Guia 2: TEMA 2 - Fluidoestática - Fzs s/superf. sumergidas

MECÁNICA DE FLUIDOS - CURSO 2012
TEMA 2: FLUIDOSTÁTICA - FUERZAS SOBRE SUPERFICIES
SUMERGIDAS - EMPUJE Y FLOTACIÓN
Consejos y observaciones:
• considere que por cada clase teórica de dos horas necesitará, además de las dos horas de clase práctica,
aproximadamente 4 o 5 horas para estudiar el tema y resolver la guía.
• es muy aconsejable haber leído o estudiado la teoría antes de cada práctica
• es importante que resuelva los problemas marcados con (*) ya que son los problemas tipo de cada tema. Los
que no están marcados son conceptualmente similares a aquellos, y se aconseja resolverlos para practicar
los conceptos, o para variar su ejercitación en el momento de hacer un repaso.
Variación de la presión en un fluido en reposo
1) ¿Qué profundidad es necesaria en un líquido para producir una presión de 250 kPa? Considere los siguientes
valores de gravedad específica:
a) (*) 1,0
b) (*) 0,8
c) (*) 13,6
d) 1,59
e) 0,68
2) ¿Cuántos metros de agua equivalen a:
a) (*) 760 mm de Hg?
b) 75 cm de Hg?
c) 10 mm de Hg?
3) Calcule la presión en el fondo de un tanque abierto si contiene capas de:
a) (*) 20 cm de agua y 2 cm de mercurio. Considere para los cálculos la presión atmosférica típica de B. Blanca
y para San Antonio de los Cobres, Salta, siendo esta de 580 hPa.
b) 52 mm de agua y 26 mm de tetracloruro de carbono;
c) 3 m de aceite, 2 m de agua y 10 cm de mercurio.
Atmósfera estándar
4) Mientras un avión carretea en un aeropuerto situado a 1000 m sobre el nivel del mar, la temperatura es de 10
°C y la presión de 95kPa. Si se supone que la temperatura del aire disminuye 6,5 °C por cada 1000 metros de
altura: ¿a qué elevación se hallará el aeroplano cuando la presión exterior es 75 kPa? ¿Cuál es la temperatura
para esta condición?
5) (*) Suponiendo que a nivel del mar las condiciones de temperatura y presión son 15°C y 101,33 kPa.
a) Determine la presión en la cumbre del Aconcagua.
b) Si pudiera suponer que el aire tiene un peso específico constante e igual a 12,014 N/m 3 , ¿cuál sería la
presión a esta altitud?
c) Si pudiera suponer que la temperatura se mantiene constante e igual a 15°C, ¿qué resultado daría para
el valor de la presión a esta altura?
Presiones relativas y Manómetros
6) (*) Una botella vacía de 1,5 L se cierra a nivel del mar un día en que la temperatura es de 35ºC y la presión de
1025 hPa. Así cerrada se la lleva al fondo de un lago de 30 m de profundidad donde la temperatura es de 15ºC.
Calcular la presión absoluta,la presión relativa y la presión de vacío del aire en la botella.
7) (*) Un micromanómetro de tubo inclinado como el que se ve en la figura deberá medir presiones manométricas
hasta 35 Pa. Halle la inclinación aproximada requerida, si se usa alcohol (densidad relativa = 0,8) como líquido
manométrico y si la escala completa tiene 120 mm.

Mecánica de Fluidos
Tema 2 - Curso 2012
Area A2
pb
Area A1
8) Para medir la presión de los gases de combustión en la base de una chimenea se utiliza un manómetro U con
extremos agrandados como se muestra en la figura. Uno de los extremos se conecta a los gases de la chimenea
y el otro es expuesto a la atmósfera. El manómetro se llena con agua de densidad 1 Mg/m 3 del lado abierto, y
con aceite de densidad relativa 0,9 en el lado de los gases. ¿Cuál es la sensibilidad de este manómetro?
(Sensibilidad: mm que cambia la lectura por cada kPa) ¿Cuántos mm de agua en la chimenea corresponden a
un desplazamiento de 20 mm en la superficie de separación y cuál es el incremento en la presión del gas en
kN/m 2 ? La relación entre áreas es 1/40.
chimenea
aceite
α
pa
h
atmósfera
9) (*) Los compartimentos B y C de la figura están cerrados y llenos con aire. El barómetro mide 14,5 psi. Se sabe
que el manómetro II contiene mercurio, pero no se conoce con exactitud qué líquido contiene el manómetro I.
Determine el desplazamiento x para los datos de la figura. Justifique su respuesta.
Ayuda: en cierta ocasión en que las ramas del manómetro II estaban iguales, se constató que el desplazamiento
x era de 3 pies, cuando la presión en A era de 17,65 psi.
