Electrostática - Loreto-Unican - Universidad de Cantabria

Física de juguetes y dispositivos sencillos.
Electrostática
J. Güémez
Departamento de Física Aplicada
Universidad de Cantabria
Febrero 7, 2007
Resumen
Se analizan algunos experimentos de electrostática utilizando electroscopios,
electróforos y condensadores.
Una barra de metacrilato (un plástico) se frota por un extremo con un
paño de lana y se deposita sobre un soporte horizontal apoyado en una aguja
y que puede girar libremente. Una barra semejante se frota con el mismo paño
y ambos extremos frotados se acercan el uno al otro, sin tocarse. Lo que se
observa es que la barra colocada en el soporte gira para alejarse de la segunda
barra 1 .
Figura 1: . Cuando se acerca una barra cargada a un electroscopio, su aguja gira.
Cuando se acerca una barra cargada a un globo de caucho hinchado con helio, éste
resulta atraído. Lo mismo sucede si el globo es de cubierta metálica.
Si se frota la misma barra de metacrilato y se coloca en el mismo pivote,
y ahora se frota una barra de vidrio con un paño de seda, lo que se observa
al acercar la barra de vidrio a la barra de metacrilato es que ambas barras se
atraen, pues se observa que la barra de metacrilato gira para acercarse a la de
vidrio 2 .
1 D S Ainslie, Demonstration experiments in electrostatics, Am. J. Phys. 26, 549- (1958)
2 Gorazd Planinsic, You can make sweet electricity in your kitchen, Phys. Educ. 39 No
1, 36-37 (2004). Se indica cómo producir cargas eléctricas mediante el rozamiento de los
cristalitos del azucar.
1

Estos experimentos se interpretan admitiendo que existen dos tipos de
cargas eléctricas, las cargas positivas y las cargas negativas 3 . Cuando se frota
el metacrilato con la lana, el metacrilato se carga con carga eléctrica negativa,
quedando cargas positivas en la lana, mientras que cuando el vidrio se frota con
la seda, el vidrio se carga con cargas positivas y la seda con cargas negativas.
A esta descripción se añaden dos leyes empíricas 4 :
(i) las cargas del mismo signo se repelen;
(ii) las cargas de distinto signo se atraen.
Antes del descubrimiento de las cargas eléctricas la única fuerza conocida
era la gravitatoria. Para poner de manifiesto que en la atracción entre las
barras de metacrilato y vidrio no están implicadas fuerzas gravitatorias 5 , se
puede llevar a cabo un cálculo muy sencillo.
Para una barra de metacrilato de masa m C = 65 g, y longitud l C = 15 cm,
la aceleración angular que se produce es, aproximadamente, α ≈ 0, 5 rad s −2 .
Esto significa una fuerza aplicada F ,
F l C
2 = 1 12 ml2 Cα ; F = 1 6 ml Cα
de aproximadamente F = 8, 12×10 −4 N.
Supóngase ahora que esta fuerza se debe obtener por atracción gravitatoria
colocando a una cierta distancia una masa M. Suponiendo que el material
fuese oro, de densidad ρ Au = 19290 kg m −3 , uno de los materiales más densos,
se necesitaría una esfera de radio r, para que se ejerciera esa fuerza, tal que
F = G 4 3 πr3 ρ Au
m/2
r 2 = 4π 6 Gρ Aumr ,
de donde el radio debe cumplir la condición
r =
l Cα
4πGρ Au
.
Para los datos dados se obtiene un radio r = 4, 7×10 3 m, lo que corresponde
a una masa de m Au = 8, 26×10 15 kg. Este cálculo debe dar una idea de lo
grande que es la fuerza eléctrica en relación a la fuerza gravitatoria.
Este efecto se conoce como triboelectricidad 6 . Las denominadas series
triboeléctricas indican la tendencia que tienden dos objetos a cargarse con
cargas diferentes cuando son frotados entre sí 7 .
+ Final de serie POSITIVO (materiales con menor función trabajo)
1. asbestos
3 Walter Roy Mellen , Inexpensive fun with electrostatics, Phys. Teach. 27, 86-90 (1989)
4 W R Mellen, Inexpensive fun with electrostatics, The Physics Teacher 27, 86-90 (1989).
5 La fuerza gravitatoria es siempre atractiva por lo que la existencia de fuerzas de repulsión
entre barras de metacrilato frotadas indica también que las fuerzas implicadas no
son gravitatorias.
6 Del griego, ’tribein’, frotar
7 D. S. Ainslie , What are the Essential Conditions for Electrification by Rubbing?, Am.
J. Phys. 35, 535-537 (1967)
2

2. vidrio
3. nylón
4. lana
5. plomo
6. seda
7. alumino
8. papel
9. algodón
10. acero
11. caucho duro
12. niquel y cobre
13. latón y plata
14. caucho sintético
15. orlon
16. saran
17. polietileno
18. teflón
19. caucho de silicona
- Final de serie NEGATIVO (materiales con mayor función trabajo)
Al frotar un elemento de la lista con otro situado por debajo de él. el primero
se carga positivamente, se le arrancan más fácilmente cargas negativas, y el
segundo se carga negativamente.
Otra observación importante es que los metales conducen la carga eléctrica
mientras que hay otros materiales (vidrio, madera, plásticos, etc.) que no la
conducen, denominados aislantes. Los experimentos con globos se explican
admitiendo que hay dos formas de electrizar los materiales al acercarles unas
barras cargadas:
Inducción . Los metales son eléctricamente neutros, tienen las mismas cargas
positivas que negativas, distribuidas de forma homogénea. Cuando se
les acerca una barra cargada negativamente, las cargas positivas se ven
atraídas por ella y se concentran en la superficie del metal, cerca de la
barra. El exceso de carga negativa se concentra en el lado opuesto. En
el caso del electroscopio, el soporte metálico y la aguja se cargan con el
exceso de carga opuesta a la que se concentra en su bola superior. Y
como la aguja y el soporte tienen la misma carga, al repelerse la aguja
3

Figura 2: . Una barra de vidrio es cargada positivamente cuando se frota contra piel
(artificial). La barra se frota contra el terminal esférico superior de un electroscopio,
cargándolo por conducción. La misma barra es frotada de nuevo, en la misma forma
que en el caso anterior y se acerca de nuevo al electroscopio
Figura 3: . Una barra de vidrio cargada positivamente se acerca, sin llegar a tocarlo,
al terminal de un electroscopio. Esto causa un desvío de la aguja del mismo. Sin
alejar la barra del terminal, dicho terminal se descarga a tierra mediante un cable,
haciendo que la aguja vuelva a cero. Se retira ahora la barra del terminal y la aguja
vuelve a moverse, mostrando un exceso de carga sobre el electroscopio.
gira, tanto mayor cuanto mayor sea la carga. Cuando la barra se aleja la
aguja vuelve a cero, mostrando que las cargas han vuelto a neutralizarse
8 .
Polarización . Loa aislantes no mueven sus cargas sino que sus átomos se
polarizan, sin llegar a separarse las cargas, para que su parte negativa
se acerque lo más posible a la carga positiva de la barrita 9 .
Conducción . Si una barra cargada se frota contra el terminal de un electroscopio,
la carga se transferirá, lo que no sucederá en el caso de un
aislante, haciendo que la aguja gire y muestre la presencia de carga neta
en el electroscopio al retirar la barrita 10 .
8 Steve Dail , ”Floating” styrofoam spheres, Phys. Teach. 39, 402 (2001)
9 Robert P. Lanni , APPARATUS FOR TEACHING PHYSICS: Electrostatics Demonstrations,
Phys. Teach. 7, 513 (1969).
10 D. S. Ainslie , APPARATUS FOR TEACHING PHYSICS: Construction and Uses of
Equipment for Demonstrating the Fundamental Principles of Electrostatics, Phys. Teach. 2,
32-33 (1964)
4

