geotecnia

U N I V E R S I D A D A U T O N O M A D E S I N A L O A
E S C U E L A D E I N G E N I E R I A M O C H I S
A R E A D E G E O T E C N I A Y V I A S T E R R E S T R E S
APUNTES DE GEOTECNIA II
ELABORO:
MI. JOSE DE JESUS ARMENTA BOJORQUEZ
ENERO DE 2006
Objetivo General: Plantear y resolver los problemas geotécnicos de desplazamientos y
estabilidad.

Programa de la materia
I. Incrementos de esfuerzos debidos a la carga impuesta al suelo
1.1 Carga concentrada (sol. De Boussinesq)
1.2 Carga uniformemente distribuida
1.2.1 Carga aplicada a lo largo de una línea recta
1.2.2 Carga aplicada en una área rectangular
1.2.3 Carga aplicada en un área circular
1.3 Carta de Newmark
1.4 Otras condiciones especiales de carga
1.5 Otras teorías
II. Análisis de desplazamientos verticales
2.1 Por consolidación primaria
2.1.1 Método general de Grafico
2.1.2 Método general simplificado
2.1.3 Método empírico
2.2 Asentamientos Elásticos
2.3 Asentamientos por consolidación secundaria
2.4 Calculo de Expansiones
III. Resistencia al esfuerzo cortante de los suelos
3.1 Teoría de falla y criterios de resistencia de suelos
3.2 Relaciones de esfuerzos principales
3.3 Prueba del esfuerzo cortante directo
3.4 Prueba de la veleta
3.5 Prueba de compresión triaxial
3.6 Prueba de compresión simple
3.7 Prueba de penetración estándar
3.8 Factores que influyen en la resistencia de esfuerzo cortante
3.9 Consideraciones sobre las líneas de falla
3.10 Relación de vacíos critico y licuación de arenas
IV. Empuje de tierras sobre elementos de soporte
4.1 Fuerzas que intervienen en el análisis de estabilidad estructural
4.2 teorías y procedimientos para evaluar la distribución de presiones
4.3 Teoría de Rankinne
4.4 Teoría de Coulumb (grafico de Culmann)
4.5 Método semiempirico de Therzagi
4.6 Efectos de arqueo
4.7 Envolventes y presiones equivalentes
V. Análisis de estabilidad de taludes
5.1 Tipos y causas de fallas comunes
5.2 Selección apropiada de parámetros de resistencia
5.3 Taludes en suelos puramente friccionantes
5.4 Taludes en suelos puramente cohesivos

5.5 Taludes en suelos cohesivos-friccionantes
5.6 Taludes en suelos estratificados
VI. Análisis de capacidad de carga
6.1 Introducción
6.2 Teoría de Therzagi
6.3 Teoría de Skempton
6.4 Teoría de Meyerhoff
Bibliografía:
⇒ Mecánica de Suelos I y II
Juárez Badillo y Rico Rodríguez
⇒ Mecánica de suelos y cimentaciones
Carlos Crespo Villalaz
⇒ Ingeniería de cimentaciones
Peck, Hanson y Thoinburn
⇒ Foundation Analysis and Desing
Joseph p. Bowleft.
INCREMENTO DE ESFUERZOS DEBIDO A LA APLICACION DE CARGA EN EL SUELO
Introducción. Las cargas que se aplican en la superficie de dos depósitos de suelo generan
dos tipos de esfuerzos sobre el mismo:
1. Esfuerzos superficiales (presiones de contacto)

2. Esfuerzos Subsuperficiales
Las presiones de contacto se generan en la superficie de contacto suelo-cimentación, es la
reacción que ofrece el suelo sobre la estructura de cimentación. Estas presiones nos permiten conocer
todos los elementos mecánicos mediante los cuales es posible diseñar estructuralmente a la
cimentación.
Los esfuerzos Subsuperficiales son inducidos por las cargas superficiales en le interior del
suelo, su conocimiento resulta básico en el calculo de desplazamientos
σ z
esfuerzo
del
suelo
qmin
qmax
P
y
y
ESTADO DE
DEFORMACION
-Tridimencional
-Bidimencional
-Unidimencional
z
(x,y,z)
x
z
Ex,y
x
DISTRIBUCION DE ESFUERZOS CONSIDERANDO UN ESTADO DE DEFORMACION
TRIDIMENSIONAL
SOLUCION DE BOUSSINESQ; HIPOTESIS GENERALES

1. El suelo es un material Homogéneo
2. El suelo es un material Isótropo
3. El suelo es un material Elástico-lineal
4. El suelo es un material Semi-infinito
5. El suelo es un material Continuo
6. Principios de auxilio:
a.) Valido el principio de objetividad e indiferencia
b.) Es valido el principio de superposición
SOLUCION DE BOUSSINESQ
a). Caso I.- Carga Puntual
P
r
x
y
x
2 2
r = x +
2 2
R = r +
solucion
y
2
2
z
de boussi
. nesq
R
z
σ za
(x,y,z)
5
3P
cos ψ
σ
2
= *
2
2π
z
z
A
3
3P
z
σ
z
= *
3P
z
5
2π
R
σ
z
= *
2π
R
3
3P
z
tambien:
σ z
= ⋅
5
2 π 2 2 2
x + y + z
( )
2
3
5
2
1. si x
Veamos ahora algunas distribuciones de Esfuerzos
=
z
y = 0 σ ≥ 0
3
3P
z 3P
σ
z
= ⋅ =
5
2π
z 2π
z
2
2.
si x b, y = 0 σ ≥ 0
3P
σ
z
= ⋅
2 π
=
z
z
3
5
2 2 2
( b + z )
2. si z
3P
σ
z
= ⋅
2 π
=
z
b, y = 0 σ = 0
b
3
5
2 2 2
( x + b )
σ z
σ z
max
CASO I. CARGA PUNTUAL
σ
z
3P
= ⋅
2 π
z
3
5
2 2 2
( r + z )
;
σ
Z
(2π
)
=
3p
( r
2
Z
3
+ z
2
)
5
2

¿Cuál será la distribución de esfuerzos, cuando y = 0, x = 0, z = 0?
Isobaras: Son curvas que unen puntos de igual esfuerzo (bulbos de presión)
¿Cómo se determinan?
0.9=
z
3
5
2 2 2
( r + z )
= 0.9
Para calcular la isobara de
3
z
= ( r
0.9
2
+ z
2
)
σ z
P
El valor
2 2
( 0 + z )
z =
z
3
5
1
0.9
de
z
= 0.9
z =1.05
para
z
z
r =0
3
5
1
= 0.9
2
z
= 0.9
3
2
( 2 2
⎛ z
) 5
0.9 ⎟ ⎞
r + z =
⎜
⎝ ⎠
r
2
r =
=
5
2
3
⎛ z ⎞
⎜
0.9
⎟
⎝ ⎠
2
3
⎛ z ⎞
⎜
0.9
⎟
⎝ ⎠
− z
2
− z
2
Fadum para simplificar el cálculo realiza el siguiente manejo de la expresión de Boussinesq.
3
3
z
2 1
5
3P
1 z 3P
2
σ 3P
z 3P
z
σ = ⋅
= ⋅ z
z
5
z
= ⋅
= ⋅
5
5
5
2π
⎛ 2 2 ⎞ 2 ⎛ 2 2 ⎞
2π
2 2 2 2
2
( r + z ) π
⎜ r + z
π
⎟ ⎜ r + z ⎟
2 2 5
Z
2
3P
σ
z
= ⋅
2π
⎛
⎜
⎜
⎝
1 z
2
⎛ r ⎞
⎜ ⎟
⎝ z ⎠
2
5
⎞
+ 1⎟
⎟
⎠
( r
P
= ⋅
2
z
3
2π
+ z
)
1
⋅
⎜
⎛ +
⎝ z
5
2 2
( r ) 1⎟
⎞
⎠
⎜
⎝
z
⎟
⎠
⎜
⎝
z
⎟
⎠
P 3 ⎡ 1
σ
z
= ⋅ ⋅
2
z 2π
⎢
⎣(
r / z)
2
⎤
+ 1
⎥
⎦
5
2
σ
z
=
P
⋅
z
2
P 0
P 0
=
⎛ r ⎞
f ⎜ ⎟
⎝ z ⎠
P 0
• Las tabulaciones de los valores vienen en el anexo II-b, Pág. 53 del libro de Mecánica de
Suelos Tomo II, Juárez Badillo y Rico Rodríguez
Ejemplo.

Determinar el valor de σ z para los siguientes puntos:
σ
z
3P
= ⋅
2 π ( x
2
+ y
P
σ
z
= ⋅
z
P 0
z
2
2
P 0
⎛ r
= f ⎜
⎝ z
3
+ z
⎞
⎟
⎠
2
)
5
2
Sustituyendo los valores en σ z para el punto A
σ
3(50ton)
2π
3
A = ⋅
σ
z 5
z
A = ⋅
= 0.34ton
/ m²
5
2 2 2 2
2π
2
(3
+ 2
5
+ 5
)
150ton
125
(9 + 4 + 25)
Comprobando con las tablas: Remitiendo al anexo II-b
50
2 2 2
r = x + y = 9 + 4 = 13
σz A = (0.1681 ) = 0.34ton
/ m²
25
r = 13
50
r 13
σ (0.0069 ) 0.03 / ²
= = 0.72
z
B = = ton m
z 5
9
σ z
C = 0.075
ton / m²
CASO II. CARGA LINEAL

