Uso de herramientas web 2.0 en la enseñanza del álgebra lineal ...

Mesa 3: Nuevas propuestas e-learning, para mejorar los espacios de formación en red
Uso de herramientas web 2.0 en la enseñanza del álgebra lineal:
una propuesta didáctica
Edith de Santiago Montoya, UAQ
Teresa Guzmán Flores, UAQ
samoed@gmail.com/gflores@uaq.mx
Resumen
Los alumnos al ser nativos digitales, demandan nuevas maneras de enseñanza y
por tanto también nuevos métodos en el aprendizaje, lo que conlleva a el uso de
nuevos medios de comunicación en la práctica educativa que satisfagan las
expectativas de aprendizaje para los alumnos, todo ello nos lleva a: Elaborar
material didáctico, que involucre herramientas tecnológicas interactivas adecuadas
que ayuden a lograr un aprendizaje significativo de temas de álgebra lineal,
además que el alumno desarrolle sus habilidades y creatividad fomentando el
aprendizaje colaborativo.
El presente trabajo es una propuesta didáctica como estrategia para lograr
aprendizaje significativo en los alumnos, para ello se diseñan una serie de
actividades didácticas fundamentadas en el aprendizaje colaborativo y
desarrolladas por los alumnos en herramientas de la web2.0 como Google Docs y
wikis. Así mismo la estructura de la actividad didáctica se fundamenta en el diseño
de la Webquest y a su vez estas actividades son una webquest. Dichas
actividades son aplicadas en el curso de álgebra lineal que se imparte en el
Instituto Tecnológico de Querétaro, así también son parte de la propuesta del
proyecto tesis para adquirir el grado de maestría en Didáctica de la matemáticas.

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I Introducción
Existe un evidente desfase generacional entre el docente y sus estudiantes, para
estos últimos el conocimiento de los medios informáticos es inherente a su
crecimiento, si bien el uso de software específico en la enseñanza de álgebra
lineal facilita la resolución de problemas en el aprendizaje, el dominio del software
no es trivial debido a la operatividad del mismo. Por ello es necesario utilizar otras
herramientas didácticas de manejo fácil e interactivo de manera que sea más fácil
captar la atención del estudiante y satisfacer la necesidad de un aprendizaje
acorde a sus expectativas, como lo son las herramientas Web 2.0.
Por ello el presente trabajo se enfoca de manera pragmática a integrar las
Tecnologías de la información y la comunicación TIC, en el aula, lo que implica
diseñar estrategias inmediatas que permitan dinamizar el proceso de enseñanza
aprendizaje.
En particular aquí nos enfocaremos a exponer como propuesta didáctica algunas
actividades en el curso del álgebra lineal, utilizando la estructura didáctica de la
webquest, con el fin de propiciar el aprendizaje colaborativo entre los alumnos y
como plataforma de desarrollo para estas actividades se usa wikispaces y Google
Docs.
Rojano (2006) opina que para la enseñanza de la matemática, se necesita diseñar
bajo un principio pedagógico, actividades que involucren el uso de las TIC para
que promuevan el aprendizaje colaborativo, y la interacción entre los alumnos, así
como entre los profesores y alumnos.
Todo esto también conlleva a un cambio significativo en la práctica educativa del
profesor, por ello la propuesta didáctica que planteamos es una estrategia que
implícitamente involucra al profesor y al alumno en el uso de herramientas de la
web2.0 y a considerar Internet como un espacio educativo.
II Desarrollo y Metodología de la propuesta didáctica
Las tecnologías, independientemente de su potencial instrumental, son solamente
medios y recursos didácticos, movilizados por el profesor cuando les puedan

