Reacciones de núcleo compuesto

Reacciones de núcleo compuesto
Curso de Reacciones Nucleares
Programa Inter-universitario de Física Nuclear
José Benlliure
Universidad of Santiago de Compostela
Universidad of Santiago de Compostela
Marzo de 2008

Indice
El concepto de núcleo compuesto y el modelo de Serber
Reacciones que dan lugar a la formación de un núcleo compuesto
- reacciones de captura y fusión
- reacciones de fusión incompleta
- reacciones profundamente inelásticas
- reacciones a alta energía: fragmentación y espalación
Mecanismos de desexcitación del núcleo compuesto
- evaporación de rayos-γ, nucleones o clusters
- fisión
- multi-fragmentación
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto
Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008

Reacciones de núcleo compuesto
Concepto de núcleo compuesto (N. Bohr, Nature 137 (1936) 344)
- muchos nucleones participan en la colisión
- se excitan muchos grados de libertad (E*, J, N/Z,…)
- el número de posibles estados finales es muy ygrande
(tratamiento estadístico)
- hipótesis de equilibrio estadístico
(todos los posibles estados finales son equi-probables)
- el tiempo de formación y desexcitación del núcleo compuesto
es grande 10 -16 – 10- 18 s
Reacción con dos etapas (R. Serber, Phys. Rev. 72 (1947) 1114)
- formación del núcleo compuesto
- desexcitación del núcleo compuesto
- el proceso de desexcitación sólo
depende de las características del
núcleo compuesto (E*, J, N/Z,…) y
no del proceso que lo ha formado
a + A C* b + B
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Reacciones de núcleo compuesto
Clasificación del canal de entrada de la colisión:
- parámetro de impacto
- energía cinética
A
1
⋅A
2
J = hl = hμv1
b μ =
- momento angular A1
+ A2
Tipos de reacciones:
nucleones
iones
E p 100 MeV/u cascada intranuclear fragmentación
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Reacciones de núcleo compuesto
Conceptos y magnitudes básicas para la descripción de las reacciones de NC:
- Cuando la longitud de onda del proyectil incidente es inferior al tamaño del
núcleo se puede utilizar el concepto de trayectoria clásica
h 2πhc
λ = =
2
p T + 2Tmc
- Cuando la energía del proyectil es inferior a la energía de Fermi de los nucleones
dentro del núcleo (~20 MeV) la reacción está gobernada por el campo medio nuclear.
2
proyectil T(MeV) λ(fm)
p 10 9.0
50 4.0
100 2.8
12
C 10
50
2.6
1.2
40
Ar 10 0.6
- Cuando la energía del proyectil es superior a la energía de Fermi de los nucleones
dentro del núcleo la reacción está gobernada por colisiones nucleón-nucleón.
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Reacciones de captura y fusión
Projectile y blanco forman un núcleo compuesto por fusión:
A
Z
1
1
A2
A1
+ A2
2
X +
Z
X →Z
+ Z
X Q = ( m1 + m2
− mCN
) c = TCN
− T1
2
1
2
Q>0 Q

Reacciones de captura y fusión
Cinemática de la reacción:
V A
= cm A +
1
v 1
1 A 2
v 1 = v p v 2 = 0
v CN = V cm
Balance energético y energía umbral:
E
dis
2
= T 1
−E
≥ −Q
Q = ( m1 + m2
− mCN
) c = TCN
−T1
cm
E
dis
=
T −E
1
cm
=
1
2
A v
1
2
1
−
1
2
2
A1
A ⋅A
1
2
v
2
1
=
A2
T1
A + A
1
2
T
u
= E
cm
− Q
2
1 A1
=
2 A ⋅
A
A 1
2
v
2
1
− Q
*
E = E + dis
Q
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Reacciones de captura y fusión
Estabilidad del núcleo compuesto en masa:
- Un núcleo compuesto A ZX sólo puede existir si la energía
de su estado fundamental es inferior a la energía de cualquier
sistema de dos núcleos en los que pueda subdividirse
ε A , Z ) + ε(
A , Z ) + VC ( A , Z ; A , Z ) > ε(
A,
)
A = A1 + A2
Z = Z1
+ Z2
(
1 1
2 2
1 1 2 2
Z
~
B = ε(
A1 , Z1
) + ε(
A2
, Z2
) + VC ( A1
, Z1;
A2
, Z2)
−ε(
A,
Z)
→
→
2
Z
1
⋅Z 2e
Z
1
⋅Z
2
VC
( Z1
,
A1
;
Z2,
A2
) = =
1.44
1/3 1/ 3
RC
1.2( A1
+ A2
)
ε ( A,
Z)
= ε ( A,
Z)
+ ε ( A,
Z)
+ ε ( A,
Z)
(gota líquida)
V
S
C
- Los núcleos con A