∑
σ z
= σ z
n = ∫ f ( P,
x,
y,
z)
1
1
⎛
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
w
Fadum realizo la integración de la solución ⎜ 2xyz(
x + y + z ) x + y + 2z
2xyz(
x + y + z )
σ
de Boussinesq para ⋅ el caso de + la arctg carga puntual,
z
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
extendiéndola para el caso de la carga lineal, 4π
⎜
⎝considerando z ( x + y + zlo ) + siguiente: x y x + y + z z ( x + y + z ) − x y
=
2
a.) La carga lineal siempre estará sobre el eje y alojada a una distancia X ≥ 0
b.) La carga lineal deberá empezar tocando el eje X
c.) El punto de cálculo debe de estar sobre el eje Z.
• Bajo estas premisas, la solución de la expresión de Boussinesq para carga lineal es:
3
q yz 1 ⎛ 1 2 ⎞
σ
z
= ⋅ ⋅
⋅⎜
+ ⎟
2 2
2 2 2 2 2
2π
( x + z )
2 2 2
x + y + z ⎝ x + y + z x + z ⎠
Ejemplo: Determinar el valor de σ z , para el caso de carga lineal q = 12 ton/m, en el punto
cuyas coordenadas son: A (0.5, 0.5, 1)
⎞
⎟
⎟
⎠
3
12 (0.50*1 )
σ = ⋅ ⋅
2 2
2 π (0.50 + 1 )
0.5
1
+ 0.5
+ 1
⎛
⋅⎜
⎝ 0.5
1
+ 0.5
+ 1
2
+
2
0.5 + 1
z
=
2 2 2 2 2 2
2
⎟
• Fadum maneja la expresión obtenida para simplificarla,
introduciendo las expresiones m = x/z ; n = y/z
⎞
⎠
1.4139 ton / m²
σ =
z
P
z
1
⋅ ⋅
π ( m
+ 1)
n
+ n
⎛
⋅⎜
+ 1 ⎝ m
1
+ n
+
+ 1
2 2 2
2 2
m
m
2 ⎞
2
⎟
+ 1⎠
σ =
z
q
z
∗
q 0
q
0
= f ( m,
n);
grafica
que
se encuentra
en el
anexo
II
−c
Solución del problema anterior:
Obtener q 0 = f (m,n)
m = x/z = 0.5 σ z = (12/1)*0.118
q 0 = 0.118

n = y/z = 0.5
σ z = 1.416 ton/m²
CASO III. CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA
En este caso, la solución planteada
por fadum, la realiza haciendo la
consideración de que el punto donde se desea
obtener el esfuerzo debe de estar en la esquina
del área cargada.
σ z
∫∫
= f ( P,
x,
y,
z)
x
simplifica ndo m = ; n =
z
y
z
σ z
=
w
4P
1
1
⎛
12
2 ⎞
⎜ 2mn(
m²
+ n²
+ 1) m²
+ n²
+ 2 2mn(
m²
+ n²
+ 1)
⋅ + arctag
⎟
⎜
⎟
⎝
( m²
+ n²
+ 1) + m²
n²
m²
+ n²
+ 1 ( m²
+ n²
+ 1) − m²
n²
⎠
σ = w∗
z
w 0
.
w
0
= f ( m,
n)
→Grafica
que
se localiza
en el
anexo
II
−d

Ejemplo: Determinar el esfuerzo inducido por una carga W = 10 ton/m²; en los siguientes
puntos, ubicados a las profundidades indicadas.

Ejemplo:
Determinar el valor de σ z inducido por el siguiente sistema de cargas, en los puntos que se indican a
una profundidad de Z = 2.0 m.

CASO IV.
CARGA CIRCULAR UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA
∂θ
ρ
∂e
dA = dP ⋅ρdθ
ρ
W =
ρdρd
θ
ρ =Wρd
ρd
θ
σ Z
=r( P,
x,
y,
z)
ρ
θ
3P
σ = ⋅
z
2 π ( r
5
2
s iz
= b, y = 0 σ =
z
2
z
3
+ z
2
)
0
σ z

σ
z
=
3wdρ
⋅ ρdθ
∑ σ =
∫ ∫
⋅
ziρ
1θ
2π
2
( ρ +
z
3
z
2
)
5
2
σ
Z
=
3
3WZ
2π
r ρ
2π
∫ dθ
0 ∫ 2
( P +
dP
Z
0 2
)
5
2
σ
Z
3
⎡
2
⎛ 1 ⎞ ⎤
= W ∗ ⎢1−
⎜ ⎟ ⎥
r 2
⎢
(
2
) 1
⎥
⎣
⎝ + ⎠
⎦
⎛
= f ⎜
⎝
f
Z
⎞
⎟
⎠
W
0
W 0
0
σ
Z
= W ∗W
La tabulacion de los valores de W 0 = f(r/z) se encuentra en el anexo II-e del libro de texto
Mecánica de Suelos tomo II
Ejemplo:
Determinar el esfuerzo que transmite un silo que almacena granos cuyo γ g = 1.2 ton/m² a una
profundidad de Z = 2m, cuyas dimensiones geométricas son:
Nota: El punto debe de estar en el centro
W = γ g * V = 1.2 ton/m³ (6m)
ω = 7.2 t/m²

z
4 = = 2
2
W 0
=0.9106
σ = 7.2∗0.9106
σ z
= 6.56
t / m²
z
CARTA DE NEWMARK
El procedimiento utilizando las graficas de Fadum para carga uniformemente distribuida
aparentemente esta restringida a que el punto de cálculo este en una esquina del área cargada.
También la geometría de la planta de cimentación debe de ser regular. Cuando esta no se
presenta o que el sistema de cargas es diferente, el trabajo manual es extenso, para efecto de
minimizar este esfuerzo se propone un método grafico cuyo procedimiento se debe a Newmark
¿Cuánto vale el radio de la carga para que se
transmita un esfuerzo igual al 10 % de ella?
σ
⎡
⎛ ⎞
3 2⎤
z
σ
z
w⎢
z
= 10.1w
; w =
σ = 1−⎜
⎟ ⎥ →A
2
⎢ r z ⎥
0. 1
⎣
⎝(
/ ) + 1⎠
⎦
Sustituimos en (A) para σ z =0.1 w
para σ z = 0.2 w
1
2
3
⎛ ⎞
r = Z ⎜ ⎟
⎝0.9
⎠
r = 0.27 Z
−1
zσ
P
r = Z
2
3
⎛ ⎞
⎜
1
⎟
⎜ ⎟
⎜ σ
1
⎟
− z
⎝ w ⎠
−1
σ z
w
0 .1 = = 0.005
20

σ z
= W ∗N
∗0.005
Determinar el valor del esfuerzo que transmite el siguiente sistema de cargas en el centro de
cada una de ellas a las profundidades que se indican
E
E
CN
PC
= 100 Z = 5
= X Z = y
100 = 5
X = 3
para X = 3m
∴ E PC
300 = = 60
5
100 = 5
X = 8
para X = 8m
∴ E PC
800 = = 160
5
E PC
=1: 60
E PC
=1:160
Determinar el valor del esfuerzo que induce el siguiente sistema de cargas a las
profundidades de Z = 4m, Z = 6m, en los puntos que se indican.
CARGA PUNTUAL

PARA LA CARGA LINEAL
USANDO LA CARTA DE NEWMARK
100 = 5
X = 4
para Z = 4m
∴ E PC
400 = = 80
5
E PC
=1:80
100 = 5
X = 6
para Z = 6m
∴ E PC
600 = = 120
5
E PC
=1:120
PT = 180(2)+120(2)+140(2)+360(2)
PT = 1600 ton
PT
W =
A
W = 5.33 t / m²
1600 ton
=
(15 m * 20 m)

OTRAS CONDICIONES ESPECIALES DE CARGA
• CARGA RECTANGULAR DE LONGITUD INFINITA
β
α
δ
ρ
σ
Z
= + sen 2
π
[ α α cos β ]
ρ
σ
x
= − sen 2
π
[ α α cos β ]
• CARGA TRAPECIAL DE LONGITUD INFINITA
r 2
β
r 0
α
σ
Z
ρ ⎡ x z ⎤
= ⎢β
+ α − ( x −b)
2 ⎥
π ⎣ a r2
⎦
σ z
r 1
σ x
σ
Z
ρ ⎡ x 2z
r
⎤
0
z
= ⎢β
+ α + ln + ( x − b)
2 ⎥
π ⎣ a a r1
r2
⎦
r 1
2
β 1
γ
r 2
α1
1
α
r 0
β
β
P = γ h
ρ ⎡ zb ⎤
σ
Z
= ⎢β
+
2 ⎥
π ⎣ r 2 ⎦
ρ ⎡ x z ⎤
σ
Z
= ⎢β
+ α' − ( x2
−b)
2 ⎥
π ⎣ a r2
⎦
σ z
σ = σ + σ
Z
Z1 Z 2

EJEMPLO:
Determinar el valor de σ z = a la profundidad de z =3m
γ = m
1.9t
/ m
3
α
r r r
2
0 1
β
x = 30 m
a = 12 m
z = 3m
b = 17 m
α'
= t'
−δ
' α=
1.41 −1.34
α'
= 0.07 rad
r
2
=
13.34
σ Z5
b = 13 m
a = 8m
SUSTITUIR
σ Z 4
σZ
P = ( 1.9t
/ m³)( 4m)
= 7.6t
/ m²
8
β = arctg = 69.44 = 1. 21rad
3
σ
Zr
Z = 3m
r
2
=
7.6 ⎡ (3)(13)
= ⎢1.21
+ π ⎣ (13.34)
σ 3.46ton
Z
=
3 m
13 .34 m
²
⎤ton
⎥ ⎦
2 m
σZ 2
σ Z 3
7.6 ⎡ 30 3 ⎤
σ Z
= ⎢0.06
+ 0.07 − (30 −17)
32
2
π ⎣ 12 13.34 ⎥
⎦
σ Z
= 0.04t
/ m²
3
2
σZ = 3.53t
/ m²
+ 0.04t
/ m²
3
2
²
σ Z
= 3.57t
/ m²
3
2
ρ ⎡ x z ⎤
σ
Z
= ⎢β
+ α' + − ( x −b)
2 ⎥
π ⎣ a r2
⎦
30
γ' = arctg = 1. 47rad
3
18
θ ' = arctg = 1. 41rad
3
β' = γ'
−θ
' = 1.47 −1.41
= 0.06 rad
13
γ' = arctg = 1. 34rad
3

OTRAS TEORIAS DE SOLUCION.
Solución de Westergaard
Es valida cuando el suelo esta compuesto por una serie de estratos
La expresión que se utiliza es:
ρ Z
σ
Z
= 2 k π
3
2
( x²
+ y²
+ k²
z ²)
1−2µ
k =
2(1 −µ
)
µ = relacion de
Poisson
σ
σ
Z
Z
=
=
ρ
k
2π
ρ
⋅
k
z
z³
( x²
+ y²
+ k ² z² ) 3 2
z³
1
⋅
x²
+ y²
k ² z²
( ) 3
z ² 2π
+
z³
σ
Z
P0
3
2
ρ k ⎛ 1 ⎞
= ⋅ ⋅ ⎜ ⎟
Z ² 2π
(
r
z)²
k²
⎝
+
⎠
σZ
= ρ ⋅P0
Z ²
P0 = f (
r
z , k)
Solución de Fröhlich
λ ⎡
σ
Z
= ⋅
2π
⎢⎣
1
( r )
2
1
z
+ ⎥ ⎦
⎤
λ + 2
2
λ = Es un factor que depende de las características del material
λ = 3 Suelos Homogéneos Isótropos
λ = 1 Suelos Intensamente estratificados
λ = 2 Suelos con estratificación moderada
P
σ = ⋅
Z ²
Z
I FH