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resolver un problema comunicativo o le ayuden a crear un entorno diferente y
propicio para el aprendizaje (Cabero 2006).
Por ello el profesor debe introducirse en la interactividad y uso del internet como
un recuso que le permita a los estudiantes reforzar sus conocimientos a la
brevedad posible ya que de otra forma estaremos generando un atraso en la
compaginación de las habilidades de los estudiantes con los contenidos
curriculares.
En el presente trabajo se manifiesta una forma de integrar nuevas herramientas
didácticas enfocadas al aprendizaje con la intensión de incidir en la práctica
educativa del docente.
Para ello el docente debe asumir que los alumnos al ser nativos digitales,
demandan nuevas maneras de enseñanza y por tanto también nuevos métodos en
el aprendizaje, lo que conlleva a el uso de nuevos medios de comunicación en la
práctica educativa que satisfagan las expectativas de aprendizaje para los
alumnos.
La tecnología proporciona al estudiante un acceso ilimitado a la información que
necesita, así mismo facilitan la comunicación, permitiendo que el estudiante
exponga sus creencias y sus desarrollos a una audiencia más amplia y también se
expone a las opiniones de un grupo diverso de personas en el mundo real, más
allá de la barrera del aula escolar, escuela y la comunidad local, condiciones
óptimas para un aprendizaje constructivista (Becker, 1998).
Tras dejar entre líneas algunas ideas de nuestro marco teórico nos enfocaremos a
describir brevemente la propuesta didáctica que nos ocupa aquí
El presente trabajo se lleva a cabo con un grupo de 19 alumnos del Instituto
tecnológico de Querétaro, que toman el curso de álgebra lineal.
No obstante que este trabajo está inmerso en un proyecto de investigación que se
desarrolla sobre estrategias metodológicas para integrar TIC en el aula en la
Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Querétaro, nos
enfocaremos solo a describir la parte pragmática de la investigación que consiste

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en experimentar con estrategias didácticas en el aprendizaje que a la vez permitan
integrar las TIC en aula.
Como caso particular exponemos aquí el proceso que se esta llevando a cabo en
un curso de algebra lineal sobre el diseño y aplicación de actividades didácticas
utilizando webquest, wikis y Docs como herramientas interactivas para lograr que
los alumnos trabajen y aprendan colaborativamente.
Como paso inicial se aplico una encuesta a los alumnos con el objetivo de saber si
usan Internet y si tienen nociones sobre wikis, y Docs, y en su caso si ya han
utilizado estas herramientas. Los resultados obtenidos son:
Alumnos que tienen cuenta de correo electrónico 19
Tienen computadora de escritorio 8
Tienen computadora portátil 10
Tienen computadora de escritorio y portátil 1
Tienen servicio de internet en casa 16
Opinan que la institución proporciona servicio de equipo de computo 19
Opinan que la institución proporciona servicio de internet 19
Conocen el término Web 2.0 3
Han usado Google Docs 3
Han usado Wikispace 0
Como podemos observar, el 100% los alumnos cuentan con una computadora y el
84% tiene contratado el servicio de internet y además el 100% opina que la
institución brinda el servicio. Respecto a el conocimiento de herramientas Web 2.0
solo el 16% las conoce y a utilizado Google Docs y nadie ha utilizado Wikispace.
Podemos concluir que contamos con los recursos para trabajar herramientas Web
2.0, sin embargo no es cotidiano para ellos el uso de las herramientas en el ámbito
escolar.

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Como segundo paso se eligieron los temas del curso de álgebra lineal en los que
se diseñan y aplicaran dichas actividades, para lo que se considero tres unidades
del curso: números complejos, Sistemas de Ecuaciones Lineales y Espacios
vectoriales. Los criterios considerados fue elegir temas del inicio del curso, dejar
una unidad intermedia en la cual se llevara a cabo con el método tradicionalista y
después nuevamente retomar la metodología de enseñanza y aprendizaje en la
unidad de espacios vectoriales.
Una vez definidas las unidades temáticas, se diseño un documento en Google
Docs, en donde existe un espacio para el profesor, un espacio para cada uno de
los alumnos, y los enlaces hacia otros documentos; uno que contiene el programa
del curso, otro para trabajo en equipo y el de control de tareas a realizarse. Para
hacer referencia a este documento de ahora en adelante lo denominamos Docs
del grupo.
La estructura de las actividades es una webquest, entonces el paso siguiente fue
diseñar las webquest para cada una de las actividades. Se diseñaron dos para la
unidad de números complejos y dos para sistemas de ecuaciones.
Es relevante señalar que fue necesario que la profesora involucrada en el curso de
experimentación se capacitara en el manejo de código HTML, Dreamwever, así
como en la utilización del gestor de webquest del aula 21
[http://www.aula21.net/Wqfacil/], pues ella misma ha sido protagonista en el diseño
y aplicación de las actividades.
Cabe señalar que el presente trabajo es una experimentación en proceso por lo
que a la fecha se han desarrollado 4 actividades de las cuales dos ya han sido
aplicadas y corresponden al tema de números complejos. Por lo que nos
enfocaremos a trasmitir la experiencia de haber desarrollado y aplicado estas dos
actividades, teniendo como marco de referencia el aprendizaje colaborativo y la
potencialidad de la interactividad de las herramientas de la web2.0.

