CONOCIENDO LAS CIENCIAS

CONOCIENDO LAS
CIENCIAS
Gekko
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La realización y grafica de “Conociendo las Ciencias, Vol.1”, de Editorial Gekko,
estuvo a cargo del siguiente equipo
Jefe de realización: Erick Soto
Coordinación de realización: Marcela Clímaco
Corrección: Valeria Arias, Christopher Quijano
Documentalista: Gabriela Barraza, Lilian Villalta, Marcela Clímaco, Valeria
Arias, Christopher Quijano, Erick Soto
Ilustración: Archivo Gekko, Erick Soto
Diseño de cubierta: Erick Soto
© 2014 EDITORIAL GEKKO S.A DE C.V
Impreso en octubre de 2014
Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del
“copyright”, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción parcial
o total de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la
reprografía y el tratamiento informático, así como la distribución de ejemplares
de ella mediante alquiler y/o préstamo públicos
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CONOCIENDO LAS
CIENCIAS
Gekko
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Sinopsis
Este libro, “Conociendo las ciencias”, presenta una recopilación de
conocimientos científicos, tanto matemáticos como informáticos, que hasta la
fecha continúan aportándonos mucha instrucción, como a las futuras
generaciones.
Todos estos argumentos han permitido diferenciar entre una ley y un principio,
por ejemplo hemos descubierto que un principio es una regla que se cumple
con cierto propósito pero originándose de una ley.
Descubrimos lo vital de estas leyes en el estudio de las ciencias, ya que nos
permiten resolver problemas aplicados a la vida, por ejemplo: Las fuerzas, la
presión, la electricidad, el calor hasta el movimiento de los cuerpos, y otros
temas de mucha relevancia.
Estas leyes y principios han demostrado ser muy efectivas para la realización de
actividades que requieren la aplicación de estas, hasta la manifestación en el
reino animal, se ha descubierto el principio de Arquímedes en peces los cuales,
nos enseñan que ellos cuentan en su cuerpo una pequeña bolsa lo cual a la
presión del agua hace que el contenido de esta bolsa se comprima, lo que le
ayuda a descender y viceversa.
El presente trabajo facilita la realización de problemas matemáticos apoyados
en las distintas leyes, principios y teoremas, pues contienen ejercicios
claramente explicados con sus respectivas formulas.
Además destacando datos valiosos que son aplicados a la vida para una mayor
compresión de los temas analizados.
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Unidad 1: Fluidos
Principio de Pascal en física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley
enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal(1623–1662) que
se resume en la frase: la presión ejercida sobre un fluido poco compresible y
en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite
con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido
Principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: Un cuerpo
total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de
abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja
Unidad 2: Leyes de la termodinámica
Leyes que explican el funcionamiento de las mayorías de maquinas térmicas
a través de las mismas
Unidad 3: Leyes de Newton
Las leyes de Newton nos muestran las relaciones del movimiento con la
fuerza
Unidad 4: Triangulo de Pascal
El triangulo de Pascal es una representación de los coeficientes
binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al
matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en
su Traité du triangle arithmétique.
Unidad 5: Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el
cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo
rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados
menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto)
Unidad 6: Leyes de la electricidad
Las leyes de la electricidad son las que definen el concepto eléctrico y los
problemas que la implican.
Unidad 7: Ley de Hooke
Ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para
casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario
que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la
fuerza aplicada
5

UNIDAD
1
Los fluidos
OBJETIVOS
DESCRIBIR EL EFECTO DE LA PRESION APLICADA
A UN FLUIDO Y SUS APLICACIONES A LA
TECNOLOGICAS DE USO COTIDIANO.
IDENTIFICAR CUANDO ES QUE SE ORIGINA LA
FUERZA DE EMPUJE Y EN QUE SITUACIONES SE
APLICARA.
6

Vasos comunicantes.
Los vasos comunicantes son
recipientes en los cuales se
aplica un líquido homogéneo
y al estar en reposo
alcanzan el mismo nivel en
todos los recipientes y no
influye ni en el volumen ni
en la forma.
Principio de Pascal
1. Teoría.
Nació el 19 de junio de 1623 en Clermont-Ferrand. Se traslada junto a su familia
a París en el año 1629. En 1654 junto con Pierre de Fermat, formuló la teoría
matemática de la probabilidad, fundamental en estadísticas actuariales,
matemáticas y en los cálculos de la física teórica moderna. Otras de sus
contribuciones son la deducción del llamado 'principio de Pascal', que establece
que los líquidos transmiten presiones con la misma intensidad en todas las
direcciones y sus investigaciones sobre las cantidades infinitesimales. En 1654
entró en la comunidad jansenista de Port Royal, donde llevó una vida ascética
hasta su fallecimiento. En 1656 escribió sus 18 Provinciales, en las que ataca a
los jesuitas por sus intentos de reconciliar el naturalismo del siglo XVI con el
catolicismo ortodoxo. Blaise Pascal falleció en París el 19 de agosto de 1662.
1.1. Concepto y definición.
Fluido.
Cuando una molécula de un
cuerpo tiene una unión
débil, deslizándose una
molécula sobre otras.
Presión.
Fuerza que ejerce un cuerpo
a cada unidad de superficie.
Vacio.
Estado de una determinada
región del espacio en el que
no existe sustancia o
elemento material alguno.
Embolo.
Pieza que se desliza por el
interior de un cilindro con
movimiento oscilatorio.
Blaise Pascal fue un físico, matemático, escritor francés y quien abrazo la
religión al final de su corta vida. Aporto mucho en las ciencias de la
matemática, creando la primera calculadora mecánica llamada calculadora de
Pascal la cual consistía en introducir en las ruedas metálicas delanteras los
números y las soluciones aparecían en la ventana superior.
Además aporto a la Teoría de la probabilidad investigaciones sobre los fluidos y
también contribuyo a la aclaración de los conceptos de presión y vacio.
Uno de sus aportes en la física fue la creación de los vasos comunicantes.
Cuando paso por una experiencia religiosa en 1654, el renuncio a las
matemáticas y a la física para dedicarse a la filosofía y a la teología.
Conforma una de las ramas de la física, el principio de Pascal o ley de Pascal
fue una ley enunciada por su creador.
El principio de pascal o Ley de Pascal consiste en mantener en equilibrio el
líquido en un recipiente que no puede ser deformado bajo el efecto de una
presión, todo esto se resume en la frase dicha por el físico-matemático Blaise
Pascal: “la presión ejercida sobre un fluido poco compresible y en equilibrio
8

Sabias que…
dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual
intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido“.
Una forma de comprobar el principio de Pascal es mediante una esfera hueca
perforada en distintos lugares y con un émbolo o jeringa con agua, ejerciendo
presión sobre la esfera se observa que el agua sale con la misma presión y con
la misma velocidad.
La ley de Pascal se aplica en diferentes maquinas hidráulicas como:
Sabias que la ballena
azul es el animal más
grande que ha poblado
la faz de la tierra, tiene
30 metros de longitud y
un peso de 180
toneladas ,lo cual es
equivalente a 40
elefantes.
La prensa hidráulica.
El gato mecánico.
El freno
El ascensor
La grúa, etc.
La prensa hidráulica: Esta formada por vasos comunicantes y pistones,
tiene como objetivo maximizar la fuerza aplicada.
El gato mecánico: Se utiliza un liquido (aceite) ejerciendo presión sobre
un cilindro que empuja a otro de diferente tamaño. El gato mecánico
responde a la ley de Pascal ya que afirma que la presión ejercida en
contenedor cerrado siempre es la misma en todos sus puntos.
El freno: Es un dispositivo que se utiliza para detener o disminuir la
velocidad.
El ascensor: Es un sistema para transportar personas o bienes a
diferentes niveles.
La grúa: Es una máquina de elevación de movimiento discontinuo
creado para suspender objetos en el aire mediante un gancho.
Para la aplicación del Principio de Pascal es necesario conocer su densidad y su
peso especifico:
Densidad: Es una magnitud escalar que mide la masa de un
determinado volumen de una sustancia.
Peso específico: Es la relación entre peso de una sustancia y su
volumen.
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1.2 Esquema y formulas
Para solucionar problema relacionados con el Principio de Pascal necesitaremos
utilizar las siguientes formulas:
Utilizando esta fórmula descubriremos la fuerza uno (F 1 ) aplicada
F 1
A 1
= F 2
A 2
Utilizando esta fórmula encontraremos la fuerza dos (F 2 ) aplicada
F 2 = F 1 x A 2
A 1
Presión
Se aplica en
Sólidos Líquidos Gases
Se fundamenta en
Principio de Pascal
Prensa hidráulica
10

1.3 Partes de la formula y unidades
Se representa la ley de Hooke mediante la siguiente formula.
F 1
A 1
= F 2
A 2
A la fuerza sobre el primer embolo la representaremos por = F 1
A la fuerza sobre el segundo embolo la representaremos por = F 2
Al área menor la representaremos por = A 1
Al área mayor la representaremos por = A 2
Si estamos buscando la fuerza sobre le segundo embolo se despejara de la
siguiente manera.
F 2 = F 1 x A 2
A 1
A la fuerza sobre el segundo embolo la representaremos por = F 2
A la fuerza sobre el primer embolo la representaremos por = F 1
Al área menor la representaremos por = A 1
Al área mayor la representaremos por = A 2
1.4. Ejercicios resueltos
1) Si queremos elevar una masa de 1,200kg utilizando una elevadora hidráulica
de plato grande circular de 80cm de radio y un plato pequeño circular de 15cm
de radio. Calcular cuanta es la fuerza que existe en el embolo pequeño para
elevar dicho cuerpo.
Aplicando la formula.
11