Reacciones de captura y fusión
Estabilidad del núcleo compuesto en momento angular:
- Los núcleos deformados pueden estar sometidos a una
fuerza centrífuga
V
efec
= V
N
+
Z
1
⋅Z2e
R
2
+
hl ( l + 1)
2
2 μ
R
- La fuerza centrífuga hace disminuir la barrera que crean
el potencial nuclear y el culombiano en función del valor
del momento angular l
- El núcleo compuesto existe si y sólo si el potencial efectivo
presenta una barrera que da lugar a un pozo de potencial
atractivo
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Reacciones de captura
Probabilidad de las reacciones de captura:
a + A C* b + B
V
E
ΔΓ ⋅
Δt
= h
efecto
tunel
E p
σ
ab
=
2
πλ
2
JCN
+
1
Γa
Γ
+ 1 2J
+ 1 E −E
2
+
( 2J
)( ) ( ) ( ) 2
a
A
r
b
Γ / 2
R
r
σ
Desexcitación del estado resonante:
- emisión de rayos gamma
- emisión de neutrones
- fisión
- Los modelos teóricos no permiten predecir
la energía y anchura de las resonancias por
lo que hay que medirlas
- Efectos de interferencia
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Reacciones de captura
Interés de las reacciones de captura:
Estudio de la estructura del núcleo:
- las resonancias gigantes aportan información ió sobre los grados
de libertad colectivos del núcleo
Astrofísica nuclear
- proceso rp (captura radiativa de protones)
- proceso s (captura radiativa de neutrones)
Producción de energía por fisión
Caracterización de materiales por activación (captura radiativa)
Protección radiológica
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Reacciones de captura
Reacciones de captura de protones de baja energía: el experimento LUNA (Gran Sasso)
Laboratorio subterraneo en el tunel de Modane (Alpes):
- medida de secciones eficaces muy pequeñas de interés
astrofísico
- medidas de larga duración y bajo fondo
Factor astrofísico S(E) para la reacción 14 N(p,γ) 15 O
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Reacciones de captura
Reacciones de captura de neutrones: el experimento N_TOF (CERN)
Fuente de neutrones de espalación con gran resolución
en la determinación de la energía de los neutrones (ToF):
- reacciones de interés astrofísico (proceso s)
- reacciones de transmutación de residuos nucleares
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Reacciones de fusión
Probabilidad o sección eficaz del proceso:
V
E p >V c
T
l
σ
abs
= −
8 ∫ ∞
dr y ( r)
2
l
0
hv
l max
π
= ∑ ( 2l + 1)
T
2 l
k
l =00
W(
r)
En las colisiones entre iones pesados:
W( r)
= V ( r)
V ( r)
N
+
C
V opt
( r)
= V(
r)
+ iW(
r)
V opt
( r)
≈ iW(
r)
Barrera
culombiana
Potencial
nuclear
Potencial de Coulomb
E p

