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Diseño del juego de N en raya
– Implementación del 4 en raya –
Universidad Nacional de Ingeniería
Joseph Ramos Valdivia Aldo Mallma Granados Edith Santos Lorenzo
Resumen
Nuestro trabajo consiste en representar el juego de n en
raya y considerar heurísticas, que permitan a un agente hacer
el papel del competidor.
También implementamos en Lisp un caso particular del
n en raya, el 4 en raya; que cuenta con un esquema un poco
diferente al esquema considerado para el n en raya; aún
así nuestro agente es efectivo. En el programa la persona
debe ingresar la columna donde desea jugar a diferencia
del juego real.
I. Introducción
Al entretenernos con un juego, seguimos sus reglas y
nuestra habilidad de responder ante situaciones que nos
llevan a adquirir, cada vez más, experiencia y destreza en
el modo de juego.
Sin embargo, podemos representar esa destreza en un
programa y aprovechar los recursos que tiene, para encontrar
diversas soluciones a un problema de juego o darle
cierta inteligencia, para que sea capaz de competir con humanos
y hacer más interesante el juego.
II.
Objetivos
Proporcionar un esquema general para la solución del
juego de n en raya, considerando aspectos de diseño que
proporcionen una buena base para su posterior implementación.
Implementar el juego 1 para el caso del 4 en raya, considerando
una heurística efectiva que permita al agente
máquina un desempeño aceptable.
III.
Problema
Al entretenernos con un juego, seguimos sus reglas y
nuestra habilidad de responder ante situaciones que casi a
menudo, nos llevan a adquirir cada vez más, experiencia
1 Esta implementación en Lisp, no considera todo el análisis general
considerado en el n en raya, mas muestra un aspecto interesante de la
utilización de heurísticas.
y destreza en el modo de juego. El juego de n en raya 2 y
todos sus derivados como 4 en raya.
IV.
IA y Lisp
Marco teórico
La inteligencia artificial es un conjunto de métodos y
filosofía, y por lo tanto no está atada a un lenguaje en particular.
Los problemas de IA requieren que los programas
manipulen conocimiento en lugar de números. Los investigadores
desarrollaron nuevos lenguajes para atacar estos
problemas.
Lisp, de List Processing, fue creado por McCarthy
(MIT) en los 60. Es un lenguaje de propósito general, procedural,
basado en aritmética y manipulación de símbolos.
IA y juegos
Hay una gran cantidad de juegos como el ajedrez, Go;
así como problemas como el de la n reynas que han sido
resueltos con métodos de inteligencia artificial, los que en
un inicio se basaban en algoritmos de búsqueda que no
empleaban heurísticas para una solución eficiente de las
búsquedas.
Juego n en raya
Este juego consiste en un tablero que es un arreglo de m
x m, donde participan dos jugadores, los que ponen sobre
el tablero una marca determinada X u O 3 respectivamente
hasta formar n secuencias con sus respectivas marcas,
en forma continua, en las siguientes direcciones: horizontal,
vertical o diagonal. El primero que forme la secuencia
seguida de n marcas (según el juego) ganará el juego.
Los jugadores colocan sus marcas sobre el tablero, no
permitiéndose quitarlas una vez jugadas.
2 Casi siempre el más jugado
3 Las marcas X u O son las más comunes de ver en un juego de n en
raya, sin embargo no se obliga a que deban considerase en todos lo juego,
pudiendo ser otras marcas que sean diferentes una a otra.
1

Inteligencia Artificial 2
V. Metodología
Para empezar definiremos el espacio en el cual se desarrollará
el juego, luego las posibles jugadas para que por
ultimo se defina la posición de la jugada.
Para poder implementar el juego es necesario que se respeten
determinadas reglas, pero a su vez es necesario también
definir una Heurística adecuada mediante la cual el
jugador maquina pueda decidir donde jugar a fin de que le
de mayor opción a ganar.
Ahora definiremos a nuestro caso ejemplo representado
en el cuatro en raya en dos dimensiones.
Para iniciar el juego el programa iniciara el juego para
ello debe de buscar una posición adecuada donde jugar de
acuerdo a la heurística planteada.
Sin embargo existen dos variables muy importantes en
nuestro juego, las cuales nos definirán el espacio del juego,
para hacerlo mas sencillo y que el usuario pueda jugar con
tranquilidad el ingresará al programa el valor de la posición,
el programa cogerá el valor y lo trasformara a un par
ordenado (i , j) el cual nos indicará en que posición esta
jugando el usuario, para luego asignarle la marca correspondiente
a su juego.
Para la evaluación de la posición donde la máquina efectuará
la jugada se tendrá una función basada en el algoritmo
MINIMAX con PODA.
Basándonos en este algoritmo primero se evalúa la función
para la máquina, cuyo algoritmo es como se describe
a continuación:
Para comenzar presentamos al estado inicial:
A continuación, de manera análoga, evaluamos la función
para las posibilidades de éxito del adversario:
Una vez que se tiene el punto de la matriz donde se efectuará
la jugada, se procede a registrarlo, asignarle el valor
correspondiente para las jugadas de la máquina (1) y a imprimir
la posición ordinal de la jugada para que sea visualizada
por el adversario.

