Resolución de problemas. - Cimat
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<strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong><br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego<br />
Septiembre 2011<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 1 / 16
Galileo Galilei nació el 15 <strong>de</strong> febrero <strong>de</strong> 1564 en Pisa, Italia. En 1609,<br />
construyó un telescopío con el que logró ver la super…cie lunar y<br />
<strong>de</strong>scubrir el anillo <strong>de</strong> Saturno y 4 <strong>de</strong> sus satélites. Murió cerca <strong>de</strong><br />
Florencia el 8 <strong>de</strong> enero <strong>de</strong> 1642. ¿Qué edad tenía cuando construyó el<br />
telescopio?<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 2 / 16
Galileo Galilei nació el 15 <strong>de</strong> febrero <strong>de</strong> 1564 en Pisa, Italia. En 1609,<br />
construyó un telescopío con el que logró ver la super…cie lunar y<br />
<strong>de</strong>scubrir el anillo <strong>de</strong> Saturno y 4 <strong>de</strong> sus satélites. Murió cerca <strong>de</strong><br />
Florencia el 8 <strong>de</strong> enero <strong>de</strong> 1642. ¿Qué edad tenía cuando construyó el<br />
telescopio?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 2 / 16
Galileo Galilei nació el 15 <strong>de</strong> febrero <strong>de</strong> 1564 en Pisa, Italia. En 1609,<br />
construyó un telescopío con el que logró ver la super…cie lunar y<br />
<strong>de</strong>scubrir el anillo <strong>de</strong> Saturno y 4 <strong>de</strong> sus satélites. Murió cerca <strong>de</strong><br />
Florencia el 8 <strong>de</strong> enero <strong>de</strong> 1642. ¿Qué edad tenía cuando construyó el<br />
telescopio?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Restando <strong>de</strong>l año en que construyó el telescopio el año en que nació,<br />
obtenemos la edad que tenía cuando hizo sus <strong>de</strong>scubrimientos.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 2 / 16
Galileo Galilei nació el 15 <strong>de</strong> febrero <strong>de</strong> 1564 en Pisa, Italia. En 1609,<br />
construyó un telescopío con el que logró ver la super…cie lunar y<br />
<strong>de</strong>scubrir el anillo <strong>de</strong> Saturno y 4 <strong>de</strong> sus satélites. Murió cerca <strong>de</strong><br />
Florencia el 8 <strong>de</strong> enero <strong>de</strong> 1642. ¿Qué edad tenía cuando construyó el<br />
telescopio?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Restando <strong>de</strong>l año en que construyó el telescopio el año en que nació,<br />
obtenemos la edad que tenía cuando hizo sus <strong>de</strong>scubrimientos.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
1609 1564 = 45.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 2 / 16
Galileo Galilei nació el 15 <strong>de</strong> febrero <strong>de</strong> 1564 en Pisa, Italia. En 1609,<br />
construyó un telescopío con el que logró ver la super…cie lunar y<br />
<strong>de</strong>scubrir el anillo <strong>de</strong> Saturno y 4 <strong>de</strong> sus satélites. Murió cerca <strong>de</strong><br />
Florencia el 8 <strong>de</strong> enero <strong>de</strong> 1642. ¿Qué edad tenía cuando construyó el<br />
telescopio?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Restando <strong>de</strong>l año en que construyó el telescopio el año en que nació,<br />
obtenemos la edad que tenía cuando hizo sus <strong>de</strong>scubrimientos.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
1609 1564 = 45.<br />
Paso 4 Contesta<br />
Galileo tenía 45 años cuando construyó el telescopio.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 2 / 16
Galileo Galilei nació el 15 <strong>de</strong> febrero <strong>de</strong> 1564 en Pisa, Italia. En 1609,<br />
construyó un telescopío con el que logró ver la super…cie lunar y<br />
<strong>de</strong>scubrir el anillo <strong>de</strong> Saturno y 4 <strong>de</strong> sus satélites. Murió cerca <strong>de</strong><br />
Florencia el 8 <strong>de</strong> enero <strong>de</strong> 1642. ¿Qué edad tenía cuando construyó el<br />
telescopio?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Restando <strong>de</strong>l año en que construyó el telescopio el año en que nació,<br />
obtenemos la edad que tenía cuando hizo sus <strong>de</strong>scubrimientos.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
1609 1564 = 45.<br />
Paso 4 Contesta<br />
Galileo tenía 45 años cuando construyó el telescopio.<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Veri…ca que tenga sentido la respesta<br />
Paso 6 Observa<br />