Reacciones de fusión
Probabilidad o sección eficaz del proceso: aproximación clásica
dσ
=
dΩ
bdbdϕ
⇒ dσ
= 2πbdb
sin ΘdΘdϕ
σ
f
b
gr
= ∫ 2πbdb
= πb
0
2
gr
b < b
gr
⇒ fusión
El movimiento radial entre dos núcleos que colisionan (b) está gobernado
por el potencial efectivo:
2
b
V b
( r)
= V(
r)
+ E
2
r
b = b
gr
⇒
V
b
gr
2
bgr
RB
) = V(
RB
) + E = E ⇒
2
R
( bgr
B
= R
B
V(
RB
)
1−
E
⎛ =
2 V(
R
( E)
πR
⎜ − B
1
⎝ E
) ⎞
⎟
⎠
B
2
σ
f
E >> V( RB
) ⇒ σ
f(
E)
= πRB
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Reacciones de fusión
Probabilidad o sección eficaz del proceso: descripción cuántica con solución aproximada
para el coeficiente de absorción
π
∑
∞ l + 1
T
2 l
k
σ =
( 2l
+ 1
)
σ abs
l = 0
Suponiendo absorción total para l l
gr k
⎩
En el límite clásico:
l
gr
< l
>>1 1,
J =
hl =
mvb,
bgr
=
Rp
+
R
t
=
R
B
π
l
gr
~
2μE
~
A
1
⋅A
= kbgr
=
RB
E = EV E-V
2
B
μ =
h
A + A
1
2
2
A = A 1
+ A 2
π
σ
f
≈ l = πb
= πR
k
2 2 2
2 gr gr B
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Reacciones de fusión
Límites a la sección eficaz de fusión:
- Masa del núcleo compuesto : A < 300
- Momento angular: por encima de un valor crítico el sistema
es inestable frente a la fisión
2
⎪⎧ πbgr
para bgr
< b
σ
f
=
⎨ 2
⎪⎩
πb cri
para b gr
b
cri
> cri
20
Ne+ 27 Al
2 2 2 2
E = E
cri
⇒ b
gr
= b
cri
b
cri
= l cri
/ k = hl
cri
2
⎧πRB
(1- VB/E)
σ
f
= ⎨ 2 2
⎩πh
l
cri/2μE
para E < E
para E > E
cri
cri
/ 2
μE
- Otros canales de entrada (fusión incompleta, difusiones
profundamente inelásticas,…)
- Fusión por debajo de la barrera
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Reacciones de fusión
Reacciones de fusión por debajo de la barrera:
- Aproximación WKB
⎛
2
T = exp⎜−
∫ a
2μ
E −V(
x)
b
⎝ h
⎞
[ ] dx⎟ ⎠
1 2 2
1
V
( x
)
=
VB
−
μϖ
x
⇒
T
=
⇒
2
1+
exp 2π
( V −E) / hϖ
[ ]
B
WKB −2 π ( V
B −
E) )/
h
ϖ
T ≈ e
Aproximación válida para E

