Quadern de fraccions per l'alumnat (versió pdf) - Xtec

Quadern de matemàtiques Q
1
2
1
32
1
16
1
4
1
8
Fraccions
Saps calcular el resultat de l’operació
?
Paraules clau:
fracció, numerador, denominador,
fracció unitària, fraccions equivalents,
fracció pròpia i impròpia, simplificar
una fracció, amplificar una fracció,
comú denominador
Aprendràs:
Fraccions en la vida quotidiana
Escriptura i representació de fraccions
Fraccions equivalents: procediments per
calcular-ne i detectar-les
Comparació de fraccions
Operacions amb fraccions
Alumne:
Curs i grup:
Data inici quadern
Data acabament
Seguiment
Data Observació Professorat
Data Avaluació Professorat

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Índex
ENLLAÇOS WEB Pàg. 3
CONCEPTE DE FRACCIÓ
Representació gràfica d’una fracció Pàg. 4
Lectura de fraccions . Fraccions pròpies i fraccions impròpies Pàg. 5
Fraccions equivalents Pàg. 6
Problemes Pàg. 7
Simplificació de fraccions Pàg. 8
Ordenació de fraccions Pàg. 9
OPERACIONS AMB FRACCIONS
Suma i resta de fraccions d’igual denominador Pàg. 10
Suma i resta de fraccions de diferent denominador Pàg. 11
Multiplicacions Pàg. 12
Avalua’t Pàg. 13
ANNEXOS
Definició de fracció Pàg. 14
Respostes dels exercicis Pàg. 15
Aquest quadern ha estat elaborat i experimentat per les professores E.Saguer i P.Bonany del Departament de
Matemàtiques de l’ Institut Jaume Vicens Vives de Girona, 2010., amb alumnat de primer d’ESO i com a reforç o
repàs en altres nivells.
2

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Enllaços web
• Anar a l’apartat de fraccions de
http://www.thatquiz.org/es/
• Activitat Jclic
http://clic.xtec.cat/db/act_ca.jsp?id=1289
• Paquet d’activitats de fraccions senzill per repassar els continguts de primària
http://illuminations.nctm.org/Activities.aspx?grade=3&srchstr=fractions
• Quadern Virtual de fraccions
http://clic.xtec.cat/qv_biblio/act.jsp?activity_id=109
3

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Representació gràfica d’una fracció
1. Escriu la fracció representada a cada dibuix:
a) b) c)
d)
e) f)
g) h) i)
j)
k)
l)
m)
2. Representa gràficament cada una de les fraccions. Cal que facis servir el
regle i pintis amb color cada fracció.
1 1 1 2 2 3
2 3 4 3 4 4
6 7 8 3
4 3 2 2
4

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Lectura de fraccions. Fraccions pròpies i fraccions impròpies
3. Llegeix les fraccions i després relaciona cada fracció amb la seva
lectura:
Una meitat
1
Tres cinquens
2
4
3
Un terç
Un quart
Un cinquè
Un sisè
Un setè
Un vuitè
Un novè
Un desè
1
7
1
5
1
8
1
2
1
10
1
11
1
6
1
3
1
9
Quatre setens
Divuit onzens
Quinze quinzens
Vuit setens
Set dotzens
Un vintè
Quatre tretzens
Dos terços
4. Encercla les fraccions equivalents a 1 unitat.
8 11 4 17 28 31
8 9 12 17 19 31
5. Classifica les fraccions
1 6 12 7 19 65 34 91 28 17
5 5 9 9 16 16 16 100 100 99
4
7
3
5
1
8
8
7
1
20
18
11
7
12
4
13
1
9
15
15
PRÒPIES
Menors que la UNITAT
IMPRÒPIES
Majors que la UNITAT
Tipus La fracció El numerador és
pròpia 1
…
denominador
5