Hay datos en el problema que no se usan para resolverlo.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 2 / 16
El periodo <strong>de</strong> gestación <strong>de</strong> la ballena es <strong>de</strong> 322 días. Al nacer, el<br />
cachorro mi<strong>de</strong> <strong>de</strong> 6.5 a 8 metros. ¿Cuánto pesa el cachorro al nacer?<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 3 / 16
El periodo <strong>de</strong> gestación <strong>de</strong> la ballena es <strong>de</strong> 322 días. Al nacer, el<br />
cachorro mi<strong>de</strong> <strong>de</strong> 6.5 a 8 metros. ¿Cuánto pesa el cachorro al nacer?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 3 / 16
El periodo <strong>de</strong> gestación <strong>de</strong> la ballena es <strong>de</strong> 322 días. Al nacer, el<br />
cachorro mi<strong>de</strong> <strong>de</strong> 6.5 a 8 metros. ¿Cuánto pesa el cachorro al nacer?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
Entre los datos ninguno da información sobre el peso <strong>de</strong>l cachorro.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 3 / 16
El periodo <strong>de</strong> gestación <strong>de</strong> la ballena es <strong>de</strong> 322 días. Al nacer, el<br />
cachorro mi<strong>de</strong> <strong>de</strong> 6.5 a 8 metros. ¿Cuánto pesa el cachorro al nacer?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
Entre los datos ninguno da información sobre el peso <strong>de</strong>l cachorro.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
No es posible.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 3 / 16
El periodo <strong>de</strong> gestación <strong>de</strong> la ballena es <strong>de</strong> 322 días. Al nacer, el<br />
cachorro mi<strong>de</strong> <strong>de</strong> 6.5 a 8 metros. ¿Cuánto pesa el cachorro al nacer?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
Entre los datos ninguno da información sobre el peso <strong>de</strong>l cachorro.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
No es posible.<br />
Paso 4 Contesta<br />
El problema no tiene su…ciente información.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 3 / 16
Un cerdo pue<strong>de</strong> vivir hasta 27 años. ¿Cuántos meses pue<strong>de</strong> vivir un<br />
cerdo?<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 4 / 16
Un cerdo pue<strong>de</strong> vivir hasta 27 años. ¿Cuántos meses pue<strong>de</strong> vivir un<br />
cerdo?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) preguntas.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 4 / 16
Un cerdo pue<strong>de</strong> vivir hasta 27 años. ¿Cuántos meses pue<strong>de</strong> vivir un<br />
cerdo?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) preguntas.<br />
Paso 2 Piensa<br />
El único dato con el que contamos es que un cerdo pue<strong>de</strong> vivir hasta<br />
27 años. Como cada año tiene doce meses, entonces multiplicando<br />
27 12 obtendremos el número <strong>de</strong> meses que pue<strong>de</strong> vivir.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 4 / 16
Un cerdo pue<strong>de</strong> vivir hasta 27 años. ¿Cuántos meses pue<strong>de</strong> vivir un<br />
cerdo?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) preguntas.<br />
Paso 2 Piensa<br />
El único dato con el que contamos es que un cerdo pue<strong>de</strong> vivir hasta<br />
27 años. Como cada año tiene doce meses, entonces multiplicando<br />
27 12 obtendremos el número <strong>de</strong> meses que pue<strong>de</strong> vivir.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
27 12 = 324.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 4 / 16
Un cerdo pue<strong>de</strong> vivir hasta 27 años. ¿Cuántos meses pue<strong>de</strong> vivir un<br />
cerdo?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) preguntas.<br />
Paso 2 Piensa<br />
El único dato con el que contamos es que un cerdo pue<strong>de</strong> vivir hasta<br />
27 años. Como cada año tiene doce meses, entonces multiplicando<br />
27 12 obtendremos el número <strong>de</strong> meses que pue<strong>de</strong> vivir.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
27 12 = 324.<br />
Paso 4 Contesta<br />
Un cerdo pue<strong>de</strong> vivir hasta 324 meses.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 4 / 16
Un cerdo pue<strong>de</strong> vivir hasta 27 años. ¿Cuántos meses pue<strong>de</strong> vivir un<br />
cerdo?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) preguntas.<br />
Paso 2 Piensa<br />
El único dato con el que contamos es que un cerdo pue<strong>de</strong> vivir hasta<br />
27 años. Como cada año tiene doce meses, entonces multiplicando<br />