IMPORTANTE
Siempre que se utilice en
formulas la aceleración
de la gravedad (g)
siempre será de
9.8m/s 2
IMPORTANTE
En este problema
tenemos que hacer
conversiones de cm a
metros y se efectúa la
siguiente fórmula:
m = cm
100
M= 80
100 =0.8 m
M = 15
100 = 0.15m
F 1
A 1
= F 2
A 2
Para determinar el valor de F 2 utilizamos la siguiente formula.
F 2 = mg
F 2 = 1,200kg (9.8 m s
F 2 = 11,760 N
2
)
Área del plato grande circular de 0.8m
A = πr 2
A = 3.14159(0.8m) 2
A = 3.14159(0.64m 2 ) = 2.010m 2
Área del plato pequeño circular de 0.15m
A = πr 2
A = 3.14159 (0.15m) 2
A = 3.14159 (0.0225m) 2 = 0.071m 2
Despejando la formula nos quedaría:
F 1 = F 2
A 1
A 2
F 1 = 11,760N ( 0.071m2
0.15m2 ) = 5566.4 N
Por lo tanto F 1 = 5566.4 N
2) En una prensa hidráulica sus cilindros tienen un radio de 0.02m y de 0.1m
respectivamente si sobre. Si sobre el embolo de área menor se ejerce una
fuerza de 18N. ¿Qué fuerza ejerce la prensa hidráulica sobre el embolo mayor?
Área del cilindro mayor y menor son.
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A = πr 2
A = 3.14159 (0.1m) 2
A = 3.14159 (0.01m 2 )
A = 0.0314m 2 plato mayor
A = πr 2
A = 3.14159(0.02m) 2
A = 3.14159(0.0004m 2 )
A = 0.0013m 2 plato menor
De acuerdo con el principio de Pascal
F 1
A 1
= F 2
A 2
Despejamos.
F 2 = F 1 x A 2
A 1
F 2 =
18N x 0.0314m2
0.0013m 2
F 2 = 434.77 N
Por lo tanto F 2 = 434.77 N
3) En un liquido confinado en un sistema de transmisión, se aplica una fuerza
de 700 N sobre 0.5 m 2 . ¿Qué fuerza se obtiene en una superficie de 2.2 m 2 ?
F 1 = 700 N
A 1 = 0.5m 2
A 2 = 2.2 m 2
Aplicando ecuación.
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F 1
A 1
= F 2
A 2
Despejamos.
F 2 = F 1 x A 2
A 1
F 2 =
700Nx 2.2m2
0.5 m 2
= 3,080N
Por lo tanto F 2 = 3,080N
4) Si levantamos una cisterna que tiene un peso de 700N, con la ayuda de un
gato hidráulico. El cual está sobre un pistón de 1,300 cm 2 de área. Calcular la
fuerza que se deba de ejercer, si se sabe que el área del pistón que empuja es
de 17cm 2
F 1 = F 2
A 1
A 2
F 1 = 700N
F 1 = 9.15 N
17cm 2
1,300cm 2
La fuerza necesaria a aplicar es de 9.75 N
5) ¿Cuánto pesa el hipopótamo cuyo puede equilibrar una prensa hidráulica.
A 1 = 3m 2 , A 2 = 6 m 2 ? Si el peso del elefante es de 12,000 N.
Aplicando formula.
F 1 = F 2
A 1
A 2
F 1 = 12,000 3m2
6m 2
F 1 = 12,000 (0.5) = 6,000 N
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1.4 Ejercicio propuesto
1) Una prensa hidráulica tiene un embolo grande, cuyo radio es de 10cm. ¿Qué
fuerza debe aplicarse al embolo pequeño, de un radio de 1cm, para elevar un
vehículo de 1,300kg?
Respuesta:
________________________ Newton
2. Aplicaciones a la vida.
El principio de Pascal tiene muchas aplicaciones por ejemplo:
Un sistema de tuberías, el motorista cuando presiona el pedal de un vehículo,
se aplica una fuerza menor (F 1 ), la cual produce una presión (P), la cual se
transmite hasta los frenos, lo cual da lugar a una fuerza mayor (F 2 ) deteniendo
así el movimiento de las llantas. También así funcionan los brazos de las sillas
de los barberos y algunos juegos mecánicos; gracias a esta propiedad de los
fluidos de transmitir una presión en todas las direcciones.
1) Un joven levanta un vehículo de carga de 900 N con la ayuda de un elevador
hidráulico. Este descansa sobre un pistón de 3,000 cm 2 . Encuentra el valor de
la fuerza ( F 1 ) que él ejerce, si se conoce que el área del pistón que empuja es
de 35cm 2 .
Aplicando la formula.
F 1 = F 2
A 1
A 2
Sustituyendo.
35 cm2
F 1 = (900 N)
= 10.5 N
3,000 cm2 Por lo tanto F 1 =10.5 N
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2) Si queremos trasladar una librera de 600 N con la ayuda de un elevador. Este
descansa sobre la base de 1,000 cm 2 . ¿Qué fuerza se utiliza para levantar la
librera si conocemos que su área es de 50 cm 2 ?
Aplicando la formula.
F 1 = F 2
A 1
A 2
Sustituyendo.
50 cm2
F 1 = (600 N)
1,000 cm 2 = 30N
Por lo tanto F 1 = 30 N
3) Si queremos elevar un piano de 500kg haciendo uso de un elevador
hidráulico de plato grande circular de 40 cm de radio y un plato pequeño
circular de 15cm de radio, calcular cuanta fuerza hay que ejecutar en el embolo
pequeño.
Aplicando las formulas.
F 1
A 1
= F 2
A 2
A = πr 2
Área del plato circular mayor.
A 2 = 3.14159(0.4m) 2 = 0.50 m 2
Área del plato circular menor.
A 1 = 3.14159(0.15m) 2 = 0.0707m 2
Para determinar el valor de F 2 utilizamos la siguiente formula.
F 2 = mg
F 2 = 500kg(9.8m/s 2 )
F 2 = 4,900 N
Despejando la formula nos quedaría:
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F 1 = F 2
A 1
A 2
F 1 = 4,900 N ( 0.0707m2
0.50 m2 ) = 692.86 N
Por lo tanto F 1 = 692.86 N
3. Valoraciones
Hemos comprendido que los líquidos no cambian para nada su volumen al ser
sometidos a una presión, la presión se transmite de la misma forma en todas
sus direcciones y va a ser más alta cuando mayor sea la densidad del liquido y la
profundidad, esto no depende de la forma que tenga el recipiente ya que la
presión se transmitirá de la misma manera en todos los puntos.
El principio de Pascal tiene como base el comportamiento de los vasos
comunicantes, los cuales llegan a comunicarse por medio de sus bases.
También este principio se fundamenta en el funcionamiento de maquinas
hidráulicas como: la prensa, el gato, el ascensor y la grúa.
Donde hemos observado la mejor aplicación del principio de Pascal es en la
prensa hidráulica, pues consta de dos cilindros de áreas distintas pero unidas
por un tubo lleno de un liquido y cerrado por tubos de diferente tamaño.
Podemos notar que el líquido siempre está a la misma altura en los cilindros y
está en contacto en ambos tubos.
Todo esto fue fundamentado por el gran científico Blaise Pascal, quien hizo
grandes descubrimientos como es de imaginarlos
El principio de Blaise Pascal también es evidenciado en juegos mecánicos y todo
lo que involucre maquinas que trabajan con sistemas de agua.
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El Puy de Dôme
4. Leyes y principios
Es un volcán situado en
el Macizo Central, en el sur
de Francia. Es uno de los
volcanes más jóvenes en
la Chaîne des Puys. La
erupción más reciente
tuvo lugar en el
año 5760 a. C.
Las experiencias de Torricelli llegaron a oídos de Blas Pascal, que en la misma
época vivía en la ciudad de Rúan. Entusiasmado con las ideas del físico italiano,
repitió las experiencias y se convenció de que aquél tenía razón. Además,
aprovechando que en su villa se construían excelentes tubos de vidrio, hizo
construir uno de alrededor de once metros de largo, y realizó la experiencia de
Torricelli, pero con agua, comprobando que alcanzaba una altura de 10,33
metros.
Debido a una disputa con físicos que sostenían todavía la vieja doctrina del
horror al vacío, Pascal hizo esta experiencia hasta con vino, aplastando los
argumentos de los adversarios.
Si la teoría de Torricelli es correcta, pensó Pascal, ¿qué debe ocurrir cuando se
hace la experiencia de Torricelli a distintas alturas, subiendo una montaña, por
ejemplo? La presión atmosférica debe ir disminuyendo, y por lo tanto la
columna de mercurio, que al nivel del suelo tiene una altura de unos 76 cm,
debe ir disminuyendo también.
Pascal decidió realizar el experimento, pero por su salud no pudo hacerlo
personalmente. Envió a unos amigos, quienes ascendieron al Puy-de-Dóme, en
la Auvernia, en 1649. Con gran emoción, los expedicionarios comprobaron que,
a medida que ascendían por la montaña, el nivel del mercurio bajaba. El
descenso alcanzó unos 8 cm al llegar a la cima.
Principio de Arquímedes
1. Teoría.
Arquímedes, nace en Siracusa (Sicilia), dos generaciones después de Euclídes
(287–212 a.C.). Muchas de sus vivencias, han llegado hasta nuestros días, al
igual que muchos de sus trabajos matemáticos. Todas las fuentes que le han
descrito, coinciden en que era un genio excéntrico.
Hijo de astrónomo, desde joven se interesó por el estudio de los cielos. Su
impresionante talento matemático se incrementó por su capacidad
concentración. Llegaba a pasar largos periodos de tiempo trabajando. Cuentan
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que se olvidaba de comer y descuidaba su persona hasta el punto de que era
obligado a bañarse a la fuerza. Pasó tiempo en Egipto, donde estudió en la gran
biblioteca de Alejandría, las enseñanzas de Euclides.
1.1. Concepto y definición.
El principio de Arquímedes sucede cuando al sumergir un cuerpo en un líquido
o en un gas parece disminuir de peso (peso aparente). Esto se debe a la fuerza
de empuje que actúa sobre el cuerpo. Este fenómeno lo observo Arquímedes,
quien estableció como principio que:
Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje dirigido hacia arriba,
igual al peso del volumen del líquido que desaloja.
El empuje no depende del material del cual está hecho el cuerpo, sino de
volumen introducido en el agua.
En un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas de sentido contrario llamadas
peso descendente y el empuje ascendente. Si el peso es mayor que el
empuje, el objeto se hunde; si el empuje es mayor que el peso, el objeto
flota en el líquido.
Independientemente de la cantidad de liquido un cuerpo flotara o se hundirá,
pues depende de la relación que exista entre la densidad del cuerpo.
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Para lograr que los cuerpos floten el principio de Arquímedes lo muestra de
esta manera:
Un barco de hierro desplaza un volumen de agua que pesa lo mismo que el
barco incluyendo el aire que es menos denso pero que está dentro del casco de
la nave.
1.2 Esquema y formulas
Para solucionar problemas relacionados con el Principio de Arquímedes
necesitamos utilizar las siguientes formulas:
Utilizando esta fórmula encontraremos el peso aparente (Pa)
Pa = P − E
Utilizando esta fórmula podremos encontrar el empuje (E)
E = V solido P liquido g
Utilizando esta fórmula podremos encontrar el peso del solido (P)
p = m V
Para encontrar la masa (m) necesitaremos utilizar la siguiente formula
m = pV
El peso (P) se puede expresar así:
P = mg = V solido P solido
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Principio de Arquímedes
Establecido por
Arquímedes
Quien afirma que
Todo cuerpo sumergido en
un fluido recibe un empuje
dirigido hacia arriba, igual al
peso del volumen del
líquido que desaloja.
El principio de Arquímedes sucede cuando
Cuando al sumergir un
cuerpo en un líquido o en
un gas parece disminuir de
peso (peso aparente).
21

1.3. Partes de la formula y unidades
Mediante esta fórmula encontraremos el peso aparente
Pa = P − E
Al peso aparente lo representaremos por = Pa
Al peso lo representaremos por = P
Al empuje lo representaremos por = E
Mediante esta fórmula encontraremos el empuje
E = V solido P liquido g
Al empuje lo representaremos por = E
Al volumen solido lo representaremos por = V solido
Al peso liquido lo representaremos por= P liquido
A la aceleración de la gravedad la representaremos por= g
Gracias a esta fórmula obtenemos el peso de un cuerpo
p = m V
Al peso lo representaremos por = P
A la masa la representaremos por= m
Al volumen lo representaremos por = V
Por esta fórmula obtenemos la masa de un cuerpo
m = pV
A la masa la representaremos por= m
Al peso lo representaremos por = P
Al volumen lo representaremos por = V
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1.4. Ejercicios resueltos.
1) Un cuerpo de 60 dm 3 y un peso de 130 kg, se sumerge completamente en
un líquido de 1.5 de peso específico.
Encontrar el empuje que recibe el cuerpo y su peso aparente R.
Aplicando la formula de empuje.
E = Pe x Vc
E = 1.5
kg
dm 3 X 60 dm3 = 90 kg
Aplicando la formula de peso aparente.
R = P − E
R = 130 kg − 30 kg
R = 100 kg
El cuerpo pesa al sumergirse completamente 100 kg.
2) Un trozo de madera de 0.08m 3 que pesa 82kg, flota en un liquido, quedando
un volumen emergente de 10dm 3 .
Encontrar el peso específico del líquido.
Transformando 0.08m 3 a dm 3 = 0.08 x 1000=80dm 3
Aplicando la formula de volumen sumergido:
Vs = Vc − VE
Vs =80dm 3 − 10dm 3 = 70 dm 3
Como flota, se cumple que:
E = P
E = 82kg
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Aplicando la fórmula para empuje:
E = Pe x Vs
Despejamos para encontrar el peso específico:
Pe = E Vs
Pe = 82kg
70dm 3
Pe = 1.17
kg
dm 3
3) Un cuerpo que pesa 113gf en el aire, tiene un peso de 55 gf cuando se
sumerge completamente en un líquido, cuyo peso específico es 1.02. ¿Cuál es
el volumen de ese cuerpo?
Aplicando la formula de peso aparente
R = P − E
R = 113gf − 55gf = 58gf
Aplicando la formula volumen del cuerpo
Vc = E Pe
Vc =
58gf = 58.86 cm3
1.02fcm3 Volumen del cuerpo es igual a 58.86cm 3
4) Si un cuerpo pesa 100 N en el aire y 80 N cuando está totalmente sumergido
en agua, calcula el volumen del cuerpo y su densidad.
Se deben identificar los datos que se poseen:
P= 100 N (peso real)
Pa = 80 N (peso aparente)
V solido = variable desconocida (volumen del cuerpo sumergido)
P líquido = 1,00 kg/m 3 (densidad del agua)
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G= 9.8 m/s 2 (aceleración de gravedad)
P solido = variable desconocida (densidad del sólido)
Sustituir en la ecuación:
Pa = P − E
80 N = 100 N − E
E = 20 N
E = V solido P liquido g = V solido (1,000 kg/ m 3 ) (9.8 m/ s 2 )
20 N = V solido = 0.002040816327 m 3
(1,000 kg/ m 3 ) (9.8 m/s 2 )
Pa= V solido g (P solido − P liquido )
80 N = 0.002 m 3 (9.8 m/s 2 ))( P solido − P liquido )
80 N = ( P solido − P liquido )
0.002m 3 (9.8 m/s 2 )
80 N = ( P solido − P liquido ) = 4,000 Kg/m 3
0.002 m/s 2
P solido = 4,000 Kg/m 3 + 1,000 kg/ m 3 = 5,000 kg/m 3
El volumen del solido es de 0.002 m 3 , aproximadamente, y su densidad de
5,000 Kg/m 3
1.4 Ejercicio propuesto
Se tienen dos baldes idénticos llenos de agua hasta el borde. En uno de los
baldes se introduce un pedazo de madera que flota. ¿Qué balde tiene el mayor
peso?
___________________________________________________________
25

