Propiedades de las estrellas (PDF)

Continuación del taller
de fotometría de las
estrellas del cúmulo
de las Pléyades

Tarea 2

M45

Tarea 2

Índice de color B-V y M V
M V B-V Tipo
espectral
-5.8 -0.35 O5
-4.1 -0.31 B0
-1.1 -0.16 B5
-0.7 0.00 A0
2.0 0.13 A5
2.6 0.27 F0
3.4 0.42 F5
4.4 0.58 G0
5.1 0.70 G5
5.9 0.89 K0
7.3 1.18 K5
9.0 1.45 M0
11.8 1.63 M5
16.0 1.80 M8
*#9 B-V=0.65 M V =4.8

Tarea 2

Tarea 2 m – M = 5 log(D) – 5
m-M

m – M = 5 log(D) – 5
5 log(D) = (m–M) + 5
log(D) = (m–M) + 5
5
(m–M) + 5
D = 10
5

Preguntas a contestar:
¿Cuál es la estrella más caliente ¿y fría
¿Cuál es la estrella más brillante ¿y menos
luminosa
Localiza las estrellas candidatas a gigantes rojas.
Localiza la estrella candidata a enana blanca.
¿Cuál es el valor que obtuviste de m-M
¿Cuál es el valor que deduces para la distancia a
las Pléyades

Tarea 2
13 Alcyone
2 Maia
16
14
17
12
15
22

¿Cuál es la estrella más caliente Estrella 2
¿y fría Estrella 17
¿Cuál es la estrella más brillante Estrella 13
¿y menos luminosa Estrella 15
Localiza las estrellas candidatas a gigantes rojas.
Estrellas 14, 16 y 17
Localiza la estrella candidata a enana blanca.
Estrella 15
¿Cuál es el valor que obtuviste de m-M
~5.6
¿Cuál es el valor que deduces para la distancia a
las Pléyades D=132 pc

Las pléyades
Spitzer - Infrarrojo
NGC 7089
óptico
M45
Tipo: Cúmulo abierto
Distancia: 440 años luz (135 pc)
Magnitud aparente m V = +1.6
Tamaño aparente 110 minutos de arco
Constelación: Tauro
Número de estrellas: 500
Edad aprox.: 100 millones de años
Estrellas más brillantes:
Taygeta
Pleione
Merope
Maia
Electra
Celaeno
Atlas
Alcyone

Más Preguntas:
Durante tus observaciones se avería
el motor de guiado del telescopio
¿cómo notamos esta falla mientras
observamos a través del telescopio

¿qué parámetros medimos y
determinamos para estimar la
distancia al cúmulo de las
Pléyades

¿Por qué los astrónomos usan
filtros de diferentes colores en sus
observaciones de estrellas

¿Por qué es más difícil medir la
magnitud aparente de una
estrella débil que la de una
estrella brillante

¿Qué instrumento se usa para
medir las magnitudes aparentes
de las estrellas

Dos estrellas en el cielo parecen
tener el mismo brillo.
Entonces tienen la misma:
distancia
magnitud absoluta
luminosidad
magnitud aparente

Propiedades físicas
de las estrellas

Distancias a las estrellas
2π
Enero
Julio
r =
1 π
[r] pc
[π] ”
r ↑
⇒ π ↓

Distancias a estrellas de la
Sol → grano de arena
vecindad solar
α Centauri → 270 km π=0.75”
estrella de Barnard → 373 km π=0.55”
Ross 614 → 824 km π=0.25”
Altair (α Aql) → 1047 km π=0.20”
r ↑
⇒ π ↓

Paralajes espectroscópicas
Para estrellas binarias eclipsantes
espectroscópicas.
a sen i
a semieje mayor
i inclinación
Tamaño proyectado
de la órbita
del periodo y v r
D = R *
θ *
Espectro
referencia
Curva de luz
alejándose
R * radio estrella
θ * diámetro angular
acercándose

Distancias a estrellas cercanas
~30 *

Distancias a las estrellas

L ๏ = 4×10 33 erg/s
m - M = 5 log r - 5
Magnitudes
L = 4 π r 2 F
M bol -M bol๏ = -2.5 log L
L ๏
En todas las frecuencias

Cuerpo Negro
El color de un objeto depende del tipo de luz
con el que se ilumine.
Un objeto refleja parte de la luz que recibe y
absorbe otra parte de luz que luego reemite.