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III Propuesta Didáctica
El método de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, que permanece en la
mayoría de las escuelas de México es el tradicional con la tecnología papel y lápiz.
El curso de álgebra lineal en el Instituto Tecnológico de Querétaro no es la
excepción.
Por ello la finalidad de proponer actividades utilizando herramientas web 2.0 como
Google Docs y Wikis que permitan innovar en el curso de álgebra lineal,
promoviendo el trabajo colaborativo, y lograr así un aprendizaje significativo en los
alumnos.
A base de la encuesta aplicada el primer día de clase, se concluye que los
alumnos no conocen ni manipulan las herramientas web 2.0. Por tal motivo como
actividad introductoria se pide a los alumnos que en el Docs del grupo se
presenten, en el espacio destinado a cada uno de ellos, con la finalidad de que
conozca la herramienta y la manipulen.
Una vez realizada la actividad anterior, se aplican las actividades 1 y 2 referentes
a la unidad de números complejos. La actividad 1 consiste en desarrollar una
breve reseña histórica sobre el origen de los números complejos. La actividad 2 es
más específica al contenido de la unidad, pues se trata de que los alumnos
resuelvan ejercicios sobre las operaciones definidas en el campo de los números
complejos, en esta actividad el alumno debe crear un Docs de manera individual y
enviar una invitación al profesor.
Las instrucciones para el desarrollo de las actividades se encuentra en línea, los
alumnos acceden a ellas a través de los links que encuentran en el apartado de
tareas que es una sección dentro del Docs del grupo.
El link a la actividad 1 es http://webquest.gdite.mx/algebra/webquest1.html y para
actividad 2 es http://webquest.gdite.mx/algebra/webquest2.html
No obstante para efectos del presente trabajo describimos como están diseñadas
las actividades en las Webquest.
Actividad 1

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ORIGEN DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Autor: Edith de Santiago Montoya E-mail: destgomtya@gmail.com
Área: Algebra Lineal
Nivel: Licenciatura
INTRODUCCIÓN: A lo largo del tiempo los matemáticos se han enfrentado a grandes
problemas, uno de ellos sin duda alguna fue el toparse con expresiones donde
aparecen raíces de números negativos ¿de donde surgen? ¿Qué significa la raíz
cuadrada de un número negativo?.
La finalidad de esta actividad es tener un contexto histórico de cómo surgieron los
números imaginarios, en qué momento los matemáticos se enfrentaron a este
problema.
TAREA: Redactar de manera cronológica una reseña histórica (máximo una
cuartilla) sobre el origen de los números Complejos. Los aspectos mínimos que
debe incluir son:
1. Como aparecieron los números complejos.
2. Matemáticos que se enfrentaron con la presencia de números complejos.
3. Cuando son aceptados como un conjunto de números.
4. Cuando se dan a conocer sus propiedades de campo.
PROCESO:
1.- La actividad es a desarrollar en equipos, los cuales ya están asignados.
2.- Leer lo que se pide y distribuir el trabajo entre los integrantes del equipo.
3.- Revisar las fuentes propuestas
4.- Si es necesario, buscar más información.
5.-Redactar la reseña en el Docs grupal, en el espacio designado para tu equipo.

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6.- Incluir fuentes de información.
RECURSOS: Para la realización de la tarea encomendada revisar las páginas
http://cimm.ucr.ac.cr/ojs/index.php/eudoxus/article/viewFile/116/110
http://dianoia.filosoficas.unam.mx/info/1982/DIA82_Robles.pdf
http://laberintos.itam.mx/files/11.pdf
EVALUACIÓN: El trabajo tiene un valor de 30 puntos, los aspectos a evaluar son:
1.- Titulo (5)
2.- Redacción y claridad (10)
3.- Trabajo en equipo (5)
4.- Puntos mínimos (10)
Actividad 2
OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS
Autor: Edith de Santiago Montoya E-mail: destgomtya@gmail.com
Área: Algebra Lineal Nivel: Licenciatura
INTRODUCCIÓN: Ahora conoces un nuevo campo de números, el conjunto de
números complejos. La finalidad de esta actividad es reforzar los conceptos vistos
en clase acerca de este campo, así también adquirir la habilidad para operar con
los números complejos.
TAREA: Resolver los ejercicios propuestos en la página cuya dirección se
encuentra en el apartado de recursos.
PROCESO:
1.- La tarea es de manera individual.

