Cantidad de movimiento - Ejercicios de fÃsica y matemática
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<strong>Cantidad</strong> <strong>de</strong> <strong>movimiento</strong> o momentum<br />
<strong>Cantidad</strong> <strong>de</strong> <strong>movimiento</strong>, o momentum, o momento lineal, <strong>de</strong> un objeto <strong>de</strong> masa m que se<br />
mueve con velocidad v:<br />
p = mv<br />
Principio <strong>de</strong> conservación <strong>de</strong> la cantidad <strong>de</strong> <strong>movimiento</strong>:<br />
La cantidad <strong>de</strong> <strong>movimiento</strong> total <strong>de</strong> los componentes <strong>de</strong> un sistema se conserva a través<br />
<strong>de</strong>l tiempo. Por ejemplo, si un sistema está formado por dos objetos, uno <strong>de</strong> masa m 1 y<br />
otro <strong>de</strong> masa m 2 que antes <strong>de</strong> una interacción tienen velocida<strong>de</strong>s u 1 y u 2 respectivamente y<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong> que interactúan (chocan o colisionan) adquieren velocida<strong>de</strong>s v 1 y v 2<br />
respectivamente, se cumple que:<br />
Coeficiente <strong>de</strong> restitución:<br />
m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2<br />
e =<br />
v<br />
u<br />
1<br />
2<br />
− v<br />
− u<br />
2<br />
1<br />
Choque completamente elástico e = 1<br />
Choque totalmente inelástico e = 0<br />
Otro tipo <strong>de</strong> choques 0 < e < 1<br />
En un choque completamente inelástico los cuerpos que intervienen <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l choque<br />
continúan moviéndose juntos, como si fuera un solo cuerpo.<br />
En todo tipo <strong>de</strong> choques se conserva la cantidad <strong>de</strong> <strong>movimiento</strong> <strong>de</strong>l sistema.<br />
En los choques completamente elásticos se conserva, a<strong>de</strong>más, la energía cinética <strong>de</strong>l<br />
sistema. La energía cinética <strong>de</strong> un objeto <strong>de</strong> masa m que se mueve a una velocidad v es<br />
1 2<br />
K = mv .<br />
2<br />
<strong>Ejercicios</strong>:<br />
1.- Una bala <strong>de</strong> 8 gr se dispara horizontalmente sobre un bloque <strong>de</strong> ma<strong>de</strong>ra <strong>de</strong> 9 kg.<br />
Sabiendo que la velocidad <strong>de</strong>l bloque y <strong>de</strong> la bala <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l choque es <strong>de</strong> 0,4<br />
m/sg, calcular la velocidad inicial <strong>de</strong> la bala.(450,4 m/s)<br />
<br />
2.- Dos masas <strong>de</strong> 16 y 4 gr se mueven en la misma dirección y sentido contrario con<br />
velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> 30 y 50 cm/s, respectivamente. Hallar la velocidad que llevarán<br />
ambas masas <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l choque sabiendo que permanecen unidas.(14 cm/s)<br />
Hernán Verdugo Fabiani<br />
Profesor <strong>de</strong> Matemática y Física<br />
www.hverdugo.cl<br />
1
3.- Una pelota <strong>de</strong> 250 gr con una velocidad <strong>de</strong> 10 m/s es<br />
golpeada por un jugador y sale en la misma dirección pero<br />
en sentido contrario con una velocidad <strong>de</strong> 15 m/s.<br />
Sabiendo que la duración <strong>de</strong>l golpe es <strong>de</strong> 0,01 s, hallar la<br />
fuerza media ejercida por el jugador sobre la pelota. (625<br />
N apx)<br />
4.- Una locomotora <strong>de</strong> 10 ton se dirige hacia un vagón <strong>de</strong> 40 ton en reposo para<br />
acoplarse a él, a una velocidad <strong>de</strong> 0,5 m/s. Calcular la velocidad común <strong>de</strong>spués<br />
<strong>de</strong>l choque. (0,1 m/s)<br />
5.- Un camión vacío <strong>de</strong> 15 ton marcha por una carretera horizontal a una velocidad<br />
constante <strong>de</strong> 5 m/s cuando, <strong>de</strong> repente, cae verticalmente sobre él 5 ton <strong>de</strong> carbón.<br />