En la Fig. 2 una barra cargada se acerca a un electroscopio 11 , la aguja de
éste se mueve, la barra toca el terminal esférico superior, la aguja se mueve
más y cuando la barra se retira, la aguja del electroscopio no vuelve a cero sino
que permanece marcando una cierta carga. La barra es frotada por segunda
vez y se vuelve a acercar al electroscopio con intención de volver a tocar su
terminal 12 . ¿Qué sucederá con la aguja? Lo que se observa es que la aguja
todavía gira un poco más, indicando que todavía se deposita más carga sobre
el terminal. Si no se perdiese nada de carga en el electroscopio, por ejemplo,
por la humedad ambiente, la aguja no debería moverse, pues el terminal habría
obtenido tanta carga como hubiese podido. El pequeño movimiento se debe a
estas pérdidas.
Figura 4: . La situación es la indicada en la Fig. 3, con el electroscopio mostrando
un exceso de carga. La misma barra, que se ha vuelto a frotar, se vuelve a acercar al
electroscopio. Lo que se observa entonces es que la aguja vuelve a cero.
Cuando la carga positiva se acerca al terminal, induce cargas negativas
sobre el terminal 13 . Cuando se conecta a tierra, la aguja vuelve a cero debido
a que el exceso de cargas positivas sobre ellas se neutraliza con cargas negativas.
Este exceso de carga negativa es lo que marca la aguja del electroscopio
al retirar la barrita. La situación vuelve al exceso de carga negativa sobre
el terminal y cargas neutralizadas obre la aguja, que marca cero, cuando la
barrita se vuelve a acercar 14 .
Un instrumento muy interesante es el electróforo, inventado por Volta 15 .
Cuando se frota una superficie de metacrilato con lana, se obtienen cargas
negativas sobre su superficie. Si se acerca a esta superficie cargada una placa
metálica, sobre la parte baja de la placa próxima a la superficie se inducen
cargas positivas, quedando las cargas negativas en la parte alta de la placa.
Si ahora esta parte superior de la placa se descarga, por ejemplo, tocándola
con un dedo, se tendrá un exceso de carga positiva sobre la placa. Esta placa,
dotada de un mango de vidrio u otro aislante, es el electróforo. Este exceso
11 R. D. Edge , Electrostatics with soft-drink cans, Phys. Teach. 22, 396-398 (1984). D. S.
Ainslie , Electrostatic Device for Charging Electroscopes, Am. J. Phys. 26, 582-583 (1958)
12 http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch7/q128.htm
13 In a dark room, let there be light! Michael H. Brown Phys. Teach. 36, 296 (1998).
Globos cargados eléctricamente pueden encender fluorescentes.
14 http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch7/q129.htm
15 D S Ainslie, Electrophorus for lecture demonstrations, Am. J. Phys. 30, 69-70 (1962);
D. S. Ainslie , Problems in Electrostatics, Am. J. Phys. 28, 724-726 (1960)
5

Figura 5: . Una barra cargada, induce cargas en una segunda barra. La desviación
de las agujas de los electroscopios indican que las barras se encuentran cargadas.
http://groups.physics.umn.edu/demo/induced − chargeframe.html
de carga se puede observar acercando el electróforo 16 a un electroscopio.
Figura 6: . Un electroscopio se carga con la ayuda de un electróforo. Si el electróforo
se vuelve a cargar, colocándolo de nuevo sobre una superficie cargada y descargando
la parte superior de su placa tocándola con el dedo, al llevarlo de nuevo sobre el
electroscopio, no se observa movimiento en la aguja de este.
El electróforo se carga por inducción, no por conducción, pues entre la
superficie y la placa solo hay algunos puntos de contacto, insuficientes como
para transmitir carga. Al tocar con el dedo, la carga de la parte superior de la
placa se conduce a tierra. Como el electróforo se carga siempre hasta el mismo
potencial, y éste es el mismo que marca el electroscopio, la segunda vez no se
consigue que se deposite más carga sobre el electroscopio 17 . Esencialmente,
es lo que sucede en la Fig. 2, aunque hay no hay ningún movimiento de la
aguja.
El mismo efecto sobre el recipiente cilíndrico que se muestra en la Fig. 7
se consigue si se le coloca sobre una superficie horizontal previamente cargada
por frotación 18 .
Cuando se intenta transferir carga del interior de una esfera previamente
16 G Amann, ’Crying’ electrostatics, The Physics Teacher 37, 10-12 (1999)
17 http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch10/q190.htm
18 G R Gore, The mysterious rolling pop can, The Physics Teacher 41, 548 (2003). Se frota
una superficie de metacrilato con lana y se coloca sobre la misma, en uno de sus lados, una
lata de aluminio. La lata rueda hacia el interior de la superficie. Carl R. Throckmorton ,
Demonstrating electrostatics, Phys. Teach. 20, 6 (1982)
6

Figura 7: . Un cilindro metálico se desplaza rodando cuando se
le acerca una barra de caucho duro cargada. Las cargas inducidas
son suficientes como para generar una fuerza capaz de generar un par
(http://groups.physics.umn.edu/demo/induced − chargeframe.html).
Figura 8: . Una esfera metálica hueca se carga con la ayuda de un generador van de
Graaff. Después de que la esfera se haya cargado, la carga de su interior se transfiere
a un electroscopio, a la derecha, y carga de su exterior se traslada a otro electroscopio,
a la izquierda. La carga se transfiere utilizando una pequeña paleta. Para transferir
carga del interior de la esfera la paleta se introduce con cuidado por el agujero al
efecto.
cargada, se observa que no hay carga que transferir, a diferencia de lo que
sucede con la carga del exterior de la esfera, que sí existe y sí se puede transferir.
La carga sólo se encuentra en el exterior de un metal 19 .
Cuando la jaula de Faraday 20 de la Fig. 9 se conecta a un generador van
de Graaff, la carga eléctrica se deposita sólo en el exterior 21 . Por eso, sólo
los trozos de papel de aluminio del exterior se separa, mostrando que se han
cargado, mientras que los del exterior no se mueven 22 .
(a) The electroscope will indicate charge. (b) The electroscope will stay as
it is. (c) Something else will happen (specify what).
Cuando una jaula de Faraday como la mostrada en la Fig. 10 se abre, el
electroscopio pasa a formar parte de la superficie exterior, por lo que sí aparece
19 http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch10/q187.htm
20 Randal Harrington . Getting a charge out of transparent tape, Phys. Teach. 38, 23-25
(2000).
21 Paul Gluck , The Flexible Faraday Cage, Phys. Teach. 42, 181 (2004)
22 http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch10/q186.htm
7