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2.- Consultar la liga donde se encuentran los ejercicios.
3.- Revisar los conceptos que se necesitan para la solución de los ejercicios.
4.- De ser necesario consulta: libro de texto, apuntes, bibliografía complementaria.
5.-Resolver los ejercicios en el Docs individual.
RECURSOS: Para la tarea encomendada puedes utilizar:
1.- Apuntes
2.-Libro de texto
3.-Bibliografía complementaria
4.-Docs.
Los ejercicios los encuentras en
https://docs.google.com/document/d/1dhX2v0pbRzoX2iFoH0jVfB3n1-it1iaAo2ve-
3eeVZg/edit?hl=en_US
EVALUACIÓN: El trabajo tiene un valor de 30 puntos, los aspectos a evaluar son:
1. Solución correcta (10 puntos)
2. Procedimiento. (20 puntos)
2.1. Orden
2.2. Claridad
IV Conclusiones
En general la mayoría de los docentes de la enseñanza de las matemática fuimos
formados con el método tradicional en el cual el maestro expone y el alumno
escucha o recibe, y de igual forma lo hacemos en nuestra práctica docente, esto
ocasiona que este método de enseñanza prevalezca y se consolide día con día,
aunado a esto la resistencia de los docente al uso de las TIC en el aula es muy
notable.

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En parte se debe a lo que implica cambiar la forma de enseñanza-aprendizaje, ya
que el diseño de material demanda desarrollar nuevas competencias, cabe
señalar que el diseño de las actividades utilizando herramientas Web 2.0 demando
en principio aprender a usar Google Docs y wikis, posteriormente al momento de
decidir mostrar las actividades en una Webquest, el problema fue el diseño de la
página Web, que aún cuando existen herramientas que facilitan la programación
en código HTML, se requiere adquirir nuevas competencias en este ámbito . Al
final son experiencias que enriquecen la práctica docente.
Con respecto a los alumnos, aún cuando no manejan de manera cotidiana estas
herramientas interactivas y que funcionan muy bien para las actividades didácticas
que proponemos, no les cuesta trabajo adaptarse a estas herramientas, así como
a la metodología de aprendizaje propuesta basada en el trabajo cooperativo y
aprendizaje colaborativo.
No obstante existen señalamientos por parte de los alumnos sobre la poca
potencia que tiene Google Docs al momento de editar matemáticas, pero al final
logran trabajar sin mayor problema.
V Bibliografía
Becker H. (1998). Teaching, learning and Computing 1998 a nationalSurvey
Schools and Teachers.
Cabrero A. (2006) “Las Universidades como escenarios de formación en el siglo
XXI”. Revista ciencias de la comunicación, No. 27, Vol. 1, Valencia España: 135-
177.
Rojano, T. (2003). “Incorporación de entornos tecnológicos de aprendizaje a la
cultura escolar: Proyecto de innovación educativa en matemáticas y ciencias en
escuelas secundarias públicas de México”. Revista Iberoamericana de Educación,
No. 33, Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y
la Cultura (OEI), Madrid, España: 135-165.

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Rojano, T. (2006). "Mathematics in the centre: The case of specific didactics" in
Mathematics in the centre", Lius, R (Ed.) Psychology of Mathematics Education.
Vol. 1, pp. 1-65, Prague.
Uzuriaga, V. Martínez A. “Soporte Didáctico para la Enseñanza-apredizaje del
Algebra Lineal”. Departamento de Matemáticas. Universidad Tecnológica de
Pereira.
MacManus, R. y Porter, J. (2005). “Web 2.0 for designers”. [fecha consulta: 01 de Marzo de2011].
Domínguez G. y González G. “Aplicaciones de las Webquest a los ambientes de
aprendizaje virtuales y presenciales.” Universidad Davinci, A.C., Mexico.