HISTORIA DE LA CIENCIA Horacio S. Wio(a) - Loreto-Unican

HISTORIA DE LA CIENCIA
FISICA ESTADISTICA - III
Horacio S. Wio (a)
Instituto de Fisica de Cantabria
UC-CSIC, Santander, SPAIN
(a) Electronic address: wio@ifca.unican.es

Continuando con la organización de
esta parte del curso, hablaremos de:
• El Movimiento Browniano, Difusión y la Hipótesis
Atómica:
Einstein, Bachelier, Smoluchowski, Perrin, …
Este capitulo podria tambien llamarse:
Del movimiento del polen
a la realidad de los atomos

Robert Brown :
En 1827 Robert Brown (1773-1858), botanico
ingles, realizo observaciones sobre el movimiento
de granos de polen inmersos en una
gota de agua. El movimiento continuo e
irregular de los granos de polen fue interpretado
por Brown como una indicacion que el
polen tenia vida propia (!).
Brown se llego a preguntar si “tal propiedad
(el movimiento de los granos de polen)
continuaba luego de la muerte de la planta, y
por cuanto tiempo retenia tal propiedad”.
Brown repitio el experimento con particulas
obtenidas de plantas muertas, y tambien de
rocas de todo tipo y “edad”, fragmentos de
roca volcanica, cenizas, e incluso fragmentos
de meteoritos.

De tales experimentos concluyo que: “.. particulas muy pequeñas de
materia solida, ya sea obtenida de sustancias organicas o inorganicas,
cuando se suspenden en agua pura, o en otros fluidos acuosos,
exhiben movimientos que no soy capaz de explicar...”.
Al completar estos experimentos complementarios, Brown ya habia
cambiado de opinion, y no continuaba creyendo que el movimiento
random que habia descubierto fuera un indicio de vida.
Aun cuando el mismo Brown nunca aporto una explicacion teorica
para la descripcion de tal movimiento, y a pesar que el holandes
Jan Ingenhousz (1730-1799) describio un comportamiento similar
en particulas de carbon en la superficie de alcohol (que publico en
revistas alemanas y francesas, en 1784 y 1785), tal fenomeno
es hoy conocido como movimiento Browniano en su honor.
Posteriores investigaciones, hacia fines del siglo XIX, confirmaron,
pero no permitieron comprender mejor el fenomeno, y si plantearon
numerosas discusiones sobre su verdadero origen.

Einstein y su teoria del movimiento browniano:
Recien en 1905, Albert Einstein (1879-1955),
durante el denominado annus mirabilis (1905),
entre las famosas publicaciones de ese año
publico los siguientes trabajos
• Sobre el movimiento de pequeñas partículas
suspendidas en líquidos en reposo exigido
por la teoría cinético-molecular del calor,
(Uber die von der molekularkinetischen Theorie
der Wärme gefordete Bewegung von in ruhenden
Flüssigkeiten suspendierten Teilchen)
Annalen der Physik 17, 549-560 (1905);
seguido por
• Una nueva determinación de las dimensiones moleculares,
Annalen der Physik 19, 289-306 (1906) (correspondiente a su tesis doctoral).
• Sobre la teoría del movimiento browniano, Annalen der Physik 19, 371-381
(1906).

La imagen que utilizo Einstein para realizar la descripcion del
fenomeno observado por Brown fue la siguiente:
http://webphysics.davidson.edu/mjb/ncssm_aapt_talk/brownian.html
http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=24

En los trabajos antes señalados:
• Sobre el movimiento de pequeñas partículas suspendidas en líquidos en
reposo exigido por la teoría cinético-molecular del calor (Annalen der
Physik 17, 549-560 (1905)),
y
• Una nueva determinación de las dimensiones moleculares (Annalen der
Physik 19, 289-306 (1906)) (basado en su tesis doctoral presentada ante
la Universidad de Zürich en 1905)
Einstein introdujo una teoría del movimiento Browniano y de la difusión,
suministrando un método, basado en la hidrodinámica y la teoría de
difusión (caminatas al azar), para estimar el número de Avogadro, y el
tamaño de las moléculas de un soluto en disoluciones diluidas no
disociadas.
Esta fue la primera prueba “directa” de la vieja teoría atómica de Democrito.

En su trabajo, Einstein (basado en ideas de “caminatas al azar”
–random walk –) determino el desplazamiento cuadratico medio
sufrido por una particula Browniana esferica,
sus resultados indican que
Sus supuestos:
• muchos random walkers independientes,
• cada uno de ellos da pasos que, despues de un corto intervalo de
tiempo , pueden considerarse independientes,
• descripcion continua,

Al comienzo de su publicacion, Einstein, conciente de las implicaciones
de su trabajo, indico:
“ Si el movimiento aquí discutido puede llegar a ser realmente observado
(junto con las leyes relacionadas con el y que uno espera encontrar),
entonces la termodinamica clasica no podra ser nunca mas
considerada como aplicable con maxima precision a cuerpos aun de
las dimensiones (o tan grandes como aquellas) distinguibles en un
microscopio, y una determinacion exacta de las dimensiones atomicas
resulta entonces posible. Por otro lado, si las predicciones sobre
este movimiento resultan ser incorrectas, se habra provisto de
un argumento de peso contraria a la teoria cinetico-molecular del
calor”

Como comentario al “margen”, y como muestra que hasta los mas
renombrados cientificos son humanos, en 1902 Albert Einstein se caso
con Mileva Maric, de quien se divorcio en 1919, para casarse luego
con su prima Elsa.