2. Aplicaciones a la vida
Sabias que
La flotabilidad de los objetos, como por ejemplo los barcos, por la presión que
ocurre en un fluido la cual aumenta con la profundidad. La presión hacia arriba
en una superficie inferior de un objeto sumergido es mayor que la presión
hacia abajo sobre su parte superior.
Los submarinos contienen unos tanques de lastre que se pueden llenar o vaciar
de agua mediante un sistema de bombeo, pudiendo aumentar o bajar su peso.
El submarino se hunde cuando los depósitos están llenos porque pesa más.
Para flotar, se expulsa el agua de los depósitos, utilizando aire comprimido.
Los primeros globos de
aire caliente aparecieron
en el 1700. Estos globos
usan aire caliente
producido por fuego en
tierra antes del despegue,
lo que limita el tiempo que
pueden permanecer en el
aire.
Como el aire es un fluido también ejerce una fuerza de flotación.
Un globo aerostático de aire caliente es una aeronave no propulsada que se
sirve del principio de los fluidos de Arquímedes para volar, posee una bolsa que
encierra una masa de gas más ligero que el aire.
1) Una lata de estaño tiene un volumen total de 1,200cm 3 y una masa de 130g.
Cuantos gramos máximos de balas de plomo podría llevar sin hundirse en el
agua. La densidad del plomo es de 11.4g/cm 3
1200 − 130 = 1070
En el interior de la lata se deben de colocar balas de plomo con un peso de
1070 para que no se hunda.
2) Un cuerpo suspendido de un dinamómetro pesa 20 N, sumergido en el agua,
15 N y en otro liquido 12 N. Calcular la densidad del líquido desconocido:
Empuje en el otro líquido es de:
20 − 12 = 8N
Empuje en agua: 20 − 15 = 5N
La densidad del líquido desconocido
( 1g
cm 3) (8 g
) = 1. 6
5
cm 3
26

3. Valoraciones
Hemos llegado a la comprensión que un cuerpo sumergido total o parcialmente
en un líquido, sin importar la cantidad donde se encuentre, recibe un empuje
hacia arriba, igual al peso del líquido que desocupa. Algo muy importante que
hemos observado es que el empuje no depende del material del que este
fabricado el cuerpo, sino del volumen el cual fue introducido en el agua y
también los fluidos más densos ejercen una mayor fuerza de empuje sobre un
cuerpo que los fluidos menos densos.
El principio de Arquímedes es muy aplicado para que los cuerpos floten en los
fluidos, como el agua y el aire.
El que flote un cuerpo o se hunda depende de su densidad y el liquido.
Si un cuerpo muy pesado se hunde no lograra flotar pero elevara el nivel del
líquido que se encuentre alojado.
Este principio es tan sorprendente ya que se encuentra hasta en la vida de los
peces ya que ellos mantienen una vejiga que se comprime para reducir su
volumen y esto ayuda a que descienden, pero esta bolsa puede inflarse
disminuyendo su presión y así logrando que el pez haciende.
4. Leyes y principios
En el siglo III a.C., el rey Hierón II gobernaba Siracusa. Siendo un rey ostentoso,
pidió a un orfebre que le crease una hermosa corona de oro, para lo que le dio
un lingote de oro puro. Una vez el orfebre hubo terminado, le entregó al rey su
deseada corona. Entonces las dudas comenzaron a asaltarle. La corona pesaba
lo mismo que un lingote de oro, pero ¿y si el orfebre había sustituido parte del
oro de la corona por plata para engañarle?
Ante la duda, el rey Hierón hizo llamar a Arquímedes, que vivía en aquel
entonces en Siracusa. Arquímedes era uno de los más famosos sabios y
matemáticos de la época, así que Herón creyó que sería la persona adecuada
para abordar su problema.
Arquímedes desde el primer momento supo que tenía que calcular la densidad
de la corona para averiguar así si se trataba de oro puro, o además contenía
27

algo de plata. La corona pesaba lo mismo que un lingote de oro, así sólo le
quedaba conocer el volumen, lo más complicado. El rey Hierón II estaba
contento con la corona, y no quería fundirla si no había evidencia de que el
orfebre le había engañado, por lo que Arquímedes no podía moldearlo de
forma que facilitara el cálculo de su volumen.
Un día, mientras tomaba un baño en una tina, Arquímedes se percató de que el
agua subía cuando él se sumergía. En seguida comenzó a asociar conceptos: él
al sumergirse estaba desplazando una cantidad de agua que equivaldría a su
volumen. Consecuentemente, si sumergía la corona del rey en agua, y medía la
cantidad de agua desplazado, podría conocer su volumen.
Sin ni siquiera pensar en vestirse, Arquímedes salió corriendo desnudo por las
calles emocionado por su descubrimiento, y sin parar de gritar ¡Eureka!
¡Eureka!, lo que traducido al español significa “¡Lo he encontrado!”.
Así tomó una pieza de plata del mismo peso que la corona, y otra de oro del
mismo peso que la corona. Llenó una vasija de agua hasta el tope, introdujo la
pieza de plata y midió la cantidad de agua derramada. Después hizo lo mismo
con la pieza de oro. De este modo, determinó qué volumen equivalía a la plata
y qué volumen equivalía el oro.
Repitió la misma operación, pero esta vez con la corona hecha por el orfebre. El
volumen de agua que desplazó la corona se situó entre medias del volumen de
la plata y del oro. Ajustó los cálculos y determinó de forma exacta la cantidad
de plata y oro que tenía la corona, demostrando así ante el rey Hierón II que el
orfebre le había intentado engañar
28

UNIDAD
Leyes de la termodinámica
2
2
OBJETIVOS
ANALIZAR LAS TRES LEYES DE LA
TERMODINAMICA.
RESOLVER PROBLEMAS APLICANDO LAS
FORMULAS PARA OBTENER EL CALOR, TRABAJO Y
ENERGIA INTERNA.
29

Leyes de la termodinámica
1. Teoría.
1.1. Concepto y definición.
Si calentamos el aire al
interior de un globo,
observamos como el calor
se transforma en trabajo
mecánico, similar a lo que
sucede con los farolitos
voladores que al
momento de calentar una
candela al interior de
ellos empiezan a volar.
La termodinámica es la parte de la física que estudia las transformaciones del
calor, como energía, en trabajo mecánico. Para convertir el calor en trabajo
mecánico, es necesaria una sustancia. Dicha sustancia puede ser un gas, un
líquido o una mezcla de ambos.
Leyes fundamentales de la termodinámica.
La termodinámica se basa en cuatro leyes fundamentales: ley de cero, ley de
los gases ideales, primera ley de la termodinámica o principio de conservación
de la energía y la segunda ley de la termodinámica.
La ley cero es la base de las otras leyes de la termodinámica. Para entender la
ley es necesario comprender el significado de equilibrio térmico y calor.
El equilibrio térmico se alcanza cuando un cuerpo caliente y frio se ponen en
contacto, la temperatura del cuerpo caliente disminuye y la del cuerpo frio
aumenta. Mientras tanto, entre ambos sigue fluyendo energía y cuando esta
energía se hace igual en ambos ellos han alcanzado dicho equilibrio.
Puesto que las moléculas del cuerpo caliente tienen en promedio mayor
energía que las del cuerpo frio, al ponerse en contacto con los cuerpos fríos las
moléculas del cuerpo caliente transfieren energía al cuerpo frio. La
transferencia de energía culmina cuando las temperaturas de los cuerpos son
iguales.
Llamaremos calor a la transferencia espontánea de energía desde un cuerpo
caliente hacia un cuerpo frio.
El calor entregado se considera como positivo, y el que se recibe se considera
como negativo.
31

Ley cero
La ley cero de la termodinámica afirma lo siguiente:
“Si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercer cuerpo, entonces los
tres cuerpo estarán en equilibrio térmico”
La ley de cero permite entender el concepto de temperatura. Se entiende que,
en el estado de equilibrio, las temperaturas de los cuerpos en contacto son
iguales y que un cuerpo tendrá mayor temperatura que otro si no hay
equilibrio.
Las leyes de las termodinámicas se pueden encontrar en el funcionamiento de
todas las maquinas térmicas. Las cuales funcionan debido a que tienen la
capacidad de convertir el calor en trabajo. Las maquinas térmicas suelen
dividirse en dos grandes grupos: maquinas de combustión interna y las
maquinas de combustión externa. Las maquinas de combustión interna son las
más comunes ya que se encuentran en los motores de los automóviles, en los
motores de aviones y en los cohetes, etc. Las maquinas de combustión externa
son utilizadas en proyectos más grandes como en la locomotora y en la turbina
de vapor. Por ejemplo, las maquinas de vapor transforman la energía de una
cantidad de vapor en trabajo mecánico cinético.
En la siguiente imagen se muestra el funcionamiento de una máquina de
vapor y su capacidad para producir el vapor en energía.
32

Escalas de temperatura.
La temperatura se mide utilizando diferentes escalas termométricas. La
graduación de estas escalas se realiza a partir de unos puntos de referencia que
son constantes.
Existen tres escalas termométricas que utilizan diferentes puntos de referencia
Celsius, Fahrenheit y Kelvin.
Escala Celsius (°C)
También se denomina escala centígrada. La escala Celsius fue inventada en
1742 por el astrónomo sueco Andrés Celsius. Esta escala divide entre las
temperaturas de congelamiento y el punto de ebullición del agua en 100 partes
iguales y cada división corresponde a un grado centígrado o grado Celsius. Esta
escala es utilizada para la medición de la temperatura en la mayoría de los
países. La escala de Celsius es la misma escala Centígrada.
Escala Fahrenheit (°F)
La escala Fahrenheit fue establecida por el físico holandés-alemán Gabriel
Daniel Fahrenheit, en 1724. A pesar que en muchos países la escala Celsius ya
es utilizada, la escala Fahrenheit es ampliamente utilizada en los Estados
Unidos. Esta escala divide la diferencia entre los puntos de fusión y ebullición
en intervalos de 180 y cada división corresponde a 1 °F.
Escala Kelvin (K)
La escala Kelvin o escala absoluta es la escala más empleada. Se construye con
base en la definición de temperatura relacionada con el movimiento de las
moléculas.
33

Ley de los gases ideales
La ley de los gases ideales o también llamada ley de Gay-Lussac, enuncio que a
volumen constante, la presión ejercida por la masa de un gas aumenta en
forma proporcional a la temperatura.
En la cocina un tambo de
gas no debe exponerse a
un calor intenso, pues se
dilataría el gas y
ocasionaría una explosión
o pérdida de gas
En los gases en reposo (estáticos) se efectúan relaciones entre las magnitudes:
presión (P), volumen (V), temperatura (T).
Un gas es ideal si la interrelación de esas magnitudes es siempre.
La presión de gas es directamente proporcional a su temperatura, o sea que si
aumentamos la temperatura, aumentara la presión. Si disminuimos la
temperatura, disminuirá la presión.
Es importante recordar, que, las temperaturas han de expresarse en grados
Kelvin ya que esta expresada en función de la temperatura absoluta.
En estas imágenes se demuestra la veracidad de la ley de los gases
ideales donde a temperaturas altas existe mayor presión.
34

Primera ley de la termodinámica
La primera ley de la termodinámica corresponde a la ley de la conservación de
energía, que siendo aplicada a un sistema transforma el calor en trabajo y
viceversa.
El sol fuente de energía
que es aprovechada y
transformada de diversas
maneras a través de
paneles solares.
Dicha ley establece que: “Aunque la energía se puede convertir de una forma a
otra no se puede crear ni destruir”.
La energía es la capacidad de los cuerpos para efectuar un trabajo. Se debe
tener en cuenta que el trabajo se considera negativo. Cuando un gas libera
calor, también se considera negativo.
Al pasar de un estado a otro un sistema produce fenómenos físicos o químicos,
los cuales se pueden presentar en diferentes formas:
Cinética
Potencial
Eléctrica
Mecánica
Química
Siempre que se produzca una cantidad de un tipo de energía deberá consumir
una cantidad exactamente equivalente de otra clase.
Segunda ley de la termodinámica
Se define de esta manera: “No es posible, por ningún proceso cíclico, que el
calor absorbido por una maquina sea transformado completamente en trabajo
útil”.
No se puede transformar toda la energía calorífica en trabajo mecánico; pero,
existen aparatos que pueden convertir parte de esa energía térmica en trabajo:
las maquinas térmicas.
Las maquinas térmicas son de dos tipos:
Maquinas de combustión interna: En el interior de este tipo de
maquinas existe una fuente de alta temperatura que genera calor.
Maquinas de combustión externa: La fuente de alta temperatura y que
genera el calor siempre está fuera de ella.
35

