REGLA DE RUFFINI - Wikimates-msoto

MATERIAL FOTOCOPIABLE / Oxford University Press 2002
REGLA DE RUFFINI
Paolo Ruffini (1765-1822). Matemático y médico italiano. En el año 1799 publicó el libro
“Teoría general de las ecuaciones”, en el cual aparece la regla que lleva su nombre.
La regla de Ruffini es un método para dividir polinomios entre binomios del tipo
x a operando únicamente con los coeficientes del polinomio.
Ejemplo: (x 3 – 5x 2 – 6x + 4) : (x – 3)
Aplica la regla de Ruffini para realizar las siguientes divisiones:
a) (x 5 – 25x 3 + x 2 – 25) : (x + 5) =
b) (–5x 4 + 3x 3 + 2x 2 + 2) : (x – 1) =
c) (x 4 – 2x 3 + 3x 2 – 1) : (x + 2) =
d) (x 5 + 1) : (x + 3) =
e) (x 4 + 1) : (x – 1) =
f) x
2
g) x
4
14
x 1
: ( x 2)
5
1 2
x
2
1
1
: x
3 2
1 –5 –6 4
3 3 –6 –36
1 –2 –12 –32
Luego, el cociente es x 2 – 2x – 12 y el resto 32.

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REGLA DE RUFFINI (Soluciones)
a) (x 5 – 25x 3 + x 2 – 25) : (x + 5) =
1 0 –25 1 0 –25
–5 –5 25 0 –5 25
1 –5 0 1 –5 0
Luego, el cociente es x 4 – 5x 3 + x – 5 y el resto 0.
b) (–5x 4 + 3x 3 + 2x 2 + 2) : (x – 1) =
–5 3 3 0 2
1 –5 –2 1 1
–5 –2 1 1 3
En este caso, el cociente vale –5x 3 – 2x 2 + x +1 y el resto 3.
c) (x 4 – 2x 3 + 3x 2 – 1) : (x + 2) =
1 –2 3 0 –1
–2 –2 0 –6 10
1 0 3 –5 9
En este caso, el cociente vale x 3 + 3x – 5 y el resto 9.
d) (x 5 + 1) : (x + 3) =
1 0 0 0 0 1
3 3 9 27 81 243
1 3 9 27 81 242
En este caso, el cociente vale x 3 + 3x – 5 y el resto 242.
e) (x 4 + 1) : (x – 1) =
1 0 0 0 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 2

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En este caso, el cociente vale x 3 + x 2 + x + 1 y el resto 2.
f) x
2
14
x 1
: ( x 2)
5
1
2 2
1
14
1
5
24
5
48
5
43
5
24
43
En este caso, el cociente vale x y el resto .
5
5
g) x
4
1 2
x
2
1
1
: x
3 2
1 0
1
2
1
2
1
4
1
1
2
1
4
luego el cociente será:
1
0
2
3 1 2 1 1
13
x x x y el resto .
2 4 8
48
1
3
1 1
8
16
1
13
8
48