ANALISIS DE DESPLAZAMIENTOS
∆P
− =
σ Un
T
T
∆P
σ
t = α
∆P
T
t
Cv
H
=
2
→
factor tiempo
γ H m
γ w
H
γ' H
• PRUEBA DE CONSOLIDACION
V.
estrato = A⋅H
V.
esquema = 1+
e
V.
decremento = A⋅∆H
Vd . esquema =∆e
∆H
= 1+
e
A⋅∆H
=∆e
A⋅∆H
⋅(1
+ e)
= A⋅H
⋅∆e
∆e
∆H
= H
1+
e expresion
determinar
general para
asentamien
tos

Cc
= indice
de compresibi
lidad
∆e
=
log P f −log
P
0
∆e
Cc =
log
P f
P0
∆e
=
log
P0
+ ∆P
∆e
= Cc log
P
∆H
= Cclog
0
P0
+ ∆P
P0
1+
e
P0
+∆P
P0
⋅ H
Cc P0
+ ∆P
∆H
= ⋅ H ⋅log
1+
e P
0
Δe
∆P
av
∆H
= ∆PH
1+
e
a v
∆e
= e a P
∆P
= v ∆
m
∆ av
v =
1+
e0
∆H
= mv∆PH
CALCULO DE ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACION PRIMARIA
METODO DE LA CURVA DE INFLUENCIA
∆d
∆e
=
1+
e
Z d Z
∫
∆d
Z =
∫1+
∆e
d
e
Z
∆H
H ∆e
=
∫ 0 1+
e
d Z
Como Δe es una variable la integral se complica; por lo que al resolverla se propone el
siguiente procedimiento:
1. Extracción de muestras inalteradas a diferentes profundidades
2. Se consideran fronteras estratigráficas (pueden ser reales o imaginarias)

∆P 1
∆P 2
3. Determinar u obtener las respectivas curvas de compresibilidad (prueba de consolidación)
4. Obtener los diagramas de los valores de σ T , Un y σ de los estratos de la masa de suelo σ= σ T –
Un (esfuerzo efectivo inducido por peso propio)
5. Determinar la distribución de esfuerzos inducidos por la carga exterior
6. Con los valores de σ de los puntos de interés, obtenemos, interpolando en la curva de
compresibilidad correspondiente, los valores de la relación de vacíos inicial
∆e
e 0
e f
M1
M 2
M 3
e0
e0
∆e
∆e
e
e
f
f
σ1
P1
∆P
σ2
P2
∆P
7. Con el valor obtenido del esfuerzo inducido por la sobrecarga; la sumamos al valor del
esfuerzo efectivo, e interceptando la curva de compresibilidad, para obtener la relación de
vacíos final.
∆e 8. Se grafican sobre los estratos los valores obtenidos de − Z donde ∆e
= e0
−e
f
e + 1
∆e
1+
e
3 σ 3 P
∆P
∆
H T
= ∆H 1 + ∆H 2
Z

∆e
9. Determinar el área bajo la curva vs. Z para obtener el valor del asentamiento total bajo
1+
e
el punto considerado .
Ejemplo:
Calcular la distorsión angular entre los puntos A y B, que pertenecen a una cimentación de un
edificio de 8 niveles, los cuales “bajan” 4 t/m 2 cada uno. El nivel de cimentación será a 3 metros. Las
características geométricas del edificio y estratigrafía del depósito del suelo es lo que se muestra a
continuación. Las muestras inalteradas se obtuvieron a las profundidades que también se indican.
γ =1.7 ton/m³
γ =1.8ton/m³
Carga Total = 4 ton/m² x 8 niveles
Carga Total = 32 ton/m²
Descarga = γ x prof.
Descarga = 1.7 t/m³ x 3m
Descarga = 5.1 ton/m²
Carga Neta = C.Total-Descarga
Carga Neta = 32 t/m²-5.1 t/m²
σ = γ ( prof .)
T
Un = γ ( prof . −de
− water )
σ = σ
T
m
w
−Un
σ = WxW
z
∆e
= e
0
σ =(0.25(26.9))
z
e f
∆e
1+
e 0
0
+ e
f
4
= + σ (entrar
σ z
en grafica)

Carga Neta = 26.9 t/m²
Wn
Asentamiento Diferencial = ΔD A-B
ΔD A-B = ΔH A -ΔH B
ΔD A-B =2.57m-1.30m
ΔD A-B =1.27m
Distorsión Angular = DA A-B
∆DA-B
DA A-B =
L
A-B
L A -B
= 5² + 4² = 6.40m
DA
A -B
=
1.27m
6.40m
Nota :El libro de Mec. de Suelos
de W.T. Lambe Ed. Limusa en la pag. 78,
tiene una tabla y graficas de asentamien tos
diferencia les y distorsion angular admisible,
segun sea el tipo de edificacio n y materiales
utilizados
DA
A -B
=
0.198
Determinación de Asentamientos por consolidación primaria
b.) Método Empírico.
Para Arcillas Remoldeadas
Cc = 0.007
LL = Limite
(LL
-10)
liquido
en %
donde
:

Para Arcillas Inalteradas
Cc =0.009
(LL
-10)
∆e
e 0
e f
∆e
Cc =
log Pf - log
P 0
Pf
( ) = ∆ e
C clo g
P
0
∆e
= e0
−
e f
e
e f
0
−e
= e
0
f
= Cc log
−Cc
log
P
P
0
0
+∆P
P
0
0
+ ∆P
P
Esta expresion se empleara
cuando determinem os los asen -
tamientos con la sig. formula :
P0
∆P
Pf
Cc
∆Η= H log
1+
e
P0
+∆P
P
0
Ejemplo:
Ws γ 0
Ssγ 0
γ
m
Ww + Ws
=
Vm
Ssγ + w
m = 0 (1 )
γ
1+
e
Ssγ + w
m = 0 (1 )
γ 1 + WSs
Wsγ + Ss
= 0 γ 0
1+
e
Determinar el γ m de cada estrato:
γ m
(2.7)(1t/m³)(1 + 0.25)
=
1+
(0.25 ∗2.7)
γ m
(2.6)(1t/m³)(1 + 0.30)
=
1+
(0.3∗2.6)
γ m
= 2.01 t/m³
γ m
=1.90 t/m³
Determinar el valor de σ en los puntos de interés.

.)
(
m1
1 prof
T
γ
σ =
t/m²
9.55
m)
(4.75
2.01 t/m³
1 =
=
σ T
t/m²
9.55
m)
(4.75
t/m³
=1 =
= w
w Z
Un γ 75
1.
9.55
0
1 −
=
−
=
= Un
P
T
σ
σ
7.8 t/m²
0
1 =
=P
σ
( 2)
m2
2 prof
T
γ
σ =
t/m²
21.65
2.01(6.5)
2(0.3)
)
(4.2
1.9
2 =
+
+
=
σ T
t/m²
8.0
m)
(8.0
1t/m³
2 =
=
= Z
Un
w
γ
8.0
21.65
0 2
2 −
=
−
=
= Un
P
T
σ
σ
13.65 t/m²
0
1 =
=P
σ
m
H
m
H
H
m
H
H
AT
A
A
A
A
1.60
0.82
0.78
0.82
13.65
11.00
13.65
(8.49)log
0.78
1
0.675
0.78
7.8
26.04
7.8
(3.5)log
0.675
1
0.505
en 1
datos
sustituir
2
2
1
1
=
+
=
∆
=
∆
+
+
=
∆
=
∆
+
+
=
∆
m
H
m
H
H
m
H
H
AT
A
B
B
B
0.75
0.42
0.33
0.42
13.65
4.95
13.65
(8.49)log
0.78
1
0.675
0.33
7.8
6.725
7.8
(3.5)log
0.675
1
0.585
datos
sustituir
2
2
1
1
=
+
=
∆
=
∆
+
+
=
∆
=
∆
+
+
=
∆
1
Punto 2
Punto
2
2
0
ZA
t/m
26.00
0.242 )
(4
26.9 t/m
0.242
2.29
4/1.75
y/z
n
2.80
5/1.75
x/z
m
A
1de
punto
Determinar
=
∗
=
=
⎭
⎬
⎫
=
=
=
=
=
=
ZA
w
σ
σ
2
2
0
ZB
t/m
6.725
(0.25)
26.9 t/m
0.25
4.57
8/1.75
y/z
n
5.71
10/1.75
x/z
m
B
1de
punto
Determinar
=
=
=
⎭
⎬
⎫
=
=
=
=
=
=
ZA
w
σ
σ
0.78
(0.30)(2.6)
0.675
(0.25)(2.7)
0.675
10)
0.009 (85
Cc
0.585
10)
0.009 (75
Cc
Cc
de
obtencion
1
log
1
11.08 t/m
0.103)
(4
26.9 t/m
0.103
0.50
4/8
y/z
n
0.625
5/8
x/z
m
A
2 de
punto
2
2
2
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
2
2
0
=
=
=
=
=
=
=
−
=
=
−
=
→
+∆
+
=
∆
=
∗
=
=
⎭
⎬
⎫
=
=
=
=
=
=
W Ss
e
W Ss
e
P
P
P
H
e
Cc
H
w
A
σ ZA
0.78
(0.30 )(2.6)
0.675
(0.25)(2.7)
0.675
10)
(85
0.009
Cc
0.585
10 )
(75
0.009
Cc
Cc
de
obtencion
log
1
t/m
4.95
)
(0.184
26.9 t/m
0.184
1
8/8
y/z
n
1.25
10/8
x/z
m
3
2 de
punto
2
2
2
1
1
1
2
1
0
1
1
1
1
2
2
0
=
=
=
=
=
=
=
−
=
=
−
=
+∆
+
=
∆
=
=
=
⎭
⎬
⎫
=
=
=
=
=
=
W Ss
e
W Ss
e
P
P
P
H
e
Cc
H
w
B
σ ZB
0.13
6.4
0.85
0.85
0.75
1.6
=
=
∆
=
=
−
=
∆
−
−
−
−
−
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
DA
L
D
DA
D

ASENTAMIENTOS ELÁSTICOS O INSTANTÁNEOS.
a) Asentamientos elásticos bajo una carga concentrada.
Expresión obtenida a partir de las consideraciones que realiza Boussinesq
P ⎡ ⎛ Z ⎞
δe
= (1 + µ ) ⎢2(1
−µ
) + ⎜ ⎟
2πE
⎢⎣
⎝ R ⎠
2
⎤ 1
⎥
⎥⎦
R
δ
e
= Asentamiento Elástico
E = Modulo de Elasticidad
μ = Relación de Poisson
Z = Espesor de estrato
R = Radio de ubicación del punto
b) Asentamientos elásticos bajo carga distribuida.
1. Superficie uniformemente distribuida
WD 2
δc
= (1 − µ ) E
W = Carga uniformemente distribuida
D = Diámetro de la cimentación
δc
= Asentamiento producto en el centro y en las puntas de periferia
2 W
δ
p
= (1 − µ ²) D
π E
Y
W
X
2. Cargas distribuidas sobre superficies rectangulares flexible.