Cuerpo Negro
Cuando un objeto está a
temperatura constante y
absorbe toda la luz que
recibe, sin reflejar nada,
la luz que emite sólo
depende de su
temperatura.

Radiación de cuerpo negro
Un cuerpo negro es ideal, es un emisor de
energía perfecto y al mismo tiempo un
absorbedor de energía perfecto.
Radiación de cuerpo negro = radiación térmica

Radiación de cuerpo negro
I
Espectro contínuo
12,000 K
9,000 K
6,000 K
λ
Ley de Wien
λ máx[cm] = 0.29/T [K]
Ley de Steffan-Boltzmann
F = σ T 4
L = 4 π R 2 F
integrando
L = 4 π σ R 2 T 4

Radiación térmica - BB

Radiación térmica - BB

U ultravioleta
B azul
V visual
R rojo
I infrarrojo
Filtros para fotometría

Índices de color
B - V
A0 B-V=0 U-B=0
V
B

Temperatura - Índice de color
B-V
Para estrellas:
B-V T color
< 0 >10,000 K azul
0 10,000 K blanco
> 0

espectrógrafo
Rejillas diferentes líneas/mm más líneas mayor resolución
Resolución: alta(décimas Å), intermedia 1-3 Å; baja

N
espectrógrafo
E
5’
Se hace pasar por el espectrógrafo la luz que pasa a
través de una rendija delgada (1 o 2 arcsec)
Resolución mayor para rendijas más delgadas

Formación de líneas espectrales
rendija
dispersor
Espectro emisión
Gas
Caliente
emitiendo
Fuente de luz
continua
Gas
tenue
Espectro absorción

Espectros

Átomo de hidrógeno
Es el más sencillo de todos los átomos: un
protón y un electrón
Las partículas con carga (+ ó -) que se aceleran
emiten radiación electromagnética y pierden
energía. El electrón cae hacia el núcleo del átomo.
Los electrones “saltan” entre niveles de diferente
energía y tienden a estar en el estado de menor
energía llamado estado base.
h ν = E n2 – E n1

Series del hidrógeno neutro
E eV
0
-0.37
-0.54
-0.85
-1.51
Paschen
Brackett
Pfund
n
∞
6
5
4
3
α 656.28 nm
β 486.13
γ 434.05
364.71
α 1875.1 nm
β 1281.8
820.59
4.05 µm
2.63
1.46
7.46 µm
2.28 µm
-3.39
Balmer
2
α 121.57 nm
β 102.58
97.25
91.81
-13.6
Lyman
1

Series del Helio una vez ionizado
Å
Serie de Pickering en rojo (nivel 4), se
observa en estrellas muy calientes

Transiciones entre niveles de E
E ligado-ligado ligado-libre
Estados
excitados
0
Estado
base
libre-libre
absorción emisión ionización recombinación
h ν = En2 – En1

Grados de ionización
Neutro una vez 2 veces 3 veces 4 veces
ionizado ionizado ionizado ionizado
HI H + HII
HeI He + HeII He 2+ HeIII
OI O +
OII O 2+ OIII O 3+ OIV O 4+ OV
C C + CII C 2+ CIII C 3+ CIV C 4+ CV
FeI FeII FeIII
FeX FeXII

Líneas permitidas y prohibidas
La probabilidad de la transición indica si son líneas
prohibidas o permitidas.
Las permitidas tienen alta probabilidad de transición.
Las prohibidas tienen muy baja probabilidad de trancisión.
Ocurren las líneas prohibidas y se indican con []:
[OIII]λ5007, 4959, 4363; [SII]λ 6717,6731; [OI]λ6300
Líneas permitidas las de HI, HeI y HeII, algunas de Ca y C

Espectroscopía rendija larga
HeI
[OI]
[NII]
Hα [NII]
HeI
[SII]
estrellas
dirección espacial
rojo
azul
He 2-249
longitud de onda
Nebulosa
planetaria

líneas espectrales de estrellas
400 420 440 460 480
Longitud de onda [nm]

Clasificación espectral
La primera clasificación con líneas de Balmer
Muchos tipos de la A a la P. Las primeras tienen las
líneas de Balmer muy intensas.
Siglo XIX Clasificación de Harvard: 7 tipos
O B A F G K M
Oh Be A Fine Girl Kiss Me
Oh Bella Amada Fíjate Ganamos Kilos de Masa

O – Estrellas azules, T ef [20,000-30,000 K]
Líneas de átomos ionizados: HeII, CIII,
NII, OIII, SiV, HeI. HI se ven débiles
B – Estrellas blanco-azules, T ef ~50,000 K
Las líneas de HeII desaparecen, las de
HeI son más intensas en B2.
HI más intensas.
Se observan líneas de OII, SiII MgII
A – Estrellas blancas, T ef ~9,000 K
Las líneas de HI dominan el espectro y
son más intensas en AO.
No se observan líneas de HeI.
Se hacen visibles líneas de metales
neutros.

