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ESCUELA DE AVIACIÓN MILITAR
CUERPO DE CADETES
UNIDAD IV - FACTORES
Programa Analítico
Factor común. Cuadrados perfectos. Trinomio cuadrado perfecto. Cuatrinomio cubo perfecto.
Diferencia de cuadrados. Aplicaciones de factores en expresiones algebraicas básicas:
Simplificación de fracciones, racionalización de denominadores, despeje de incógnitas.
Conocimientos previos
Multiplicación de monomios, binomios y polinomios. Distintas opciones.
División de un polinomio o binomio por un monomio o por un binomio.
Producto y cociente de potencias de igual base.
Bibliografía
Piñeiro y Serrano. Matemática 9 EGB. (Capítulo 3). Editorial Santillana (2002).
Kacsor, Schaposchnik, Franco, Cicala y Díaz. Matemática I Polimodal. (Capítulos 6 y 7).
Editorial Santillana (2004).
Berio, Colombo, D´Albano, Sardella y Zapico. Matemática 1 Activa. (Tramo C). Editorial
Puerto de Palos (2001).
Diana Buteler. Matemática 1 Polimodal. (Capítulo 4). Editorial Masters S.R.L. (2002).
Ejercitación
2
27 + 27 x+
9 x + x
1. Extraer factores comunes y simplificar:
2
9 + 6 x+
x
3
R: 3 + x
2. Extraer factores comunes y simplificar:
1 1
1−
3 + 3
2
x x
1
1−
2
x
1
−
3
x
R:
2
⎛ 1 ⎞
⎜1
− ⎟
⎝ x ⎠
⎛ 1 ⎞
⎜1
+ ⎟
⎝ x ⎠
3. Extraer factores comunes y simplificar:
3 12 8
a − 6a+
−
2
a a
2 4
a − 4 +
2
a
R:
2
a−
a
4. Factorear: ( 1 a) 2 − ( 1 + a) 2
− R: -4a
5. Factorear: x 3 – x 2 y – xy 2 +y 3 R.: (x – y)(x + y)(x – y)
6. Factorear: 16a 4 m+ b 2 n – 16a 4 n –b 2 m R.: (m- n)(4a 2 + b)(4a 2 - b)

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2 2
9a x −1
7. Factorear y simplificar: =
3ax−1
R: 3ax + 1
4 2
a − x
8. Factorear y simplificar: =
4 2 2
a − 2a x+
x
R:
a
a
2
2
+ x
− x
2 2
a b−
3b a
9. Factorear y simplificar: =
4 2
5
− 4 b a + 12ab
1
R: −
3
4b
2 2
p q−
q p
10. Factorear y simplificar: =
2
2
3p − 6pq+
3q
R:
pq
3(p−
q)
3 2
4 m − n m
11. Factorear y simplificar: =
2
10 m − 5mn
R:
2 m+
n
5
2
1 a
−
12. Factorear y simplificar:
4 16
=
1
(2 + a)
4
R:
1 a −
2 4
13. Factorear y simplificar:
2
x − ax
=
4 3 2 2
x − 2ax + a x
R: 1
14. Factorear y simplificar:
2
2
0,16 x − 0,81y
=
2
4 x − 9 xy
15. Factorear y simplificar:
2 2 3
m n+
4n m+
4 n
2
2 3
8n m+
8nm + 2 m
=
4 x y−
4 y
16. Factorear y simplificar: =
3 2 2 3
2 x − 6 x y+
6 xy − 2 y
2
3
R:
R:
R:
0,4 x+
0,9 y
10 x
n
2m
2 y(x+
y)
( x−
y) 2
17. Extraer factores comunes y simplificar:
18. Extraer factores comunes y simplificar:
2
1−
3x+
3x − x
2 3
x−
2x + x
2 b
a − ab+
4
b b
ac−
c+
ad−
d
2 2
2
3
1 − x
R.:
x
b
a−
R.: 2
c+
d
EJERCICIOS RESUELTOS

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Ejercicio 13
x
4
x
2
− 2ax
− ax
3
+ a
2
x
2
; Extrayendo factores comunes:
Distribuyendo raíces en el denominador y simplificando, se tiene:
x
x(x−
a)
2 2
−
.
(x−
a)
x(x−
a)
= = 1
x(x a)
x
2
(x
x(x−
a)
2
− 2ax+
a
2
)
=
x(x−
a)
x
2
(
x−
a
2
)