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Fraccions equivalents
Hem representat gràficament les fraccions
1 6
i
2 12
Pots veure que representen la mateixa part de la
unitat. Diem que són fraccions equivalents.
Es pot passar de l’una a l’altra simplificant o amplificant.
Simplificar:
6
12
6 : 2
=
12 : 2
3
=
6
3: 3
=
6 : 3
1
2
1
=
1 · 2
2
= =
2 · 3
=
= Amplificar: 2 2 · 2 4 4 · 3 12
6
6. Simplifica les fraccions:
18
12
=
=
20
16
=
=
45
27
=
=
7. Amplifica les fraccions:
3
7
=
=
2
9
=
=
10
3
=
=
8. Comprova gràficament que les fraccions indicades són equivalents.
Escriu una parella de fraccions més equivalents per cada cas.
2 4
i
3 6
=
1 3
i
4 12
=
3 6
i
8 16
=
9. Avui has ajudat molt a casa i la mare t’ha donat 8
1
d’un pastís de poma que
ella fa i que t’agrada molt. Estaves molt contenta però, més tard has vist que el
2
teu germà en menjava . T’has enfadat perquè dius que el teu germà menja
16
més pastís que tu. Tens raó?
6

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Problemes
10. Hi ha 24 alumnes a la classe A i 28 a la classe B. Calcula la meitat dels
alumnes de cada classe.
11. Si tens 50 caramels i no en vols partir cap, podràs separar-los per meitats,
terços, per quarts o per cinquens?
12. Un pastís pesa 2 kg. La Sara l’ha partit en vuit parts iguals. Quant pesa
cada vuitena part del pastís?
(Recorda que 1kg=1000g)
Tota la truita
13. L’Enric ha menjat una vuitena part d’una truita. I després s’ha
menjat una novena part. Calcula la fracció de truita que ha
menjat.
Un vuitè de truita + Un novè de truita =
Fracció de truita que ha
menjat
7

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Simplificació de fraccions
14. Simplificar una fracció és trobar una fracció equivalent que ja no es pugui
simplificar més.
a) Simplifica la fracció 120/144 tres vegades per 2 i una vegada per 3.
120 120 : 2
=
=
=
= = = = =
144 144 : 2 72 : 2 36 :
b) Simplifica la fracció 120/144 per 24.
120 120 : 24
=
=
144 144 : 24
c) Perquè donen igual?
24
15. Considera la fracció . Observa que els divisors de 24 són 1, 2, 3, 4, 6, 8,
30
12 i 24, i que els divisors de 30 són 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30.
Per tant, els divisors comuns de 24 i 30 són 1, 2, 3 i 6.
24
a) Simplifica la fracció per 2. Obtens una fracció irreductible?
30
24
30
=
24 : 2
30 : 2
=
24
b) Simplifica la fracció per 3. Obtens una fracció irreductible?
30
24
30
=
24 : 3
30 : 3
=
24
c) Simplifica la fracció per 6. Obtens una fracció irreductible?
30
24
30
d) Explica el que has observat
=
24 : 6
30 : 6
=
42
16. Considera ara la fracció . Busca els divisors comuns de 42 i 28 i
28
simplifica la fracció 42/28 per cada un d’aquests divisors comuns, observant
en cada cas si la fracció que obtens és irreductible.
D (42) = { } D(28) = { }
D( 42 i 28) = { }
8

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Ordenació de fraccions
17. En Pere ha menjat un quart de pastís i la Carme n’ha menjat una cinquena
part. Qui dels dos ha menjat més pastís?
18. La meva mare ha fet una truita molt bona de carbassó i l’ha dividit en cinc
parts iguals. Era tan bona que me n’he menjat dos trossos. El meu germà
s’ha enfadat i s’ha acabat la truita.
a) Escriu la fracció de truita que he menjat:
b) Escriu la fracció de truita que ha menjat el meu germà:
c) Qui n’ha menjat més?
d) Completa <
19. Hem representat les fraccions:
1
,
4
1
2
i
1
3
. Ordena-les de menor a major-
<
<
20. Ordena de menor a major les fraccions unitàries següents:
1 1 1 1 1
, , , ,
13 5 9 4 8
21. Ordena de menor a major les fraccions següents:
10 7 3 20 17
, , , ,
24 24 24 24 24
22. Ordena de menor a major les fraccions següents:
3 5 3 9 13
, , , ,
13 5 9 4 4
9