Clasificación de Harvard

Clasificación
de
Harvard
Longitud de onda
Intensidad relativa

F – Estrellas amarillo-blancas,
T ef ~7,000 K
Las líneas de HI se ven más débiles,
mientras que las de Ca II se hacen más
intensas.Líneas de Fe I, Fe II, Cr II y Ti II
son más intensas.
G – Estrellas amarillas,
G – Estrellas amarillas,
T ef ~5,500 K
Las líneas de HI más débiles aún.
desaparecen, las de Ca II son más
intensas en G0.
Las líneas de otros metales más intensas.

Clasificación de Harvard

Intensidad relativa
Longitud de onda

K – Estrellas amarillo-naranjas,
T ef ~ 4,000 K
Espectro domminado por líneas de
metales. Las líneas de CaI se hacen más
intensas.
Las bandas de TiO se hacen visibles desde
K5.
M – Estrellas rojas, T ef ~3,000 K
M – Estrellas rojas, T ef ~3,000 K
Las bandas de TiO son muy prominentes.
Ca I en 423 nm muy intensa.
Muchas líneas de metales neutros.
Para estrellas más frías que M4 las
bandas de TiO son tan intensas que
dificultan determinar el nivel de emisión
de contínuo.

Clasificación de Harvard

Intensidad relativa
Longitud de onda

Radios Estelares
Aún con los telescopios más potentes las estrellas son
puntuales.
Para medir directamente su tamaño, en algunos (muy
pocos) casos se usa interferometría speckle.
Para todas las demás estrellas se usa:
L = 4 π σ R 2 T 4
σ = 5.67×10 -5 erg cm -2 K -4 s -1

Radios Estelares
Luminosidad
Temperatura
En términos del radio, R ๏ , y luminosidad, L ๏ , del Sol:

Radios Estelares
Ejemplos:
Betelgeuse L= 10,000 L ๏ T= 3,000 K
R= ( 6000
)
2 (10,000) ½ = 400 R๏
3000

Radios Estelares
Ejemplos:
Betelgeuse L= 10,000 L ๏ T= 3,000 K
R= ( 6000
)
2 (10,000) ½ = 400 R๏
3000
R= 2.6×10 11 m= 371 R ๏

Radios Estelares
Ejemplos:
Betelgeuse L= 10,000 L ๏ T= 3,000 K
R= ( 6000
)
2 (10,000) ½ = 400 R๏
3000
R= 2.6×10 11 m= 371 R ๏
R= 2 (10,000) ½ = 374 R๏
( 5800
3000 )

Tamaños estelares
Gigantes 10 – 100 R ๏
Gigantes Rojas
Super gigantes hasta 1000 R ๏
Super Gigantes azules
Enanas > 1 R ๏
Enanas blancas enanas rojas

Radios Estelares

Tamaños estelares
Gigantes Rojas: Mira, Aldebaran, Arturus...
Super Gigantes azules: Deneb, Rigel...
Super gigantes rojas: Betelgeuse, Antares
Enanas blancas: Sirius B, Procyon B
Enanas rojas: Estrella de Barnard, proxima
centauri

Sol
Sirio
Jupiter tiene 1 pixel
La Tierra no es visible en esta escala
Arturo

Sol – 1 pixel
Jupiter es invisible en
esta escala
res es la 15ava estrella mas brillante en el cielo. Está a más de 1000 años l

Masas Estelares
Método directo: estrellas binarias
Método indirecto: relación masa-luminosidad
40% -60% estrellas binarias
• binarias ópticas (estrellas no relacionadas)
• Binarias visuales (separación > 1”)
• Binarias astrométricas (componente invisible, movimiento propio)
• Binarias espectroscópicas (descubiertas por espectros)
• Binarias fotométricas o eclipsantes