Inteligencia Artificial 3
Se ubica la posición en la matriz convirtiendo el valor
ordinal en las coordenadas cartesianas:
Se asigna el valor correspondiente en la posición de la
matriz para las jugadas del adversario:
Después de efectuada la jugada compararemos el estado
actual con los estados meta:
Nuevamente se evalúa si se ha alcanzado alguno de los
estados meta:
Se evalúa si el juego ha concluido:
Si no se ha alcanzado el estado meta se repite el bucle
desde que juega la máquina:
Caso contrario el juego habría llegado a su fin:
En caso contrario se habilita al adversario para que
efectúe su jugada:
Se captura la posición (siempre ordinal) de su jugada:
Implementación en Lisp del juego de cuatro
en raya
Hemos realizado una implementación en Lisp para el
caso del cuatro en raya. La lógica varía un poco de la descrita
anteriormente, por ejemplo en la forma como se representa
la celda del tablero. En este caso se considera al

Inteligencia Artificial 4
tablero como un arreglo de 6 x 6 (figura 1) y en vez que el
jugador o agente humano ingrese la marca respectiva a una
celda definida por él mismo, sólo tendrá opción a indicar
la columna donde desea colocar su respectiva marca (X) y
será el programa, el que la ubique en un respectivo lugar
de la columna, en el orden de abajo hacia arriba.
De haber una marca del agente máquina en la columna
indicada por el jugador, su marca se colocará en la posición
superior siguiente a la del agente máquina, siempre y
cuando el lugar que ocupe el agente máquina, interfiera el
orden dispuesto por el programa para la asignación de las
marcas del humano.
3. EsColumnaValida(columna)
4. AveriguarPosicion(columna)
5. MostrarTablero()
6. LimpiarTablero()
7. JuegaJugador(jugador)
8. DeshacerJugada(columna)
9. HacerJugada(columna jugador)
10. EjecutarJugada(columna jugador)
11. InmediatoMayor()
12. MayorContrincante()
13. GanaInmediato()
14. JuegaPC()
15. JuegaUsuario()
16. QuedanCasillasLibres()
17. Hay4EndiagonalAscendente (fila colum jug)
18. Hay4EndiagonalDescendente (fila colum jug)
Figura 1: Tablero como un arreglo de 6x6
Con la función mencionada a continuación buscamos
que el PC intente ganar el centro e impedir la creación de
4 en raya verticales.
La función devuelve 100 si la situación actual del tablero
del juego es una victoria (independientemente del jugador
ganador); devuelve 1 si es un estado de tablas definitivas;
en cualquier otro caso, devuelve un valor que estará
comprendido entre 2 y 99 que será:
ValorHeurístico = (16 * A0 * 0’05) + (16 * A1 * 0’15)
+(16 * A2 * 0’30) +(16 * A3 *0’30) +(16 * A4 * 0’15)
+(16 * A5 * 0’05)
Donde A0,...,A5 son las alturas actuales de las columnas
0, 1, 2, 3, 4 y 5. De este modo, tiene más peso aquel tablero
cuyas columnas sean más altas y estén más al centro, en
vez de aquellos cuyas columnas sean más bajas o estén
más en los extremos. Se busca de este modo que el PC
intente ganar el centro e impedir la creación de 4 en raya
verticales.
A continuación mostramos las funciones utilizadas para
esta implementación 4 :
19. Hay4EnDiagonal(jugador)
20. Hay4HorizontalEnLaFila (fila jugador)
21. Hay4VerticalEnLaColumna (columna jug)
22. Hay4Vertical(jugador)
23. Hay4Horizontal(jugador)
24. HayVictoria()
25. EvaluarEstado()
26. MensajeFinal(jugador estado)
27. MostrarMensajeInicial()
28. Jugar()
La función jugar() es la función principal que llama a
las demás funciones y la que permite el juego.
1. PedirQuienJuega()
2. PedirTirada()
4 En el código fuente del programa se describe más detalladamente las
funciones mencionadas.

Inteligencia Artificial 5
La PC preguntará por quién comienza primero el juego,
entonces el jugador pondrá 1 si comienza él o 0 en caso
contrario. El jugador solo puede seleccionar la columna
donde desea jugar mas no la posición exacta, la Pc lo hace
por él, de abajo hacia arriba.
Referencias
[1] Russell S y Norvig P. ”Inteligencia Artificial un enfoque
moderno”
Pretince may Hispanoamericana SA, seguda versión.
[2] Ansóstegui C y Manyá F. ”Una introducción a los
algoritmos de satisfactibilidad”
Departamento de Informatica e Ingeniería Industrial
Universidad de Lleida. 2003
[3] Burzyn P. ”Complejidad Computacional en Problemas
de Modificación de Aristas en Grafos”
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.
Universidad de Buenos Aires.
En caso la máquina consiga los cuatro en línea aparecerá
un mensaje indicando el ganador, al igual que en el
caso si el jugador ganara. De haber empate aparecerá en la
pantalla nil.
VI.
Conclusión
El esquema de diseño del juego de n en raya resulta
más eficaz de lograrse implementar; puesto que se basa
en búsquedas de movimientos que conlleven a alcanzar un
estado más ventajoso para el agente máquina.
Sin embargo, dado algunos contratiempos 5 de los integrantes
del grupo, no se ha podido implementar en Lisp el
primer diseño.
La implementación del cuatro en raya presentada, no
contempla un análisis exhaustivo como el anterior, ni considera
un tipo de búsqueda en especial estudiado en clase,
razón por la cual resulta sencillo la posibilidad de ganarle
a la máquina; además que no cumple con la funcionalidad
completa del juego.
Esperamos que este humilde aporte, en la implementación
del juego de cuatro en raya y el análisis general para
un juego de n en raya, contribuya al aprendizaje a los futuros
alumnos que vendrán en el curso; así como en la mejora
y perfección del esquema, diseño e implementación de
este juego.
5 La razón principal de los inconvenientes del grupo, para la implementación
del juego de 4 en raya, se debió al enfoque o análisis considerado,
también a la dificultad en el aprendizaje de la programación en
Lisp, pues la versión con la que trabajamos no cuenta con un corrector de
errores como en otros programas.