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Suma i resta de fraccions d’igual denominador
Quan sumem o restem fraccions amb el mateix denominador, obtenim una
altra fracció que té el mateix denominador i que té com a numerador la suma o
resta dels numeradors.
+ =
+
=
23. Fes les sumes i restes següents i si pots simplifica el resultat.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
1
+
2
2
+
5
3
+
8
5
+
9
3
=
2
4
=
5
1
=
8
1
=
9
5 3
− =
2 2
7 3
− =
5 5
3 1
− =
4 4
5 1
− =
3 3
10

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Suma i resta de fraccions de diferent denominador
+ = + =
+
=
+
=
24. Calcula:
1 1
+ =
2 2
1
2
+
1
3
=
1
2
+
1
4
=
1
2
+
1
5
=
Quan sumem o restem fraccions amb diferent denominador, cal seguir el
procediment següent:
- Primerament s’han de reduir a comú denominador, calculant prèviament el
mcm (mínim comú múltiple) dels denominadors.
- Després cal sumar-les o restar-les com ja sabem que se sumen o resten
les fraccions que tenen el mateix denominador.
25.Resol
2 1
+ =
3 5
a) j)
7 6
+ =
9 5
b) k)
3 2
+ =
8 4
c) l)
2 3
+ =
d) 3 7 m)
6 4
+ =
9 7
e)
4 2
n)
+ =
5 9
5 9
+ =
8 3
f) o)
9 3
+ =
4 5
g) p)
1 1
+ =
h) 3 12 q)
4 2
− =
5 7
4 1
− =
3 9
7 1
− =
8 3
6 3
− =
4 5
6 9
− =
6 12
5 3
− =
6 7
8 2
− =
3 7
4 2
− =
5 4
3 1
− =
7 4
11

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Multiplicacions
La meitat de 70 és 35. ⇔ 70 · = 70 : 2 = 35
1
48 = 48 : 6 = 8
6
⋅ ⇔ Una sisena part de 48 és 8.
1
2
26. Calcula:
90 1
1
⋅ =
90 ⋅
2
3
=
1
1
90 ⋅ =
90 ⋅ =
10 9
Multiplicar una fracció per 2
1
1
· =
2
⇔
2 1
·
3 2
=
2
6
=
1
3
Multiplicar per 2
1 és fer les parts la meitat de petites, per tant és multiplicar el
denominador per 2. És a dir,
multiplicar per 1/3 o per 1/4.
a 1
b 2
a
2b
· = Raona de manera semblant què vol dir
Observa i aprèn i després resol les operacions que segueixen.
3 1
·
5 2
3 ⋅ 1
= =
5 ⋅ 2
3
10
7 1
·
6 3
=
7
6
⋅
⋅
1
=
3
7
18
27. Opera:
100 1
70 1
⋅ =
⋅
2
3 2
=
90
7
⋅
1
5
=
1
90 ⋅
9
=
Multiplicar una fracció per un nombre natural
· 2 =
2
⋅ 2 =
3
2
3
+
2
3
=
4
3
Es multiplica el
numerador pel nombre.
El denominador es deixa
igual
2
28. Completa: ⋅ 4 =
3
7
5
⋅ 6 =
1
8
⋅ 3 =
12