Hallar la velocidad <strong>de</strong>l camión con su carga.<br />
6.- Dos cuerpos <strong>de</strong> 8 y 4 kg <strong>de</strong> masa, se mueven en la misma dirección y sentido<br />
contrario con velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> 11 y 7 m/s, respectivamente. Calcular la velocidad<br />
común <strong>de</strong> ambos cuerpos <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l choque, suponiendo que siguen juntos. (5<br />
m/s)<br />
7.- Hallar la fuerza que <strong>de</strong>be actuar sobre una masa <strong>de</strong> 3 kg para reducir su velocidad<br />
<strong>de</strong> 65 a 15 cm/s en 0,2 s. (7,5 N)<br />
8.- Dos bolas iguales <strong>de</strong> 1 kg se mueven en la misma dirección y sentido contrario con<br />
una velocidad <strong>de</strong> 3 m/s. Hallar la velocidad <strong>de</strong> cada una <strong>de</strong> ellas <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l<br />
choque, a) suponiendo que quedan juntas, b) suponiendo que el choque es<br />
totalmente elástico (rebotan). (0 m/s, 3 m/s)<br />
9.- Una bola <strong>de</strong> 4 kg con una velocidad <strong>de</strong> 3 m/s choca con otra <strong>de</strong> 0,5 kg en reposo.<br />
Hallar la velocidad <strong>de</strong> cada una <strong>de</strong> ellas <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l choque, a) suponiendo que<br />
quedan juntas, b) que el choque es totalmente elástico, c) que el coeficiente <strong>de</strong><br />
restitución es 0,9. (a) 2,66 m/s; b) 2,34 m/s y 5,31 m/s; c) 2,36 m/s y 5,07 m/s)<br />
10.- Un cuerpo, <strong>de</strong> masa 10 kg, se mueve en línea recta bajo la acción <strong>de</strong> una fuerza,<br />
que es constante. En un instante dado t 1 , la velocidad es v 1 = 2 m/s, y en el instante<br />
t 2 , la velocidad es v 2 = 5 m/s. Sabiendo que t 2 - t 1 = 5 s, <strong>de</strong>termine: a) los valores <strong>de</strong><br />
la cantidad <strong>de</strong> <strong>movimiento</strong> <strong>de</strong>l cuerpo en los instantes t 1 y t 2 , b) el valor <strong>de</strong>l impulso<br />
ejercido por la fuerza en este intervalo <strong>de</strong> tiempo, c) el valor <strong>de</strong> la fuerza.<br />
11.- Un cohete, en la plataforma <strong>de</strong> lanzamiento, posee una masa total<br />
(incluyendo el combustible) <strong>de</strong> 4000 kg. Si los gases <strong>de</strong> combustión se<br />
expelen con una velocidad <strong>de</strong> 2000 m/s ¿cuál es la masa <strong>de</strong>l gas, que<br />
<strong>de</strong>bería expulsarse para que el cohete lograra una velocidad <strong>de</strong> partida <strong>de</strong><br />
500 m/s?, ¿hay necesidad <strong>de</strong> la presencia <strong>de</strong> atmósfera para que se impulse<br />
un cohete? Explique esta última pregunta, recurra a la primera ley <strong>de</strong><br />
Newton.<br />
<br />
12.- La fuerza que un jugador <strong>de</strong> fútbol ejerce sobre una pelota, al darle un<br />
puntapié, es intensa pero <strong>de</strong> duración muy corta (fuerza impulsiva). Cuando<br />
un jugador patéa una pelota <strong>de</strong> 0,5 kg, la cual inicialmente está en reposo,<br />
consigue comunicarle a la pelota una velocidad <strong>de</strong> 20 m/s, aproximadamente.<br />
a) ¿Cuál es el valor <strong>de</strong> la cantidad <strong>de</strong> <strong>movimiento</strong> que adquiere la pelota?, b)<br />
Suponiendo que el tiempo <strong>de</strong> interacción entre el pie <strong>de</strong>l jugador y la pelota es <strong>de</strong><br />
0,001 s, ¿cuál es el valor <strong>de</strong> la fuerza media ejercida sobre la pelota?<br />
Hernán Verdugo Fabiani<br />
Profesor <strong>de</strong> Matemática y Física<br />
www.hverdugo.cl<br />
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13.- El conductor <strong>de</strong> un camión <strong>de</strong> 4 ton <strong>de</strong>sea atajar, con un choque, un automóvil,<br />
cuya masa es <strong>de</strong> 900 kg y el cual va a 80 km/hr. ¿Cuál es la velocidad que el<br />
