Golpe de Ariete

Golpe de Ariete
Resta
Mejorar el modelo (complejizar(
el cálculo)
incorporando los efectos de fricción,
topográficos y geometrías complejas
Presentar como se analizan los dispositivos
de alivio
Diederik Korteweg
1848-1941
Efecto de la fricción sobre el golpe
de ariete
Los coeficientes de fricción son
considerados en general iguales tanto
para flujos estacionarios como para no
estacionarios
Algunas de las discrepancias ocurren
como consecuencia de usar velocidades
promedios en lugar de las verdaderas
distribuciones de velocidad
Pérdidas Localizadas
Se supone que los coeficientes son los
mismos que para el caso estacionario
Pérdidas pequeñas localizadas conviene
distribuir la pérdida aumentando el factor
de fricción global de la cañería
Perdidas localizadas importantes (válvulas
parcialmente cerradas) conviene
considerara a la válvula como la frontera
entre dos cañerías
Descripción simplificada del fenómeno de golpe de ariete
con fricción en la cañería
Atenuación de la onda de choque
∆p p c.
inst
a
∆p
fricción
Variaciones de
presión
producidas por el
golpe de ariete
en la válvula de
seccionamiento
T=2L/a
a) Modelo Sin
disipación
b) Modelo Con
Disipación causada
por fricción
U
U=0
c) Modelo con
disipación incluye
fricción y transferencia
de calor
L
T

Resonancia y Golpe de Ariete
Números adimensionales de interés
El número de disipación Dn es la relación entre los tiempos de viaje de la onda y un término
que representa el decaimiento viscoso
n−1
⎛ υ ⎞⎛
L ⎞
f n V0
L
Dn =
⎜
⎟
2
⎜ ⎟ Laminar
Dn =
⎝ r ⎠⎝
a ⎠
32 r a
Turbulento
f factor de fricción del diagrama de Moody , n exponente de la velocidad en
el término de pérdidas por fricción (n≈1.8
1.8-2.0)
Numero de propagación Pn: : relación entre el tiempo de tránsito en la línea con respecto a la
frecuencia natural de la línea ω/2 (depende
de soportes, espesor,…)
2 ω L
Pn =
π a
Para análisis de la atenuación Dn

Método de las características
Para que el sistema
admita solución :
⎡ dx
⎢
0
det ⎢
⎢ 1
⎢
⎢⎣
0
2
( ρ a )
dt 0 0 ⎤
0 dx dt
⎥
⎥
0 0 1 ⎥
⎥
1 1/ ρ 0 ⎥⎦
= 0
Curvas características
Las curvas características son líneas del plano x-t x
para las cuales el coeficiente angular dx/dt
dt es igual a
la velocidad de propagación de pequeñas
perturbaciones.
Lo que conduce a la
obtención de la
expresión de las
curvas características
dx
= a
dt
dx
= −a
dt
← Γ
← Γ
+
−
Sobre estas curvas se verifican lo que se conoce
como relaciones de compatibilidad.
Las relaciones de compatibilidad se obtiene a partir
del determinante característico
Determinantes característicos
⎡ dx
⎢
⎢
0
⎢ 1
⎢
⎢⎣
0
2
( ρ a )
dt 0 0 ⎤
0 dx dt
⎥
⎥
0 0 1 ⎥
⎥
1 1/ ρ 0 ⎥⎦
⎡∂U
dU
U x ⎤
⎢ ⎥
⎢∂
∂
dp
p
t ⎥
⎢ ⎥ =
⎢
∂
∂
U
p x ⎥
⎢ ⎥ − f − g senθ
⎢
∂ ∂
0
2
⎥
⎣ ∂t
⎦
2D
t
Cálculo por el método de las
características
Γ − Γ+
D
⎡ dU dt 0 0 ⎤
⎢
0
⎥
⎢
dp
dx dt
⎥
det⎢
0 0 0 1 ⎥ = 0
2
⎢ U
⎥
⎢−
f − g senθ 1 1/ ρ 0 ⎥
⎣ 2D
⎦
⎡ dx
⎢
⎢
0
det⎢
1
⎢
⎢
⎢ 0
⎣
dt dU 0 ⎤
0 dp dt
⎥
⎥
⎥
1
2
U
⎥
− f − g sen θ 0 ⎥
2D
⎦
2 0 0 1 ⎥ = 0
( ρ a )
2
1 ⎛ U ⎞
dU + dp +
⎜ f + g senθ
⎟ a dx = 0
ρa
⎝ 2g
⎠
2
1 ⎛ U ⎞
dU − dp −
⎜ f + g senθ
⎟ a dx = 0
ρa
⎝ 2g
⎠
+
← Γ
−
← Γ
x
X − X
D
X − X
D
U −U
+
D
U −U
−
D
A
B
A
B
= a
= a
1
( TD
−TA
)
( T −T
)
( PD
− PA
) + U
A
U
D( X
D
− X
A
)
ρ a 2 d
1
B
A
D
B
f
f
+ a g senθ
= 0
( PD
− PB
) + U
B
U
D
( X
D
− X
B
) + a g senθ
= 0
ρ a 2 d
a1
U=0
TIEMPO
L1/a1+
L2/a2
L1/a1
Condición Frontera
P=cte
Condición p1=p2
+ cons. masa
∆U0
Condición Frontera U=0
DISTANCIA

P=cte
U=0
a1
Dispositivos de Protección frente
al golpe de ariete
TIEMPO
Igualdad de
Presiones a
ambos lados
Conservación
de la masa
U=0
D
∆t
=
∆x
a
A
X D − X A = a ( TD
−TA
)
X D − X B = a ( TD
−TB
)
1
f
U D −U
A + ( PD
− PA
) + U A U D
( X D − X A
) + a g senθ
= 0
ρ a 2 d
1
f
U D −U
B − ( PD
− PB
) + U B U D
( X D − X B
) + a g senθ
= 0
ρ a 2 d
B
C
DISTANCIA
Estudio Técnico de prevención de
golpe de ariete
Especificación del régimen transitorio estudiado:
• régimen inicial y origen del transitorios
Datos necesarios para llevar adelante el estudio:
• Reservorios, bombas, Purgas, Válvulas unidireccionales, Válvulas
de cierre, Puntos muertos, Dispositivos de regulación
Cálculo
Evaluación del riesgo de golpe de ariete
Presentación de resultados
Resumiendo
Hemos visto una descripción cualitativa del golpe de ariete y dimos la
explicación del orígen de las sobrepresiones y subpresiones.
Analizamos las mismas en el marco de las leyes de conservación de la
mecánica de fluidos que conocemos.
Logramos expresiones que permiten una estimación rápida de la
importancia de las sobrepresiones y subpresiones que se pueden
desarrollar en este fenómeno que consideran la maniobra de cierre.
e.
Efectuamos un análisis de casos simples en el plano x-t x t que sirve de
base para considerar los efectos de fricción y las singularidades s del
conducto por el método de las características
Presentamos algunos de los elementos de alivio del golpe de ariete