Si - Ejercicios de física y matemática

Vectores: soluciones
1.- De las siguientes magnitudes que se utilizan en física, ¿cuáles son magnitudes
vectoriales? Si no la conoce… averigüe.
i. Velocidad.
ii. Temperatura
iii. Aceleración.
iv. Fuerza.
v. Tiempo.
vi. Masa.
vii. Momentum.
viii. Torque.
ix. Trayectoria.
Son vectores:
Velocidad.
Aceleración.
Fuerza.
Momentum.
Torque.
Son escalares:
Temperatura.
Tiempo.
Masa.
2.- Considerando la información que se entrega en cada caso siguiente, diga si la
magnitud a la que se hace referencia es un vector o un escalar. Justifique. Además,
diga cuál es la magnitud en cuestión.
i. un automóvil, partiendo de la entrada de Vespucio Sur a la Autopista
Central, recorre 25 km dirigiéndose hacia el norte.
ii.
iii.
Pedro tomó la huincha de medir y al medir el ancho de la sala de clases
observó que medía 8 m.
www.hverdugo.cl
El conductor de un bus va atento al dispositivo que le permite saber si
circula o no dentro del límite de velocidad permitida en la calle por donde se
iv.
km
mueve, y observa que registra el valor de 70 .
h
Un amigo le dice a otro: “voy a salir de Santiago en mi automóvil, viajando a
razón de 100
km , dirigiéndome por la ruta 5, hacia el sur.
h
i) Vector, se refiere a desplazamiento. Se da una dirección (autopista central), un
sentido (hacia el norte) y la magnitud (25 km).
ii) Escalar. Se trata de distancia. El ancho de la sala de clases, o de cualquier otro
lado, es indiferente de cómo se ubique la huincha de medir, no importa de dónde se
inicia y dónde termina, cualquier punto es válido (cualquiera, pero uno en un extremo y
otro en el otro extremo de lo que se quiere medir).
iii) Escalar. Se trata de rapidez. Solo se señala un número y una unidad de
medida, pudiéndose entender que, en el caso particular, el bus recorre 70 km en una
hora, sin importar hacia dónde se dirija.
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
1

iv) Vector. Se trata de velocidad. Dirección (ruta 5), sentido (hacia el sur),
magnitud (100 km/h)
3.- Un vector se representa, gráficamente, con una flecha, como la de la figura. Al
respecto, a continuación se muestran dos listas de conceptos, o términos, asociados al
vector de la figura, con una línea aparee los conceptos relacionados de una y otra
lista, si es que lo están.
Dirección
Magnitud
Sentido
Módulo
Unidad de medida
Punta de la flecha
Tamaño de la flecha
Letra cubierta con una flecha
Línea de la flecha
Punto de partida de la flecha
v
4.- Considere los vectores a , b y c que se muestran en la figura siguiente, y
realice las operaciones que se solicita a continuación.
i. a + b
ii. b + c
iii. a + a + a
iv. 2b + c
v. b - a
vi. a + c - c
vii. (a - b ) + (a + c )
viii. -a - b - (a - b + c )
a b c
www.hverdugo.cl
1.-
4.-
2.-
3.-
5.-
6.-
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
2

7.-
a + c
a - b
8.
a - b + c
-a - b - (a - b
5.- El gráfico siguiente representa un sistema de coordenadas rectangulares
+ c )
XY.
Escriba, en forma de par ordenado y con vectores unitarios, cada uno de los vectores
que están dibujados en el sistema de coordenadas.
a (8, 4) 8i + 4j
b (-3, -6) -3i – 6j
c (7, -4) 7i - 4j
d (-6, 0) -6i
e (-2, -5) -2i - 5j
6.- Ubique en un sistema de coordenadas rectangulares cada
uno de los siguientes vectores:
i. v (3, 5)
F 4, 5)
ii.
iii. OP 2î 4ĵ
iv. d î 7ĵ
v. a 4ĵ
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
3

7.- Considere los vectores v 1
2,
9
, 3î 16
ĵ y
v 2
v 3
40î
25 ĵ , y
resuelva lo que se pide en cada caso siguiente:
i. v 1 v
3
ii. v
2
v1
v
3
iii. v
2
v
3
2v
3
v1
iv. ¿Cuál sería el vector v
4
para que v
2
v1
v
3
sea igual al vector (0, 0)?
i) -38i – 16j
ii) -41i – 32j
iii) (-37, -41) – (-82, -59) = -119i – 100j
iv) (3 + 2 +40, -16 + 9 + 25) + (x, y) = (0, 0)
(45, 18) + (x, y) = (0, 0) (x, y) = (-45, - 18)
www.hverdugo.cl
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
4