1.2 Esquema y formulas
Las formulas utilizadas para resolver los diferentes problemas de las leyes de la
termodinámica son las siguientes.
Ley de los gases ideales:
1) P T = K
2) P 1
T 1
= P 2
T 2
Primera ley de la termodinámica:
1) Q = W + U
2) Q = W
Segunda ley de la termodinámica:
Esta fórmula nos ayudara a ver el rendimiento o eficiencia de una maquina
térmica.
1) ε = W Q .100
36

Leyes fundamentales de la termodinámica
Ley cero
Ley de los gases
ideales
1ª Ley de la
termodinámica
2ª Ley de la
termodinámica
2 cuerpos
equilibrio
Volumen
Constante
Transforma
Perdida de calor
Mas un cuerpo
Presión ejercida
Calor
Equilibrio
Térmico
Aumento la
temperatura
Trabajo
Negativo
1.3 Partes de la formula y unidades
Se representa la ley de los gases ideales mediante la siguiente fórmula:
P
T = K
A la constante la representaremos por = K
A la temperatura la representaremos por= T
A la presión la representaremos por= P
37

La segunda forma de representar la ley de los gases ideales es de la siguiente
manera:
P 1
T 1
= P 2
T 2
A la temperatura primaria la representaremos por= T 1
A la temperatura secundaria la representaremos por=T 2
A la presión primaria la representaremos por= P 1
A la presión secundaria la representaremos por= P 2
La primera ley de la termodinámica puede ser expresada de dos maneras las
cuales son:
Q = W + U
Al calor lo representaremos por = Q
Al trabajo mecánico lo representaremos por = W
Al aumento en energía externa del gas lo representaremos por = U
Q = W
Al calor lo representaremos por = Q
Al trabajo mecánico lo representaremos por = W
La segunda ley de la termodinámica se representa de la siguiente manera:
ε = W Q .100
Al rendimiento lo representaremos por = ε
Al trabajo mecánico lo representaremos por = W
Al calor lo representaremos por = Q
38

1.4 Ejercicios resueltos.
1) Un sistema pasa de un estado a otro intercambiando energía con su
vecindad. Calcular la variación de energía interna del sistema cuando este
absorbe 100 cal y realiza un trabajo de 200 J (1 cal= 4.18J)
Aplicando formula
Q = W + U o U = Q − W
Sustituimos en la formula
U = Q − W
U = 418 J − 200 J = 218 J
La energía interna del sistema aumento en 218 J
2) Encontrar la temperatura a Fahrenheit
30°
F = 9 5
°C + 32
F = 9 5
(30) + 32
F = 270
5 + 32
F = 54 + 32
F = 86
En 30° hay 86 °F
3) Encontrar la temperatura a Fahrenheit
50°
F = 9 5
°C + 32
39

F = 9 5
(50) + 32
F = 450
5 + 32
F = 90 + 32
F = 122
En 50° hay 122°F
3) Encontrar la variación de la energía interna de un sistema que absorbe 500
cal y realiza 40J de trabajo.
Aplicando fórmula
Q =
U
500 cal − 40 J = U
500 cal − 167,4 cal = U
332,6 cal = U
4) ¿Qué trabajo realiza una máquina térmica, si de 25000 J que recibe
aprovecha el 25%?
Aplicando fórmula
ε = W Q .100
Despejamos a W en la formula la cual resultaría de la siguiente manera
W = εQ
Debemos calcular el rendimiento 25% = 25/100 = 0.25
W = (0.25)(25000)
W = 6250 J
40

1.4 Ejercicio propuesto
Una maquina térmica levanta a velocidad constante una caja de 100kg a una
altura de 30m. Si la eficiencia de la maquina es de 26%, ¿Cuánto calor consume
dicha maquina?
_________________________________________________________________
2. Aplicaciones a la vida
La termodinámica es sumamente utilizada en la vida diaria pero mayormente
utilizado en compresores, horno, calderas y los intercambiadores de calor,
sistemas de aire acondicionado o calefacción, secado de cereales, refrigeración
de alimentos, producción de hongos comestibles, en si como lo habíamos
mencionado con anterioridad es muy utilizada.
También los ponemos en práctica en situaciones tan sencillas como es el
momento de cocinar.
1) La temperatura de 1 litro de gas en condiciones normales de presión y
temperatura cambia a 220 °C, mientras que su volumen es constante. Calcula la
presión en torr a la que es sometido el gas (P= 1atm, t=273K)
Aplicando la formula
P 1
T 1
= P 2
T 2
760 torr
273 K = P 2
493 K
P 2 = 1372.45
El gas está sometido a 1372.45 torr
2) Un paquete de galletas tenía un volumen de 100cm 3 cuando fue comprado
en una ciudad en donde la presión es de aproximadamente 100 kPa. ¿Qué
volumen tendrá el paquete cuando sea llevado a otra ciudad, donde la presión
es aproximadamente 62kPa? Asumiendo que la temperatura es constante.
41

Utilizando la formula
P 1 V 1
T 1
= P 2V 2
T 2
Despejamos, quedando de la siguiente manera:
P 2 V 2
T 2
= P 1V 1
T 1
(62kPa)( V 2 ) = (100kPa)(100cm 3 )
V 2 = 1613 cm 3
3. Valoraciones
Al analizar las leyes fundamentales de la termodinámica las cuales son: la ley
cero, la ley de los gases ideales, la primera ley de la termodinámica y la
segunda, logramos observar que la ley cero es la base de las otras leyes. Para
llegar a esta comprensión tuvimos que ver la importancia que tiene el equilibrio
térmico, que se logra cuando un cuerpo caliente y un frio igualan su
temperatura. La ley cero también puede ser llamada como ley de equilibrio.
La ley de los gases ideales tiene que ver que cuando el volumen es constante la
presión ejercida por un gas aumentara en forma proporcional a la temperatura.
La primera ley de la termodinámica tiene que ver que el calor se transforma en
trabajo y el trabajo en calor. También hay que tomar en cuenta que el trabajo
se considera negativo. Al liberar calor un gas también se considera negativo.
La segunda ley de la termodinámica dice que no se puede transformar toda la
energía calorífica en trabajo mecánico, también afirma que es imposible que
todo trabajo mecánico que recibe el sistema se transforme en calor ya que
siempre había una fluidez hacia afuera.
La leyes de la termodinámica son la base de todas las maquinas térmicas ya que
se fundamentan por las misma.
42

4. Leyes y principios
Desde tiempos antiguos, el hombre ha estado en contacto con diversos
fenómenos relacionados con el calor. Al igual que en otros casos, se intentó dar
explicaciones a dichos fenómenos.
Hacia fines del siglo XVII se propuso el concepto del flogisto; éste era un fluido
que los cuerpos ganaban o perdían durante la combustión y otras reacciones
químicas. Se creía que el calor era un fluido imponderable. Sin embargo, hacia
fines del siglo XVIII, científicos como Antoine Lavoisier, Joseph Black y otros
desecharon esta idea con base en los resultados que habían obtenido en sus
experimentos. El mismo Lavoisier propuso una alternativa con la teoría del
calórico. Supuso que el calórico era una sustancia que no se podía ni crear ni
destruir y que era un fluido elástico.
Para ese entonces Benjamín Thompson, conde de Rumford se había interesado
en los fenómenos térmicos. Trabajó durante muchos años construyendo e
inventando aparatos como hornos, chimeneas, etcétera. Se dio cuenta de que
no era posible considerar al calor como una sustancia. En un célebre trabajo
hizo ver que se podía producir calor por medio de fricción.
Como ejemplo mencionó su experiencia en la perforación de cañones. Se había
dado cuenta que podía generar tanto calor como quisiera simplemente
produciendo tanta fricción como fuera necesaria. Esta experiencia la tenemos
cotidianamente. Se puede calentar tanto como queramos algún objeto
simplemente haciendo que otro resbale sobre él; aquí interviene el fenómeno
de la fricción.
Sin embargo, Rumford no pudo aclarar el origen de este movimiento. Fue hasta
la década de 1830 a 1840 que el gran físico inglés James Prescott Joule realizó
una brillante serie de experimentos y pudo demostrar que el calor era una
forma de energía. Asimismo, presentó uno de los primeros enunciados de la
conservación de la energía. Casi simultáneamente a Joule pero de manera
completamente independiente, el médico alemán Robert Mayer publicó un
trabajo en el que también enunció un principio de conservación de la energía.
Sin embargo, se debe mencionar que los argumentos utilizados por Mayer para
llegar a dicho enunciado contenían muchas generalizaciones sin base firme.
Finalmente, el físico alemán Hermann von Helmholtz publicó un tratamiento
cuantitativo de la conservación de la energía en el que incluía también las
energías eléctrica, magnética y química.
43

UNIDAD
3
Leyes de Newton
OBJETIVOS
ANALIZAR LA RELACION QUE EXISTE ENTRE LA
FUERZA Y EL MOVIMIENTO.
RESOLVER PROBLEMAS PARA CALCULAR LA
FUERZA NETA.
44

Leyes de Newton
1. Teoría.
Isaac Newton, (4 de enero, 1643 NS – 31 de marzo, 1727 NS) fue un científico,
físico, filósofo, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica, más conocidos como los Principia, donde
describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica
Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros
descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y
la óptica (que se presentan principalmente en el Opticks) y el desarrollo del
cálculo matemático. Newton fue el primero en demostrar que las leyes
naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el
movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado
como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la
culminación de la Revolución científica. Fue respetado durante toda su vida
como ningún otro científico, y prueba de ello fueron los diversos cargos con
que se le honró: en 1689 fue elegido miembro del Parlamento, en 1696 se le
encargó la custodia de la Casa de la Moneda, en 1703 se le nombró presidente
de la Royal Society y finalmente en 1705 recibió el título de Sir de manos de la
Reina Ana.
1.1. Concepto y definición.
Isaac Newton fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático
inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más
conocidos como los Principia, donde describió la ley de la gravitación universal
y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su
nombre. Esclareció la relación entre la fuerza y el movimiento.
1ª Ley de Newton o Principio de Inercia.
Se afirma que sobre un cuerpo en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme
sino actúa ninguna fuerza sobre él, la suma de todas las fuerzas que actúan
serán nulas.
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el
observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el
46

interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que
para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor
se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de
referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para
definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de
referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se
observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve
con velocidad constante.
2ª ley de Newton o ley de fuerza.
Existe una relación entre la fuerza neta que se aplica a un cuerpo y la
aceleración que este cuerpo adquiere. Entonces la aceleración tomara la misma
dirección y el mismo sentido de la fuerza neta por lo que son directamente
proporcionales.
Esto quiere decir que mientras más fuerza apliquemos nosotros a un cuerpo
este desarrollara más velocidad o aceleración.
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir,
tienen, además de un valor, una dirección y un sentido.
3ª ley de Newton o ley de acción y reacción.
La ley establece que, si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, este
produce sobre el primero otra fuerza de igual valor (reacción), pero de sentido
contrario , surgiendo dos fuerzas comúnmente denominadas acción y reacción
entre la interacción de dos cuerpos.
Por ejemplo la de un pescador, si este ejerce la acción sobre el dique, este
último ejerce la reacción sobre el pescador y consecuencia la barca se desplaza.
47

1.2 Esquema y formulas
Leyes de Newton.
Se clasifican en
Primera Ley
Segunda Ley
Tercera Ley
Conocida también
como Ley de inercia,
nos dice que si sobre
un cuerpo no actúa
ningún otro, este
permanecerá
indefinidamente
moviéndose en línea
recta con velocidad
constante
La Segunda ley de
Newton se encarga
de cuantificar el
concepto de fuerza.
Nos dice que la
fuerza neta aplicada
sobre un cuerpo es
proporcional a la
aceleración que
adquiere dicho
cuerpo.
La tercera ley,
también conocida
como Principio de
acción y reacción
nos dice que si un
cuerpo A ejerce una
acción sobre otro
cuerpo B, éste
realiza sobre A otra
acción igual y de
sentido contrario.
Para solucionar problemas relacionado a las leyes de newton son necesarias las
siguientes formulas:
1) F = m ∗ a
2) a = F m
48