Steinbrenner resolvió el caso para una esquina del rectángulo cargado. El asentamiento entre la
superficie y la profundidad Z queda dada por:
δ
Z
2
W ⎡
2 B + C + Z ² C²
+ Z ² L + L²
+ B²
B²
+ Z²
⎤ w
= (1 −µ
) ⎢L
ln
+ B ln
⎥ + (1 −µ
−2µ
²) Z
E ⎢⎣
L(
B + L²
+ B²
+ Z ² B(
L + L²
+ B²
+ Z ²) ⎥⎦
2πE
arc Tan
Z
L
Esta expresión se simplifica como :
B
B
δ = W (1 − µ ²) F1 + (1 − µ − 2µ
²) F2
= W
E
E
[ ] F
Z µ
Fμ,
⎛ Z L ⎞
F
1
y F2
= r⎜
, ⎟
⎝ B B ⎠
donde:
Z = Profundidad del suelo
B = Ancho de Cimiento
L = Longitud de cimiento
Ejemplo:
Calcular δ
Z en el centro de un cimiento rectangular cuyas dimensiones son B = 5.00 m y L = 8.00 m
con W = 12 T/m²
L
W
0.00
B
μ1 = 0.50
E1 = 3500 K/cm²
4.00 Z
7.50
13.00
μ2 = 0.40
E1 = 2000 K/cm²
μ3 = 0.33
E1 = 3000 K/cm²
Solución:

[ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
0.067
0.09
2(0.50)
0.50
1.00
0.26
(0.50)
1
²
/
35000
2.30
²)
/
4(12
:
0.09
0.26
1.60
2.50
4.00
1.60
2.50
4.00
0.50
²
/
3500
²
/
12.00
4.00
4.00
.
0.50
:
²)
2
(1
²)
(1
4
1
2
2
2
1
2
1
=
−
−
+
−
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
−
−
+
−
=
Z
Z
Z
m
T
m
m
T
do
Sustituyen
F
F
B
L
B
Z
cm
Kg
E
m
T
W
m
Z
m
L
m
B
datos
centro
el
Para
F
F
E
B
W
δ
δ
µ
µ
µ
µ
δ
Cálculo de
Z
δ en el estrato 2
Haciendo superposición
0.07
0.38
1.60
2.50
4.00
3.00
2.50
7.50
7.50
²
/
2000
4.00
2.50
²
/
12
2
1
2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
F
F
B
L
B
Z
m
Z
cm
Kg
E
m
L
m
B
m
T
W
Sustituyendo valores
[ ]
Cm
cm
Kg
m
m
T
Z
Z
0.20
2(0.40)²) 0.07
0
(1
0.38
(0.40)²
1
²
/
20000
2.50
²)
/
4.00(12 .0
=
−
−
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
δ
δ
Quitando Z = 4.00 m

0.09
0.26
1.66
2.50
4.00
1.66
2.50
4.00
2
1
=
=
=
=
=
=
F
F
B
L
B
Z
[ ]
cm
cm
cm
Cm
cm
Kg
m
m
T
Z
Z
Z
0.05
0.15
0.20
0.15
2(0.40)²) 0.69
0
(1
0.26
(0.40)²
1
²
/
20000
2.50
²)
/
4.00(12.0
2 =
−
=
=
−
−
+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
δ
δ
δ
Calculo de
Z
δ en el estrato 3
ccm
m
T
m
m
T
F
E
B
W
F
B
L
B
Z
Z
Z
Z
M
Z
M
0.19
)(0.47)4.00
²
/
30000
2.50
²)(
/
(12.00
0.47
1.60
2.50
4.00
5.20
2.50
13.00
13.00
3
3
3
3
=
=
=
=
=
=
=
=
=
δ
δ
δ
Quitando Z = 7.50 m
mm
cm
cm
cm
T
T
cm
cm
cm
cm
m
T
m
m
T
F
B
L
B
Z
Z
Z
Z
Z
Z
T
Z
T
Z
Z
Z
M
2.00
0.157
0.04
0.05
0.067
0.04
0.15
0.19
0.15
)(0.38)
²
/
30000
2.50
²)(
/
4.00(12.00
0.38
1.66
2.50
4.00
3.00
2.50
7.50
3
2
1
3
3
32
32
≈
=
+
+
=
+
+
=
=
−
=
=
=
=
=
=
=
=
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
Asentamientos por consolidación secundaria

Lecturas
en
extensometro
Lo
Li
100% Consolidacion
Primaria
0
Secundaria
t (seg. esc. Log.)
Cs = Pendiente del tramo de consolidación secundaria
Lo − Li
Cs =
log t − Log t
1
∆E
= Lo − Li
Cs = ∆E
/ Log
t
∆E
= Cs log
t
∆E
∆E
=
H
→ Ecuación 2
Igualando 1 y 2
1
0
∆E
t
= Cs log
H t
1
2
1
0
t / t
0
→ Ecuación
1
Expresión a utilizar:
t
δc
= Hr Cα
log
2
⎛ H ⎞
r donde:
⎜ t0
H ⎟ ⎝ 0 ⎠
Hr = Espesor del estrato real
t = Tiempo en el cual se desea conocer f
s
H 0 = Espesor de muestra
t 0 = Tiempo del 0% de consolidación secundaria

Lecturas
en
extensometro
Lo
0% C. S.
t
t
0 1
t (seg. esc. Log.)
Cα = Índice o coeficiente de consolidación secundaria
Lo − Li
Cα =
t
Log
t 0
Resistencia al esfuerzo cortante
Relación entre esfuerzos principales.

δ
σ1
φ
A
σ3
2θ
S = Ct σ tan φ
σ1 − σ3
2
σ
σ3
θ
σ1
σ3
σ1

φ
φ
φ
φ
σ
σ
φ
φ
σ
φ
σ
φ
φ
σ
σ
σ
φ
σ
σ
σ
φ
σ
φ
σ
φ
σ
σ
σ
σ
φ
φ
φ
σ
σ
φ
φ
σ
σ
φ
σ
σ
σ
σ
φ
σ
σ
σ
σ
σ
φ
σ
σ
σ
σ
σ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ
sen
C
sen
sen
C
sen
sen
C
sen
sen
sen
sen
C
Sen
Cos
C
Sen
Sen
Cos
C
Sen
A
Sen
A
Sen
A
Sen
sen
C
A
erno
fricción
de
Angulo
C
A
Cohesión
C
A
C
+
−
+
−
=
=
−
=
+
−
−
=
+
−
=
+
+
−
=
+
+
=
+
+
−
=
+
+
−
=
−
+
+
−
=
−
+
+
−
=
=
=
=
=
=
=
∴
=
1
cos
2
)
(1
)
(1
cos
2
)
(1
)
(1
cos
2
cos
2
)
(2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
cos
cot
tan
cot
tan
1
int
tan
/
tan
1
3
1
3
1
1
3
3
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
3
3
1
3
1
3
3
1
3
1
3
3
1
Coeficiente de empuje de tierras activo = KA =
φ
φ
φ
N
sen
sen 1
1
1
=
+
−

cos φ =
cos ² φ + sen φ = 1
1
σ3
= σ1(
) − 2C
Nφ
σ1
σ3
= − 2C
Nφ
σ1
σ3
= − 2C
Nφ
σ1
σ = − 2C
3
Nφ
σ1
σ3
= − 2C
Nφ
Nφ
= tan
1
= tan
Nφ
1−
sen
2
φ
(45 + )
2
⎛ φ ⎞
⎜45
− ⎟
⎝ 2 ⎠
2
2
1−
sen ² φ
( 1+
sen φ)
1−
sen ² φ
( 1+
sen φ)
(1 − sen φ)(1
+ sen φ)
( 1+
sen φ)
(1 − sen φ)
( 1+
sen φ)
1
Nφ
2
2
2
1
= − 2C
Nφ
1
Nφ
- Pruebas de laboratorio y de campo para determinar la resistencia al esfuerzo cortante
Prueba de corte directo
Prueba de veleta
Prueba de penetración estándar
Prueba de compresión simple
Prueba de compresión triaxial (actualmente vigente, da mejores resultados)
Prueba de corte directo
Micrometro
Muestra de suelo
X
X'
A

Ζ
P
σ
σ3
σ1
σ
Tipos de fallas que se presentan en el suelo
σ
Resistencia
σ
δ
Falla Fragil
δ
Falla plastica
Resistencia al esfuerzo cortante de los suelos
Introducción
El problema de la determinación de la resistencia al esfuerzo cortante de los suelos puede decirse que
constituye uno de los puntos fundamentales de toda la Mecánica de Suelos. En efecto una valoración
correcta de ese concepto constituye un paso previo imprescindible para intentar, con esperanzas el
éxito, cualquier aplicación de la Mecánica de Suelos al análisis de la estabilidad de las obras civiles.
Es sabido que si un cuerpo sobre el que actúa una fuerza P horizontal ha de deslizar sobre una
superficie rugosa, se encuentra que la fuerza F, necesaria para ello, resulta ser proporcional a P,
teniéndose:
F = µP
Donde µ recibe el nombre de fricción entre las superficies en contacto.

Automáticamente nace así una ley de resistencia, según la cual la falla se produce cuando el esfuerzo
cortante actuante, alcanza un valor, tal que:
s
= σ tanΦ
La constante de proporcionalidad entre s y σ , tan Φ fue definida por Coulomb en términos de un
ángulo al cual llamo “ángulo de fricción interna” y definió como una constante del material.
Colulomb observó que en las arcillas francas, la resistencia parecía ser independiente de cualquier
presión normal exterior actuante sobre ellas y, por lo tanto, en dichos materiales parecía sólo existir
cohesión, compartiéndose en definitiva como si en ellos Φ = 0 . La ley de resistencia de estos suelos
será:
s = c
En general, según Coulomb, los suelos representan características mixtas; es decir, presentan, a la vez
“cohesión” y “fricción interna”, por lo que puede asignárseles una ley de resistencia. Esta ecuación,
podría escribirse:
s = c + σ tan Φ
Actualmente es común considerar los términos intergranular y efectiva como sinónimos al ser
aplicados a presiones.
s = c + ( σ −un)
tan Φ
En donde
u
n representa la presión neutral en el agua.
Posteriormente se hizo notar que el valor de “cohesión” de las arcillas saturadas no era una constante,
sino que resultaba ser función de su contenido de agua.
s = f w)
+ ( σ −u
) tan Φ
(
n
Pruebas directas de resistencia al esfuerzo cortante

Durante muchos años fue prácticamente la única usada para la determinación de la resistencia de los
suelos: hoy, aun cuando conserva interés practico debido a su simplicidad, ha sido sustituida en buena
parte por las pruebas de compresión triaxial, descritas adelante.
Los resultados de la prueba, en la cual suelen calcularse los valores de la relación τ
σ
correspondientes
a deformaciones sobre el plano de falla, se dibujan similar a la siguiente grafica:
Aquí se ha considerado que la línea de falla pasa por el origen de coordenada. Conociendo los
esfuerzos se traza el circulo tangente a dicha línea de falla, cuyo centro esta sobre el eje.

