Teorías Escalar-Tensor - Departamento de Física Teórica de la UAM

la teoría de Brans-Dicke, da lugar a una física gravitacional local que puede depender de la
localización del sistema, pero que es independiente de la velocidad del mismo 3 . Esto se debe
a la invarianza asintótica Lorenzt de la métrica de Minkowiski y de los campos escalares, salvo
que ahora, los valores asintóticos de los campos escalares pueden depender de la localización
del sistema. En el caso de la teoría de Brans-Dicke, el comportamiento asintótico del campo
escalar determina el valor de la constante gravitacional.
Las ideas anteriores se pueden resumir en el denominado Principio de Equivalencia Fuerte,
o SEP en sus siglas inglesas, que establece:
(1) El principio de equivalencia débil WEP es válido para cuerpos autogravitantes así como
para particulas prueba (WEP).
(2) El resultado de cualquier experimento local es independiente de la velocidad del aparato
(en caída libre).
(3) El resultado de cualquier experimento local es independiente de cuando y donde sea realizado
La diferencia existente entre el SEP y el EEP es la inclusión de cuerpos con interacciones autogravitacionales
(planetas, estrellas) y de experimentos que involucren fuerzas gravitacionales.
La discusión que hemos presentado anteriormente nos indica que, si el Principio de Equivalencia
Fuerte es válido, entonces solamente puede existir un campo gravitacional en el universo,
la métrica. No obstante nuestros argumentos son solamente sugestivos, y no existe en la actualidad
ninguna prueba rigurosa de esta afirmación.
Claramente la teoría de la Relatividad satisface por construcción el Principio de Equivalencia
Fuerte, pues incluye sólo la métrica, de hecho es la única teoría métrica que lo hace! 4 . En
el momento que incluimos algún tipo de campo auxiliar el Principio de Equivalencia Fuerte es
violado, tal es el caso de las teorías escalar-tensor, y por tanto de la teoría de Brans-Dicke. Una
manifestación “práctica”de esta violación de SEP la veremos cuando hablemos de la producción
de radiación dipolar.
1.3.6 El límite newtoniano y la dependencia del campo escalar de la constante
gravitacional
En los apartados anteriores hemos expresado en varias ocasiones que en la teoría de Brans-
Dicke la “constante gravitacional” G no es constante, sino que su valor depende del valor
que toma el campo Φ (o el parámetro ω). Son varias las formas de llegar a la expresión de
esta “’constante gravitacional’. Yo he elegido una demostración basada en la obtención del
correcto límite newtoniano ya que es muy ilustrativa, y me permite introducir el concepto
de aproximación de campo débil que usaremos más adelante. Para tomar contacto con las
3 Nótese que he dicho “puede” y no “debe”, pues existen teorías escalar tensor, en las cuales mediante elecciones
determinadas de la función ω(φ) es posible retornar al caso anterior, como por ejemplo la Teoría de G constante
de Barker.
4 Existen intentos de renormalizar la teoría cuántica de la gravedad mediante la inclusión en la acción de
términos que eliminen los infinitos no renormalizables. Estos términos son de orden cuadrático o superior en el
tensor de Riemann, el de Ricci, o el escalar de curvatura:
S = (16π) −1 R + aRr + bRµνR µν + cRµναβR µναβ (g) 1/2 d 4 x. (1.28)
Podría parecer que, puesto que la teoría contiene solamente en campo gravitacional gµν, contradice nuestra
afirmación de que la Relatividad General es la única teoría que satisface el SEP. No obstante, en la mayoría de
las teorías de este tipo, las constante a,b y c ( unidades de longitud al cuadrado ) tienen tamaños que varían entre
la escala de Planck, 10 −33 cm y las dimensiones nucleares 10 −13 cm, de forma que los efectos observables de estos
términos se encuentran restringidos a las interacciones de las partículas elementales o al Universo temprano.
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