Estrellas binarias visuales
Krüger 60
Periodo:
44.5 años

Estrellas binarias visuales
Parámetros típicos para
sistemas binarios:
Separación:
decenas a cientos de UA
Periodos orbitales:
decenas a cientos de años
Binarias muy cercanas entre sí:
Separación: ~ 1 UA (casi el radio de las estrellas)
Periodos orbitales: horas a algunos años
¡Más de una vida!
Órbitas proyectadas: sen i
con tamaños que dependen de r

Masas estelares
3a. Ley de Kepler
M 1 + M 2 = a3
{
Masa de todo
el sistema
[M ๏ ]
p 2
Semi eje major
[UA]
Periodo
[años]
Si M 1 o M 2 es muy pequeña se puede despreciar

a 1
a 2
a 1 M 2
=
a 2 M 1
a = a 1 + a 2
Semieje major de la
órbita relativa

Ejemplo:
Un sistema binario está a 10 pc. La separación
angular máxima de las componentes del sistema
es 7” y la mínima es de 1”. Su periodo orbital es
de 100 años. Suponemos que el plano orbital del
sistema coincide con el plano del cielo.

Ejemplo:
Un sistema binario está a 10 pc. La separación
angular máxima de las componentes del sistema
es 7” y la mínima es de 1”. Su periodo orbital es
de 100 años. Suponemos que el plano orbital del
sistema coincide con el plano del cielo.
Calculamos el semieje mayor:
a = a 1 + a 2 = (7” + 1”)/2 =
A la distancia de 10 pc a =

Ejemplo:
Un sistema binario está a 10 pc. La separación
angular máxima de las componentes del sistema
es 7” y la mínima es de 1”. Su periodo orbital es
de 100 años. Suponemos que el plano orbital del
sistema coincide con el plano del cielo.
Calculamos el semieje mayor:
a = a 1 + a 2 = (7” + 1”)/2 = 8”/2 = 4”
A la distancia de 10 pc a = 4” × 10 pc = 40 UA

Ejemplo:
Con p = 100 años y a = 40 UA usamos la 3a. Ley de
Kepler:
M 1 + M 2 = a 3 /p 2 = 40 3 /100 2 M ๏ = 6.4 M ๏
Suponiendo que los semiejes mayores de las componentes
son a 1 =3” y a 2 =1”, podemos saber las masas individuales:
M 1 a 1 = M 2 a 2 M 1 = (a 2 /a 1 ) M 2 M 1 = M 2 /3
M 1 + M 2 = 6.4 M ๏ = M 2 /3 + M 2 = 4/3 M 2
M 2 = (3/4) 6.4 M ๏ = 4.8 M ๏
M 2 = 4.8/3 =1.6 M ๏

Binarias Visuales
nombre componente a
[”]
P
[años]
M
[M ๏ ]
Sirio A 7.50 50.1 2.28
B 0.98
Procyon A 4.50 40.4 1.69
B 0.60
α Centauri A 17.52 79.9 1.08
B 0.88
Krüger 60 A 2.41 44.6 0.27
B 0.16
~850 binarias visuales

Relación Masa-Luminosidad
Para secuencia principal:
A mayor luminosidad
mayor masa
L ∝ M 4
10 M๏ → 10 4 L๏
1 M๏ → 1 L๏

Masas Estelares

Estrellas binarias astrométricas
Las binarias astrométricas tienen movimientos propios
ondulados.
Si averiguamos por métodos indirectos (relación masa-
luminosidad) la masa de la componente visible,
podemos estimar la masa de la estrella invisible.
Sirio es una binaria astrométrica, su compañera Sirio B
es una enana blanca.

Binarias Espectroscópicas
Estado 1 Estado 2
Centro de masa
Estado 3 Estado 4
A la Tierra
A la Tierra
A la Tierra
A la Tierra
Velocidad Radial (km/s)
Alejándose
Aproximándose
Estado 1
Estado 2
Estado 3
Estado 4
HD 171978
Tiempo (días)
Binaria de dos líneas
Dos estrellas del mismo tipo espectral

Binaria de una línea
v r λ-λ 0
= Corrimiento Dopler
c λ 0

Corrimiento de las líneas ∝ v r
Periodo variación líneas → periodo orbital
v r = v 0 sen i
inclinación
Velocidad real
suponiendo órbitas circulares:
M 23 sen 3 i
v 1
3
P
(M 1 +M 2 ) 2 2πG
= Función de masa