Perrin y su experimento:
Jean Baptiste Perrin (1870-1942), fisico frances,
a fines del siglo XIX realizo estudios sobre rayos
catodicos y rayos-X.
Luego de la publicacion de los trabajos de Einstein,
Perrin, que ya habia realizado otros trabajos relacionados
a la medicion del numero de Avogadro,
realizo un experimento a fin de verificar las ideas
de Einstein.
Si bien se realizaron otros experimentos previos al de Perrin (Sedig,
Henri, etc), fueron los experimentos de Perrin y su grupo (entre 1909
y 1914) el mas determinante. Utilizaron particulas de “goma” (es decir
fabricadas con secreciones del “arbol de la goma”): en el determinaron
para el numero de Avogadro
siendo su valor “real”

Los trabajos de Perrin zanjaron –en forma positivay definitiva- la
larga disputa (que se extendio a lo largo de un siglo!!) respecto a la
teoria atomistica de John Dalton (1766-1844)

Random Walks:
En 1905, C. Pearson introdujo la idea del
“random walk”. En una letter al Nature,
propueso el siguiente problema: “… si
un caminante “random” comienza en el
origen y da pasos de longitud l, todos
en direccion al azar, cual es la probabilidad
de encontrarse en al cabo de n pasos …”
Lord Rayleigh (John William Strutt) (1842-1919) respondio la semana
siguiente con la solucion. En realidad el ya habia resuelto ese problema
en 1888 cuando investigaba campos de ondas de amplitud
constante y fases al azar.

Bachellier, el movimiento Browniano
y la economia:
Louis Jean-Baptiste Alphonse Bachelier
(1870-1946), en su trabajo de tesis doctoral de
1900 (realizado bajo la supervision de Henri
Poincare) realizo un estudio sobre la aplicación
del movimiento Browniano a la evaluacion del
precio de “acciones” (de bolsa!!), en lo que
puede catalogarse de ser historicamente el
1er trabajo sobre la aplicación de matematicas
a estudios financieros. Es decir, pionero en lo
que hoy se llaman matematicas financieras, y
tambien de los denominados procesos
estocasticos.

Otros trabajos relacionados: Smoluchowski,
Langevin, …
Marian Smoluchowski (1872-1917)
(Marian Ritter von Smolan Smoluchowski),
nacio en Viena (Austria) y fallecio en
Krakov (Polonia). Sus trabajos cientificos
incluyen aspectos fundamentales relacionados
a la teoria cinetica. En 1904 fue el primero en
notar la existencia de fluctuaciones de densidad
en fases gaseosas, y en 1908 fue el primer fisico
en asociar el fenomeno de opalescencia critica
con grandes fluctuaciones de densidad. Sus
investigaciones incluyen los estudios del color
del cielo como consecuencia de la dispersion
de la luz por fluctuaciones de densidad de la
atmosfera.

En 1906 presento, en forma independiente al trabajo de Einstein,
una descripcion del movimiento Browniano. Fue en este contexto
que Smoluchowski arribo a una ecuacion, que hoy lleva su nombre,
y que se ha convertido en un elemento importante de la base de la
teoria de los procesos estocasticos.

Paul Langevin (1872-1946) fue un fisico frances
muy conocido por sus trabajos sobre
paramagnetismo y diamagnetismo.
Declarado antifacista (fue destituido de su
cargo de profesor por el gobierno de Vichy,
durante la ocupacion de Francia por los nazis)
y gran defensor de los derechos humanos (fue
presidente de la Liga de Derechos Humanos
de 1944 a 1946).
En 1908 publico un trabajo sobre un tratamiento
del movimiento Browniano, alternativo a los desarrollados tanto por
Einstein como por Smoluchowski. Dicho tratamiento, hoy conocido
como dinamica de Langevin, sirvio de fundamento a un nuevo
aspecto de los procesos estocasticos: las ecuaciones diferenciales
estocasticas.

Svante August Arrhenius (1859-1927) fisico
sueco mas conocido por sus estudios relacionados
con la quimica, se lo reconoce como
uno de los fundadores de la moderna
fisico-quimica.
La ecuacion de Arrhenius es una expresion
simple, pero muy precisa, de una formula
que indica la dependencia con la temperatura
de la constante de reaccion, y por lo tanto del
ritmo de reaccion, en una reaccion quimica
La misma fue obtenida a partir de razonamientos fisicos, basados en
argumentos afines a la teoria cinetica, y es considerada una expresion
“empirica”. Es en el marco moderno de los procesos estocasticos
que encuentra su justificacion en base a los conceptos de
“activacion”.

Jules Henri Poincare (1854-1912) matematico
y fisico teorico frances, realizo importantes
contribuciones en ambas ciencias.
En matematicas en temas como:
la topologia algebraica, teoria de grupos ,
geometria hiperbolica, teoria de ecuaciones,
etc..
En fisica realizo aportes en mecanica celeste
(p.ej. el famoso problema de los tres cuerpos), termodinamica,
mecanica cuantica, electromagnetismo, teoria de relatividad.
Ya hemos hablado, p.ej. de su teorema de recurrencia.
Entre otras, son famosas sus contribuciones: mapas de Poincare,
chaos en sistemas deterministas, etc.

Proxima escala: apartamiento pequeños del
equilibrio, las relaciones de Onsager, los trabajos
de Kubo y el teorema de fluctuacion-disipacion, ...