Regla de la cadena - Canek - UAM

6 Cálculo Diferencial e Integral I
H Por la regla de la potencia y luego por la del cociente
dy
dx
3 d 1 2x
D
dx 1 C 2x3 3 1 2x
D 5
1 C 2x3 3 1 2x
D 5
1 C 2x3 3 1 2x
D 5
1 C 2x3 3 1 2x
D 5
1 C 2x3 5
D
5 1 d
dx
D 5.1 2x3 / 4 . 6x2 /.2/
.1 C 2x3 / 4 .1 C 2x3 D
/ 2
D 60x2 .1 2x3 / 4
.1 C 2x3 / 6
:
3 1 2x
1 C 2x3
D
4 .1 C 2x3 / d
dx .1 2x3 / .1 2x3 / d
dx .1 C 2x3 /
.1 C 2x3 / 2
4 .1 C 2x 3 /. 6x 2 / .1 2x 3 /.6x 2 /
.1 C 2x3 / 2
4 2 3 3 . 6x /.1 C 2x C 1 2x /
.1 C 2x 3 / 2
Ejemplo 6.2.6 Calcular la derivada de z D .u 3 C 1/ 5 .u 3 2/ 8 .
H Por la regla del producto y luego por la de la potencia
dz
du
D d
du Œ.u3 C 1/ 5 .u 3
D .u 3 5 d
C 1/
du .u3
D .u 3 C 1/ 5 8.u 3
D .u 3 C 1/ 5 8.u 3
D 24u 2 .u 3 C 1/ 5 .u 3
Para simplificar, factorizamos
dz
du D 3u2 .u 3 C 1/ 4 .u 3
D 3u 2 .u 3 C 1/ 4 .u 3
D 3u 2 .u 3 C 1/ 4 .u 3
2/ 8 D
2/ 8 C .u 3
8 1 d
2/
du .u3
2/ 7 .3u 2 / C .u 3
2/ 7 C 15u 2 .u 3
D
8 d
2/
du .u3 C 1/ 5 D
2/ C .u 3
2/ 7 Œ8.u 3 C 1/ C 5.u 3
2/ 7 .8u 3 C 8 C 5u 3
2/ 7 .13u 3
2/ :
Ejemplo 6.2.7 Calcular la derivada de w D .3t2 4/ 3
6
.2 t 2 /
D
2/ 8 5.u 3 5 1 d
C 1/
2/ 8 5.u 3 C 1/ 4 .3u 2 / D
4 .
2/ 8 .u 3 C 1/ 4 :
2/ D
10/ D
D
du .u3 C 1/ D