1.3 Partes de la formula y unidades
Se representa la fuerza aplicada sobre un objeto por la siguiente formula.
F = m ∗ a
A la fuerza aplicada la representaremos por = F
A la masa la representaremos por= m
A la aceleración la representaremos por= a
Se representa a la aceleración por la siguiente formula
a = F m
A la aceleración la representaremos por= a
A la masa la representaremos por= m
A la fuerza aplicada la representaremos por = F
Se representa la masa por la siguiente formula
m = F a
A la masa la representaremos por= m
A la fuerza aplicada la representaremos por = F
A la aceleración la representaremos por= a
1.4 Ejercicios resueltos
1) Se empuja un ladrillo con una fuerza de 1.2N y adquiere una aceleración de
3m⁄ s
2 ¿Cuál es la masa del ladrillo?
Aplicando la formula de fuerza
F = m ∗ a
Despejando la formula de fuerza
m = F a
49

m = 1.2N
3m
s 2
= 0.4kg
La masa del ladrillo es de 0.4 kg
2) Una fuerza le proporciona a la masa de 2.5 Kg, una aceleración de 1.2 m ⁄ s 2 .
Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton.
Aplicando la formula de fuerza
F = m ∗ a
2.5Kg * 1.2 m ⁄ s 2 = 3Kg m s 2
F=3N
La magnitud de la fuerza es de 3N
3) ¿Cuál es la fuerza necesaria para que un móvil de 1500Kg, partiendo de
reposo adquiere una rapidez de 2 m ⁄ s 2 en 12s?
Aplicando la formula de aceleración
a = Vf
t
a = 2 m ⁄ s 2
12s
a = = 0.16 m ⁄ s 2
Aplicando la formula de fuerza
F = m ∗ a
F = 1500Kg ∗ 0.16 m ⁄ s 2
F = 240N
La fuerza necesaria es de 240 N
50

4) La mano de un cuerpo empuja dos cuerpos sobre una superficie horizontal
sin rozamiento. Las masas de los cuerpos son 2kg y 1kg. Y la mano aplica una
fuerza de 5N al cuerpo de 2kg. Encuentre la aceleración.
5) Encontrar la aceleración del cuerpo de 1kg y hallar la fuerza resultante que
se ejerce sobre este cuerpo. Luego indicar las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo de 2kg y la fuerza resultante que actúa sobre este cuerpo.
Aplicando la formula de fuerza
F = m ∗ a
La fuerza aplicada sobre los dos cuerpos juntos es de 5N. La masa de los dos
cuerpos juntos es igual a 3 ya que se suman luego se despeja.
F = 5N
a = 5 3
a = 1.67 m ⁄ s 2
La aceleración es de 1.67 m ⁄ s 2
5) Aceleración inicial
a 1 =Aceleracion inicial
a 1=1.67 m
⁄ s 2
Aplicando la formula de fuerza
F = m ∗ a
f 1 = 1 ∗ 1.67 = 1.67
A continuación encontraremos la fuerza resultante la cual se encuentra de la
siguiente manera:
F = 5 − 1.67 = 3.33N
Se restan porque llevan direcciones opuestas.
La aceleración es de 3.33N
51

1.4 Ejercicios propuestos.
Sobre un automóvil de 1000kg de masa que se mueve a una velocidad
constante de 20m/s, actúa una fuerza constante de 2,000 Newton en el sentido
de movimiento calcula la aceleración del automóvil.
__________________________________________________________
2. Aplicaciones a la vida.
Es importante mencionar que la física se aplica en todas las acciones que
realizamos constantemente, las leyes de Newton no son la excepción, la
verdad, son las más aplicadas en la vida diaria.
1) Diana esta parada sobre una bascula dentro de un elevador. Antes de que
este se ponga en movimiento. Diana ve que su peso es de 651 N. Conforme el
elevador acelera hacia arriba, la báscula cambia y marca 733N.
¿Cuál es la masa de Diana?
Para solucionar este problema tenemos que encontrar la masa de Diana
utilizando la segunda ley de Newton.
Cuando el elevador esta en reposo, la única aceleración sobre Diana es la de la
gravedad.
Utilizando la formula
F = m ∗ a = m ∗ g
Si se sustituye el valor de la fuerza, que es el peso se tiene que w= mg, de
donde se puede concluir que
m = w g
m =
651 N
9.8 m/s 2
m = 66.4 kg
52

La masa de Diana es de 66.4 kg
2) Sobre un carro de 1,000 kg de masa, que se mueve a una velocidad
constante de 20 m/s; actúa una fuerza constante de 3,000 N en el sentido del
movimiento. Calcula la aceleración del automóvil.
Utilizando la formula.
a = F m
a = 3,000
1,000
a = 3 m/s 2
3. Valoraciones
De acuerdo a lo que hemos comprendido existen tres leyes de Newton.
La primera ley nos ha indicado que sobre un cuerpo en reposo no actúa
ninguna fuerza y que las fuerzas presentes se anulan.
Esta misma ley nos indica que todo cuerpo permanece en reposo o en
movimiento rectilíneo si no actúa ninguna fuerza sobre él y si están todas las
fuerzas que actúan sobre el serán nulas.
La segunda ley de Newton afirma que las aceleraciones tienen la misma
dirección y sentido que las fuerzas.
La aceleración de cualquier objeto tiene, en todo momento, la misma dirección
y el mismo sentido de la fuerza neta, si se aplican iguales fuerzas, el cuerpo de
mayor volumen adquirirá una menor aceleración.
La tercera ley de Newton se basa en dos fuerzas una de acción y reacción las
cuales se pueden aplicar a cuerpos distintos.
Al batear, la pelota golpea el bate y a la vez el bate golpea la pelota con este
ejemplo sencillo evidenciamos la tercera ley de Newton.
53

4. Leyes y principios
Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de
Newton o Leyes de la Dinámica, son tres principios a partir de los cuales se
explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en
particular aquel relativos al movimiento de los cuerpos o sea se explicaba el
movimiento de los cuerpos así como sus efectos y causas. Las Leyes de Newton
permiten explicar tanto el movimiento de los astros como los movimientos de
los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la
mecánica de funcionamiento de las máquinas.
La formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687, en su
obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Las leyes de Newton
constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica
clásica. En el tercer volumen de los Principia Newton mostró que, combinando
estas leyes con su Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar
las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.
54

UNIDAD
4
Triangulo de Pascal
OBJETIVOS
REALIZAR PROBLEMAS DE PROBABILIDADES
APLICANDO EL TRIANGULO DE PASCAL.
EXPLICAR LA IMPORTANCIA DE LA
APLICACIÓN DE LOS MONOMIOS, BINOMIOS,
TRINOMIOS Y POLINOMIOS EN LA
ESTADISTICA
55

Triangulo de Pascal
1. Teoría.
1.1. Concepto y definición.
El triangulo de Pascal o también conocido como triangulo de Tartaglia es un
triangulo de números enteros, infinito y simétrico, se empieza con un 1 en la
primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que
cada uno de ellos sea la suma de los números que tiene encima.
El matemático Blaise Pascal investigo muchas propiedades y aplicaciones de su
triangulo. Por lo que explicaremos tres de sus propiedades.
1ª propiedad.
Cada número X es igual a la suma de
los números de la fila horizontal
anterior que está encima del número
X.
Es decir que corresponde a la suma de
los números de una fila va a ser igual al
número que se encuentra abajo.
2ª propiedad.
En la tabla de cada número X es igual a
la suma de los números de la columna
anterior.
La suma de los números en las
columnas será igual al número último
de la derecha.
57

3ª propiedad.
Cada número de la tabla disminuido en
uno es igual a la suma de todos los
números que hacen un rectángulo. La
suma de todos los números de un
rectángulo es igual al número de la
esquina inferior solo que se le restara
siempre 1.
1.2 Esquema y formulas
1
(a+b) 0
1 1
1 2 1
(a+b) 1
(a+b) 2
1 3 3 1
(a+b) 3
1 4 6 4 1
(a+b) 4
58

Teorema de Pascal
Triangulo de números enteros, infinitos y simétricos, se
empieza con un 1 en la primera fila
Blaise pascal investigo muchas propiedades
de las cuales mencionaremos tres
1ª propiedad
2ª propiedad
3ª propiedad
Cada número X es
igual a la suma de los
números de la fila
horizontal anterior
que está encima del
número X.
En la tabla de cada
número X es igual a la
suma de los números
de la columna
anterior.
Cada número de la
tabla disminuido en
uno es igual a la suma
de todos los números
que hacen un
rectángulo
1.3 Partes de la formula y unidades
Se inicia con el numero 1 luego en la segunda línea luego aparecen dos unos en
la tercera línea se suman los del centro pero a ambos extremos se coloca un
uno y así sucesivamente
59

1.4 Ejercicios resueltos
La solución de los siguientes problemas deben de realizarse de acuerdo a la
sección 1.2 Leyes y formulas, la cual nos demuestra las soluciones
1) Solucionar el siguiente binomio utilizando el triangulo de Pascal
(2x+2) 2
(2x) 2 + 2(2x)(2) + (2) 2
4x 2 + 8x + 4
2) Solucionar el siguiente binomio utilizando el triangulo de Pascal
(1a+3b) 2
(1a) 2 + 2(1a)(3b) + (3b) 2
1a 2 + 6ab + 9b 2
3) Solucionar el siguiente trinomio utilizando el triangulo de Pascal
( 5x − 2) 3
(5x) 3 − 3(5x) 2 (2) + 3(5x)(2) 2 − (2) 3
125x 3 − 150x 2 + 60x − 8
4) Solucionar el siguiente polinomio utilizando el triangulo de Pascal
(2x 2 − 1 4 )4
(2x 2 ) 4 − 4(2x 2 ) 3 ( 1 x ) + 6(2x2 ) 2 ( 1 2
x ) − 4( 2x 2 ) ( 1 3
x ) + ( 1 4
x )
16x 8 − 32x 6 + 24x 4 − 8 x + 1 x
4
60

1.4 Ejercicio propuesto
Solucionar el siguiente polinomio utilizando el triangulo de Pascal
(4x+5) 4
________________________________________________________________
2. Aplicaciones a la vida
Es importante mencionar que la aplicación del Triangulo Pascal es diversa, ya
que puede ser utilizado en probabilidades o en combinaciones.
El triangulo de Pascal es utilizado hasta en situaciones cotidianas como es el
caso de seleccionar nuestro desayuno
1) De que maneras Marcela podría elegir un desayuno, donde se tiene las
siguientes opciones: bebidas tales como, té, jugo, café junto a pastel o pupusa
Té
Pastel
Pupusa
Jugo
Pastel
Pupusa
Pastel
Café
Pupusa
Marcela tiene la posibilidad de combinar su desayuno de 6 maneras diferentes
61

2) Cuantas probabilidades tiene Alejandro para vestirse y asistir a una
graduación. Sabiendo que el cuenta con tres pantalones color, negro, café,
blanco y camisas de color, azul, morado, anaranjado
Azul
Negro
Morado
Anaranjado
Azul
Café
Morado
Anaranjado
Azul
Blanco
Morado
Anaranjado
Alejandro puede asistir a la graduación de nueve maneras diferentes
3. Valoraciones
El triangulo de Pascal nos muestra que fueron utilizados números enteros,
infinitos y de manera asimétrica para poder llevar a cabo 3 de las propiedades
principales donde la primera propiedad nos muestra que los de una fila van a
ser igual al número que está localizado en la parte de abajo.
62

