Práctica 2: Estadística Descriptiva (II)

Práctica 2: Estadística Descriptiva (II)
Objetivos específicos
Práctica 2: Estadística Descriptiva (II)
Al finalizar esta práctica deberás ser capaz de:
• Analizar correctamente variables cuantitativas discretas y continuas mediante
tablas, gráficos y medidas numéricas descriptivas.
• Construir correctamente una tabla de frecuencias para variables cuantitativas
continuas.
1. Análisis de variables cuantitativas discretas
Para una variable cuantitativa discreta obtendremos su tabla completa de frecuencias
(con las frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y sin acumular), la
representaremos gráficamente mediante un diagrama de barras y obtendremos todas las
medidas numéricas descriptivas (de posición, de dispersión y de forma).
2. Análisis de variables cuantitativas continuas
Para las variables cuantitativas continuas obtendremos su tabla completa de frecuencias
con la agrupación en intervalos de la misma amplitud, las representaremos gráficamente
mediante un histograma y obtendremos todas las medidas numéricas descriptivas (de
posición, de dispersión y de forma).
3. Funciones ESTADÍSTICAS
En este apartado vamos a estudiar algunas de las funciones estadísticas que contiene la
hoja de cálculo Excel. Para acceder a la lista de funciones estadísticas nos situamos en
una casilla de la hoja de cálculo y seleccionamos la opción del menú principal
INSERTAR>FUNCIÓN, tal y como se muestra en la Figura 1, o bien, pinchando en el
botón PEGAR FUNCIÓN, , presente en la barra de herramientas.
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Figura 1: Cómo insertar una función en la hoja de cálculo
Al hacerlo, accedemos a la ventana de diálogo de la Figura 2, donde deberemos
seleccionar las funciones estadísticas en la parte izquierda de la tabla.
Figura 2: Funciones estadísticas
Algunas de las funciones estadísticas son las siguientes:
CUARTIL: devuelve el cuartil de un conjunto de datos. Esta función tiene dos
argumentos: el primero es la variable de la que queremos obtener el cuartil. El
segundo argumento puede tomar los valores 0, 1, 2, 3 y 4, que devuelven,
respectivamente, el mínimo valor de la variable, el primer cuartil, el segundo
cuartil o mediana, el tercer cuartil y el máximo valor de la variable.
DESVEST: devuelve la cuasidesviación típica de una variable numérica.
DESVESTP: devuelve la desviación típica de una variable numérica.
DESVIA2: devuelve la suma de los cuadrados de las desviaciones de las
observaciones a la media, es decir, esta función devuelve lo que sería el
numerador de la varianza o de la cuasivarianza de una muestra.
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DESVPROM: devuelve la suma de los valores absolutos de las desviaciones de
las observaciones a la media.
MAX: calcula el valor máximo de una muestra.
MEDIA.ACOTADA: calcula la media de una muestra eliminando un
porcentaje de datos por la izquierda y por la derecha de la muestra, para así
eliminar la posible influencia en la media de los datos atípicos y extremos.
MEDIA.ARMO: calcula la media armónica de una muestra.
MEDIA.GEOM: calcula la media geométrica de una muestra.
MEDIANA: calcula la mediana (segundo cuartil) de una muestra.
MIN: calcula el valor mínimo de una muestra.
MODA: calcula el valor más repetido en una muestra.
PERCENTIL: calcula el percentil del q×100% de la muestra, para un valor de q
entre 0 y 1, ambos incluidos. Esta función tiene dos argumentos, el primero es el
conjunto de datos y el segundo es el valor de q.
PROMEDIO: calcula la media aritmética de una muestra.
VAR: calcula la cuasivarianza de una muestra.
VARP: calcula la varianza de una muestra.
Nota: Hay que tener un poco de cuidado al utilizar estas funciones porque, en la
mayoría de los casos, únicamente son válidas para variables numéricas. Sin embargo
hay algunas, como por ejemplo, la moda, que es válida también para variables
cualitativas nominales y ordinales, pero al intentar calcular la moda de una variable
cualitativa (por ejemplo de la variable Sexo) obtenemos como resultado #N/A (es decir,
un error de fórmula), y sin embargo, si recordamos cómo era la tabla de frecuencias de
esta variable (ver la Figura 25 de la Práctica 1), la moda era la categoría Mujer.