A
30 psi
aire
B
aire
C
x
agua
10"
Manómetro I Manómetro II
10) (*) Cuando se desea obtener mayor sensibilidad en un manómetro se suelen usar múltiples líquidos. También
cuando se debe medir la presión de un fluido corrosivo.
a) Para el sistema de la figura, determine la presión del gas.
b) ¿Cuál será la presión máxima que se pueda medir antes de que alguna de las interfases llegue a la
zona horizontal? ¿Qué altura deberá tener la rama abierta a la atmósfera para que el aceite no rebalse
en estas circunstancias?
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Tema 2 - Curso 2012
Gas
G.E.=13,6
G.E.=1,0
0,30
1,50
0,60
0,60 1,20 1,20 0,10
0,60 0,60
Fuerzas sobre superficies planas sumergidas
11) (*) Calcule la altura h a la cual se abrirá la compuerta de la figura.
bisagra
Medidas del triángulo: base: 0,9 m; altura: 1,2 m.
h
G.E.=0,9
concreto
(ρ = 2400 kg/m 3 )
12) Deduzca una expresión algebraica para la tensión en el alambre que sujeta la compuerta circular.
gr. esp. γ
pivote
alambre
D/2
D/2
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Tema 2 - Curso 2012
13) Calcular la fuerza que el agua ejerce sobre la pared ABCD del tanque que se muestra en la figura y dónde se
ubica la misma. El tanque está completamente lleno de agua., cuya densidad es 1000 kg/m 3 .
A
30 o
14) El tanque ilustrado en la figura contiene un aceite lubricante con gravedad específica de 0.91. En su pared
inclinada (θ =60º, respecto de la horizontal) se coloca una compuerta rectangular con dimensiones B = 4 pies y H
= 2 pies. El centroide de la compuerta se encuentra a una profundidad de 5 pies de la superficie del aceite.
Calcule
a) la magnitud de la fuerza resultante sobre la compuerta
b) la ubicación del centro de presión
c) Repita el problema, considerando que el tanque está sellado en su parte superior y que hay una presión de
1.50 psig sobre el aceite.
15) (*) Determine la magnitud de la fuerza ejercida sobre la superficie plana trapezoidal mostrada en la figura, y la
ubicación del centro de presión.
Vista Corte
E
A
1,5 m
α=30°
El vértice C sale del papel
3,0 m
B
3 m
D
3 m
C
1.5 m
E
Vista de planta
A B C
D
1,5 m 1,5 m
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Tema 2 - Curso 2012
16) Un batiscafo es un dispositivo para realizar observaciones profundas en los mares que consiste en una esfera de
acero de paredes gruesas conectada a una gran armazón. La esfera protege a la tripulación de la alta presión
que existe a grandes profundidades.
Un batiscafo en particular tiene una ventana plana semicircular, de 2 m de diámetro, que forma un ángulo de 45º con
la horizontal.. La densidad relativa del agua de mar es de 1.028, y la presión atmosférica sobre la superficie del agua
es de 100 kPa.
a) Encuentre la magnitud de la fuerza hidrostática en la parte exterior de la ventana de observación, si su punto
superior está 10 m por debajo de la superficie del mar
b) Determine la localización del centro de presión y el momento de la fuerza hidrostática alrededor de la base de la
ventana de observación semicircular, si el punto superior de la ventana estuviera a 10 m y a 100 m debajo de la
superficie del mar. Compare los resultados en ambas posiciones.
c) Suponga que dentro del batiscafo hay una atmósfera de oxígeno puro a 5.0 psi (equivalente a la atmósfera usada
en la nave espacial Apolo). Para completar el análisis de la integridad estructural de la ventana del batiscafo,
determine tanto la magnitud como la localización de la fuerza neta sobre la ventana semicircular. Considere que
la parte superior de la ventana está a 100 m por debajo de la superficie del agua.
Empuje y flotación
17) Si el peso específico de la viga es 8055 N/m3, y su longitud 3,60 m, calcule su ángulo de inclinación cuando la
superficie del agua está 2,1 m por encima del pivote. ¿Cuál será la profundidad mínima para que se ubique en
forma vertical?
O
α
18) * Un hidrómetro está compuesto por dos regiones principales: una esfera hueca y un vástago. La esfera hueca
tiene un diámetro de 50,8 mm y está llena con N bolillas de acero, de un diámetro de 3,2 mm. El vástago es un
cilindro de 9,5 mm de diámetro. Sobre el vástago deberán hacerse marcas de gravedad específica S. La lectura
1,0, correspondiente al agua destilada, está 304,8 mm por encima del tope de la esfera.
a) Encuentre N. Desprecie el peso del vidrio.
b) Establezca si el valor máximo de S estará por encima ó por debajo de 1,0.
c) Los valores máximo y mínimo de S deberán leerse 127 mm por encima y por debajo del valor 1,0. Encuentre
los valores mínimo y máximo de S.
d) ¿Puede considerarse la escala de S lineal? Justifique su respuesta.
