MÉTODOS NUMÉRICOS

MÉTODOS NUMÉRICOS
MÉTODOS DE APROXIMACIÓN DE RAÍCES
(MÉTODO DE BISECCIÓN)
Luís Roberto Olascoaga Surmay
Universidad de Córdoba
Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías
Departamento de Ingeniería de Sistemas y Telecomunicaciones

CURSO: Métodos Numéricos
TEMA: Métodos de aproximación de raíces (Método de bisección)
DESCRIPCION: Desarrollo practico del tema del método de bisección para
aproximación de raíces empleando un lenguaje de programación orientado a
objetos, diseño e implementación de clases y aplicado a una función
matemática particular.
OBJETIVO: Diseñar e implementar en lazarus una clase para realizar la
aproximación de los ceros de una función matemática dada usando el método
de bisección.
PALABRAS CLAVES: Métodos de aproximación de raíces, teorema del valor
medio, funciones continuas, recursividad, ceros de una función, intervalos
numéricos, errores de redondeo relativos, funciones de retrollamada, diseño de
eventos, punteros a funciones, programación orientada a objetos, diseño de
clases, implementación con eventos.
AUTOR: Lic. Luis Olascoaga Surmay
DESARROLLO: A continuación se presenta el diseño y la implementación de
en lazarus de una clase para hallar los ceros de una función matemática
especifica, dando como entrada un intervalo y una tolerancia porcentual para el
control del error de redondeo relativo entre cada par de aproximaciones
seguidas encontradas por el método. Analice la teoría expuesta en clase y
consulte otras fuentes acerca del método de bisección y en particular del
algoritmo seguido por este para encontrar las aproximaciones a los ceros de
una función continua en un intervalo dado. A continuación estudie, pase, revise
y compile el código presentado habiendo creado el proyecto correspondiente

en lazarus. Diseñe la ventana como se indica al final y haga la programación de
los eventos correspondientes usando instancia de la clase presentada.
unit ubiseccion;
{$mode objfpc}{$H+}
interface
uses Classes, SysUtils;
type
{
Evento para función callback que captura cada raíz
con el error de redondeo relativo respectivo.
}
TOnCalcRaiz = procedure(xr,error:real) of object;
{ TBiseccion }
TBiseccion = class
private
Xa:double;
Xb:double;
Tol:double;
CalcRaiz:TOnCalcRaiz;
public
constructor Create;
procedure SetXa(ValXa:double);
procedure SetXb(ValXb:double);
procedure SetTol(ValTol:double);
procedure SetCalcRaiz(ProCal:TOnCalcRaiz);
function GetXa:double;
function GetXb:double;
function GetTol:double;
function GetCalcRaiz:TOnCalcRaiz;
function ValorFx(x:double):double;
function ValidaIntervalo:boolean;
function CalcError(xact,xant:double):double;
procedure Aproximar;
end;
implementation
{ TBiseccion }
constructor TBiseccion.Create;
begin
Xa:=0;
Xb:=0;

Tol:=0;
CalcRaiz:=nil;
end;
procedure TBiseccion.SetXa(ValXa: double);
begin
Xa:=ValXa;
end;
procedure TBiseccion.SetXb(ValXb: double);
begin
Xb:=ValXb;
end;
procedure TBiseccion.SetTol(ValTol: double);
begin
Tol:=ValTol;
end;
procedure TBiseccion.SetCalcRaiz(ProCal: TOnCalcRaiz);
begin
CalcRaiz:=ProCal;
end;
function TBiseccion.GetXa: double;
begin
result:=Xa;
end;
function TBiseccion.GetXb: double;
begin
result:=Xb;
end;
function TBiseccion.GetTol: double;
begin
result:=Tol;
end;
function TBiseccion.GetCalcRaiz: TOnCalcRaiz;
begin
result:=CalcRaiz;
end;
function TBiseccion.ValorFx(x: double): double;
begin
result:=Exp(­x)­Ln(x);
end;
function TBiseccion.ValidaIntervalo: boolean;
begin
result:=(ValorFx(Xa)*ValorFx(Xb))

function TBiseccion.CalcError(xact,xant: double): double;
begin
result:=Abs((xact­xant)/xact)*100;
end;
procedure TBiseccion.Aproximar;
var
a,b,xr:double;
ant,err,prod:double;
begin
a:=Xa;
b:=xb;
ant:=0;
repeat
xr:=(a+b)/2;
err:=CalcError(xr,ant);
if Assigned(CalcRaiz) then
CalcRaiz(xr,err);
prod:=ValorFx(a)*ValorFx(xr);
if prod0 then
a:=xr;
ant:=xr;
until (prod=0)or(Err

En la sección private del formulario (clase de la ventana) asegúrese de declarar
el siguiente procedimiento que será el evento (función de retrollamada) para
capturar cada raíz obtenida por la clase TBiseccion y presentarla hasta la
matriz (TStringGrid) de la ventana:
private
procedure AgregaRaiz(xr,error:real);
Pulse shift + ctrl + c e implemente este método como se ilustra a continuación:
procedure TForm1.AgregaRaiz(xr, error: real);
var
Fila:Integer;
begin
if Datos.Cells[0,1]'' then
Datos.RowCount:=Datos.RowCount + 1;
Fila:=Datos.RowCount­1;
Datos.Cells[0,Fila]:=FloatToStr(xr);
if Fila>1 then
Datos.Cells[1,Fila]:=FormatFloat('0.00',error);
end;
El código para el evento click del botón aproximar es el siguiente:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
Bis:TBiseccion;
begin
Datos.RowCount:=2;
Datos.Rows[1].Clear;
Bis:=TBiseccion.Create;
Bis.SetXa(StrToFloat(Exa.Text));
Bis.SetXb(StrToFloat(Exb.Text));
Bis.SetTol(StrToFloat(ETol.Text));
if Bis.ValidaIntervalo then
begin
Bis.SetCalcRaiz(@AgregaRaiz);
Bis.Aproximar;
end
else
begin
ShowMessage('Intervalo no apropiado');
Exa.SetFocus;
end;
Bis.Free;
end;

Pruebe la aplicación con las entradas indicadas en la siguiente pantalla: