Experimentos practicos de física con clips

Este artículo es una versión modificada del original publicado en alemán en la revista Physik in unserer Zeit 36 (2005), 33-35
Se puede descargar bajo http://www.ucke.de/christian/physik/ftp/lectures/fisica_con_clips.pdf
© C. Ucke
El fenómeno de este tipo de trompo no tiene una explicación fácil. Casi cien años ya, físicos
han tratado de explicar este problema en diversas publicaciones. En un libro alemán de
mecánica teorética, el autor Kuypers [4] expone este problema como un ejercicio difícil para
los estudiantes avanzados en física.
Cadenas hechas con clips
¿Qué curva forma una cadena o un cable flexible o una soga a la que se sostiene por sus
extremos? Galileo Galilei ya se planteó este interrogante y encontró una respuesta errónea al
suponer que se trataba de una parábola. Fue recién a fines del siglo XVII cuando los hermanos
Jacob y Johann Bernoulli, al igual que Gottfried Wilhelm Leibniz y Christiaan Huyghens,
dedujeron cuál era la forma correcta. Se trata de la función
coseno hiperbólico (cosh), la que puede expresarse también
como la suma de dos funciones exponenciales. La deducción
de la curva catenaria figura en muchos libros de texto de
matemáticas o mecánica, por eso no se la reproduce aquí.
La curva catenaria bien puede realizarse con una cantidad
suficiente de clips. Cuando se toman unos pocos clips,
influyen todavía la longitud y la conexión entre los clips. En
la figura 4 están representadas la curva catenaria ideal y una
parábola de igual longitud encima de una cadena formada
con 16 clips. Se reconoce claramente que la curva catenaria
coincide con la cadena de clips, mientras que no así la
parábola. La diferencia entre la curva catenaria y la parábola
es particularmente notoria en una flecha pronunciada como
es el caso en la figura 4.
Figura 4: Curva catenaria de 16 clips.
Se perciben aún los clips detrás de la
catenaria ideal (rojo) y la parábola
(azul) .
Si en cada uno de los eslabones de una cadena cuelga un
peso grande, comparado con el peso de un eslabón, como en
el caso de un puente colgante, entonces la curva catenaria se
modifica efectivamente en una parábola (véase información
2). Esto también se puede realizar con clips. Aunque la
posibilidad que se describe a continuación no sea matemáticamente
del todo exacta, ya el primer intento conduce sin
embargo a un muy buen resultado en la realidad. Se cuelga
la cadena de clips apoyándola sobre una hoja de papel, en él
se marcan los puntos de unión de los clips y luego se trazan
perpendiculares hacia abajo. En la figura 5 puede vérselo
con la cadena de clips que figura en la figura 4 . Una línea
horizontal representa la carga colgante (= vía colgante) que
soporta el cable principal del puente colgante. El punto de
mayor profundidad del segmento colgante del vía colgante
(en verde) es simultáneamente la parte de mayor tamaño y,
Figura.5: Construcción de un puente
colgante. Los números representan la
distancia de los cables portantes
medida en milímetros.
por ende, también la más pesada. Va desde la mitad de los clips izquierdos hasta la mitad de
los clips derechos. En este punto de máxima profundidad se cuelgan, por ejemplo, tantos clips
como los que suma la longitud del segmento de vía colgante en la hoja de papel, medida en
milímetros. El segmento siguiente de vía colgante (en azul) es más corto. En esta unión se
cuelgan asimismo tantos clips como milímetros tiene la longitud etc. De esta manera, en cada
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