Ecuación de la recta - Ejercicios de física y matemática

Ecuación de la recta: ejercicios
Fuente: Geometría Analítica de Charles Lehmann y Geometría Analítica de la colección Shaum.
Ecuación general: ax + by + c = 0
Ecuación de la recta dada la pendiente y un punto: y – y 1 = m(x – x 1 )
y − y1
y
2
− y1
Ecuación cartesiana, dados dos puntos: =
x − x1
x
2
− x1
x y
Ecuación simétrica de la recta: + = 1, con k es la abscisa y h es la ordenada.
k h
1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1, -5) y tiene una
pendiente igual a 2.
2.- Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -3 y cuya intersección con el
eje Y es – 2.
3.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (4, 2) y B (-5, 7).
4.- Los vértices de un cuadrilátero son A (0, 0), B(2, 4), C (6, 7) y D (8, 0). Hallar
las ecuaciones de sus lados.
5.- Los segmentos que una recta determina sobre los ejes X e Y son 2 y -3
respectivamente. Hallar la ecuación.
6.- Una recta pasa por los puntos A (-3, -1) y B (2, -6). Hallar su ecuación en la
forma simétrica.
7.- Una recta de pendiente -2 pasa por el punto A (-1, 4). Hallar su ecuación en la
forma simétrica.
8.- Una recta pasa por el punto A (7, 8) y es paralela a la recta que pasa por los
puntos C (-2, 2) y D (3, -4). Encuentre la ecuación de la recta.
9.- Demostrar que los puntos A (-5, 2), B (1, 4) y C (4, 5) son colineales.
10.- Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es -4 y que pasa por el punto
donde se intersectan las rectas 2x + y – 8 = 0 y 3x – 2y + 9 = 0.
11.- Las ecuaciones de los lados de un cuadrilátero son: 3x – 8y + 36 = 0,
x + y – 10 = 0, 3x – 8y – 19 = 0 y x + y + 1 = 0. Demuestre que el cuadrilátero
es un paralelógramo.
12.- Determine el valor de los coeficientes A y B de la ecuación Ax – By + 4 = 0 de
una recta, si debe pasar por los puntos C (-3, 1) y D (1, 6).
13.- Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta 3x – 4y + 11 = 0 y
pasa por el punto (-1, -3). Escríbala en su forma general.
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
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14.- Hallar el valor de k para que la recta kx + (+ - 1)y – 18 = 0 sea paralela a la
recta de ecuación 4x + 3y + 7 = 0.
15.- Determine el valor de k para que la recta k 2 x + (x + 1)y + 3 = 0, sea
perpendicular a la recta 3x – 2y – 11 = 0.
16.- Hallar la pendiente y las intersecciones de la recta con los ejes coordenados de
la recta 7x – 9y + 2 = 0.
17.- En las ecuaciones ax + (2 – b)y – 23 = 0 y (a – 1)x + by + 15 = 0, hallar los
valores de a y b para que representen rectas que pasan por el punto (2, -3).
18.- Demostrar que las rectas 2x – y = 0, x – 8y + 37 = 0, 2x – y – 16 = 0 y
x - 8y + 7 = 0 forman un paralelógramo.
19.- Demostrar que las rectas 5x – y – 6 = 0, x + 5y – 22 = 0; 5x – y – 32 = 0 y
x + 5y + 4 = 0 forman un cuadrado.
20.- Hallar la distancia entre el origen y la recta 2x – 3y + 9 = 0.
21.- Hallar el valor de k para que la distancia del origen a la recta x + ky – 7 = 0 sea
2.
22.- La pendiente de una recta es -3. Hallar su ecuación si su distancia al origen es
2. Tiene dos soluciones.
23.- Hallar la ecuación de la recta que es paralela a la que tiene por ecuación
3x + 2y – 9 = 0 y cuya distancia al origen es 8. Dos soluciones.
24.- Hallar la distancia de la recta 3x – 5y + 10 = 0 al punto P (2, -3).
25.- Hallar la distancia desde la recta x + 2y + 7 = 0 al punto P (1, 4).
26.- Hallar la distancia comprendida entre las rectas paralelas 3x – 4y + 8 y
6x - 8y + 9 = 0.
27.- Hallar la distancia entre las rectas paralelas x + 2y – 10 = 0 y x + 2y + 6 = 0.
28.- Hallar la ecuación de la recta: a) que pasa por el punto (-4, 3) y tiene
pendiente1/2, b) que pasa por (0, 5) y tiene pendiente -2.
29.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2, -3) y (4, 2).
(5x – 6y – 8 = 0)
30.- Hallar la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada son 5 y -3,
respectivamente. (3x – 5y – 15 = 0)
31.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la
recta que une los puntos (4,1) y (-2, 2). (x + 6y + 16 = 0)
32.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2, 3) y es perpendicular a
la recta 2x – 3y + 6 = 0. (3x + 2y = 0)
33.- Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos (7,
4) y (-1, -2). (4x + 3y – 15 = 0)
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
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34.- Hallar el valor de k de forma que:
a) 3kx + 5y + k – 2 = 0 pase por el punto (-1, 4). (9)
b) 4x – ky – 7 = 0 tenga pendiente 3. (4/3)
c) kx – y = 3k – 6 tenga abscisa igual a 5. (-3)
35.- Hallar la distancia desde la recta: a) 8x + 15 y – 24 = 0 al punto (-2, -3). (5)
b) 6x – 8y + 5 = 0 al punto (-1, 7). (5,7)
36.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las
rectas 3x – 2y + 10 = 0 y 4x + 3y – 7 = 0 y el punto (2, 1). (22x + 25y –
69 = 0)
37.- Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta 4x + y – 1 que pasa por el
punto de intersección de 2x – 5y + 3 = 0 y x – 3y – 7 = 0. (x – 4y – 24 = 0).
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
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