Dato: peso específico del acero: 7840 kgf/m 3
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Tema 2 - Curso 2012
Conceptos combinados
Marca de S=1
d v = 9,5 mm
Agua
destilada
D e = 50,8 mm
127 mm
127 mm
304,8 mm
esferas
de acero
19) (*) Un tanque cilíndrico de 1 m de diámetro y 3 m de altura que tiene paredes de espesor despreciable, se halla
cerrado en un extremo y abierto en el otro. Su peso es 90 kg. Se coloca en forma invertida dentro de una pileta
con agua, y se mantiene en esta posición por medio de un bloque de acero (densidad 7840 kg/m3).
a) Calcule la lectura del manómetro ubicado en la parte superior del tanque.
b) Calcule el volumen del bloque de acero.
20) (*) Un tanque cilíndrico de 15 m de diámetro 13 m de altura contiene gasolina (densidad = 800 kg/m 3 ) hasta una
altura de 10 m, siendo el espacio superior ocupado por nitrógeno a presión atmosférica. Una falla en una
soldadura motiva el derrame del contenido hacia una pileta de contención secundaria cuadrada de 20 m de lado.
a) Suponiendo que no entra ni sale gas del tanque, diga hasta qué altura llegará la gasolina en el mismo y en
la pileta.
b) Dé la respuesta si la presión del nitrógeno es mantenida constante.
Tanque:
D = 15 m
H = 13 m
Pileta
L = 20 m
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Tema 2 - Curso 2012
21) (*) El extremo abierto de un tanque cilíndrico de 60 cm de
diámetro y 90 cm de alto está sumergido en agua como se
muestra. Si el tanque pesa 140 kg, ¿a qué profundidad h
se sumergirá? La presión barométrica local es 1 atm. Se
puede despreciar el espesor de la pared del tanque.
a) ¿Qué fuerza adicional se necesita para poner la parte
superior del tanque al mismo nivel que la superficie del
agua?
b) Existe una segunda condición en la que la fuerza neta
es nula, cuando el tanque está totalmente sumergido.
Calcule la profundidad en que se da esta situación
22) Un recipiente cilíndrico de 1 m 2 de sección y 3 m de altura, cuyas paredes tienen un espesor despreciable, se
coloca invertido en el lecho de un río.
a) Si el agua sube 1 m dentro de él, calcule la profundidad del río en ese lugar.
b) El recipiente pesa 100 kg. ¿Quedará quieto en el fondo, o tenderá a subir? Si tiende a subir, habrá que
adicionarle pesas para mantenerlo en su lugar. En este caso, calcule el peso que deberá ser agregado.
c) Una vez estabilizado en el fondo, se desea desalojar toda el agua que ha quedado en su interior. Calcule
qué volumen de aire deberá ser incorporado.
Datos: presión barométrica local: 10,4 m de agua; temperatura: 15°C.
h
D = 2'
Aire
7
H = 3'

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Tema 2 - Curso 2012
TEMA 2 - PROPIEDADES DE ÁREAS Y VOLÚMENES
Figura Esquema Area Localización
del centroide
Rectángulo
b
bh
h
yc
=
2
Triángulo
Círculo
Semicírculo
Elipse
Semielipse
Parábola
I c
I c
I c
I
I c
I
r
h
h
h
h
b
b
x c
y c
d
b
b
h
y c
d
I
y c
y c
y c
y c
y c
bh
2
πd 2
y
h
c = 3
d
yc
4 = 2
πd 2
8 y
c
4r
=
3π
πbh
4 y
h
c =
2
πbh
8 y
h
c = 4
3π
2bh
3h
yc
=
3
5
b
xc
= 3
8
I o Ic
I c
I c
I c
3
bh
=
12
3
bh
=
36
d
= π 4
64
I = πd4
128
I c
3
bh
= π
64
I = πbh3
16
3
I = 2bh
7
8

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Tema 2 - Curso 2012
Cuerpo Esquema Volumen Localización
del centroide
Cilindro
πd h
2
4
h
yc
=
2
Cono
Paraboloide de
revolución
Esfera
Hemiesfera
h
r
h
h
d
d
d
d
d
y c
y c
y c
y c
y c
2
1 πd h h
yc
3 4
= 4
2
1 πd h h
yc
=
2 4
3
d
yc
=
6 2
πd 3
πd 3
12
r
yc
= 3
8
9