Problemas tema 3

Ejercicios de Microeconomía Intermedia
Tema 3: El monopolio y la conducta del monopolio
1. Un monopolio tiene una demanda inversa p(Q) = 1200 − 30Q y unos
costes de producción c(Q) = 10Q 2 + 7000.
(a) Calcular el precio y la cantidad con las que maximiza el beneficio.
Calcular el beneficio en la solución óptima.
(b) Calcular cuál es el margen que representa el precio sobre el coste
marginal.
2. La demanda inversa de entradas para un concierto es p(Q) = 50− Q
2000
y el coste de organizarlo es de un millón de euros.
(a) ¿Cuántas entradas pondrán a la venta los organizadores y a qué precio
si quieren maximizar los beneficios?
(b) ¿Qué beneficios obtendrán?
(c) Si la capacidad máxima del local es de 40 000 espectadores, ¿cuál
será el precio de la entrada? ¿Qué beneficios obtendrán?
(d) Si por cada entrada la organización tiene que pagar un impuesto
de t euros, ¿cuántas entradas pondrán a la venta y a qué precio?
3. La función de demanda del libro de un escritor es p(Q) = 20−0.0002Q.
El coste marginal de producción es CM(Q) = 6 + 0.00168Q. El autor
se lleva el 20 % del ingreso total por ventas (y no tiene costes).
¿Qué solución cantidad precio prefiere la editorial? ¿Cuál prefiere el
autor?
4. Seguimos con el ejemplo del ejercicio 1 donde la demanda inversa es
p(Q) = 1200 − 30Q y los costes de producción c(Q) = 10Q 2 + 7000. Si
el gobierno obliga al monopolio a fijar el precio igual al coste marginal,
¿qué transferencia le debería hacer para compensarle por las pérdidas
en que incurre?
5. Una empresa monopolista se enfrenta a la siguiente curva de demanda
del mercado: p(Q) = a − Q. Su función de costes es c(Q) = 1 2 Q2 .
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(a) Calcular el precio y la cantidad óptimos para el monopolista.
Obtener el precio y la cantidad eficientes desde el punto de vista
social.
(b) Calcular la pérdida irrecuperable de eficiencia que genera el monopolio.
(c) Obtener el impuesto o subvención sobre la cantidad necesario
para que el monopolista elija el nivel de producción socialmente
eficiente.
(d) Supongamos que el monopolio es una empresa pública cuyo objetivo
es obtener un beneficio cero. ¿Cuál será el precio de venta?
6. (Discriminación de precios de segundo grado) Un monopolista se enfrenta
a dos tipos diferentes de compradores potenciales. Los compradores
de tipo 1 tienen una disposición a pagar de p 1 = 10−x 1 , mientras
que los de tipo 2 tienen una disposición a pagar de p 2 = 8 − 2x 2 . El
monopolista tiene costes de producción cero. El monopolista ofrece
combinaciones precio-cantidad. Es decir, ofrece por ejemplo vender 10
unidades por un precio total de 50.
(a) Si el monopolista pudiera distinguir perfectamente entre ambos
tipos de clientes, ¿qué dos combinaciones precio-cantidad ofertaría?
¿Cuánto dinero ganaría?
(b) Supongamos que no puede distinguir a unos clientes de otros.
¿Qué pasaría si sigue ofreciendo las mismas combinaciones que
en (a)? ¿Cuánto dinero ganaría?
(c) Siguiendo con (b), encuentra un par de combinaciones preciocantidad
con las que el monopolista ganaría más dinero que en
(b)?
7. (Discriminación de precios de tercer grado) Un escritor estima que
la demanda de su libro en España será Q 1 (p 1 ) = 50000 − 2000p 1 ,
mientras que en Sudamérica será Q 2 (p 2 ) = 10000 − 500p 2 . La función
de costes totales de la edición del libro es c(Q) = 50000 + 2Q (donde
Q = Q 1 +Q 2 ). ¿Qué precio pondrá en cada mercado y cuántas unidades
venderá? Calcula la elasticidad de cada una de las demandas en el
óptimo.
8. (Discriminación de precios de tercer grado) Un monopolista sabe que
su mercado se divide en dos grupos: consumidores con alto poder adquisitivo
(grupo 1) y consumidores de renta baja (grupo 2). La elasticidad
(constante) del grupo 1 es 3 y la del grupo 2 es 7. El coste marginal
de producción es constante e igual a 2. Para maximizar sus beneficios
pondrá un precio diferente a cada grupo. ¿Cuáles serán dichos precios?
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9. Los propietarios de un parque de atracciones deben fijar el precio de
la entrada al parque y el precio para la única atracción. La demanda
de la atracción es lineal y el coste marginal (a diferencia del caso visto
en clase) es creciente con el uso de la atracción. ¿Cuánto cobrará por
la entrada y cuánto por la atracción?
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