27 12 obtendremos el número <strong>de</strong> meses que pue<strong>de</strong> vivir.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
27 12 = 324.<br />
Paso 4 Contesta<br />
Un cerdo pue<strong>de</strong> vivir hasta 324 meses.<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Paso 6 Observa<br />
Debemos utilizar a<strong>de</strong>más un dato que aunque no se da<br />
especí…camente, es por todos conocido.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 4 / 16
Juan compra 3 cua<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> $35 cada uno, 2 plumas <strong>de</strong> $12 cada<br />
una y una carpeta <strong>de</strong> $80. Si paga con un billete <strong>de</strong> $500, ¿cuánto le<br />
<strong>de</strong>ben dar <strong>de</strong> cambio?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 5 / 16
Juan compra 3 cua<strong>de</strong>rnos <strong>de</strong> $35 cada uno, 2 plumas <strong>de</strong> $12 cada<br />
una y una carpeta <strong>de</strong> $80. Si paga con un billete <strong>de</strong> $500, ¿cuánto le<br />
<strong>de</strong>ben dar <strong>de</strong> cambio?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Tal vez necesites hacer preguntas intermedias, cuya respuesta te lleve a<br />
completar la solución <strong>de</strong>l problema.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
Paso 4 Contesta<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 5 / 16
Cristina quiere saber la altura <strong>de</strong> un edi…cio. Para ello mi<strong>de</strong> la sombra<br />
<strong>de</strong>l edi…cio y su sombra. La <strong>de</strong>l edi…cio mi<strong>de</strong> 30 m y la suya mi<strong>de</strong><br />
1.20.m. Si ella tiene una altura <strong>de</strong> 1.40 m, ¿qué altura <strong>de</strong>l edi…cio?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 6 / 16
Cristina quiere saber la altura <strong>de</strong> un edi…cio. Para ello mi<strong>de</strong> la sombra<br />
<strong>de</strong>l edi…cio y su sombra. La <strong>de</strong>l edi…cio mi<strong>de</strong> 30 m y la suya mi<strong>de</strong><br />
1.20.m. Si ella tiene una altura <strong>de</strong> 1.40 m, ¿qué altura <strong>de</strong>l edi…cio?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Si es el caso, trata <strong>de</strong> hacer un diagrama que te permita enten<strong>de</strong>r<br />
mejor el problema.<br />
Posiblemente necesites alguna fórmula geométrica, <strong>de</strong> física, <strong>de</strong><br />
matemáticas …nancieras, <strong>de</strong> trigonometría, etc. que te permita<br />
relacionar los datos <strong>de</strong>l problema con lo que se pregunta.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
Paso 4 Contesta<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Veri…ca que tenga sentido<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 6 / 16
Felipe quiere ir <strong>de</strong> la Cd <strong>de</strong> México a Guanajuato, el recorrido total es<br />
<strong>de</strong> 330 km. Cuando lleva 2 horas 20 minutos, lleva recorridos 200 km,<br />
¿a qué velocidad <strong>de</strong>be recorrer el resto, si quiere promediar una<br />
velocidad <strong>de</strong> 90 km/h?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 7 / 16
Felipe quiere ir <strong>de</strong> la Cd <strong>de</strong> México a Guanajuato, el recorrido total es<br />
<strong>de</strong> 330 km. Cuando lleva 2 horas 20 minutos, lleva recorridos 200 km,<br />
¿a qué velocidad <strong>de</strong>be recorrer el resto, si quiere promediar una<br />
velocidad <strong>de</strong> 90 km/h?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Si es el caso, trata <strong>de</strong> hacer un diagrama que te permita enten<strong>de</strong>r<br />
mejor el problema.<br />
Posiblemente necesites alguna fórmula geométrica, <strong>de</strong> física, <strong>de</strong><br />
matemáticas …nancieras, <strong>de</strong> trigonometría, etc. que te permita<br />
relacionar los datos <strong>de</strong>l problema con lo que se pregunta.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
Paso 4 Contesta<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Veri…ca que tenga sentido<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 7 / 16
Problema <strong>de</strong> Aligación. Teniendo aguardiente <strong>de</strong> dos clases: una que<br />
vale $40 el litro y otra que vale $62 el litro,en qué proporción <strong>de</strong>ben<br />
mezclarse los aguardientes para formar una mezcla cuyo precio medio<br />
sea <strong>de</strong> $50.<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 8 / 16
Problema <strong>de</strong> Aligación. Teniendo aguardiente <strong>de</strong> dos clases: una que<br />
