de la ecuación: ecuaci n:
ln
( H − H)
− ln(
h − H)
0
=
r
2
c
⎛
⎜ L
ln
⎜ 2r
⎝
we
2K
+
rr
Lt
⎛ L
1+
⎜
⎝ 2r
we
⎞
⎟
⎠
2
⎞
⎟
⎟
⎠

Donde rwe we es el radio efectivo del pozo y está est
dado por la expresión: expresi n:
r =
we
r
w
Despejando la Krr rr de la ecuación ecuaci n tenemos que:
K
rr
=
r
2
c
⎛
⎜ L
ln
⎜ 2r
⎝
we
+
2L
⎛ L
1+
⎜
⎝ 2r
we
⎞
⎟
⎠
2
⎞
⎟
⎟
⎠
K
K
×
zz
xx
ln
( H − H)
− ln(
h − H)
0
t

Tomando en cuenta los datos de la tabla
ACUIFER DATA
Saturated Thickness: 47.87 m
Anisotropy radio (Kz/Kr): 1
SLUG TEST WELL DATA
Test Well: Well 3
X Location: 0 m
X Location: 0 m
Initial Displacement: 0.38 m
Static Water Column Height: 36.89 m
Casing Radius: 0.064 m
Wellbore Radius: 0.125 m
Well Skin Radius: 0.125 m
Screen Length: 1.52 m
Total Well Penetration Depth: 36.89 m
No of observation: 44
Observation Data
Time (sec) Displacement (m) Time (sec) Displacement (m) Time (sec) Displacement (m)
0.1 0.389 2 0.343 11.3 0.189
0.2 0.388 2.3 0.336 12.6 0.175
0.3 0.377 2.6 0.329 14.2 0.160
0.4 0.388 2.9 0.322 15.9 0.142
0.5 0.365 3.2 0.314 17.8 0.125
0.6 0.377 3.6 0.311 20.0 0.109

6.1.2. Método M todo de Cooper–Bredehoeft
Cooper Bredehoeft–
Papadopulos
Un análisis an lisis alternativo es el método m todo de aproximación
aproximaci n
de Cooper–Bredehoeft
Cooper Bredehoeft–Papadopulos
Papadopulos, , este método m todo
esta basado en la ecuación: ecuaci n:
⎛ ∂
⎜
⎝
h
∂r
( r,
t)
∂h(
r,
t)
∂h(
r,
t)
2
T⎜ 2 + ⎟ − S + q i
r∂r
⎞
⎟
⎠
∂t
( r,
t)
+ Q*
= 0

Donde h es la carga hidráulica, hidr ulica, T transmisividad, S
coeficiente de almacenamiento, qi filtración filtraci n vertical dentro
del acuífero acu fero y Q* es la descarga total del pozo.
h
z2
( r,
t)
≡∫
h(
r,
t)
z1
∂
2
h
2
∂r
dz
T rr
≡ K l ≡ S l
( r,
t)
∂h(
r,
t)
S ∂h(
r,
t)
+
r∂r
−
T
∂t
=
S S
Donde Krr rr es la promedio vertical de la conductividad
hidráulica hidr ulica en dirección direcci n radial, Ss es el coeficiente de
almacenamiento especifico y l es el espesor del acuífero. acu fero.
Considerando que no hay filtraciones, no hay bombeo y el
espesor del acuífero acu fero es uniforme, podemos rescribir la
ecuación: ecuaci n:
0

Cooper et. al. formuló formul el problema de la prueba
de inyección inyecci n en términos t rminos matemáticos,
matem ticos,
considerando condiciones iniciales y de frontera
apropiados en la ecuación ecuaci n anterior.
En la fase del pozo, en la rejilla asumimos que la
carga es igual a la carga en el pozo en cualquier
tiempo t:
( r , t)
H(
t)
h w = t > 0
Se considera a un acuífero acu fero de extensión extensi n infinita,
este acuífero acu fero no se ve afectado por la prueba.
lim h w
rw
→∞
( r , t)
= 0
t >
0

La conservación conservaci n de masa entre el pozo y el acuífero acu fero se
escribe:
∂h(
r , t)
w
2 ∂H(
t)
2πrwT
= πrw
∂r
∂t
t > 0
De lado izquierdo se describe el flujo fuera del pozo y del
lado derecho describe el cambio en el exceso de fluido
dentro del pozo. Por conveniencia la carga inicial es igual
a cero en todas partes.
h ( r,
0)
= 0 r > rw
Por ultimo, el exceso de carga es determinada por el
volumen de la barra.
H
V
πr
( 0)
=
2
w

H
H 0
( α β)
= F ,
La solución soluci n de esta ecuación ecuaci n para la carga dentro del
pozo es:
donde
F
H
H 0
( α,
β)
2
c
=
( α β)
= F ,
8u
a
2
∫∞
0
⎛ u
2 ⎞
⎜ β ⎟
⎜
−
α ⎟
⎠
⎝ e
uΔ
( ) du
u
Tt
2
rwS
α =
β = 2
r
r
2
2
[ ] + [ uY ( u)
− 2 Y ( u)
]
( ) = uJ ( u)
− 2αJ
( u)
Δ
u α
0
1
0
1
c

donde J0 y Y0 son el orden cero y primer orden de las
funciones de Bessel de primer y segundo grado.
El primer paso para obtener la gráfica gr fica de valores de
H(t)/H H(t)/H0
vs. log(Tt/r log(Tt/r
2
c ).
El siguiente paso es determinar H 0 .
Dos métodos m todos pueden ser utilizados para esta
determinación:
determinaci n:
Valor medido directamente
Si el valor medido no es conocido, se puede calcular con el
volumen conocido de la barra.

El siguiente paso es dibujar H(t)/H H(t)/H0
vs. log t.
Al final de graficar, tenemos dos curvas, una son los
valores en campo y otra son los valores obtenidos a
partir de la ecuación ecuaci n F(α,β F( α,β).
Para poder obtener los parámetros, par metros, es necesario
sobreponer la gráfica gr fica de los puntos de campo contra las
familias de curvas.
Así As obtenemos el valor de α traslapando la mejor curva.
Un valor correspondiente a t y β es de este modo
elegido.

Finalmente conociendo los valores de t Tt/r Tt/r
2
c y rc, , se
puede calcular el valor de la T.
Dado el valor de α, , se puede calcular el valor de S.