Reacciones de fusión
- Fórmula de Wong para la sección eficaz de fusión:
Los resultados para los coeficientes de transmisión sólo son válidos para barreras monodimensionales.
La fórmula de Wong generaliza a partir de un desarrollo en ondas parciales
2
h
l
(
l +1)
Vl
( r)
= V(
r)
+
2
2μr
T
E)
=
1+
exp 2
1
2
2
ϖ
B
= V r
π(
VB
+ h l ( l + 1) / 2μRB
−E) / hϖ
B
dr
⎜ ( ) +
r
⎟
2
2
[ ] μ ⎝ 2μ
⎠
R
B
l
(
2
1
d
2
2
⎛ h l ( l + 1) ⎞
∞
π
2π
∞
l dl
σ
f
( E
) = (2l
+ 1) Tl
E
≈
( )
2 ∑
2
0 2
k
k
∫
1+
exp 2
l = 0
hϖ
BR
=
2E
2
B
{ + exp[ 2π
( E −V
) / hϖ
]}
ln 1
B
B
2
2
[ 2π
(
V +
h
l
/
2μ
R −
E
) /
hϖ
]
Teniendo en cuenta el comportamiento de esta expresión a alta energía
y desarrollando en serie la exponencia a baja energía:
[ 1−
( V / E)
]
2
⎧ πRB
B
para E > VB
σ
f
( E
) =
⎨
2
para
E <
V
⎩( hϖ B
R
B
) exp
[ −
2π
(
VB
−
E
) /
hϖ
B
]
B
B
B
B
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Reacciones de fusión
Reacciones de fusión considerando excitaciones internas:
Los modelos anteriores describen la fusión como un proceso de absorción en el canal
elástico. Para núcleos pesados debemos tener en cuenta los canales inelásticos.
- los canales inelásticos tienen menos energía cinética y por tanto menor transmisión
- la interacción responsable de los canales inelásticos hace disminuir la barrera efectiva
2
h(
ξ)
2
h estados internos
H = −
∇
+
Vo (
r
)
+
h
(
ξ
)
+
Vcoup
(r,
ξ
)
2μ
Vcoup(
r,
ξ)
acoplamiento entre estados
internos y movimiento
Introduciendo los estados internos φ b (ξ) con energías ε b:
∫
*
V ( r)
= dξφ
( ξ)
V ( r,
ξ)
φ ( ξ)
Ψ ( r,
ξ)
= Ψ ( r)
φ ( ξ)
bc
b
coup
c
A partir de la ecuación de estados acoplados podemos determinar el
coeficiente de transmisión para cada estado: :
2
⎛ h
⎜−
∇
⎝ 2
μ
+ V
⎞
( r)
+ εb
−E
⎟ Ψ
⎠
a
( r)
= −
∑
2
bb
b
2 c
≠
b
V
bc
∑
c
b
Ψ ( r)
ab
b
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Reacciones de fusión
Interés de las reacciones de fusión:
Estudio de la estructura del núcleo:
-producción de núcleos superpesados
Astrofísica nuclear
- nucleosíntesis estelar
Producción de energía por fusión
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Reacciones de fusión
Producción de elementos superpesados (experimento SHIP):
Descubrimiento de los elementos:
- Z=107 (Borhium)
- Z=108 (Hassium)
- Z=109 (Mettnerium)
- Z=110 (Darmstatium)
- Z=111 (Roentgenium)
GSI
Dubna
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Reacciones de pre-equilibrio
equilibrio
Reacciones inducidas por protones o neutrones con energías entre 10 y 100 MeV:
- En este rango el nuclón incidente u otro nucleón del núcleo
blanco tienen/adquieren energía suficiente (E>B)para escapar
el núcleo compuesto antes de su termalización: emisión de
pre-equilibrio.
p+ 54 Fe
núcleo
compuesto
pre-equilibrio
directas
- Los modelos de pre-equilibrio se basan en el concepto del
excitón, nucleón que queda en un estado ligado por encima del
nivel de Fermi y hueco por debajo del nivel de Fermi producidos
como consecuencia de la interacción del nucleón proyectil con el
núcleo blanco.
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Reacciones de pre-equilibrio
equilibrio
Modelos de pre-equilibrio:
equilibrio:
- Los modelos de pre-equilibrio describen una secuencia de colisiones a dos cuerpos entre los nucleones
que se encuentran por encima del nivel de Fermi y los que están por debajo del nivel de Fermi
gobernadas por la interacción NN.
- En cada una de esas colisiones se producen dos excitones (un nucleón excitado y un hueco) pero el
nucleón excitado puede ser emitido al continuo (emisión de pre-equilibrio).
n = p +
h
Δn =
0, ±
2
Δp
=
0, ±
1
Δ
h =
0, ±
1
- Las partículas y los huecos no se
recombinan entre sí
- La emisión de nucleones se describe utilizando argumentos
estadísticos (principio de balanza detallada)
ρ
Γ
a
a→b
=
ρ
Γ
b
b→a
- La propagación de excitones cesa cuando todos tienen una
energía inferior if i a su energía de ligadura
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Reacciones de pre-equilibrio
equilibrio
Modelos de pre-equilibrio:
equilibrio:
- Probabilidad de emisión de un nucleón x (protón o neutrón) con energía cinética ε desde un sistema
con n excitones
n
x
[ n
X
x
⋅
℘
n
(
ε
)
] R
c
(
D
n
P ( ε
) =
ε
)
X x n
2 +1
= n
2
- número de nucleones x (protones o neutrones) por encima del nivel de Fermi
n−2
n −1
- probabilidad de tener un nucleón con energía ε>ε F en un
( )
⎛ ε ⎞
℘ ⎜1
−
n
ε = ⎟
E
sistema con n excitones y energía de excitación total E.
⎝ E ⎠
λ+ ( ε)
= vρσNN
λ ( ε)
R
( ε
)
=
2
εc
ρc
(
εc
λ +
=
c(
ε)
λ+ ( ε)
λc(
ε)
σinv
( εc)
m gΩ
c )
c
probabilidad de emisión de un nucleón excitado al continuo
−λ + : tasa de interacción entre nucleones
−λ c : tasa de emisión al contínuo
D
n
n−2
λ+
(
ε
)
=
∏
- factor de desocupación: fracción de nucleones no emitidos al
n=
n λ+
( ε)
+ λc(
ε)
contínuo
o
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Reacciones de fusión incompleta
- Reacciones entre iones pesados a energías entre 10 y 30 MeV/u
en las que sólo parte del núcleo proyectil fusiona con el núcleo
blanco
- Estas reacciones permiten estudiar la estructura de cluster del
núcleo proyectil (e.g. 6 Li = α+d)
-Las probabilidades relativas de fusión y fusión incompleta también
proporcionan información sobre la dinámica de la materia nuclear
- Las correlaciones angulares en reacciones de fisión permiten
cuantificar la fracción de cada uno de estos procesos. El ángulo
relativo entre los fragmentos de fisión depende del momento
transferido yéste es diferente según la fusión sea completa o no.
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Reacciones profundamente inelásticas
- Reacciones entre iones pesados a energías entre 20 y 100 MeV/u de carácter di-nuclear (l>l f ).
Proyectil y blanco permanecen en contacto durante un cierto tiempo intercambiando nucleones y
disipando mucha energía. Posteriormente se separan dando lugar a dos núcleos compuestos.
- Este canal de reacción puede identificarse representando la masa final de los fragmentos
producidos en reacciones binarias en función de su energía .
84
Kr+ 209 Bi
difusión elástica y fusión
difusión elástica e inelástica
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Reacciones profundamente inelásticas
- El mayor interés de estas reacciones es que permiten estudiar la dinámica
de la materia nuclear y en particular fenómenos disipativos. i i
- Para ello se mide la energía disipada en función del tiempo de contacto
entre proyectil y blanco utilizando diagramas de Wilczynski (ángulo de
emisión del residuo del proyectil en función de su energía)
La relación entre tiempo y ángulo la obtenemos a partir del momento de
inercia (Ar+Au a 220 MeV, l=50h):
2 2 2 2
2
20
I = M
( ) 3.710 rad/s
1R1
+ M2R2
+ μ R
=
1
+ R ϖ
l = Iϖ
2
5 5
⇒
-21
l = 50 h
1rad
⇒ 2.710 s
- Los espectros de energía de las partículas emitidas indican termalización. Por
tanto la energía se disipa en poco tiempo (10 -21 s): sistema muy viscoso
40 Ar+
232 Th - Las distribuciones isotópicas de los núcleos residuales en las reacciones 40 Ar+ 58 Ni
y 40 Ca+ 64 Ni son similares: el cociente N/Z se equilibra muy rápidamente
- la asimetría de masa no se equilibra en ese tiempo
- La energía cinética de los fragmentos es inferior i a la de repulsión coulombiana
suponiendo núcleos esféricos: los núcleos pueden deformarse en 10 -21 s
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Reacciones de espalación
Reacciones inducidas id por protones relativistas i t (T>100 MeV):
Proceso rápido: tiempo de interacción ~10 -22 s
λ ~ 1 fm: trayectorias clásicas
Reacción dominada por colisiones N-N
Modelos de cascada intra-nuclear:
Colisiones N-N clásicas inducidas por el protón incidente y que se propagan dentro del medio nuclear
Cinemática relativista
Colisiones elásticas e inelásticas con desintegración inmediata de las resonancias Δ y propagación de
nucleones y mesones
Las trayectorias de nucleones y mesones se siguen en el espacio de fase (r,p)
Las trayectorias que dan lugar a estados finales ocupados son descartadas: principio de exclusión de
Pauli
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008