vale $40 el litro y otra que vale $62 el litro,en qué proporción <strong>de</strong>ben<br />
mezclarse los aguardientes para formar una mezcla cuyo precio medio<br />
sea <strong>de</strong> $50.<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 8 / 16
Problema <strong>de</strong> Aligación. Teniendo aguardiente <strong>de</strong> dos clases: una que<br />
vale $40 el litro y otra que vale $62 el litro,en qué proporción <strong>de</strong>ben<br />
mezclarse los aguardientes para formar una mezcla cuyo precio medio<br />
sea <strong>de</strong> $50.<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
Paso 4 Contesta<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Veri…ca que tenga sentido<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 8 / 16
Si en un triángulo rectángulo los lados mi<strong>de</strong>n A, A + 7 y A + 8,<br />
siendo A entero, ¿cuáles son todos los posibles valores <strong>de</strong> A?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 9 / 16
Si en un triángulo rectángulo los lados mi<strong>de</strong>n A, A + 7 y A + 8,<br />
siendo A entero, ¿cuáles son todos los posibles valores <strong>de</strong> A?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Si es el caso, trata <strong>de</strong> hacer un diagrama que te permita enten<strong>de</strong>r<br />
mejor el problema.<br />
Posiblemente necesites alguna fórmula geométrica, <strong>de</strong> física, <strong>de</strong><br />
matemáticas …nancieras, <strong>de</strong> trigonometría, etc. que te permita<br />
relacionar los datos <strong>de</strong>l problema con lo que se pregunta.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
Paso 4 Contesta<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 9 / 16
Javier encontró un mapa <strong>de</strong>l tesoro. A partir <strong>de</strong> un árbol camina: 30<br />
metros hacia el este, 20 metros hacia el norte, 10 metros hacia el<br />
oeste, 60 metros hacia el este, 40 metros hacia el norte hasta llegar al<br />
tesoro. ¿a qué distancia está el tesoro <strong>de</strong>l árbol?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 10 / 16
Javier encontró un mapa <strong>de</strong>l tesoro. A partir <strong>de</strong> un árbol camina: 30<br />
metros hacia el este, 20 metros hacia el norte, 10 metros hacia el<br />
oeste, 60 metros hacia el este, 40 metros hacia el norte hasta llegar al<br />
tesoro. ¿a qué distancia está el tesoro <strong>de</strong>l árbol?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Si es el caso, trata <strong>de</strong> hacer un diagrama que te permita enten<strong>de</strong>r<br />
mejor el problema.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
Paso 4 Contesta<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Veri…ca que tenga sentido Irapuato<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 10 / 16
¿Cuánto mi<strong>de</strong> el paralelo 21 que pasa por el Estado <strong>de</strong> Guanajuato?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 11 / 16
¿Cuánto mi<strong>de</strong> el paralelo 21 que pasa por el Estado <strong>de</strong> Guanajuato?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Si es el caso, trata <strong>de</strong> hacer un diagrama que te permita enten<strong>de</strong>r<br />
mejor el problema.<br />
Posiblemente necesites alguna fórmula geométrica, <strong>de</strong> física, <strong>de</strong><br />
matemáticas …nancieras, <strong>de</strong> trigonometría, etc. que te permita<br />
relacionar los datos <strong>de</strong>l problema con lo que se pregunta.<br />
Debemos utilizar a<strong>de</strong>más un dato que aunque no se da<br />
especí…camente, es por todos conocido.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
Paso 4 Contesta<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Veri…ca que tenga sentido<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 11 / 16
En un grupo <strong>de</strong> 30 alumnos hay que elegir una mesa directiva<br />
formada por un presi<strong>de</strong>nte, un vicepresi<strong>de</strong>nte y un secretario. ¿<strong>de</strong><br />
cuántas maneras se pue<strong>de</strong> elegir la mesa directiva?<br />
1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 12 / 16
En un grupo <strong>de</strong> 30 alumnos hay que elegir una mesa directiva<br />
formada por un presi<strong>de</strong>nte, un vicepresi<strong>de</strong>nte y un secretario. ¿<strong>de</strong><br />
cuántas maneras se pue<strong>de</strong> elegir la mesa directiva?<br />
1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Si es el caso, trata <strong>de</strong> hacer un diagrama que te permita enten<strong>de</strong>r<br />
