Primeira Lista de Exercícios de - Milton Procópio de Borba

Primeira Lista de Exercícios de
Cálculo II – Prof. Milton
1) Calcular a Soma superior de f(x) = x.sen(x) no intervalo [0, 2] com
a) 15 divisões
b) 80 divisões
2) Repetir o exercício anterior para a Soma inferior.
3) Repetir o exercício 1) para a g(x) = x² + 1 no intervalo [0, 4] com
a) 10 divisões
b) n divisões
4) Calcular a área entre x = 0 e x = 4 desde y = 0 até y = x² + 1.
5) Use limites da Soma inferior para calcular a integral definida de x³ entre x = 0 e x = b.
6) Calcular a área delimitada pelas curves y = x² , y = 2 - x² e y = 2x + 8.
7) Calcular o valor de cada área do plano XoY delimitada pelas curvas y = 3cosx e y = 2sen x.
8) Calcular a área do plano XoY delimitada pelas curvas y = x² e y = x .
9) Calcular a área do plano XoY delimitada pelas curvas y = 4 – x² e o eixo OX.
10) Calcular as áreas do plano XoY delimitada pelos pares de curvas:
a) y² = 9x e y = 3x; b) y² = 6x e x² = 6y; c) y² = 4x e 2x – 4 = y; d) y² = 4x e x = 12 + 2y – y² .
11) Calcular o trabalho realizado pela força periódica F(x) = 10 – 4cos x durante 3 períodos.
12) Calcular o valor médio da força aplicada no primeiro quadrante (questão anterior).
13) Determine o centro de gravidade de meio círculo e de ¼ de círculo.
14) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação da curva y = x² - 1 ≤ 0 em torno do eixo OX.
15) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação da região plana delimitada pelas curvas
y = x² + 1 e y = x + 3 em torno do eixo OX.
16) Calcular o volume do sólido gerado pela rotação da região plana interior à elipse
x ²/a ² + y ²/b ² = 1 em torno do eixo OX.
17) Calcular volume gerado pela rotação completa da região limitada pela curva y = (x+1)(x - 4), entre
as retas x = 1 e x = 3, em torno do eixo OX.
5
2
1
dx 1
18) Calcular: a) ∫ , b)∫
4
1
( x + + x)
dx , c) ∫ ( x + x − )dx
1
4
x
1
3
x
2
3
x

Respostas:
1) a) 1,863 u.a.
b) 1,746 u.a.
2) a) 1,642 u.a.
b) 1,718 u.a.
3) a) Resp.: 28,64 u.a.
b) Resp.: u.a.
4) 76 3 u.a.
5) 1 4 b4
6) 100
3
u.a.
7) 2 13 u.a.
8) 1 3 u.a.
9) 32 3 u.a.
10) a) 1 2 u.a. b) 12 u.a. c) 19 3
11) 60π. u.e.
12) 10 u.f.
13) ( 0 ,
4
3
14) 16
15 π u.v.
15) 117
5 π u.v.
r
π ) ( 4 3
16) 4 3 b2 a π u.v.
r
π , 4
3
r
π )
u.a. d)
4096
75
u.a.
17) 976
15 π u.v.
18) a)
124
375
4
b) + + −
3 2 3 2/
3 ) 8 1/
4 ) 89
2 2( 5 2( 30 c) − 7
− 4
3 3 2 + 3
2/
3 )
2 2(