Generalización de la regla de Peletarius Raúl Tomás Blanquer

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Generalización de la Regla de Peletarius
RESUMEN
En la integración de funciones racionales, el método más conocido y que se
explica en bachillerato, es el de descomposición en fracciones mediante
identificación de coeficientes. Este procedimiento se basa en la
determinación de los numeradores de las fracciones simples, producto de la
descomposición. Si las raíces del denominador son simples, el cálculo es
inmediato; pero si las raíces son múltiples, esto conduce a la resolución de
un sistema de ecuaciones lineales, que puede ser muy laboriosa.
Otro procedimiento que se emplea es el llamado método de Hermite. Como
es sabido, se obtiene directamente la parte racional de la integral y se tiene
que hallar la integral de una fracción cuyo denominador está formado por un
polinomio de raíces simples (reales o complejas). Ese método también se
basa en la identificación de coeficientes, previa derivación de la parte
racional. Es obvio comentar que este procedimiento resulta en muchas
ocasiones, largo y pesado.
Con la regla de Peletarius se integran fácilmente funciones del tipo
[ ]
(x-a)
Donde P [x] es un polinomio de grado arbitrario.
NOTAS DE
CLASE
Debido a que este método es poco conocido, se exponen sus fundamentos
con un poco de detalle, algunos desarrollos y algunos ejemplos.
El propósito es extender el método de Peletarius al caso de que los
denominadores posean más de una raíz (múltiple o simple). Como se ve, en
los casos usuales el cálculo se reduce considerablemente. Se indica que
este método también sirve para raíces complejas, aunque no es muy
aconsejable, en vista de lo tedioso que resulta trabajar en complejos

Raúl Tomás Blanquer
Instituto de Bachillerato Blasco Ibáñez
Valencia, España