Reacciones de espalación
Modelos de cascada intra-nuclear: nuclear: condiciones iniciales
el nucleon incidente colisiona con el núcleo blanco con un parámetro de impacto elegido
aleatoriamente entre b=0 y b=b gr
los nucleones del núcleo blanco son posicionados aleatoriamente dentro de una esfera
de momento con radio p 12A F = 270 MeV/c y otra esfera de posición con radio R=1.12A 1/3 fm
correlaciones entre posición y momento (r-p) se tienen en cuenta
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Reacciones de espalación
Modelos de cascada intra-nuclear: criterio i de colisión
ió
los nucleones siguen trayectorias rectilíneas hasta que dos de ellos alcanzan
una distancia i de mínima aproximación ió definida id como:
las colisiones pueden ser elásticas o inelásticas:
d
min ≤
σ tot/π
colisiones elásticas
colisiones i inelásticas
⎛
⎜
⎝
dσ
⎞
⎟
dΩ
⎠
⎛ dσ
⎞
⎜ ⎟
⎝ dΩ
⎠
NN →NN
NN →NΔ
Δ → N π
las colisiones que dan lugar a una posición del espacio de fases (r-p) ya ocupada están
prohibidas (principio de exclusión de Pauli)
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Reacciones de espalación
Modelos de cascada intra-nuclear: masa, energía de excitación ió y momento angular del
núcleo remanente
tras cada colisión, los núcleos con energía cinética superior a su energía de ligadura escapan
del núcleo cuando alcanzan su superficie
al final de la cascada intranuclear la energía de excitación se evalúa como:
E* =
∑
k∈
Arem
(T
k
-
V o)
el momento angular se calcula a partir de argumentos clásicos
-
εF
l
N
rproj × pprojproj-
∑
rj ×
pj
j=
1
=
ejec
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Reacciones de espalación
Modelos de cascada intra-nuclear: nuclear: masa y energía de excitación de los residuos producidos
en la reacción p(1 GeV)+ 208 Pb
200 MeV 203 81 10
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Reacciones de espalación
Modelos de cascada intra-nuclear: nuclear: desexcitación del residuo, modelo
estadístico de Weisskopf
Modelo de Bohr:
recorrido libre medio de los nucleones dentro del núcleo pequeño
colisiones múltiples y distribución de la energía
pérdida de memoria sobre el canal de entrada
el canal de salida sólo depende de las cantidades que se conservan
equilibrio termodinámico:
todos los posibles estados finales son equiprobables
la probabilidad de un determinado canal de desexcitación está
determinada por la densidad de estados finales correspondientes a
ese canal
excitaciones en el continuo:
para valores grandes de la energía de excitación no pueden
considerarse niveles indivicuales
descripción estadística basada en densidades de niveles
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008