Figura 9: . Una jaula de Faraday es una estructura metálica con forma de red. En
ella se colocan pequeñas trozos de papel de aluminio, tanto en su interior como en el
exterior. La jaula se conecta, su parte exterior, a un generador van de Graaff.
Figura 10: . Un electroscopio situado en el interior de una jaula de Faraday formada
por dos superficies semiesféricas hechas con dos coladores metálicos, no se mueve
cuando ambas superficies semiesféricas forman una esfera cerrada. Cuando una de
las superficies semiesféricas se retira, la aguja del electroscopio muestra que ahora sí
está cargado.
carga sobre él 23 .
Un experimento interesante es acercar una barra cargada a un chorro de
agua (Fig. 11).
El agua es una molécula covalente que no es simétrica, por lo que el centro
de las cargas positivas se desplaza respecto del de las cargas negativas. Aunque
el mismo efecto tendría lugar en una molécula simétrica, en las moléculas que
son ellas mismas dipolos, el efecto es más acusado 24 .
La madera no es conductora de la electricidad, pero contiene moléculas de
agua que pueden polarizarse en presencia de un campo eléctrico. Al acercarle
una barra cargada negativamente, las moléculas de agua se polarizan, acercando
su extremo positivo a la barra, por lo que aparece una fuerza atractiva.
Cuando se acerca una barra cargada positivamente, las moléculas de agua se
polarizan alejando de la barra su extremo más negativo, lo que deja un cierto
exceso de carga negativa cerca de la barra, lo que da lugar a fuerza otra vez
23 http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch10/q189.htm
24 Hector G. Riveros, Electric behavior of water , Phys. Teach. 33, 420 (1995); Hector
G. Riveros, ”Electric Behavior Of Water”, TPT, Vol. 33, 7, Oct. 1995, p. 326. ”Figuring
Physics”, TPT, Vol. 32, 4, Apr. 1994, p. 254.
8

Figura 11: . Un chorro de agua se desvía de la vertical
cuando se le acerca una barra de caucho cargada positivamente
(http://groups.physics.umn.edu/demo/induced − chargeframe.html).
Figura 12: . Una gran barra de madera, colocada sobre un vidrio de reloj invertido
para que pueda girar sin rozamiento, se mueve en un sentido cuando se le acerca una
barra de caucho duro cargada negativamente al ser frotada con lana.
atractiva 25 .
Este mismo fenómeno se utiliza en un horno de microondas: la oscilación
del campo eléctrico de la onda electromagnética hace que la molécula de agua
oscile adelante y atrás, convirtiendo la energía de la onda en energía vibracional
del agua y, finalemnte, en energía interna del sistema, lo que da lugar a un
aumento de su temperatura.
Un dispositivo muy importante para almacenar cargas es el condensador
o botella de Leyden en sus orígenes 26 . Consta un condensador de dos placas
metálicas que se cargan con carga de distinto signo y entre las cuales hay
un material dieléctrico, que no conduce la electricidad. Cuando mayor sea
la capacidad de las moléculas del dieléctrico de polarizarse, mayor será la
cantidad de carga que se pueda colocar en las placas del condensador y mayor
su capacidad 27 .
Las llamas crean iones, cargas libres cargadas positiva o negativamente,
que se acercan a anular las cargas sobre las placas del condensador. A medida
que la densidad de cargas disminuye sobre las placas del condensador el campo
eléctrico es menor y es más fácil mover cargas entre las placas o es menor el
25 http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch7/q131.htm
26 Haym Kruglak , A homemade Leyden jar, Phys. Teach. 35, 299 (1997)
27 Robert A. Morse , The flexible capacitor: An electrostatic demonstration using batteries,
Phys. Teach. 30, 22 (1992)
9