4. Menú ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
También podemos utilizar las herramientas de análisis estadístico avanzado para
calcular medidas de posición, dispersión y forma seleccionando la opción del menú
principal HERRAMIENTAS>ANÁLISIS DE DATOS y seleccionando después la
opción ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA en la ventana de diálogo siguiente, tal y
como se muestra en la Figura 3 y en la Figura 4.
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Figura 3
Figura 4
Al hacerlo, entramos en una ventana de diálogo como la que se muestra en la Figura 5
en la que deberemos introducir el rango de entrada (es decir, la columna del fichero en
la que esté la variable) e indicarle que queremos un RESUMEN DE ESTADÍSTICAS.
Nota: Es conveniente introducir en el rango de entrada el nombre de la variable (la
primera fila) ya que si lo hacemos así, aparecerá este nombre en el resultado
proporcionado por Excel. Es también conveniente indicar en las OPCIONES DE
SALIDA, que muestre el resultado EN UNA HOJA NUEVA.
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5. Menú HISTOGRAMA
Figura 5: Menú ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
La opción HISTOGRAMA construye el histograma y la tabla de frecuencias con las
frecuencias absolutas y relativas acumuladas (expresadas en porcentaje) para variables
cuantitativas discretas y continuas. Esta opción se encuentra entre las herramientas de
análisis estadístico avanzado, por lo que seleccionaremos como en la Figura 3, la opción
del menú HERRAMIENTAS>ANÁLISIS DE DATOS y una vez en la ventana de la
Figura 4, buscaremos la opción HISTOGRAMA. Al seleccionarla, entramos en la
ventana que se muestra en la Figura 6.
Figura 6: Menú HISTOGRAMA
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La variable para la que queramos construir el histograma deberemos introducirla en la
casilla RANGO DE ENTRADA. En la casilla RANGO DE CLASES (que es
opcional), introduciremos el rango de celdas que definan los extremos de los intervalos
de clase. Estos valores tienen que estar en orden ascendente; todos los valores de la
variable por debajo del primer valor de clase formarán la clase inferior, y la clase
superior estará formada por los valores por encima del último valor de clase. Las clases
generadas son abiertas por la izquierda y cerradas por la derecha, es decir, son de la
forma (Li-1,Li]. Si no introducimos ningún dato en la casilla RANGO DE CLASES,
Excel generará un conjunto de clases de igual amplitud entre los valores mínimo y
máximo de la variable, con independencia de la naturaleza discreta o continua de la
variable. Para terminar, seleccionaremos las casillas de PORCENTAJE
ACUMULADO y de CREAR GRÁFICO para que se generen las frecuencias relativas
acumuladas y el histograma, respectivamente.
Nota: Se recomienda introducir el nombre de la variable (la primera celda de la
columna de datos) en la casilla RANGO DE ENTRADA y seleccionar la opción
RÓTULOS (ver Figura 6).
Nota: Para variables discretas, se recomienda construir la tabla de frecuencias y los
gráficos con el menú DATOS>INFORME DE TABLAS Y GRÁFICOS
DINÁMICOS, explicada en la Práctica 1.
Ejercicio.- Haz los Ejercicios 1 y 2 del final de la práctica.
Nota: Para variables continuas, y dado que es mejor generar nosotros mismos las clases,
se recomienda calcular el mínimo y el máximo valor de la variable y dividir el rango de
variación de la variable en clases de igual amplitud que tengan los extremos inferior y
superior manejables (es decir, procurando que sean números enteros o con pocos
decimales, como se ha visto en clase).
Ejercicio.- Haz el Ejercicio 3 del final de la práctica.
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6. Menú INFORME DE TABLAS Y GRÁFICOS DINÁMICOS
Al igual que hicimos con las variables cualitativas y cuantitativas discretas, se puede
construir una tabla dinámica con una variable cuantitativa continua. La diferencia es
que, una vez construida, nosotros mismos deberemos agrupar los valores de la variable
en clases.
Vamos a trabajar con el fichero de datos Supermercado.xls, donde está la variable
cuantitativa continua Ingresos mensuales. La tabla dinámica se construye como ya se ha
comentado en la Práctica 1, a través del menú DATOS>INFORME DE TABLAS Y
GRÁFICOS DINÁMICOS, seleccionando esta variable como en la Figura 7.
Figura 7: Construcción de una tabla dinámica con una variable cuantitativa continua
Al hacerlo, se crea la tabla dinámica de la Figura 8, en la que se puede ver en la parte de
la izquierda, que no se han agrupado los valores de la variable en clases, sino que
únicamente ha ordenado estos valores de menor a mayor. Se puede observar que la
mayoría de las frecuencias absolutas valen 1 ó 2.