conductor <strong>de</strong>be imprimirle al camión para que chocando frontalmente con el<br />
automóvil, ambos que<strong>de</strong>n parados <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l choque?<br />
14.- Dos bolas <strong>de</strong> 20 y 30 kg se mueven con velocida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> 4 y 6 m/s<br />
respectivamente, en sentidos contrarios. Si el choque tiene una duración <strong>de</strong> 0,02 s.<br />
Determine: a) la velocidad <strong>de</strong> la bola <strong>de</strong> 30 kg si la <strong>de</strong> 20 kg sigue moviéndose a -<br />
2 m/s, b) La fuerza <strong>de</strong> interacción, <strong>de</strong> acuerdo al caso a), c) el coeficiente <strong>de</strong><br />
restitución en el caso a), d) las preguntas a) y b) si el choque es: totalmente<br />
elástico y si es totalmente inelástico.<br />
15.- Un bus <strong>de</strong> 5 ton se mueve con velocidad constante <strong>de</strong> 10 m/s mientras va con 30<br />
pasajeros, cada uno <strong>de</strong> 60 kg. En un para<strong>de</strong>ro se bajan 10 pasajeros, en otro otros<br />
10 y finalmente los otros 10. Consi<strong>de</strong>rando que la fuerza que ejerce el motor al<br />
vehículo es constante. Determine la velocidad <strong>de</strong>l bus: a) antes que se bajen los<br />
pasajeros, b) cada vez que se bajan 10 pasajeros.<br />
16.- Un automóvil <strong>de</strong> 1800 kg está <strong>de</strong>tenido en un semáforo y es golpeado por <strong>de</strong>trás<br />
por un auto <strong>de</strong> 900 kg y los dos quedan enganchados. Si el auto más pequeño se<br />
movía a 20 m/s antes <strong>de</strong>l choque, ¿cuál es la velocidad <strong>de</strong>l conjunto <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l<br />
choque? (6,67 m/s)<br />
<br />
17.- Una caja abierta se <strong>de</strong>sliza por la superficie (sin roce) <strong>de</strong> un lago congelado. ¿Qué<br />
suce<strong>de</strong> con la velocidad <strong>de</strong> la caja conforme el agua <strong>de</strong> un aguacero se acumula<br />
en ella, suponiendo que la lluvia cae verticalmente hacia abajo <strong>de</strong>ntro <strong>de</strong> la caja?<br />
Explique.<br />
18.- Conforme una pelota cae hacia la Tierra, su momentum aumenta. ¿Cómo lograr<br />
que este hecho concuer<strong>de</strong> con la ley <strong>de</strong> conservación <strong>de</strong> la cantidad <strong>de</strong>l<br />
<strong>movimiento</strong>?<br />
Hernán Verdugo Fabiani<br />
Profesor <strong>de</strong> Matemática y Física<br />
www.hverdugo.cl<br />
3
19.- Un automóvil <strong>de</strong> 1500 kg viaja en dirección este con una velocidad <strong>de</strong> 25 m/s y<br />
choca en un cruce con una camioneta <strong>de</strong> 2500 kg que se dirige hacia el norte a<br />
una velocidad <strong>de</strong> 20 m/s. Encuentre la magnitud <strong>de</strong> la velocidad resultante si<br />
<strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l choque los vehículos siguen juntos. (15,6 m/s)<br />
20.- En una superficie sin roce. Si dos objetos chocan y uno está inicialmente en<br />
reposo, ¿es posible que ambos se encuentren en reposo <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l choque?<br />
¿Es posible que uno esté en reposo <strong>de</strong>spués <strong>de</strong>l choque? Explique.<br />
21.- ¿Es posible tener un choque en el cual se "pierda" toda la energía cinética. Si es<br />
así, cite un ejemplo.<br />
22.- Un meteorito <strong>de</strong> 2000 kg tiene una velocidad <strong>de</strong> 120 m/s justo antes <strong>de</strong> chocar <strong>de</strong><br />
frente con la Tierra. Determine la velocidad <strong>de</strong> retroceso <strong>de</strong> la Tierra (5,98x10 24<br />
kg).<br />
<br />
Hernán Verdugo Fabiani<br />
Profesor <strong>de</strong> Matemática y Física<br />
www.hverdugo.cl<br />
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