El triangulo de Pascal es muy parecido al binomio de Newton el cual es utilizado
en la solución de problemas matemáticos.
La segunda propiedad tiene que ver con la suma de números en las columnas
los cuales serán iguales al último número de la derecha.
La tercera propiedad tiene que ver con los números que forman un rectángulo
es igual al número de la esquina inferior solo que tendremos que restar uno.
4. Leyes y principios
La primera representación explícita de un triángulo de coeficientes
binomiales data del siglo X, en los comentarios de los Chandas Shastra, un
libro antiguo indio de prosodia del sánscrito escrito por Pingala alrededor del
año 200 a.C.
En China, este triángulo era conocido desde el siglo XI por el matemático
chino Jia Xian (1010–1070). En el siglo XIII, Yang Hui (1238–1298) presenta el
triángulo aritmético, equivalente al triángulo de Pascal, de aquí que en China se
le llame triángulo de Yang Hui
Petrus Apianus (1495–1552) publicó el triángulo en el frontispicio de su libro
sobre cálculos comerciales Rechnung (1527). Este es el primer registro del
triángulo en Europa. En Italia, se le conoce como el triángulo de Tartaglia, en
honor al algebrista italiano Niccoló Fontana Tartaglia (1500–77). También fue
estudiado por Michael Stifel (1486 - 1567) y François Viète (1540-1603).
En el Tratado del triángulo aritmético publicado en 1654, Blaise Pascal reúne
varios resultados ya conocidos sobre el triángulo, y los emplea para resolver
problemas ligados a la teoría de la probabilidad; demuestra 19 de sus
propiedades, deducidas en parte de la definición combinatoria de los
coeficientes. Algunas de estas propiedades eran ya conocidas y admitidas, pero
sin demostración. Para demostrarlas, Pascal pone en práctica una versión
acabada de inducción matemática. Demuestra la relación entre el triángulo y la
fórmula del binomio.
63

UNIDAD
5
Teorema de Pitágoras
OBJETIVOS
COMPROBAR MEDIANTE PROBLEMAS LA
APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITAGORAS.
CONOCER LAS DIMENSIONES DEL TEOREMAS
EN LA NAVEGACION Y LA ARQUITECTURA.
64

Teorema de Pitágoras.
1. Teoría.
Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo y matemático griego, cuyas doctrinas
influyeron mucho en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido
en las enseñanzas de los primeros filósofos jonios Tales de Mileto,
Anaximandro y Anaxímenes. Se dice que Pitágoras había sido condenado a
exiliarse de Samos por su aversión a la tiranía de Polícrates. Hacia el 530 a.C. se
instaló en Crotona, una colonia griega al sur de Italia, donde fundó un
movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como
pitagorismo. La filosofía de Pitágoras se conoce sólo a través de la obra de sus
discípulos.
1.1. Concepto y definición.
El teorema de Pitágoras fue probada por un filósofo y matemático llamado
Pitágoras de Samos quien fue considerado el primer matemático puro. Sus
ideas fueron muy significativas en el avance de la matemática helénica, la
geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones
numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medias, a la teoría de
la música a la astronomía.
El teorema de Pitágoras establece que en todo el triangulo rectángulo, el
cuadrado de la hipotenusa es lo mismo que la suma de los cuadrados de los
catetos.
Para comprender mejor sobre este tema es necesario saber los significados de
hipotenusa y cateto.
Hipotenusa: Es la parte de mayor longitud de un triangulo que se puede
identificar simplemente ya que es el lado opuesto del ángulo recto.
Cateto: En geometría los catetos son los dos lados menores de un
triangulo rectángulo, los cuales juntos conforman el ángulo recto.
Debemos de tener claros algunos conceptos y aspectos importantes acerca de
este teorema a estudiar:
El teorema de Pitágoras no es aplicable en todo tipo de triángulos , solo
se puede hacer uso del teorema de Pitágoras en los triángulos
66

ectángulos. Los triángulos rectángulos como lo dice su nombre son los
triángulos que tienen un ángulo recto.
Otro aspecto que es importante de recalcar es que el teorema de
Pitágoras es el relacionado con sus usos ya que es muy utilizado en una
gran cantidad de situaciones las cuales requieren hallar medidas que
desconocemos y que de otra forma no podrían ser calculadas con
exactitud.
El teorema de Pitágoras constituye una de las ramas principales de la
trigonometría.
La trigonometría es una de la ramas de las matemáticas encargada de la
medición de los triángulos, se deriva del griego trígono (triangulo) y metrón
(medida).
Además el teorema de Pitágoras se utiliza para la medición de una distancia
recorrida.
1.2. Esquemas y formulas
Para solucionar problema relacionados al Teorema de Pitágoras necesitaremos
utilizar las siguientes formulas:
Utilizando esta fórmula descubriremos la hipotenusa (C)
c 2 = a 2 + b 2
Utilizando esta fórmula encontraremos los catetos (A) y/o (B)
a 2 = c 2 − b 2
b 2 = c 2 − a 2
67

Teorema de Pitágoras
Es una rama de
Trigonometría
Es la encargada de la medición de los triángulos
El teorema de Pitágoras es aplicable en
Triángulos rectángulos
Los triángulos rectángulos son conformados por
Hipotenusa
Catetos
1.3 Partes de la formula y unidades
Se representa al Teorema de Pitágoras mediante la siguiente formula.
c 2 = a 2 + b 2
68

A la hipotenusa la representaremos por= c 2
A los catetos lo representaremos por = a 2 y b 2
Si estamos buscando uno de los catetos (A) la formula se despejara de la
siguiente manera.
a 2 = c 2 − b 2
A los catetos lo representaremos por = a 2 y b 2
A la hipotenusa la representaremos por= c 2
Si estamos buscando el segundo cateto (B) la formula se despejara de la
siguiente manera.
b 2 = c 2 − a 2
A los catetos lo representaremos por = a 2 y b 2
A la hipotenusa la representaremos por= c 2
1.4. Ejercicios resueltos.
1) Encontrar el valor de la variable en el triangulo rectángulo.
3
2 C = ¿?
c 2 = a 2 + b 2
c 2 = 2 2 + 3 2
c 2 = 4 + 9
c 2 = 13
c 2 = √13
69

c = 3.61
2) Encontrar el valor de la variable de el triangulo rectángulo.
5 C = ¿?
7
c 2 = a 2 + b 2
c 2 = 5 2 + 7 2
c 2 = 25 + 49
c 2 = 74
c 2 = √74
c = 8.60
3) Encontrar el valor del cateto dos
2x
x
10
70

c 2 = a 2 + b 2
2x 2 = 10 2 + x 2
4x 2 = 100 + x 2
4x 2 − x 2 = 100
3x 2 = 100
x 2 = 100
3
x 2 = 33.33
x 2 = √33.33
x = 5.77
4) Encontrar el valor del siguiente cateto
225 120
X 100
B 120
71

100
b 2 + a 2 = c 2
b 2 + 100 2 = 120 2
b 2 + 10,000 = 14,400
b 2 = 14,400 − 10,000
b 2 = 4,400
b 2 = √4,400
b = 66.33
225 66.33
X
a 2 + b 2 = c 2
a 2 + 66.33 2 = 225 2
a 2 + 4,400 = 5,0625
a 2 = √46,225
a = 215
72

1.4 Ejercicios propuestos
Encontrar el valor de la variable en el triangulo rectángulo
3cm
c=?
5cm
_________________________________________________________________
2. Aplicaciones a la vida
El teorema de Pitágoras puede ser muy útil en situaciones de la vida diaria,
permitiendo de la misma manera la aplicación de este.
La aplicación más obvia del teorema de Pitágoras se encuentra en el mundo de
la arquitectura y de la construcción, particularmente en lo referido a tejados
con formas triangulares y hastiales.
La triangulación es un método usado para señalar una ubicación cuando se
conocen dos puntos de referencia. Cuando la triangulación se usa sobre un
ángulo de 90 grados, se usa el teorema de Pitágoras. Los celulares pueden
rastrearse por triangulación. Los sistemas de navegación de vehículos usan este
método. Puede usarse también junto con una brújula para determinar una
localización geográfica. La NASA también usa la triangulación para determinar
la posición de las naves espaciales.
73

1) Una escalera de 10m de longitud se apoya sobre una pared. Si el pie de la
escalera esta a 5m de la pared en dirección al piso, ¿a qué altura estará
apoyada la escalera, respecto al piso?
B
10 m
5m
Por Pitágoras
c 2 = a 2 + b 2
10 2 = 5 2 + b 2
100 = 25 + b 2
100 − 25 = b 2
75 = b 2
√75 = b 2
b 2 = 8.66 m
2) Sofía es jugadora de beisbol y es a la vez una intrépida estudiante de
matemática. Una vez ella dio un batazo exactamente hasta la segunda base
donde el shortstop faldeo la bola. Ella se pregunto qué distancia había entre el
Home y segunda base, si sabemos que la distancia entre bases es de 90 pies y
que el campo corto es un diamante. ¿Qué le contestarías tu, si quieres ayudarle
a resolver este problema?
74

C
90 pies
90 pies
c 2 = a 2 + b 2
c 2 = 90 2 + 90 2
c 2 = 8100 + 8100
c 2 = √16200
c 2 = 127.27 pies
3. Valoraciones
El teorema de Pitágoras constituye una parte principal de la trigonometría.
Afirma que en un triangulo rectángulo tiene tres lados denominando uno como
hipotenusa, otro cateto opuesto y el ultimo cateto adyacente. El teorema de
Pitágoras nos ayuda a hacer mediciones de la distancia desde una montaña
hacia un barco o medir la sombra de un árbol lo que hace al teorema de
Pitágoras uno de los mas aplicables.
La hipotenusa siempre es la parte más prolongada y siempre su ubicación será
al ángulo de 90.
Algo muy importante de recalcar es que el teorema de Pitágoras no puede ser
aplicado a todo tipo de triangulo sino que solo a triángulos rectángulos. Los
triángulos como su nombre lo dice son los que tienen un ángulo recto.
75

4. Leyes y principios
El teorema de Pitágoras ha sido utilizado desde hace mucho tiempo, como es el
caso de los babilónicos en el cual la arqueología ha recuperado cerca de medio
millón de tablillas de arcilla con textos cuneiformes, de las cuales casi
trescientas tienen contendido matemático. En la tablilla Yale figura un
cuadrado con los triángulos rectángulos resultantes de trazar las diagonales y
varios números en caracteres cuneiformes escritos en el sistema de
numeración babilónico, basado en las potencias de 60. En china hay dos
tratados clásicos chinos de contenido matemático donde se relacionan
aspectos geométricos, son el Chou Pei Suan Ching y el Chui Chang Suang Shu.
Su contenido fue sustancialmente ampliado y desarrollado por dos
comentaristas del siglo III d.C. Los tratados originales tratan los aspectos
primitivos del Teorema, es decir, los resultados numéricos concretos, así como
las leyes generales de formación de las ternas pitagóricas, mientras que los
aspectos más evolucionados de la demostración son elaborados por Zhao y Liu.
También lo encontramos en los egipcios los utilizaban el hecho de que el
triángulo de lados 3, 4 y 5llamado "Triángulo egipcio", es rectángulo, para
trazar una línea perpendicular a otra, a modo de "escuadra de carpintero", que
era una práctica habitual de los agrimensores oficiales para recuperar las
fronteras de los lindes de las tierras tras los periódicos corrimientos de tierras
producidos por las crecidas del río Nilo.
76

UNIDAD
6
Leyes de la electricidad
OBJETIVOS
EXPLICAR EL ORIGEN Y LA LEY DE CARGAS
ELECTRICAS.
RESOLVER PROBLEMAS PROPUESTOS APLICADOS
A LA VIDA.
77

Leyes de la electricidad
1. Teoría.
Charles Coulomb
(Angulema, Francia, 1736-París, 1806) Físico francés. Su celebridad se basa
sobre todo en que enunció la ley física que lleva su nombre (ley de Coulomb),
que establece que la fuerza existente entre dos cargas eléctricas es
proporcional al producto de las cargas eléctricas e inversamente
proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa. Las fuerzas de
Coulomb son unas de las más importantes que intervienen en las reacciones
atómicas.
Georg Simon Ohm
Físico y matemático alemán, nació el 16 de marzo de 1789 en Erlangen,
Bavaria. Tanto su padre, de profesión cerrajero, con una amplia cultura para la
época obtenida de forma autodidacta, como la madre, se encargaron de
transmitir a los hijos conocimientos de matemática, física, química y filosofía
Hacia 1805 Georg Simon ingresó en la Universidad de Erlangen, la que
abandonó después del tercer semestre, al interferir la vida disoluta que llevaba
con los estudios. Por ese motivo sus padres lo enviaron a Suiza, donde comenzó
a trabajar como profesor en una escuela de Gottstadt bei Nydan y continuó
estudiando matemáticas.
Como resultado de sus investigaciones, en 1827 Georg Simon Ohm descubrió
una de las leyes fundamentales de la corriente eléctrica, que hoy conocemos
como “Ley de Ohm”. Esa importante ley postula que “la corriente que circula
por un circuito eléctrico cerrado, es directamente proporcional a la tensión que
tiene aplicada, e inversamente proporcional a la resistencia que ofrece a su
paso la carga que tiene conectada”.
79