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Avalua’t
1. Escriu la fracció i el nom de la fracció representada en els següents dibuixos.
2. Escriu tres fraccions equivalents a cada una d’elles.
a) 3 5
(per ampliació)→ = =
b) 12
36
(per simplificació)→ = =
3. Escriu cert o fals al costat de cada frase:
a) En la fracció 5
2 el numerador és el 2
b) En la fracció 4
3 el denominador és el 3
c) D’una pizza és el mateix menjar 4
1 que menjar 5
1
5
d) Si compro 4 d’un pastís tindré més d’un pastís sencer
4. D’un dipòsit que estava ple d’aigua n’hem buidat 3 . Quina part del dipòsit
5
queda amb aigua? Si vols fes un dibuix per representar-ho.
5. En una classe de 20 alumnes, 15 alumnes són noies. Quina fracció
representen els nois? Recorda: si pots simplifica el resultat.
6. Si de les hores d’un dia, dediques 3
1 a dormir, em saps dir quantes hores
dorms?
13

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Annexos
Definició de fracció
Una fracció és una divisió de dos números. El número de dalt es diu
numerador, i el número de baix, que no pot ser un zero, es diu denominador.
EXEMPLE: La fracció "tres dividit entre quatre", "tres entre quatre" o "tres
quarts" pot escriure's de qualsevol de totes aquestes formes:
•
• 3 ÷ 4
• 3 : 4
• 3 / 4
14

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Respostes
Exercici
Resposta
1 a) 4/8; b) 2/9; c) 4/12; d) 3/12; e) 1/4; f) 6/16; g) 3/7; h) 6/10; i) 4/16; j) 1/6; k) 1/2; l) 3/6; m)
8/8
2
3
4 8/8=17/17=31/31=1
5 Pròpies: 1/5, 7/9, 91/100, 28/100 i 17/99
6 18/12=...=3/2; 20/16=...=5/4; 45/27=...=5/3
7
8
9 No, ja que 1/8 és equivalent a 2/16
10 24/2=12 alumnes a la classe A i 28/2=14 alumnes a la classe B
11 Sí: per meitats i cinquens. No: per la resta.
12 1/8 de 2000g = 250 grams cada part.
13 17/72 de truita.
14 a) 60/72=30/36=15/18=5/6; b) 5/6; c) perquè 2·2·2·3=24
15 a) 12/15, no irreductible; b) 8/10, no irreductible; c) 4/5, irreductible; d) Que si
dividim pel divisor comú més gran (MCD) obtenim una fracció irreductible
16 D(42)={1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}, D(28)={1, 2, 4, 7, 14, 28}, D(42 i 28)={1, 2, 7, 14}.
Simplificant per 2 obtenim 21/14 que no és irreductible
Simplificant per 7 obtenim 6/4 que no és irreductible
Simplificant per 14 obtenim 3/2 que és irreductible
17 Dibuixant les fraccions en un mateix cercle, s’observa que 1/4>1/5. Per tant ha
menjat més pastís en Pere
18 a) 2/5; b) 3/5; c) El meu germà; d) 2/5

Fraccions: Alerta! Les parts són iguals!!
Exe
rcic
i
Resposta
23 a) 4/2=2; b) 6/5; c) 4/8=1/2; d) 6/9=2/3; e) 2/2=1; f) 4/5; g) 2/4=1/2; h) 4/3
24 1; 5/6; 3/4; 7/10
25 SUMES:
a) 13/15; b) 89/45; c) 7/8; d) 23/21; e) 78/63; f) 46/45; g) 87/24; h) 57/20; i) 5/12
RESTES:
j) 18/35; k) 11/9; l) 13/24; m) 18/20; n) 3/12; o) 17/42; p) 50/21; q) 6/20; r) 5/28
26 45; 30; 9; 10
27 50; 35/3; 18/7; 10
28 8/3; 42/5; 3/8
Ava
lua’t
Exercici 1: 2/4 dos quarts; 3/4 tres quarts; 5/4 cinc quarts; 4/6 quatre sisens
Exercici 2: A escollir per l’alumne/a
Exercici 3: a) cert; b) fals; c) fals; d) cert
Exercici 4: 2/5
Exercici 5: 5/20=1/4
Exercici 6: 24/3=8 hores
16