Si sólo se ven las líneas de una componente (binaria de
una sola línea) sólo se puede tener la función de masa.
Si tenemos también v 2 (binaria de dos líneas):
v 1 a 1
M v = 2 v 2
y
2 a M 1 =
2
v 1
con la función de masa podemos determinar
M 1 sen 3 i y M 2 sen 3 i, pero necesitamos i

Curvas de luz
Tipo:
• Algol
• β Lyrae
• W Ursae Majoris

Diagrama H-R
L
Principios del siglo XX:
Ejnar Hertzprung
M vs B-V
M V ~ 10 años después:
T ef
aumenta
Henrry N. Russell
M vs índice espectral
B-V
O B A F G K M

Diagrama H-R:
Estrellas muy conocidas
LUMINOSIDAD (UNIDADES SOLARES)
TEMPERATURA SUPERFICIAL
TIPO ESPECTRAL

Diagrama H-R:
Estrellas vecindad solar
(5 pc del Sol)
LUMINOSIDAD (UNIDADES SOLARES)
Región
Enanas
Blancas
Secuencia
principal
TEMPERATURA SUPERFICIAL
Enanas
Rojas
Enanas
marrones
~80 estrellas
TIPO ESPECTRAL

Diagrama H-R:
Estrellas vecindad solar
(5 pc del Sol)
LUMINOSIDAD (UNIDADES SOLARES)
Región
Enanas
Blancas
Secuencia
principal
TEMPERATURA SUPERFICIAL
TIPO ESPECTRAL
Enanas
Rojas
~80 estrellas
Líneas de radio
constante
La mayoría son
estrellas enanas de
secuancia principal

Radios Estelares

Diagrama H-R:
100 estrellas más brillantes
(con distancia conocida)
Gigantes azules
Gigantes rojas
Estrellas con R > R ๏
No hay estrellas enanas
porque hay sesgo por
brillo.

Diagrama H-R
Las estrellas se localizan
en grupos definidos.
Para una T no puede
tener cualquier L
L
M V
Observacional
Teórico
Las zonas se relacionan
con la fase evolutiva en
la que se encuantran las
estrellas.
aumenta
B-V
O B A F G K M
T ef

Diagrama H-R:
estrellas Hiparcos (1000
pc)
Secuencia Principal:
Banda diagonal, desde estrellas
brillantes calientes hasta
débiles y frías:
T ef = T sup [30,000-3,000 k] factor 10
2000 estrellas m

Diagrama H-R:
estrellas Hiparcos
raras
comunes
Secuencia Principal:
Banda diagonal, desde estrellas
brillantes calientes hasta
débiles y frías:
T ef = T sup [30,000-3,000 k] factor 10
La mayoría de las estrellas en
el cielo.
Luminosidad: 10 -4 - 10 4 L ๏
Radios: 0.1 – 10 R ๏

Diagrama H-R: Masas
Sp M [M ๏ ] R [R ๏ ]
Gigantes azules
Enanas rojas
Enanas
O3 120.0 15
O5 60.0 12
B0 17.5 7.4
B5 5.9 3.9
A0 2.9 2.4
F0 1.6 1.5
G0 1.05 1.3
K0 0.79 0.85
M0 0.51 0.60
M8 0.06 0.10
Secuencia principal

Gigantes Rojas:
estrellas frías, grandes y
luminosas.
Diagrama H-R
T ef = T sup [4,000-3,000 k]
Luminosidad: 10 2 - 10 3 L ๏
Radios: 10 – 40 R ๏
Masas: 1 – 1.2 M ๏
Super Gigantes Rojas:
T ef = T sup [6,000-3,000 k] Luminosidad: 10 3 - 10 5 L ๏
Radios: 30 – 800 R ๏
Masas: 10-20 M ๏

Enanas Blancas:
estrellas calientes, muy
pequeñas y poco luminosas.
T ef = T sup [35,000-6,000 k]
Diagrama H-R
Luminosidad: 0.1-10 -4 L ๏
Masas: 0.17 – 1.33 M ๏ (0.6M ๏ )
Radios: 0.008 -0.02 R ๏
R ⊕ ~ 0.009 R ๏

Clases de luminosidad
I – Super gigantes
Ia – luminosas
Ib – menos luminosas
II – gigantes brillantes
III – gigantes
IV – Subgigantes
V – Enanas
Secuencia principal

Hiper gigantes
Super gigantes
Gigantes Luminosas
Gigantes
M V
SubGigantes
Secuencia Principal
enanas
Sub enanas
Enanas blancas
Enanas
rojas
Tipo espectral
Enanas
cafés

FIN