1.1. Concepto y definición.
Electricidad
Es una forma de energía debida al movimiento de electrones que forma efectos
luminosos, caloríficos, mecánicos, químicos, etc.
La electricidad es una energía indestructible. Es una de las principales energías
que se usan en la vida cotidiana y varía de los humanos donde el uso de las
maquinas y medios de comunicación son de alta necesidad para el que hacer
de la vida.
El agua es de vital uso para el genera miento de la electricidad. La electricidad
se ocupa para diferentes ámbitos, para el uso del hogar hasta un uso científico.
Electricidad estática.
Se debe cuando un cuerpo tiene demasiadas cargas eléctricas en descanso.
Normalmente los cuerpos poseen mismo número de cargas negativas como
mismo número de cargas positivas (neutro), pero cuando se utilizan pude
adquirir una carga positiva o una carga negativa. Este tipo de electricidad se da
más que todo al frotar cuerpos.
La influencia de la electrostática es la existencia de cargas positivas y negativas,
en igual número, en un cuerpo conductor en estado neutro puede ponerse de
manifiesto mediante los fenómenos llamados fenómenos de influencia.
Influencia de la electrostática.
Electricidad Dinámica. Esta electricidad es producida por una corriente que
permanece en el mismo lugar siempre por lo tanto provoca la circulación
permanente de electrones a través de un conductor. La corriente eléctrica se
define como el desplazamiento de cargas eléctricas a lo largo de un conductor.
Si se une mediante un conductor de dos cuerpos cargados, los electrones pasan
de un cuerpo a otro, hasta que ambos estén al mismo potencial eléctrico. Se
establece por lo tanto una corriente transitoria.
Para que la corriente sea permanente entre los dos puntos unidos por un
conductor, debe existir una diferencia de potencial permanente, es decir un
80

campo eléctrico. Solo en este caso los electrones son lanzados por una fuerza
llamada campo eléctrico, originándose así la corriente eléctrica.
Para ello se necesita un generador eléctrico. El polo negativo del generador es
el de menor potencial y el positivo con mayor potencial.
La energía de los electrones proviene del mismo generador. En efecto, este
generador establece una diferencia de potencial entre sus polos y por lo tanto
un campo eléctrico. Los electrones sometidos se mueven a cierta velocidad y
por lo mismo poseen energía cinética.
Leyes de la electricidad
1) Ley de Coulomb.
La ley de Coulomb se puede expresar de la siguiente manera:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos
cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la
magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadro de la
distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es
de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo
contrario.
La constante de proporcionalidad depende de la constante dieléctrica del
medio en el que se encuentran las cargas.
2) Ley de Ohm
Establece que la intensidad de la corriente que circula por un conductor es
proporcional a la diferencia de potencial que aparece entre los extremos del
conductor. Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia
eléctrica
Se denomina resistencia eléctrica a la igualdad de oposición que tienen los
electrones al desplazarse a través de un conductor.
La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el ohmio, que se
representa con la letra griega omega (Ω)
81

1.2. Esquemas y formulas
Electricidad
Energía
indestructible
Tipos de corriente
Tipos de electricidad
Alterna
Dinámica
Directa
Electrostática
Leyes de la electricidad
Ley de Coulomb
Ley de Ohm
82

Para solucionar problemas relacionados con leyes de la electricidad
necesitamos utilizar las siguientes formulas:
Fe = q 1q 2
r 2
Fe = k q 1q 2
r 2
I = V R
1.3. Partes de la formula y unidades
La ley de Coulomb se expresa de la siguiente manera:
Fe = q 1q 2
r 2
A la fuerza eléctrica la representaremos por = Fe
A las cargas las representaremos por = q 1 q 2
A la distancia entre las cargas las representaremos por = r
Fe = k q 1q 2
r 2
A la fuerza eléctrica la representaremos por = Fe
A las cargas las representaremos por = q 1 q 2
A la distancia entre las cargas las representaremos por = r
A la constante la representamos por = k
1.4 Ejercicios resueltos
1) Encontrar la Fe de un sistema de más 3MC y de otro sistema de menos 3 MC
que están separados por 2m.
Aplicando fórmula:
Fe = kq 1q 2
r 2
83

Fe =
Fe =
nm2
(9x10
c 2 (3x10−6 C)(3x10 −6 C)
(2m) 2
0.081 Nm
2
4 m 2 = 0.02 N
La fuerza eléctrica es de 0.02N
2) Determine la corriente cuando 690 Coulomb de carga pasan por un punto
dado en 2 minutos.
Para la realización de este ejercicio necesitamos convertir los minutos a
segundos, esto lo realizaremos de la siguiente forma
2 min x
60s
1min = 120s
Aplicando fórmula:
I = q t
I =
690 c
= 5.75 A
120 s
La corriente es de 5.75 A
3) Se coloca un fusible de 2 amperios a una batería de 12 volteos ¿Cuál es su
resistencia?
Aplicando fórmula:
R = V I
R =
12 volteos
2 A
R = 6 Ω
La resistencia es de 6 Ω
4) ¿Cual es la caída de potencial a través de un resistor de 4 omnios cuando
circula a través de él una corriente de 8 amperios?
Aplicando fórmula:
84

V = IR
V = 8 A ( 4Ω)
V = 32 voltios
5) Cual es la resistencia de un reóstato si la caída de potencial es de 48 voltios y
la corriente de 4 amperios
Aplicando fórmula
R = V I
R =
48 volteos
4 A
R = 12 Ω
1.4 Ejercicios propuestos
¿Cuál es la resistencia de un reóstato si la caída es de 25 voltios y la corriente
de 4 amperios?
_________________________________________________________________
2. Aplicaciones a la vida
La energía es una fuente básica de vida y nos permite realizar muchísimas
actividades de la vida diaria.
1) Si se coloca un fusible en una casa de 5 amperios a una batería de 13 volteos
¿Cuál es su resistencia?
R = V I
R =
13 volteos
5 A
R = 2.6 Ω
85

2) Determine la corriente en una casa cuando 680 Coulomb de carga pasan por
un punto dado en 150 segundos.
Aplicando fórmula:
I = q t
I =
680 c
= 4.53 A
150 s
3. Valoraciones
Hemos comprendido que la electricidad es una energía indestructible y es
utilizada en la vida cotidiana, el agua es vital para generar electricidad y por ello
existen las presas hidroeléctricas. La electricidad puede ser transformada en
energía luminosa.
Las leyes principales de la electricidad son la Ley de Ohm y Coulomb.
La ley de Coulomb establece que la fuerza eléctrica de atracción o repulsión
entre dos cuerpos cargados depende directamente de la carga eléctrica de cada
uno de ellos y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los
separa.
La ley de Ohm es que la intensidad de corriente que circula por resistencia es
proporcional entre los extremos o inversamente proporcional a un conductor.
No todos los materiales cumplen con la ley de Ohm ya que algunos son
aislantes ya que no dejan que pase la carga eléctrica.
4. Leyes y principios
Thales de Miletus fue el primero, que cerca del 600 AC, conociera el hecho de
que el ámbar, al ser frotado adquiere el poder de atracción sobre algunos
objetos.
86

Sin embargo fue el filósofo Griego Theophrastus el primero, que en un tratado
escrito tres siglos después, estableció que otras sustancias tienen este mismo
poder, dejando así constancia del primer estudio científico sobre la
electricidad.
En 1600, la Reina Elizabeth I ordena al Físico Real William Gilbert estudiar los
imanes para mejorar la exactitud de las Brújulas usadas en la navegación,
siendo éste trabajo la base principal para la definición de los fundamentos de la
Electrostática y Magnetismo.
En 1776, Charles Agustín de Coulomb inventó la balanza de torsión con la cual,
midió con exactitud la fuerza entre las cargas eléctricas y corroboró que dicha
fuerza era proporcional al producto de las cargas individuales e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Coulomb es la unidad
de medida de Carga eléctrica.
En 1823, Andre−Marie Ampere establece los principios de la electrodinámica,
cuando llega a la conclusión de que la Fuerza Electromotriz es producto de dos
efectos: La tensión eléctrica y la corriente eléctrica. Experimenta con
conductores, determinando que estos se atraen si las corrientes fluyen en la
misma dirección, y se repelen cuando fluyen en contra.
Ampere produce un excelente resultado matemático de los fenómenos
estudiados por Oersted.
En 1826, El físico Alemán Georg Simon Ohm (1789−1854) fue quien formuló
con exactitud la ley de las corrientes eléctricas, definiendo la relación exacta
entre la tensión y la corriente. Desde entonces, esta ley se conoce como la ley
de Ohm.
En 1881, Thomas Alva Edison produce la primera Lámpara Incandescente con
un filamento de algodón carbonizado. Este filamento permaneció encendido
por 44 horas.
En 1881 desarrolló el filamento de bambú con 1.7 lúmenes por vatios. En 1904
el filamento de tungsteno con una eficiencia de 7.9 lúmenes por vatios. En
1910 la lámpara de 100 w con rendimiento de 10 lúmenes por vatios.
Hoy en día, las lámparas incandescentes de filamento de tungsteno de 100 w
tienen un rendimiento del orden de 18 lúmenes por vatios. En
1882 Edison instaló el primer sistema eléctrico para vender energía para la
iluminación incandescente, en los Estados Unidos para la estación Pearl
Street de la ciudad de New York.
87

UNIDAD
7
Ley de Hooke
OBJETIVOS
EXPLICAR LA LEY DE HOOKE.
ADQUIRIR MEJOR COMPRENSION ACERCA DE
LA ENERGIA POTENCIAL ELASTICA.
88

Ley de Hooke
1. Teoría.
“Micrographia” es el título
de la obra escrita
en 1665 por el científico
inglés Robert Hooke, en la
cual aparecen dibujos de
imágenes tomadas con un
microscopio. En esta imagen
se pueden ver las células de
un corcho.
Nació el 18 de julio de 1635 en la isla de Wight, Inglaterra. Hijo de un cura rural
que no pudo enviar a su hijo a la escuela. Ejerció como su profesor enseñándole
a leer, escribir y aritmética, así como los clásicos. Se traslada a Londres e
ingresa en la escuela de Westminster, donde demostró ser un estudiante
sobresaliente. Gracias a su rendimiento entra en la Universidad de Oxford a la
edad de dieciocho años. Su incipiente genio científico atrajo pronto la atención
de uno de sus maestros, Robert Boyle, el químico que realizó en su laboratorio
algunos experimentos sobre la naturaleza de los gases. Poco tiempo después le
otorgó el puesto de ayudante de laboratorio para auxiliarlo en sus
experimentos. Su primera misión en el laboratorio de Boyle fue la de diseñar y
crear una bomba a fin de comprimir el aire y producir el vacío. Boyle usó la
bomba de aire construida por Hooke para completar los experimentos que se
tradujeron en la formulación de la ley de sus gases, la cual dice que el volumen
de un gas es inversamente proporcional a su presión. En 1665 fue profesor de
geometría en el colegio de Gresham. En 1667 fue designado topógrafo de la
ciudad de Londres. Ideó instrumentos para registrar los cambios de las
condiciones del tiempo y perfeccionó los métodos para registrar
sistemáticamente la información obtenida. En la lista de instrumentos que
inventó se encuentran el barómetro de cuadrante, un termómetro de alcohol,
un cronómetro mejorado, el primer higrómetro, un anemómetro y un "reloj"
para registrar automáticamente las lecturas de sus diversos instrumentos
meteorológicos. Fue el primero en formular la teoría de los movimientos
planetarios como problema mecánico, ideó un sistema práctico de telegrafía;
inventó el resorte espiral de los relojes y el primer cuadrante dividido con
tornillos y construyó la primera máquina aritmética y el telescopio gregoriano.
Robert Hooke falleció el 3 de Marzo de 1702 en Londres.
90