Es sabido que cuando un material falla en una prueba de resistencia su curva esfuerzo-deformación será
semejante a alguno de los dos arquetipos que aparecen en la siguiente figura.
Se sigue que la prueba de que suele citarse es el hecho de que el área de la sección crítica está, en
realidad, variando durante la aplicación de la fuerza tangencial, lo cual conducirá a efectuar
correcciones, que normalmente no suelen hacerse.
El tipo de falla que se presenta en la prueba de resistencia al esfuerzo cortante es plástico por
lo tanto es valido para suelos arcillosos blandos o arenas sueltas. Si la prueba se realiza en suelos de
falla frágil (arcillas duras o arenas compactas) Los resultados que se dan son relativamente
considerables.

Prueba de la veleta:
P
H
H
d/2
D
D
M max = MRL + 2MRB
MRB
SπD
=
4
2
2D
32
MRL
= SπHD
⋅
D
2
MRL
= Momento
Resistente
Lateral
MRB
SπD
=
12
3
MRL
= SπH
⋅
2
D
2
MRB
= Momento
Resistente
en la Base
M max
= SπH
D
2
2
⎛ 1
+ 2⎜
SπD
⎝ 2
⎞
⎟
⎠
3
2
⎛ D
M max = S
⎜πH
⎝ 2
S m a x
Generalmen
M m a x
= π
2 H D
D (
2
+
6
)
te H= 2D
1
+ πD
6
3
⎞
⎟
⎠
S m a x
S m a x
C
M m a x
= π
2 2D
D
D (
2
+
6
)
M m a x M
=
=
2
2
( )
7 π D 6
πD
2
7
6
D
7
6
m a x
πD
=
C
M max
S max =

PRUEBA DE COMPRESION SIMPLE
Marco de
Muestra de
Suelo
BASE
Porta Pesas
P =Carga
Maxima
Z
σ m a x=
P
A c
σ
C =
σ max
2
A c=
A m
1+
ε
%
C
C =Cohesion
Aparente
del
Suelo
δ
ε % = H m
∗
1 0 0
σ max
ε% = Def. Unitaria

PRUEBAS DE COMPRESION TRIAXIAL
cilindro de
agua
suelo
tanque
bureta
Prueba de Compresion
σ 1
segunda etapa
σ 3
σ 3
1
Pc= Esfuerzo
Desviador
σ 1
Pc
Prueba de Extension
σ 1
Resultado
σ 1
σ
= 3
+ Pc
σ =
P
Acorregida
σ 3
σ 3
σ3
σ3
Ac = Am
1+
ε %
σ 1
σ 1
Am =
As + Ac + Ai
6
As =Area Superior

Ac = Area
Central
Z
S = C + σ + 9φ
ϕ
linea envolvente
de falla
Ai = Area
Inferior
C
σ 31
σ 11
σ 12
σ 13
Modalidades de las Pruebas de Compresión Triaxial.
Prueba : prueba no consolidada no drenada (prueba rapida)
σ 3
P"c
σ
1
= σ
3
+ P c"
σ 3
V = A
1
σ 3 +
V
2 =
σ 3
σ 3
P"c
σ 3
Pc
Ejemplos de aplicación:
400
Esfuerzo 300 Principal mayor = σ 1 =600 Kg./cm 2 ,y el esfuerzo principal menor σ 3 =150 kg/cm 2 . Determine
200
100
1.- El estado de esfuerzos planos de un cuerpo esta definido por los siguientes esfuerzos,
por el círculo de Morh los esfuerzos normales y tangenciales en un plano inclinado 30º con respecto al
plano en que actúa el esfuerzo principal mayor. Verifique los resultados analíticamente.
δ
100
200
300
400
500
600
2 θ = 60º
700
600
σ
1 −+
−+
σ
150
31
−
σ3
1 600 −
σ1
3−
150 σ
2
2
2 φ=60 º
σδ
θ
n
=190= 2
analiticam graficamen
σ485
13 = =150
3
+ + cos 2θ
600
+ 2
σ sen 60º
n
=
487.5 2ente
σb
=
cos
600
60
σ 1
− 2θ−
º
2
kg/cm
sen 2
δ
60º
n
=194 kg/cm 2 2 σ150
3
= 450 kg/cm
2
σ

2.- En una prueba triaxial lenta realizada en una muestra de arena, la presión de la cámara es
de 3.2 kg/cm 2 y el esfuerzo desviador en la falla es de 8.3 kg/cm 2 . Suponiendo que la envolvente
de falla de arena es una recta que pasa por el origen, determine el ángulo de fricción interna.
s e nφ
σ 1 − σ 2
2 σ 1 − σ 2
= = =
σ 1 + σ 3
σ 1 + σ 3
σ 2
σ
3 φ 1D
8.3
1 4.7
=
0.5 6
φ =
3 4 º
σ
2
1
= σ3
+ σD
= 3 .2 + 8.3 = 11.5 kg/cm
σ 3 =3.2

METODO DE PENETRACION ESTANDAR
Este procedimiento es, entre todos los exploratorios preliminares, quizá el que rinde mejores
resultados en la practica y proporciona mas útil información en torno al subsuelo y no solo en lo
referente a la descripción; probablemente es también el mas ampliamente usado para esos fines en
México.
En los suelos puramente friccionantes la prueba permite conocer la compacidad de los mantos
que como repetidamente se indico, es las características fundamentales respecto a su comportamiento
mecánico. En suelos plásticos la prueba permite adquirir una idea, si bien tosca, de la resistencia a la
compresión simple. Además el método lleva implícito un muestreo, que proporciona muestras
inalteradas del suelo en estudio.
El equipo necesario para aplicar el procedimiento consta de un muestreador especial
(muestreador o penetrómetro estándar) de dimensiones establecidas, que aparece esquemáticamente en
la Fig.
La utilidad e importancia mayores de la prueba de penetración estándar radican en las correlaciones
realizadas en el campo y en el laboratorio en diversos suelos, sobre todo arenas que permitan relacionar
aproximadamente la compacidad, el ángulo de fricción interna, en arenas y el valor de la resistencia a
la compresión simple, en arcillas, con el numero de golpes necesarios en el suelo para que el
penetrómetro estándar logre entrar los 30 cm. especificados.

Para pruebas en arcillas, Terzaghi y Peck dan la correlación que se presenta en la siguiente tabla:
No de golpes Resistencia a la compresión
simple, qu
------------- ------------- Kg/cm 2
Muy blanda < 2 < 0.25
Blanda 2-4 0.25-0.50
Media 4-8 0.50-1.0
Firme 8-15 1.0-2.0
Muy firme 15-30 2.0-4.0
Dura >30 > 40
Puede observarse en la tabla que, prácticamente, el valor de qu, en kg/cm 2 obtiene dividiendo
entre 8 el número de golpes.
Sin embargo cabe mencionar que las correlaciones de la tabla solo deben usarse como norma
tosca de criterio, pues los resultados prácticos han demostrado que pueden existir serias dispersiones y,
por tanto, las resistencias obtenidas por este procedimiento no deben servir de base para proyecto.
Empuje de tierras sobre elementos se Soporte.
Los elementos de soporte se dividen en dos tipos: rígidos y flexibles.
Los rígidos son denominados como muros, los cuales pueden ser de mampostería ó de concreto, ya sea
simple o reforzado.
Los flexibles son las tablestacas, las cuales comúnmente son de acero.
Frente
Corona
Muro
Base
Nomenclatura Usual Del Muro
Relleno
Respaldo
Pie De Muro
Sup. Horizontal
Sup. Natural
Los Elementos de
Soporte: Son muros
diseñados con el propósito
de mantener una
diferencia de niveles de un
suelo a ambos lados del
muro.
Aplicaciones más comunes de los elementos de retención de tierras:

Corte
Relleno
Seccion en Balcon para un Camino o Ferrocarril
Relleno
Estribo de Retención
Relleno Artificial
Terraplen para un Camino o Ferrocarril

Lecho de Un Canal En Corte
Tablaestaca
Suelo
Granos
FUERZAS QUE
INTERVIENEN
EN EL CALCULO DE
UN Para Almecenamiento de Granos
MURO DE
RETENCION

EA
E1
δ'
WM1
WM2
WM3
∑ FH
δ
NAF
∑ FV
a) El peso propio del muro
b) La presión del relleno contra el respaldo del muro
c) La presión del relleno contra el frente del muro
d) Las fuerza de filtración y otras debido al agua
e) Las subpresiones
f) Las sobrecargas actuantes en la superficie del relleno (concentrada, lineal y uniforme)
g) La componente normal de las presiones actuando en la cimentación
h) La componente horizontal de las presiones sobre la cimentación
i) Las vibraciones
j) El impacto de las fuerzas
k) Los temblores
l) Expansión del relleno debido a cambios de humedad
m) Acción de las heladas
ESTADOS “PLASTICOS” DE EQUILIBRIO
(TEORIA DE RANKINE)
Z
σv = γm Z
σh
dZ
σh ≈ σr
si el suelo esta en reposo
σh
= K0
σy
donde:
K 0 = Coeficiente de empuje de tierras en reposo

σ h = K0
γy
- Experimentalmente K0 varia de 0.4 a 0.8
- Valor de K0 = 0.4 corresponde a una arena suelta
- Valor de K0 = 0.8 será de una arena aplomada
- Valor de K0 = 0.5 corresponde a una arena natural compacta
ξ
S = tg Φ
σho
σ
σv
σha
= Esfuerzo horizontal activo
Sen φ(
σv
+ σha
) = σv
−σha
σv
Sen φ+
σha
sen φ = σv
−σha
σhA sen φ+
σhA
= σv
−σv sen φ
σhA
(1+
sen φ)
= σv
(1 −sen
φ)
⎛1−sen
φ⎞
σhA
= σx
⎜ ⎟
⎝1+
sen φ⎠
1−sen
φ 1
kA = = = tg
1+
sen φ Nφ
(45 − )
2
2 φ
kA = Coeficiente de Empuje de Tierras Activo
σhA
= kAσv
σhA
= kAγZ
σhp
= kp σv
Nφ
= tan
σhp
= EsfuerzoHo
1+
sen φ
kp =
1−sen
φ
(45 + )
2
2 φ
rizontalPa
kp = Nφ
sivo
El Estado de esfuerzos plásticos, son aquellos en los que el suelo se encuentra en un estado de falla
incipiente generalizada.