mejor el problema.<br />
Pue<strong>de</strong> ayudar pensar en un problema similar pero con números más<br />
sencillos.<br />
Resuelve primero el problema si el grupo tiene 5 o 6 alumnos<br />
Paso 3 Resuelve<br />
Paso 4 Contesta<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Veri…ca que tenga sentido<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 12 / 16
¿Cuánto mi<strong>de</strong> el paralelo 21 que pasa por el Estado <strong>de</strong> Guanajuato?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 13 / 16
¿Cuánto mi<strong>de</strong> el paralelo 21 que pasa por el Estado <strong>de</strong> Guanajuato?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Si es el caso, trata <strong>de</strong> hacer un diagrama que te permita enten<strong>de</strong>r<br />
mejor el problema.<br />
Posiblemente necesites alguna fórmula geométrica, <strong>de</strong> física, <strong>de</strong><br />
matemáticas …nancieras, <strong>de</strong> trigonometría, etc. que te permita<br />
relacionar los datos <strong>de</strong>l problema con lo que se pregunta.<br />
Debemos utilizar a<strong>de</strong>más un dato que aunque no se da<br />
especí…camente, es por todos conocido.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
Paso 4 Contesta<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Veri…ca que tenga sentido<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 13 / 16
En un viaje <strong>de</strong> 100 km, un automóvil va a 60 km/h la mitad <strong>de</strong>l<br />
tiempo y a 80 km/h la otra mitad <strong>de</strong>l tiempo ¿cuál es su velocidad<br />
promedio en todo el viaje?<br />
Si va la mitad <strong>de</strong> la distancia a 60 km/h y la otra mitad <strong>de</strong> la<br />
distancia a 80 km/h. ¿cuál es su velocidad promedio en todo el viaje?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 14 / 16
En un viaje <strong>de</strong> 100 km, un automóvil va a 60 km/h la mitad <strong>de</strong>l<br />
tiempo y a 80 km/h la otra mitad <strong>de</strong>l tiempo ¿cuál es su velocidad<br />
promedio en todo el viaje?<br />
Si va la mitad <strong>de</strong> la distancia a 60 km/h y la otra mitad <strong>de</strong> la<br />
distancia a 80 km/h. ¿cuál es su velocidad promedio en todo el viaje?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Trata <strong>de</strong> hacer un diagrama que te permita enten<strong>de</strong>r mejor el problema.<br />
Utiliza las fórmulas que relacionan la velocidad, distancia y tiempo.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
Paso 4 Contesta<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Veri…ca que tenga sentido<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 14 / 16
Dos impresoras tardan 4 horas en en imprimir un trabajo <strong>de</strong> 5000<br />
hojas. Cuánto tardan 3 impresoras <strong>de</strong> la misma calidad en imprimir<br />
un trabajo <strong>de</strong> 7000 hojas?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 15 / 16
Dos impresoras tardan 4 horas en en imprimir un trabajo <strong>de</strong> 5000<br />
hojas. Cuánto tardan 3 impresoras <strong>de</strong> la misma calidad en imprimir<br />
un trabajo <strong>de</strong> 7000 hojas?<br />
Paso 1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
Paso 4 Contesta<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Veri…ca que tenga sentido<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 15 / 16
En un juego <strong>de</strong> azar se lanza un dado con los números <strong>de</strong>l 1 al 6 en<br />
las caras. Ganas si obtienes un número mayor que 4. ¿Qué<br />
probabilidad hay <strong>de</strong> que ganes 3 veces seguidas?<br />
1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 16 / 16
En un juego <strong>de</strong> azar se lanza un dado con los números <strong>de</strong>l 1 al 6 en<br />
las caras. Ganas si obtienes un número mayor que 4. ¿Qué<br />
probabilidad hay <strong>de</strong> que ganes 3 veces seguidas?<br />
1 Lee el problema<br />
Analiza los datos e i<strong>de</strong>nti…ca la(s) pregunta(s).<br />
Paso 2 Piensa<br />
De los datos <strong>de</strong>l problema elige los que vas a usar e i<strong>de</strong>nti…ca la(s)<br />
operación(es) que <strong>de</strong>bes realizar.<br />
Tal vez necesites hacer preguntas intermedias, cuya respuesta te lleve a<br />
completar la solución <strong>de</strong>l problema.<br />
Paso 3 Resuelve<br />
Paso 4 Contesta<br />
Paso 5 Veri…ca<br />
Veri…ca que tenga sentido.<br />
Carlos Hernán<strong>de</strong>z Garciadiego () <strong>Resolución</strong> <strong>de</strong> <strong>problemas</strong> Septiembre 2011 16 / 16