Energía potencial elástica
Es cuando el resorte vuelve a
su posición inicial, entre más
presente una elongación
habrá más energía
acumulada.
1.1. Concepto y definición.
En 1653 gano un premio un premio en Oxford donde conoció a Robert Boyle,
de quien fue asistente desde 1658.
Fue uno de los científicos experimentales más importantes de la historia de la
ciencia.
En 1660, trabajo como ayudante de Robert Boyle formulando así la
denominada Ley de Hooke.
En 1665 publico el libro “Micrographia” el cual relataba 50 observaciones
microscópicas y telescópicas. Por primera vez en este libro aparece la palabra
célula.
La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke; establece la relación entre el
alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada, lo que dio lugar al
invento del resorte helicoidal (muelle).
La ley de Hooke constituye una rama de la física.
La física es la ciencia natural que estudia diferentes comportamientos en la
materia y de la energía, es muy importante saber las propiedades de la materia
para poder entender la ley de Hooke:
Las propiedades de la materia se clasifican en:
El dinamómetro es un
instrumento utilizado para
medir o pesar objetos.
Fue un instrumento
inventado por Isaac Newton
y basa su funcionamiento en
la ley de Hooke.
El dinamómetro funciona
gracias a un resorte el cual
puede alargarse cuando se
aplica una fuerza sobre él.
Luego una aguja muestra la
fuerza ejercida
Extensivas o generales: Masa, volumen, peso, longitud, inercia,
divisibilidad, impenetrabilidad.
Intensivas o específicas: Densidad, elasticidad, dureza, tenacidad,
ductilidad, maleabilidad.
Mediante las leyes físicas se permite indicar la relación entre las magnitudes
que intervienen en el fenómeno físico.
En la ley de Hooke también se estudia la ley de las fuerzas como:
Fuerza de trabajo: Esta fuerza ejercida sobre un objeto y por el
desplazamiento producido por dicha fuerza.
Fuerza conservativa: Son las fuerzas donde el trabajo a lo largo de la
trayectoria es nulo. Dependiendo de un punto inicial y final pero no de
Energía de resortes: Existen dos tipos de fuerza; conservativa y la
energía potencial elástica.
91

Una de las formas de comprender mejor la ley de Hooke son los resortes.
Resorte: Un resorte es un instrumento elástico que almacena energía y
no sufre deformaciones cuando se deja de aplicar una fuerza sobre él.
Pueden ser de acero, carbono, acero inoxidable, bronce y plástico, con
diversas formas según su aplicación.
Elasticidad: La elasticidad es cuando un cuerpo se deforma al aplicarle
la fuerza y tiene la capacidad de volver a su tamaño o forma original
cuando no se está aplicando una fuerza deformadora, siempre y
cuando no se sobrepase el límite de elasticidad.
1.2. Esquemas y formulas.
Para solucionar problema relacionados con la ley de Hooke necesitaremos
utilizar las siguientes formulas:
Utilizando esta fórmula descubriremos la fuerza (F) aplicada
1) F = K ∗ L
Utilizando esta fórmula descubriremos la constante elástica (K)
2) K = F L
Utilizando esta fórmula descubriremos el alargamiento (L)
3) L = F K
92

Ley de Hooke
Relación entre el alargamiento o
estiramiento longitudinal
La ley de Hooke
estudia las siguientes
fuerzas
Fuerza de trabajo
Propiedades de la
materia
Fuerza conservativa
Energía de resortes
Extensivas o generales
Intensivas o específicas
Masa
Densidad
Volumen
Elasticidad
Peso
Dureza
Longitud
Tenacidad
Inercia
Ductilidad
Divisibilidad
Maleabilidad
93

1.3. Partes de la formula y unidades.
Se representa la ley de Hooke mediante la siguiente formula.
F = K ∗ L
A la fuerza la representaremos por= F
A la constante de elasticidad por= K
Al alargamiento por= L
Si estamos buscando la constante de elasticidad la formula se despejara de la
siguiente manera.
K = F L
A la constante de elasticidad por= K
A la fuerza la representaremos por= F
Al alargamiento por= L
Si estamos buscando el alargamiento la formula se despejara de la siguiente
manera.
L = F K
Al alargamiento lo representaremos por= L
A la fuerza la representaremos por= F
A la constante de elasticidad por= K
94

Las fuerzas (pesos) y los valores de alargamientos los representamos en una
tabla de datos.
Fuerza o peso, F (N) Longitud del resorte (cm) Alargamiento (cm)
0 20.0 0.0
0.5 22.0 2.0
1.0 24.0 4.0
1.5 26.0 6.0
2.0 28.0 8.0
1.4. Ejercicios propuestos y resueltos.
1) Un resorte de constante elástica 2500 N/m es estirada aplicando una fuerza
de 6000 N. ¿Cuánto se estira?
Aplicando la formula
L = F K
L =
6000 N
−2500 N⁄
m
L = −2.4 m
Se estirara -2.4 m
2) Si un resorte es presionado por una fuerza de 5N y lo comprime 2 cm
¿Cuánto se estiraría si es sometido a una fuerza de 7.5?
Aplicando la formula
K = F L
Transformamos de cm. a metros
L = 2 cm = 0.02 m
K = 5 N M
⁄
0.02 m
95

Se simplifican los metros = 250 N
Para encontrar el alargamiento utilizamos la formula
L = F K
L = 7.5 N⁄
m
−250 N = −0.03
El resorte se estirara -0.03
3) Sobre un resorte de constante elástica 50 N ⁄
M
y de longitud 20cm se ejerce
una fuerza y el muelle se alarga hasta 30cm ¿Cual es la fuerza aplicada?
Aplicando la formula
F = K ∗ L
Transformamos de cm. a metros
30 cm= 0.30 m
Sustituimos en la formula
F = 50 N⁄ m ∗ 0.30m
F = 15 N ⁄
m 2
La fuerza aplicada sobre el resorte es de 15 N ⁄
M 2
4) Una fuerza de 5 N ⁄
M
estira 1.2 cm a un resorte. ¿Qué fuerza lo estiraría
2cm?
Aplicando la formula
K = F L
Transformamos de cm. a metros
96

1.2cm= 0.012m
Sustituimos en la formula
K = 5 N ⁄ M
0.012 M
K = 417 N
Para encontrar la fuerza que lo estira utilizamos la formula
F = K ∗ L
Convertimos de cm. a metros
2cm = 0.02 m
Sustituimos en la formula.
F = 417 N ⁄
M
∗ 0.02M = 8.33 N
La fuerza que lo estiraría seria de 8.33 N
5) Al ejercer una fuerza de 30N sobre un muelle elástico este se alargara de
20cm a 80cm ¿Cuál es la constante elástica del muelle?
Aplicando la formula
K = F L
Convertimos de cm. a metros
80cm = 0.8 m
Sustituimos en la formula
K = 30 N⁄
M
0.8 M
= 37.5 N
K =
30 N
= 0.80M ∗ 100 = 80cm
37.5
La constante elástica es de 80cm
97

2. Aplicaciones a la vida
La ley de Hooke puede ser muy utilizada en diferentes situaciones cotidianas,
como lo habíamos mencionado con anterioridad para la construcción de
dinamómetros como para la medición de una fuerza deformante sobre un
objeto.
1) El extremo libre de un trampolín en una piscina queda a 55cm por encima
del agua. Si un hombre de 50 kg para sobre el extremo del tablón lo hace bajar
hasta 35 cm del agua, ¿Cuánta será el peso para que baje hasta 5 cm del agua?
Sabiendo que el trampolín ha bajado 20cm con respecto a su posición de
equilibrio.
Aplicando la formula:
K = F L
K = 50 kg ∗ 9,8 m s 2
0,2 m
K = 2,450 kg
s 2
Para conseguir que la elongación del trampolín sea de 50 cm será necesario
convertirlos a metros (0.5 m), hará falta una fuerza de:
F = K ∗ L
F = 2,450 kg ∗ 0.5 m
s2 F = 1,225 N
La masa necesaria para que la fuerza tenga ese valor será:
m = p g
m =
1,225 N
9,8 m s 2
m = 125 kg
El peso para que baje hasta 5 cm del agua es de 125kg.
98

3. Valoraciones
Al analizar la ley de la elasticidad de Hooke o ley de Hooke nos queda la
comprensión que tiene que ver con el alargamiento o estiramiento de un
resorte producido por una fuerza. Una pesa de más masa produce un mayor
alargamiento del resorte. A doble peso, doble masa. Las fuerzas aplicadas
pueden producir deformaciones en dicho resorte.
Aprovechando la ley de Hooke se permite la construcción de los dinamómetros.
El dinamómetro funciona gracias a un resorte el cual puede alargarse cuando se
aplica una fuerza sobre él, y luego una aguja muestra la fuerza ejercida.
Tenemos que tener bien en claro que la deformación depende de la intensidad
de la fuerza o peso que se le aplica.
4. Leyes y principios
Robert Hooke es uno de aquellos científicos extraordinarios olvidados de la
historia. La Ley de Hooke es muy conocida por los científicos, y su nombre, no
lo es mucho. Su figura cayó en el olvido mucho tiempo, sobre todo, por los
intentos de Newton en borrarlo de la historia.
En aquella época, muchos de los miembros del grupo de Gresham College
habían sido trasladados a Oxford por Oliver Cromwell para reemplazar a
aquellos académicos a los que se consideraba “contaminados”. La definición de
“contaminado” era que habían ayudado al bando realista durante la guerra. La
destreza de Hooke para fabricar cosas y realizar experimentos hizo que no
tuviera precio como ayudante para este grupo de científicos. Pronto llegó a ser
el principal ayudante (pagado) de Robert Boyle. Y con la destreza que tenía, ya
podemos imaginar que fue en gran medida responsable del éxito de la bomba
de aire con la que se hicieron numerosos experimentos. Gracias a ella, Boyle
pudo enunciar su famosa Ley de Boyle. Pero pudo hacer una cosa más: ser el
primero en confirmar la afirmación de Galileo de que, en el vacío, una pluma y
un trozo de plomo caen a la vez. Asimismo, pudo establecer que el sonido no se
trasmite en el vacío.
Sin embargo, cuando Hooke quiso negociar la posibilidad de patentar el
artilugio, se negó porque tenía que aceptar una cláusula según la cual se
permitía a otras personas llevarse los beneficios derivados de cualquier mejora
99

de su diseño. Nunca reveló el secreto de su invento y se lo llevó consigo a la
tumba.
Gracias a sus experimentos, construyó un reloj con muelle en espiral cosa que
tuvo una importancia capital en la fabricación de los relojes de bolsillo y
también hizo mejoras en el mecanismo de escape. En fin, que aunque no
llegara a diseñar un reloj extraordinariamente preciso hizo muchas mejoras
respecto a los diseños existentes. Incluso regaló uno de sus relojes a Carlos II,
quien se mostró muy complacido.
100

Glosario
Aceleración: Magnitud que expresa un incremento de la velocidad en relación
con la unidad de tiempo.
Aportar: Dar o proporcionar algo.
Balanceo: Acción y efecto de igualar o poner en equilibrio algún elemento.
Bobina: Componente de un circuito eléctrico, formado por un alambre aislado
que se arrolla en forma de hélice con un paso igual al diámetro de un alambre.
Ciencia: Conocimiento cierto de las cosas, obtenido mediante el estudio y
aplicación de un método.
Electrón: Partícula elemental ligera que forma parte de los átomos y que
contiene una mínima carta de electricidad negativa.
Energía: Capacidad de un cuerpo o sistema para realizar un trabajo
Física: Ciencia que estudia la materia, sus propiedades y las leyes que la rigen.
Fluido: Sustancias en estado líquido y gaseoso que admiten algunos fisiólogos.
Fricción: Fuerza que se opone al movimiento. Es el roce entre dos superficies.
Fuerza: Toda acción capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento
de un cuerpo.
Hastial: Parte superior triangular de la fachada de un edificio en la que
descansan las dos vertientes del tejado.
101

Metal: Elementos químicos conductores del calor y de la electricidad, que
poseen un brillo característico y solido.
Movimiento: Cambio de posición que experimentan unos cuerpos con respecto
a otros.
Polarización: Acción y efecto de disminuir la corriente que se llega a producir,
por aumentar la resistencia del circuito a consecuencia del depósito de
hidrogeno sobre uno de los electrodos.
Potencial: Función que determina la intensidad de un campo de fuerzas en un
punto dado.
Voltaje: Cantidad de voltios que llegan a actuar en un aparato o sistema
eléctrico.
Volumen: Magnitud que expresa la extensión de un cuerpo, considerando su
largo, ancho y alto.
102

Bibliografía
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http://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes
103

Índice
Contenido
Páginas
Unidad 1: Los fluidos………………………………………………………………. 6- 28
Unidad 2: Leyes de la termodinámica……………………………………..... 29- 43
Unidad 3: Leyes de Newton……………………………………………………….. 44-54
Unidad 4: Triangulo de Pascal…………………………………………………… 55-63
Unidad 5: Teorema de Pitágoras……………………………………………….. 64-76
Unidad 6: Leyes de la electricidad……………………………………………… 77-87
Unidad 7: Ley de Hooke…………………………………………………………… 88-100
Glosario………………………………………………………………………………......101-102
Bibliografía……………………………………………………………………………. 103
104