ξ
φ φ = 45+φ/2
φ φ 2φ
90−φ
σ
180 = 90 −φ
+ 2θ
φ
θ = 45 +
2
σx
σhp
45 − φ/2
Estado de equilibrio pasivo
SUELOS PURAMENTE COHESIVOS
c
σhA
σv-σhA
2
S = C
σv
−σhA
C =
2
σhA
+ 2c
= σv
σhA
= σv
−2c
σhp
= σy
+ 2c
σv
σhp
Ejemplo: Determine el valor del empuje que se ejerce sobre el muro por el relleno-sobrecarga, así
como el punto de aplicación del mismo.

q = 4 T/m
2
A
8.00 m
-5.00m
φ = 35°
γ = 1.8T/m 3
φ = 30°
γ = 1.7T/m 3
2
1
B
NAF
C
Solución:
Calculo de esfuerzos verticales Punto A
σv
= γz
3
σvA
= (1.7T
/ m )(0.00) = 0.00
Cálculo de esfuerzos verticales Punto B
3
2
σvB = ( 1.7T
/ m )(5.00 m)
= 8.5T
/ m
Cálculo de esfuerzos verticales Punto C
2
3
3
σvC
= (8.5T
/ m ) + (1.8T
/ m −1T
/ m )3.0m
σvC
= 10.9t
/ m
Calculo de esfuerzos laterales
σ hA = kAσv
Para el relleno 1-B
σhA
1=
kA σvB
1−sen
φ 1−sen
30
kA1
= =
1+
sen φ 1+
sen 30
kA1
= 0.33
Para el relleno2-C
1−sen
35
kA
2
= = 0.27
1+
sen 35
2
σhA
= (0.37)(8.5 T / m )
1
σhA
1
σhA
σhA
2
2
2
= 2.81T
/ m
= 2.81T
/ m
= 34.6T
/ m
2
2
2
+ 0.27(0.8)(3.0)

Entonces el diagrama de esfuerzos naturales queda:
2
σhA (T/m )
8.00 m 2.81
1.32
zw
3.46
1.08
3
Calculo de los esfuerzos ejercidos por sobrecarga.
Relleno 1
σhq
= kA q
1
σhq
1
=
Relleno 2
1
2
2
0.33(4t
/ m ) = 1.32T
/ m
σhq
σhq
σhq
2
2
2
= kA
2
q
= 0.27(4T
/ m
= 1.08T
/ m
2
2
)
Efecto del empuje hidrostático
σhw
= λw zw
σhw
= (1T
/ m
σhw
= 3T
/ m
2
3
)(3.00 m)
EA1
Eq1
3.00
EA2
Eq
Ew
EA3
Calculo de los empujes:

EA
EA
EA
Eq
Eq
1
2
3
1
2
= 1/ 2(2.81)(5.0) = 7.03T
/ ml
= (2.91)(3.0)8.43 T / ml
= 1/ 2(3.46 −2.81)(3.0)
= 0.98T
/ ml
2
= (5.0m)(1.32
T / m ) = 6.6T
/ ml
2
= (1.08 T / m )(3.0m)
= 3.24T
/ ml
Ew = 1/ 2(3.0)(3.0) = 4.50 T / ml
Determinación del punto de aplicación del empuje Resultante.
8.33
E1 = 7.025 T/ml
E4 = 6.60 T/ml
8.00 m
4.67
E2=8.43 T/ml
E3=0.975 T/ml
1.00
E2=3.24 T/ml
1.50 m
E6=4.50 T/ml
1.00
5.50
E
E
E
y
R
R
R
R
=
= 30.77 T / ml
y
R
30.77
∑
=
y
R
E
n
i
∑
i=
1
= 7.025 + 8.43 + 0.975 + 6.60 + 3.24 + 4.5
E Y
92.09
= = 2.99 m
30.77
SOLUCIÓN:
i
i
= 7.025 (4.67) + 8.43(1.50) + 0.97(1.00) + 6.60(5.50) + 3.24(1.50) + 4.5(1.00)
EA=30.77 T/ml
YR=2.99 m
Empujes en suelos puramente cohesivos .
Caso activo

.
sin
max
4
2
2
1
0
2
2
1
0
2
2
1
2
2
2
)
2
(
:
Pr
2
2
0
2
2
2
2
0
0
2
0
0
0
apuntalar
o
ademar
necesidad
excavación
una
realizar
puede
se
cual
la
a
ima
Altura
m
c
H Critico
c
mH
cH
mH
EA
si
Activo
Empuje
cH
m H
EA
c
z
m
EA
dz
c
z dz
m
EA
dz
c
m z
zA dz
d
Integrando
la grieta
presenta
se
cual
a la
ofundidad
m
c
Z
c
m Z
c
m Z
hA
c
m H
hA
H
H
H
H
H
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
σ
γ
γ
γ
σ
γ
σ
=
=
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
=
=
−
=
−
=
−
=
∫
∫
∫
∫
Suelos cohesivos – Friccionantes
activo
tirras
de
empuje
de
e
Coeficient
kA
kA
c
v
kA
hA
=
−
= 2
σ
σ
relleno
del
nto
agrietamie
de
ofundidad
zg
kA
c
hA
z
si
kA
c
z
kA
hA
Pr
2
0
2
=
=−
=
=
=
σ
γ
σ
σ
γ
C ≠0
φ≠0
H
zg
z

∆σ hA
dz
H critica
C ≠ 0
φ ≠ 0
γ
kp
c
zg
pasivo
tierras
de
empuje
de
e
Coeficient
kp
kp
kA
kA
c
kA
kA
c
kA
kA
c
z
kA
c
z
kA
kA
c
z
kA
hA
γ
γ
γ
γ
γ
γ
σ
2
1
1
2
2
2
2
2
0
2
=
=
=
=
=
=
=
−
=
=
Determinación de empujes
∫
∫
∫
∫
−
=
−
=
−
=
=∆
H
H
H
H
dz
kA
c
z dz
kA
EA
dz
kA
c
z
kA
dEA
dz
kA
c
z
kA
dEA
hA dz
dEA
0
0
0
0
2
)
2
(
)
2
(
γ
γ
γ
ς
H
kA
c
H
kA
EA
z
kA
c
z
kA
EA
H
H
2
2
1
2
2
2
0
0
2
−
=
−
=
γ
γ
kp
c
critica
H
kA
kA
c
critica
H
H
kA
c
H
kA
EA
γ
γ
γ
4
4
2
2
1
0
2
=
=
−
=
=
Calculo de empujes pasivos
Suelos Friccionantes
2
2
1 H
kp
Ep
H
kp
hp
v
kp
hp
γ
γ
σ
σ
σ
=
=
=
Suelos Cohesivos
cH
H
Ep
c
z
hp
c
v
hp
2
2
1
2
2
2 +
+
=
+
=
γ
γ
σ
σ
σ

Suelos Cohesivos Friccionantes
σhp
= kpσv
+ 2c
kp
σhp
= kpγz
+ 2c
Ep =
1
2
kp γ H
kp
2 +
2c
Empuje de Tierras
kp H
β
Superficie plana
supuesta de falla
δ
W
θ
EA
α
ρ
F
Sistema de fuerzas que intervienen en la cuña de falla
W = Peso de la cuña supuesta de falla
EA = Empuje ejercido por la cuña
F = Fuerza resultante
β = Angulo de inclinacion
ρ = Angulo de superficie de la cuña supuesta de falla
α = Angulo de inclinacion del respaldo del muro
δ = Rugosidad del muro relleno
θ
2 ≤ δ ≤ 2 θ
3
Aplicando La Ley de Los Senos
180 − (ρ−φ) − (α−δ)
EA
(α−δ) = θ2
F
Wi
(ρ−φ) = θ1
Z e

s z bi , y = 0 σ
=
=
z
0
Método Gráfico de Culmann
β
θ2
EA
θ3
δ
W
θ
F
W
EA
α
F
EA = f(w1,φ,δ,α,β)
θ1
Procedimiento:
1. Se dibuja a escala el sistema Muro-Relleno-Sobrecarga
2. Trazar las líneas de pesos o línea de φ
3. Trazar a partir de la línea de φ , en sentido horario, la línea de empujes o línea θ .
4. Se trazan diferentes líneas potenciales de falla, cuñas de falla.
5. Se determina el valor del peso de cada cuña por medio del área de la cuña ; X γ m
6. Eligiendo una escala apropiada de pesos, se dibujan en la línea de pesos dichos valores.
7. Por los puntos localizados en la línea de pesos, se trazan líneas paralelas a la línea de falla de
la cuña correspondiente.
8. se unen los puntos donde se intersectaron las líneas, constituyendo e grafico de Culmann.
9. Se traza una línea paralela ala línea φ y tangencial al grafico de Culmann.
10. El punto donde es tangencial se traza una paralela a la línea θ midiendo este valor y
transformándolo a la escala elegida, siendo este el valor del empuje máximo.

Cuña Potencial de Falla
1.00 m
1
2 3 4 5 6 7 8
Grafico de Culmann
α
W1
θ
W7
W5
W3
W8
W6
W4
W2
EA max
dEA = 0
Linea φ
θ ≤ δ ≤ 2 θ
2 3
Cuña Potencial de Falla
EA V
C.G.
EA max
(Paralela a la linea de falla)
EA H
Ejemplo:
Determine el valor del empuje que ejerce el siguiente relleno sobre el muro de contención, así como su
punto de aplicación, utilizando.
a) Método Analítico De Coulomb
β = 10°
8.00 m
α = 80°
Relleno
"SP"
φ = 30°
γ = 1.70 T/m 3
Solución:
a) Coulomb

2
1 2
Cos ( φ −W
)
EA = γ H
2
2
⎡
2
Sen ( δ + φ)
Sen ( φ − β)
⎤
Cos W Cos ( δ + W ) ⎢1
+
⎥
⎣ Cos ( α + W ) Cos ( W − β)
⎦
Donde:
φ = Angulo de fricción interna
W = Angulo de parámetro del muro con respecto a la vertical = 10°
δ = Angulo de Rugosidad entre muro y relleno = 20°
β = Angulo de inclinación del relleno con respecto a la horizontal = 10°
Sustituyendo valores:
1
3
EA = (1.70 T / m )(8.00 m)
2
⎡
L = ⎢1
+
⎣
Sen (20 + 30) Sen (30 −10)
⎤
⎥
Cos (20 + 10) Cos (10 −10)
⎦
1
3
EA = (1.70 T / m )(8.00 m)
2
2
2
Cos
Cos
2
2
Cos
(30 −10)
10 Cos (20 + 10) ×
2
2
⎡
= ⎢1
+
⎣
2
Cos (30 −10)
10 Cos (20 + 10) ×
[ L]
2
Sen 50 × Sen 20 ⎤
⎥
Cos 30 × Cos 0 ⎦
[ 2.40 ]
2
⎡ = ⎢1
+
⎣
(0.767 )(0.34) ⎤
⎥
(0.867 )(1.0) ⎦
= 54.4T
/ m(0.4381)
= 23.83 T / ml
2
= 2.40
H/3 = 2.60 m
EA = 23.80 T/ml
20°
En el caso de tener una carga uniformemente distribuida, Culmann , la considera como un espesor
equivalente