Figura 8: Tabla dinámica de la variable Ingresos mensuales
Podemos hacer nosotros las clases de la siguiente manera. Si la primera clase
comprende los valores del intervalo (400,700], seleccionaremos estos valores en la tabla
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dinámica y, pinchando con el botón derecho del ratón, nos aparecerá el menú de
contexto que se muestra en la Figura 9, en el que deberemos seleccionar las opciones
AGRUPAR Y ESQUEMA>AGRUPAR. Al hacerlo, los valores seleccionados quedan
agrupados en GRUPO1 como muestra la Figura 10.
Figura 9: Menú AGRUPAR Y ESQUEMA>AGRUPAR
Si pinchamos nuevamente con el botón derecho del ratón, podemos seleccionar la
opción AGRUPAR Y ESQUEMA>OCULTAR DETALLE (ver Figura 10), que
automáticamente sumará las frecuencias absolutas de los valores individuales,
calculando por tanto la frecuencia absoluta de la clase (400,700], como se muestra en la
Figura 11.
Figura 10: Menú AGRUPAR Y ESQUEMA>OCULTAR DETALLE
Estos pasos hay que repetirlos con todas las clases. Además, los nombres GRUPO1,
GRUPO2, etc que van apareciendo por defecto, se pueden cambiar, escribiendo las
clases que correspondan: (400,700], (700, 1000], etc.
Figura 11: Frecuencias absolutas de la clase (400,700]
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Si queremos representar gráficamente esta variable por medio de un histograma, no
tenemos más que pinchar en el botón del asistente para gráficos de la barra de
herramientas de la tabla dinámica y automáticamente se generará el gráfico que se
muestra en la Figura 12.
Figura 12: Histograma de la variable Ingresos
Pero ¿qué problema presenta este histograma? Si nos damos cuenta, en lugar de
representar un histograma, se genera un diagrama de barras, como si la variable fuera
cualitativa o discreta. Por tanto, con el fin de unir las barras del diagrama de forma que
presente la forma de un histograma tenemos que hacer doble clic en las barras del
gráfico para entrar en la ventana de la Figura 13, e indicarle que el ANCHO DEL
RANGO es 0.
Figura 13: Opciones del gráfico
Al hacerlo, las barras del histograma se juntarán, pasando a presentar el aspecto de la
Figura 14.
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Figura 14: Histograma corregido de la variable Ingresos
Ejercicio.- Haz los Ejercicios 4 y 5 del final de la práctica.
Nota: Es conveniente que las clases se construyan de igual amplitud, puesto que el
gráfico generado así lo entiende aunque no lo sean.
7. Recodificación manual de una variable cuantitativa continua
En ocasiones es conveniente hacer una agrupación en clases de una variable continua de
forma manual para poder introducirla en una tabla dinámica o para poder cruzarla con
otra variable. Esta recodificación hay que hacerla con la función lógica SI.
Por ejemplo, supongamos que queremos recodificar en clases la variable Ingresos
mensuales del fichero de datos Supermercado.xls. Lo primero que tenemos que hacer es
calcular el mínimo y el máximo de esta variable, para saber el rango que habremos de
cubrir. Esto lo hacemos con las funciones MIN y MAX que ya conocemos. El mínimo
vale 525 euros y el máximo 2789 euros, por tanto en este caso, podemos hacer las
siguientes clases: (400, 700], (700, 1000], (1000, 1300], (1300, 1600], (1600, 1900],
(1900, 2200], (2200, 2500] y (2500, 2800]. Una posibilidad es asignar a cada uno de los
intervalos su marca de clase: 550, 850, 1150, 1450, 1750, 2050, 2350 y 2650.
La sintaxis de la función SI es la que se muestra en la Figura 15. Nosotros deberemos
anidar varias veces esta función para conseguir de un golpe toda la recodificación de la
variable Ingresos mensuales que está en la columna K de nuestra hoja de cálculo.
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Figura 15: Función lógica SI
Por tanto, situándonos en la segunda celda de una determinada columna (por ejemplo, la
columna Q a la que denominaremos Ingresos recodificados), introducimos la siguiente
expresión:
=SI(K2

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Figura 17: Tabla dinámica de la variable Ingresos recodificados
8. Formación de grupos en una variable cuantitativa según los valores
de una variable cualitativa
Una vez que ya sabemos analizar, tanto variables cualitativas como cuantitativas por
separado, podría interesarnos analizar relaciones entre una variable cualitativa y otra
cuantitativa. En este caso el estudio se enfoca como un problema de comparación del
comportamiento de la variable numérica en las diferentes subpoblaciones que define la
variable cualitativa. Ignorar la heterogeneidad debida a la presencia de subpoblaciones
puede conducir a conclusiones equivocadas y graves en el análisis realizado.
