magnitud, cantidad, número y medida

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$Comprensión del concepto de fracción - josé luis gonzález marí$

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RESULTADOS INSTRUMENTOS EFECTOS ACCIONES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS ORIGEN Didáctica de la Aritmética Maestro en Educación Primaria Magnitud, cantidad, medida y número MAGNITUD CANTIDAD comparación transformación composición orden equivalencia Unidad - Pluralidad Composición descomposición ordinal NÚMERO cardinal OPERACIONES ARITMÉTICAS APLICACIÓN MEDIDA Figura 1.- Esquema de conceptos y relaciones Las principales etapas y conocimientos en el proceso son las que se mencionan a continuación: Magnitud y cantidad 1.- identificación y diferenciación de atributos Atributos o propiedades en general no medibles de los objetos y la realidad: color, forma (formas geométricas básicas; otras formas), textura (rugoso, liso), utilidad, etc. y medibles, aunque sin entrar en distinciones que vayan más allá de la mera identificación o diferenciación (distinguir entre el peso, tamaño, longitud, color y volumen, por ejemplo) y de las comparaciones globales en relación a un atributo (pesado-ligero, tamaño (grueso-delgado, grande-pequeño, alto-bajo, etc.), mucho-poco, lleno-vacio, etc.);; estimación grosera (mucho, poco, etc.) 2.- Apreciación de la cualidad o atributo comparable o medible. Identificación y diferenciación de atributos cuantificables o medibles (distinguir, a nivel intuitivo y perceptivo, entre masa, longitud, superficie, capacidad, etc. como cualidades diferentes). Clasificación de objetos por sus cualidades comparables y reconocimiento en un objeto de las diversas cualidades medibles (una plancha cuadrada de madera tiene longitudes, masa, superficie, volumen, etc.)). Cualidades medibles que un objeto no tiene o que no son pertinentes y las relaciones con el lenguaje ordinario (Ejemplos: el peso no se expresa en litros o el número de años en kilos). Inconvenientes de las cualidades no medibles (amor, desesperación, simpatía, color, belleza, etc.). Identificación / diferenciación, clasificación, seriación / ordenación, correspondencias en: - Atributos y propiedades no medibles (color, forma, textura, utilidad) - Atributos y propiedades medibles (diferenciación peso, longitud, etc.) y continuación con las comparaciones groseras (grueso-delgado, grande-pequeño, mucho-poco) González Marí, J. L. Didáctica de la Matemática UMA 4
Didáctica de la Aritmética Maestro en Educación Primaria Magnitud, cantidad, medida y número 3.- comparación directa e indirecta; comparaciones aproximadas; la cantidad unitaria; Comparación perceptiva directa entre dos cantidades utilizando más y menos; comparación perceptiva entre dos cantidades utilizando el despazamiento o la traslación de objetos para comparar (emparejamiento manual; uso de un término intermedio (mano, dedo, pie, etc.); comparación entre tres cantidades; operatividad de la propiedad transitiva; idea “estar entre”. 4.- seriación y ordenación de cantidades; Apreciación perceptiva de cantidades diferentes. Comparación y ordenación utilizando los términos más y menos. Seriaciones con cantidades. Ordenación parcial y total de cantidades. 5.- transformación, composición, descomposición y equivalencia de cantidades Una cantidad se puede descomponer en otras más pequeñas (iguales o distintas). También se puede formar la misma cantidad pero con distinta composición y comprobar que ambas son equivalentes. La secuencia anterior, no obstante, no se puede seguir al mismo tiempo con todas las magnitudes. Así, el dominio de la longitud, la capacidad o el peso es anterior al de la superficie o el volumen. El proceso descrito se continúa con la medida propiamente dicha sobre la base de lo tratado aquí y una vez desarrolladas las nociones básicas sobre numeración, operaciones aritméticas y geometría, necesarias para medir. Numeración y operaciones aritméticas La numeración, la escritura numérica y las reglas de los sistemas de numeración son fundamentales para abordar las operaciones aritméticas elementales, en las que se pone de manifiesto la faceta dinámica del número. Al mismo tiempo, la aritmética y la numeración constituyen campos en los que se dan numerosos patrones y regularidades (series numéricas, contar, etc.) que constituyen la puerta, en primer lugar a la aritmética generalizada y en segundo lugar al álgebra en toda su extensión. La construcción de las nociones numéricas constituye una de las tareas más complejas en los primeros niveles. No en vano, confluyen toda una serie de aspectos abstractos y complejos que culminarán con el dominio del número en sus distintas manifestaciones. Nos estamos refiriendo a nociones, estructuras, capacidades y destrezas que se pueden resumir de la siguiente forma: Comprender los números, las formas de representarlos, las relaciones entre ellos y los conjuntos numéricos, lo que significa: -contar con comprensión y darse cuenta de "cuántos hay" en colecciones de objetos; -utilizar diversos modelos para desarrollar las primeras nociones sobre el valor posicional y el sistema decimal de numeración; -desarrollar la comprensión de la posición relativa y la magnitud de los números naturales, y de los números ordinales y cardinales y sus conexiones; -dar sentido a los números naturales y representarlos y usarlos de manera flexible, incluyendo relacionar, componer y descomponer números; -relacionar los nombres de los números y los numerales con las cantidades que representan, utilizando varios modelos físicos y representaciones diversas; y que se pueden agrupar en dos grandes bloques precursores del campo del cálculo aritmético: - Campo conceptual numérico: relaciones entre el número y la cantidad; número cardinal como propiedad de las colecciones o numerosidades; cantidad unitaria y unidad numérica como cardinal del conjunto unitario; invarianza del número; número ordinal; composiciones y descomposiciones González Marí, J. L. Didáctica de la Matemática UMA 5
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magnitud, cantidad, número y medida

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