Reacciones de espalación
Estudio experimental de las reacciones de espalación:
FRagment Separator (FRS)
A ∝
Q
Bρ
βγ
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008

Reacciones de espalación
Interés de las reacciones de espalación:
Fuentes de neutrones para la transmutación de residuos radiactivos
Propagación de la radiación ió cósmica
Producción de núcleos exóticos
Nueva física: núcleos altamente excitados, fisión,…
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008

Reacciones de fragmentación
Descripción ió geométrica de la reacción:
Concepto de participante-espectador
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008

Reacciones de fragmentación
Modelo de abrasión:
Pérdida de masa del proyectil: parámetro de impacto
A
residuo
=
A
proyectile
⋅
f
(
b
)
N/Z: distribución hipergeometrica
P(N
p
- n,
Z
p
⎛
Zp
⎞
⎛
N
⎜
⎟
⎜
⎝ z ⎠⎝
n
- z) =
⎛Ap
⎞
⎜ ⎟
⎝ a
⎠
p
⎞
⎟
⎠
Energía de excitación: excitaciones partícula-hueco
de los nucleones arrancados del mar de Fermi
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008

Reacciones de fragmentación
Interés de las reacciones de fragmentación:
Dinámica de las reacciones entre iones pesados
Producción de núcleos lejos de la estabilidad
d
Radioterapia con iones pesados
José Benlliure, Reacciones de núcleo compuesto Curso de Doctorado de Física Nuclear, Santiago, Marzo de 2008