Figura 13: . Misma barra de madera que en la Fig. 12. Cuando se le acerca una
barra de vidrio cargada positivamente, frotándola con seda, se observa que la barra
se mueve en la misma dirección que en el caso de la barra de caucho.
Figura 14: . Condensador plano-paralelo, entre cuyas placas cargadas hay una cierta
diferencia de potencial, que es igual al trabajo necesario para llevar una carga positiva
desde la placa negativa a la positiva (o el trabajo que se obtiene si la carga negativa es
acelerada hasta la postiva). Si se coloca una llama entre las placas del condensador,
el voltaje disminuye.
trabajo que se obtiene moviendo las cargas a través del campo eléctrico 28 .
1 Ley de Coulomb
Los fenómenos de interacción entre cargas eléctricas se pueden describir cuantitativamente
utilizando la ley de Coulomb. La ley de Coulomb indica que
la fuerza eléctrica F E que ejerce una carga q 1 , supuesta fija, sobre otra carga
q 2 , supuestas ambas puntuales, situada la segunda a una distancia d, de la
primera, viene dada por
F E = K C
q 1 q 2
d 2
⃗ d
|d| . (1)
La fuerza, que es proporcional al cuadrado de la distancia entre cargas, va
dirigida a lo largo del radio vector que une ambas cargas. Si ambas cargas son
positivas, la fuerza es positiva y, por tanto, tiende a alejar la segunda carga
de la primera, siendo, por tanto, una fuerza de repulsión. Lo mismo sucede
si ambas cargas son negativas. Si las cargas tienen diferente signo, la fuerza
tiende a atraer la segunda carga hacia la primera, siendo por tanto, atractiva.
28 http://www.physics.umd.edu/lecdem/outreach/QOTW/arch10/q183.htm
10

Figura 15: . Vuelo de dos globos metalizados (Mylar balloons) llenos de helio y
atados con un hilo metálico de longitud 5ft, ambos conectados a un generador Van de
Graaff. Cuando el Van de Graaff se conectan los globos se van cargando y se separan,
actuando como un electroscopio (http://faraday.physics.uiowa.edu/).
De acuerdo con la Tercera Ley de Newton, la fuerza que ejerce la segunda
carga sobre la primera es igual en módulo y de sentido contrario. Por razones
históricas, la constante K C se suele expresar como:
K C = 1
4πɛ 0
= 8, 99×10 9 Nm 2 C −1 ; ɛ 0 = 8, 85×10 −12 C 2 N −1 m −2 . (2)
Una forma directa de comparar fuerzas eléctricas y gravitatorias es comparar
ambas fuerzas entre dos protones:
F E
F G
= K C
G
q 2 P
m 2 P
≈ 10 36 . (3)
La intensidad de las fuerzas eléctricas no se suele poner de manifiesto debido a
que la mayoría de los cuerpos son eléctricamente neutros a nivel macroscópico.
Experimentos con cargas se suelen llevar a cabo con globos cargados 29 .
Para dos globos iguales llenos de helio, cuya fuerza vertical es F V , la diferencia
entre el empuje del helio ≈ 4πr 3 (ρ A − ρ H )g y el peso del globo, m B g, la carga
acumulada sobre los mismos se puede aproximar como 30
q 2 ≈ 4x3 F V
r
, (4)
29 Peretz D. Partensky and Michael B. Partensky, Hanging by a Thread, TPT, 44, 88
(2006)
30 Albert V. Baez , Quantitative Relationships for Charged Inflated Balloons, Am. J. Phys.
25, 301-302 (1957)
11

siendo x la mitad de la distancia entre los centros de los globos y r la longitud
del hilo que sujeta los globos. Para dos globos 31 de masa 10 g que tengan un
hilo de 1 m de longitud y que se encuentren separados por una distancia de
1 cm, la carga depositada sobre cada uno de ellos es de unos 10 −3 C. Esta es
una carga bastante considerable 32 .
Figura 16: . Dos globos que han sido tocados del mismo modo por una barra cargada,
se separan debido a las fuerzas de repulsión que se establecen entre ellos. Lo mismos
sucede con bolitas de medula de sauco cargadas. (http://faraday.physics.uiowa.edu/)
31 P. J. Ouseph, C. L. Davis, Walking a Charged Pith Ball Perpendicular to an Electric
Field, AJP, 69, 88 (2001); Paul J. Dolan, Jr., Comment on ”Walking a Charged Pith Ball
Perpendicular to an Electric Field”, AJP, 69, 1283(2001).
32 D P Hale, A simple apparatus for electrostatic force measurement, Phys. Educ. 16 No
1, 58-60 (1981)
12