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Nota 4 : La Teoría Gauge en Electromagnetismo
Este tema se desarrolla en forma extensiva en la sección de Omnia Opera del portal
www.aias.us desde 1992 en adelante. El descubrimiento del campo B (3) requirió del
desarrollo del electromagnetismo en U(1). En la teoría gauge de electromagnetismo, el
campo gauge se denota como ψ . La derivada covariante al nivel de U(1) es:
= - g (1)
y el campo electromagnético se representa como . Así:
[ , ] ψ = [ - , - g ] ψ (2)
= [ , ] ψ - g [ , ] ψ - g [ , ] ψ – g 2 [ , ] ψ
Ahora utilicemos: [ , ] = 0 (3)
por lo tanto
[ , ] ψ = g ([ , ] ψ + [ , ] ψ ) - g 2 [ , ] ψ (4)
Por definición:
debido a que es un conmutador. En la ecuación (4):
[ , ] = - [ , ] (5)
[ , ] ψ = ( ψ ) - ( ψ )
= ψ – ( )ψ - ( ψ ) (6)
utilizando el Teorema de Leibnitz. Análogamente:
[ , ] ψ = ( ψ ) - ( ψ )
= ( ) ψ - ( ψ ) - ψ (7)