Método de a cuña de prueba.
Determinar el E max que se ejerce sobre el siguiente muro
Solución:
a)
Deter
H = 12.00 m
min
ación
h = W/γ W = hγ
β =10°
0.29
C = 2.00 T/m²
12.19 m
φ = 15°
9.29 m
γ = 1.80 T/m³
80°
2c
de 2g
= kp γ
1+
Sen
kp =
1−Sen
2×
2 + 1 T / m
2g
=
2
1.8 T / m
2g
= 2.90 m
Cm = 2.00 T / m
Cm = 18.58 Ton
15 °
= 1.70
15 °
2
2
1.7
× 9.29 m×
1.00
m

Cuña
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Area
18 .49
26 .03
33 .57
41 .12
48 .69
56 .21
63 .75
71 .30
78 .85
86 .39
AC
9.60
9.90
10 .30
10 .77
11 .31
11 .91
12 .56
13 .25
13 .98
14 .75
Wi
33 .28
46 .85
60 .42
74 .02
87 .60
101 .18
114 .75
128 .34
141 .93
155 .50
Cf
19 .20
19 .80 .
20 .60
21 .54
22 .62
23 .82
25 .12
26 .50
27 .96
29 .50
METODO SEMIEMPIRICO DE TERZAGHI
• Investigación y experiencias
• Limitado en muros cuya altura no sea mayor de 7.00 m
• Clasifica 5 tipos de material (Rellenos)
• Condiciones de geometría de relleno
• Tipos de carga
• Determinación de presiones y empujes, horizontal y vertical
• El relleno tipo 4 y 5 no se deben de considerar
• Si se conoce el tipo de relleno se utiliza el mas desfavorable para fines de calculo
Procedimiento:
1. Encasillar el tipo de relleno a utilizar.
I. Suelo granular grueso sin finos (GW, GP, SW y SP)
II. Suelo granular grueso, con finos limosos (GW-GM, GP-GM, SW-SM y SP-SM)
III. Suelo Residual con bloques de piedra, arenas, finos y finos arcillosos en
IV.
cantidades apreciables
Arcillas blandas plásticas, limos orgánicos y arcillas limosas (CL, CH, ML, MH
> CL-ML, CH-MH)
V. Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura protegidas de modo que el
agua no penetre en ella (“CH”)
cubre 4 aspectos de condiciones geométricas (relleno y sobrecarga)
I. La superficie de relleno es plana o inclinada y sin sobrecarga alguna

Ev = 1/2 Kv H²
h
Eh = 1/2 Kh H²
II. La superficie del relleno es inclinado a partir de la corona del muro hasta cierto
nivel en que se torna horizontal.
H1
Ev = 1/2 Kv H²
H
Eh = 1/2 Kh H²
III. Superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga
uniformemente distribuida.
q
Eq = Cq H
Donde C es una constante que
depende del tipo de relleno
Tipo de Relleno
I
II
III
IV
V
Valor de C
0.27
0.30
0.39
1.00
1.00
P = Cq
IV. La sobrecarga es lineal uniformemente distribuida

q'
40°
60°
Eq' = Cq'
W = q/ab
Yq'
b
a
Ejemplo:
Determine la estabilidad del siguiente muro, contra volteo y desplazamiento.
q = 4.00 T/m²
0.30
Relleno Tipo II
γ = 1.70 T/m³
H = 5.00 m
0.30 m
0.50 m
γ = 2.40 T/m³
C = 4.00 T/m²
φ = 30°
γ = 1.80 T/m³
1.20 m
2.80 m
Obtener de EH y EV
Tipo de Relleno II
sup. horizontal del grafico Fig. IV-19 (Pág. 154)

ml
T
m
m
T
PH
Eq
ml
T
EH
m
Kg
EH
m
m
Kg
EH
EV
H
Kv
EV
m
T
m
T
P
Pag
Tabla
C
relleno
de
tipo
f
te
Cons
C
cq
P
como
obtiene
se
cual
el
P
de
Vlaor
m
m
Kg
Kh
Kv
/
6.96
)
)(5.80
/
(1.2
/
9.76
/
.60
9755
)(5.80)
/
/
(580
2
1
0
(0)(5.80)
2
1
2
1
/
1.2
)
/
(0.30)(4
.156
1
4
0.30
)
(
tan
:
;
0
/
/
580
0
2
2
2
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
−
→
=
=
=
=
=
=
=
β
σhA
WR
W1
W2
W3
Eq = 6.96 T/ml
EH = 9.70 Y/ml
2.90
1.93
4
1
3
2

Area Wi b.P. M. resultante M. actuante
(5.30)(0.30)
(5.30 x 0.50)/2
(0.50)(2.89)
(1.20)(5.30)
1.59 3.82 1.45
1.33 3.18 1.13
1.40 3.36 1.40
6.36 10.81 2.20
5.54
3.60
4.70
23.76
6.96
9.70
6.96 2.90
9.70 1.93
37.62
20.14
18.76
f . S.
V.
=
∑
∑
MV
Mact
≥1.50
37.62
f . S.
V.
= = 0.97 ≤1.50
→ FALLA
38.90
Se Proponen otras dimensiones al muro.
q = 4.00 T/m²
Relleno Tipo II
γ = 1.70 T/m³
H = 5.00 m
0.30 m
0.70 m
γ = 2.40 T/m³
C = 4.00 T/m²
φ = 30°
γ = 1.80 T/m³
2.40 m
4.00 m

KV
KH
EV
EH
EH
EH
= 0
= 580
= 0
1
= (580
2
= 10440
Kg / m
Kg / m
Kg / m
= 10 .44 T / m
2
/ ml
2
/ ml )(6.00 m)
Eq
Eq
2
= (0.30 )(4.00 T / m )(6.00 m)
= 7.20 T / ml
Area
Wi
b.P.
M. resultante
M. actuante
(0.50)(5.30)
2.65
6.26
1.35
8.54
(7.20)(3.00)=21.60
(0.30 x 5.30)/2
0.795
1.91
1.00
1.91
(10.44)(2.00)=20.88
(0.70)(4.00)
2.80
6.72
2.00
13.44
∑ = 42.48
(2.40)(5.30)
12.72
21.624
2.80
60.54
4.00T/m² 2.40
1.66
1.670
2.80
4.68
38.28
89.16
f . S.
V.
f . S.
V.
=
=
∑
∑
MV
Mact
89.16
12.48
≥1.50
= 2.10 ≥1.50
→OK
Análisis por desplazamiento:

Ep + F
EH + Eq
F = S × A
S = C + σtg
φ
σ =
∑
A
W
≥1.50
=
2
S = 4.00 Ton / m
2
S = 5.06 Ton / m
38.280
20.695 (1.00 )
= 1.84 Ton / m
2
+ 1.84 Ton / m ( tg 30 ° )
2
F = (5.06 Ton / m )(20 .695 )(1.00) = 104 .72
104 .72
F.
S.
D.
= = 5.94
17 .64
≥1.50
→OK
2
ADEMES
Se trata ahora del caso de obras de ademado provisional, que se ejecutan en excavaciones.
Para garantizar la estabilidad de las paredes durante el tiempo necesario para la construcción. Por lo
general estos ademes de madera o de una combinación de elementos de madera y elementos de acero
y solamente en casos hasta cierto punto excepcionales se justifica construirlos totalmente de acero.

σ z
P
Envolventes practicas de presión (Terzaghy)

a
b
0.2 H
Puntales
0.6 H
H
c
0.2 H
e
d
0.8 PA Cos α

0.3 H
0.55 H
H
0.15 H
γH - 2q0
PA cos δ = Componente horizontal de la presion maxima calculada con la Teoria de Coulomb.
2 2EA
δ = φ PA =
3 H
EA = Empuje sobre el Ademe
H = Altura de Ademe
q = 0
Resistenci a a la compresion
simple
Calcular la fuerza que se genera en los puntales, proponiendo su separación en un suelo cuya
identificación y clasificación es una arena fina y suelta.
3 .0 0 m
Pa=
0 .5 0 m
?
Pb= ?
3 .0 0 m
3 .0 0 m
0 .5 0m
Pc= ?
Pd= ?

Arena suelta
γ= 1.65t/m3
φ=36º
2 2
Cos ( φ − w )
K =
2
⎡ Sen ( δ + φ)
Sen φ ⎤
Cos wCos ( δ + w)
⎢1
+
⎥
⎣ Cos ( δ + w)
Cos γ ⎦
2
Cos φ
K =
⎡ Sen ( δ + φ)
Sen φ ⎤
Cos δ⎢1
+
⎥
⎣ Cos γ ⎦
γ = 2 ϕ = 2 (36) = 24
3 3
2
Cos (36)
K =
⎡ Sen 60 ⋅ Sen 36
Cos 24⎢1
+
⎣ Cos 24
K = 0.4601
⎤
⎥
⎦
Determinación del valor de E A
E A =1/2 γ H 2 (K)
E A =1/2∙1.65t/m 3 ∙(10m) 2 ∙0.4601
E A =19.39t/ml
0.50 m
3.00 m
0.20 H
3.00
m
0.60 H 10.00
m
3.00 m
0.50 m
0.20 H
0.8Pu ⋅Cosδ

Pa =
2 ⋅ E
δ =
2
3
φ
A
H
El valor de EA
EA=19.39t/ml
Calculo del valor de Pa
2(19.39 t / ml )
Pa =
10 m
2
Pa = 3.88 t / m
∴0.8
Pa ⋅Cos
δ = 0.8(3.88 t / m
=2.83t/m2 Altura de la envolante
2
)( Cos 24)
2m 1 .5m 3 .0 0m
1 .5m
2m
2 .8 3t/m2
3 .0 0m
3 .0 0m
3 .0 0m
0 .5m
PA PB 1 PB 2
PC1 PC2
Determinación de las presiones sobre los puntales:
3PA
= 1 (2.83)(2)(2.17) + (1.5)(2.83)(0.75)
2
P = 3.11t
/ m
A
PD
P
P
B1
B1
= 1 (3.5 + 1.5)(2.83) − 3.11
2
= 3.96t
/ m
(3)(2.83)(1.5)
PB
2
= PC
1
=
3
PB
2
= PC
1
= 4.25 t / m
3PD
= (1.5)(2.83)(0.75) + 1 (2.83)(2)(2.17)
2
P = P = 3.11t
/ m
D
A
PC 2
= PB
1
= 3.96 t / m
De este modo tenemos que:

P A = 3.11t/m
P B = P B1 +P B2 = 3.96+4.25
P B = 8.21t/m
P C = P C1 + P C2 = 4.25+ 3.96
P C = 8.21t/m
P D = 3.11t/m
Como la influencia de cada puntal sera de 3m (separacion horizontal) queda finalmente:
P A = 3.11t/m
P B = 24.631t/m
P C = 24.63t/m
P D = 9.33t/m
ESTABILIDAD DE TALUDES
Se comprende bajo el nombre genérico de taludes a cualquier superficie inclinada respecto a la
horizontal que haya de adoptar permanentemente las estructuras de la tierra, bien sea en forma
natural o como consecuencia de la intervención humana en una obra de ingeniería. Desde este primer
punto de vista los taludes se dividen en naturales (laderas) o artificiales (cortes y terraplenes).
Corona del talud
Base
Talud
Cuerpo del talud
Terreno de cimentación
- Nomenclatura de taludes
Talud
- Tipos de fallas más comunes
- Falla por deslizamiento superficial
- Falla por erosión
Falla local
Falla por pie
Falla de base

- Falla por licuación
- Falla por capacidad de carga
- Falla por movimiento del cuerpo del talud
a) Falla por rotación
b) Falla por traslación
Terreno blando ó suelto
- Eleccion de los parámetros de resistencia que deben de usarse
Los valores de C y ø obtenidos por medio de a prueba triaxial rápida (esfuerzos totales)
δ
δ = C + σ tan φ
C
σ
Taludes en arenas
α
α
α
α= Angulo de reposo
ø= Angulo de friccion
β
α= ø Equilibrio R
R
AI

φ
F. S.
= ≥1.20
α
METODO SUECO
Considera que la superficie de falla de un talud es una circunferencia normal a su trazo.
- Suelos puramente cohesivos
C≠ø ø=φ γ
S ⋅ AI ⋅ R
F. S.
= ≥ L.
S.
wd
R
d
R
W
C.A.
C≠ ø
ø≠ φ
R
α
β
α
R
Ad
Dovela
li

Al=RB=L
Si=C
Determinación del F.S. del talud
Si ⋅ Al ⋅R
F.
S.
=
ΣWidi
0
CLR
F.
S.
= ≥1.50
ΣWidi
- Falla de base
- Falla por el pie de talud
- Falla local
- Suelos con fricción y cohesión
(C≠φ, φ≠0)
- Método de Fellenius
φ
R
R
β
Fi
W
Fi+1
δi+1
δi=1
_
O
L
N
C≠φ
φ≠0
γm
S = C +σ tan φ
D.C.L., dovela;
Hipótesis: Las fuerzas Fi-1, Fi+1, σi-1 y σi+1 se contrarestan.

Ti = WiSen θi
Ni = WiCos θi
ΣMr
F.
S.
=
ΣM
Mr = SiAlR
M
A
A
= WiSen θR
SiAliR
F.
S.
=
WiSen θi
⋅ R
ΣSliAli
F.
S.
= ≥1.50
ΣTi
Si = C + σiTan
φ
Donde −−> σi
= Ni
Ali
WuCos θi
σi
= Tan ϕ
Ali
⎛ WiCos θ1
⎞
Σ ⎜c
+ Tan φ⎟
Ali
F.
S.
=
⎝
⎠
SWi ⋅Sen
θi
Taludes en suelos estratigraficos
1.- C= 0, Ø≠0, S=σ∙Tanφ
2.- C≠ 0, Ø≠0, S=C+σ∙Tanφ
3.- C≠ 0, θ= 0, S=0
ΣSiAlR
F. S.
= ≥1.50
Σ Ti
1
2
3
4
En el caso de taludes en que su estratigrafia tenga variación, el procedimiento de calculo es similar al
metodote Fellenius con la condicion de que las cuñas de falla (dovelas), obedezcan una sola ley de
resistencia; es decir, que la base de la dovela no puede tener diferentes leyes de resistencia al esfuerzo
cortante.
Falla por traslación.

EA
EP
Suelo Blando
Arena fina suelta
B
F + EP
F.
S.
=
E
A
Donde:
E P y E A = Empuje de tierra activo y pasivo
F = SA = ( C + σTanφ
) ⋅ B ⋅1
σ = W = W
A B *1
W
F = ( C + Tanφ) * B
B *1
Ejemplo:
Calcular el F.S. del siguiente talud.-
W
F
=
H= 4 m
2 m
4 m
8 m
1
2
= (4 +
t=2:1
8 m NAF C = 4 .0 0 T/m²
φ = 2 0 °
γ= 1 .6 1 T/m²
C = 8 .0 0 T/m²
φ = 1 0 °
γ= 1 .9 0 T/m²
Es t rato firme
C = 0 T/m²
φ = 3 5 °
γ= 1 .7 5 T/m²
(6 + 2)8*1.75 = 56t
/ m
56 Tan2φ
)8 = 52.38t
8
FP
2 m
W
F
8 m
H= 6 m
Resolviendo por Ranking

E
K
E
E
K
A
A
A
P
P
1
2
= K
2
AγH
1−
Sen φ 1−
Sen 35
= = = 0.271
1+
Sen φ 1+
Sen 35
1
2
= (0.271)(1.75)(6 ) = 8.54t
2
1
2
= K
2
PγH
1 1
= = = 3.69
K 0.271
Entonces
A
:
1
2
EP
= (3.69)(1.75)(2 ) = 12.91t
2
12.91 + 52.38
F.
S.
=
= 7.65 < 1.50
8.54
Talud “cohesivo” con terreno de cimentación homogéneo con el limitado por un estrato horizontal
resistente.
Talud cohesivo y terreno de cimentación homogéneo con el semi-infinito (Método de Taylor)
β
H
C~γH
C=NeγH
Ne= Numero de estabilidad d
Γ=Peso volumétrico
H= Altura del talud
Ejemplo:
Se efectuó un corte en un estrato de arcilla suave, cuyos taludes formaron un ángulo de 30º con la
horizontal. Previamente a la excavación se localizo un estrato de roca sana horizontal a 12m de
profundidad.
Cuando la excavación alcanzo una profundidad de 7.60m ocurrió una falla en sus taludes. Si para la
arcilla el γm=1.9t/m2 estime el valor de la cohesión que puede considerarse al material en análisis a
corto plazo. Utilizando la grafica de la Fig. 4.a.7 indique también que tipo de superficie de
deslizamiento es de esperar en el caso y a que distancia del pie del talud debe de haber aflorado dicha
superficie de falla.
R.C.= 2.35t/m2
nH= 5.35m

PH=12 m
H
1.2
P = = 1.58
7.6
Ne= C/γH=0.164
C= 0.164(1.9)(7.6)=)2.37t/m2
N=0.70
nH=(0.70)(7.60)=5.32
Trabajos de Fellenius
φ
R=7.40 m
α2
α1
β
F.
S.
= Mr
Mm
ΣSR
AC
F.
S.
=
ΣWiSen
σi
Talud β α 1 α 2
1 :0.58 60.00 29 46
1 :1.00 45.00 28 37
1 :1.50 33.80 26 35
1 :1.20 26.60 25 35
Trabajos de Taylor
(C≠o, Ø≠o)
F.S.=NeC/γmH
Donde:
Ne= Numero de estabilidad
Ne=7.2

2
(7.2)(6t
/ m )
F. S.
= = 5.08 > 1. 50 ↵
3
(1.7t
/ m )(5m)
Trabajos de Jumbo
(C≠0, Ø ≠0)
τ
τ
τ
Cφ
Cφ
Cφ
γH
= Tan φ
C
3
(1.7t
/ m )(5m)
=
Tan10º
3
6t
/ m
= 0.25 → β = 60º → Ne = 5.50
F.
S.
= Ne
C
γH
2
(5.50)(6 t / m )
F.
S.
=
3
(1.7t
/ m )(5m)
= 3.88 > 1.50 ↵
Ubicación del círculo según Jambu.
X=x∙h
Y=y∙H
YoH=Y
YoH=X
Centro
critico
H
β
b:1
bH
Xo=Yo=1.5 2
X=7.60m=Y
TEORIAS DE CAPACIDAD DE CARGA
Teorías de Terzaghi
B
PP
DF
qc=CNc+γ∙Df∙Nq+1/2∙γ∙B∙Nγ Falla general
Donde:

Qc= Capacidad de carga máxima a la falla
C= Cohesión
Df= Profundidad de desplante
γ= Peso volumétrico
B= Ancho del cimiento
Nc, Nq y Nγ= Parámetro de capacidad de carga
Nq
Nq'
40
30
/
O
Ng'
Ng
Nc
Nc'
20
Falla general y falla local
Carga
Falla general
C arg a
F alla lo c al
S
arenas sueltas
S
arcillas blandas y
q=2/3(Nc’+γ∙Df∙Nq’+1/2∙γ∙B∙Nγ’ Falla local (cimentación corrida)
Donde:
Nc’, Nq’ y Nγ’ = f(Ø)
Ø’=2/3 Ø
Si la zapata es circular
Qc=1.3C∙Nc+ γ∙Df∙Nq+0.6∙γRγNγ
Donde:
R= Radio del cimiento
Df
g1
g1= C≠0, Ø1≠0, Z1
g2
B
g3

g2=C≠0, Ø2≠0, Z2
g3= C=0, Ø3≠0
γ = γ +
bf
1Z1
γ
2Z
2
Si la cimentación es continua
Qc=CNc+( γ
1Z1
+ γ2Z2
)Nq+1/2γ 2 BNγ
Los valores de Nc, Nq y Nγ= γ(d 2 )
Determina la capacidad de carga admisible de una zapata cuadrada desplantada sobre una arcilla
blanda.
1.50 m
0.80 m
NAF
C = 0
Ø = 30º
γ = 1.6t/m 3
2 m
0.70 m
C = 3t/m 2
Ø = 10º
γ = 1.50t/m 3
γ’ = γm - γw
qc= 1.3(2/3C)N’c+∙nq∙N’q+0.4γ∙β∙N’γ
Solución
γbf= (1.6)(0.80)+(0.5)(0.7)
γbf= 1.63t/m 2
con Ø=10º N’c= 7.0
N’q= 1.00
N’γ= 0.00
qc= 1.3(2/3)(3)(7.0)+1.63(1)+0.40(0.5)(2)(0)
qc= 19.83 t/m 2 2
qc
qadm = =
F.
S.
19.83
3
min imo
= 6.61t
/ m