De momento, este problema lo vamos a reducir a comparar numéricamente las medias y
desviaciones típicas de la variable cuantitativa en las distintas categorías de la variable
cualitativa, así como a representar los histogramas correspondientes. Para ello, tenemos
que hacer uso de la opción del menú DATOS>INFORME DE TABLAS Y
GRÁFICOS DINÁMICOS y de las funciones de resumen que en esta opción
aparecen.
Ejercicio.- Para finalizar, haz los Ejercicios 6, 7 y 8 del final de la práctica.
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Apellidos y nombre:
Profesor: Grupo:
Ejercicio 1.- A partir de la información contenida en el fichero Supermercado.xls,
completa la tabla de frecuencias para la variable Número de miembros.
Número de miembros ni fi
Ejercicio 2.- Para la variable del ejercicio anterior, calcula los siguientes descriptivos.
Número de miembros
Media
Mediana
Moda
Desviación estándar
Varianza de la muestra
Coeficiente de asimetría
Rango
Mínimo
Máximo
Nº clientes
Primer cuartil
Tercer cuartil
¿Crees que hay que redondear la media? ….……¿Por qué? ..........………………………
………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………….…
¿Qué opinas del mínimo valor de la variable? ……………….....……......……………
……………………………………………………………...………………………..........
………………………………………………………………………………………….…
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Ejercicio 3.- Con la información del fichero Supermercado.xls determina los siguientes
estadísticos descriptivos para la variable Ingresos mensuales.
Ingresos mensuales
Mínimo
Máximo
Rango de variación
Media
Mediana
Desviación estándar
Si la variable la expresaras en pesetas (teniendo en cuenta que 1€ = 166.386 ptas), ¿cuál
o cuáles de los estadísticos anteriores cambiarían? Indícalo en la tabla siguiente,
proporcionando además, el nuevo valor si es que cambia.
Ingresos mensuales en pesetas
Mínimo
Máximo
Rango de variación
Media
Mediana
Desviación estándar
Ejercicio 4.- Para la variable Ingresos mensuales del ejercicio anterior construye la
tabla de frecuencias. (Nota: utiliza 8 clases de amplitud 300 comenzando con el valor
400€ como extremo inferior de la primera clase).
Ingresos mensuales
(Li-1, Li] ni Ni fi Fi
( , ]
( , ]
( , ]
( , ]
( , ]
( , ]
( , ]
( , ]
Total
Con los intervalos que se han sugerido, ¿se cubre todo el rango de variación de la
variable Ingresos mensuales?........................................ ¿Por qué?.....................................
………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………….…
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Ejercicio 5.- A partir de la tabla de frecuencias del ejercicio anterior representa el
histograma correspondiente.
Frecuencia absoluta
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
( , ]
( , ]
( , ]
El intervalo modal es: ( , ]
( , ]
( , ]
Ingresos mensuales
( , ]
( , ]
( , ]
¿Qué forma dirías que presenta el histograma? ..................................................................
Ejercicio 6.- Con la información del fichero Supermercado.xls determina el valor de la
media y de la desviación estándar de la variable Ingresos mensuales para cada una de
las categoría de la variable Tarjeta .
Tarjeta
Sí
No
Ingresos mensuales
Media Desviación estándar
¿En cuál de los dos grupos definidos por la variable Tarjeta se detecta mayor
variabilidad relativa en la variable Ingresos mensuales? ...................................................
¿Por qué? ………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………….…
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Ejercicio 7.- La siguiente gráfica representa un histograma de la variable Ingresos
Mensuales en cada una de las categorías de la variable Tarjeta.
No Sí
Tarjeta
A la vista de dicho gráfico, ¿puedes decir si la variable Ingresos mensuales es
independiente de la variable Tarjeta?………........ Justifícalo……………………………
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………..………………………………………...
…………………………………………………….………….…………..……………….
Ejercicio 8.- Con los datos del fichero Cortes publicitarios.xls obtén la duración media
y la desviación típica de la variable Duración (minutos) para las distintas cadenas de
televisión. Con los datos obtenidos completa la siguiente tabla:
Cadena de televisión Duración media Desviación típica
TVE 1
TVE 2
Antena 3
Tele 5
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