Soluciones ejercicios 3.
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GUÍA DE EJERCICIOS 3<br />
ECONOMETRÍA II<br />
1) Para una determinada serie, y<br />
t<br />
, se quiere decidir sobre el número de raíces unitarias<br />
mediante un test Dickey-Fuller del tipo<br />
y<br />
t<br />
y<br />
t1<br />
<br />
p<br />
<br />
i2<br />
y<br />
i<br />
ti1<br />
<br />
Responda a las siguientes preguntas:<br />
t<br />
a) Para decidir el número de retardos de variables en diferencias, p, a incluir en cada una de<br />
las regresiones se tiene la siguiente información sobre el criterio de información de Akaike<br />
para diferentes p. ¿Qué número de retardos escogería Explique su respuesta.<br />
nº de retardos (p) 0 1 2 3<br />
Criterio de información -4.722 -4.724 -4.708 -4.699<br />
de Akaike<br />
Suponga que se ha decidido por una especificación cuya estimación arroja los siguientes<br />
resultados:<br />
Augmented Dickey-Fuller Test Equation<br />
Dependent Variable: D(Y)<br />
Method: Least Squares<br />
Date: 05/19/06 Time: 10:53<br />
Sample(adjusted): 1980:2 2004:2<br />
Ined observations: 97 afadjusting endpoints<br />
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.<br />
Y(-1) -0.103935 0.036176 -2.873003 0.0050<br />
C 0.469340 0.163986 2.862079 0.0052<br />
R-squared 0.079940 Mean dependent var -0.001745<br />
Adjusted R-squared 0.070255 S.D. dependent var 0.023430<br />
S.E. of regression 0.022592 Akaike info criterion -4.722074<br />
Sum squared resid 0.048486 Schwarz criterion -4.668987<br />
Log likelihood 231.0206 F-statistic 8.254144<br />
Durbin-Watson stat 1.704736 Prob(F-statistic) 0.005016<br />
a) ¿ Qué decisión tomaría sobre la presencia de una raíz unitaria en el proceso generador<br />
de datos de la serie y Suponga que requiere un nivel de confianza del 95% para<br />
t<br />
rechazar la hipótesis nula. Los valores críticos del test al 1%, 5% y 10% de significación<br />
son respectivamente -<strong>3.</strong>4986, -2.8912 y -2.5824.<br />
b) ¿Qué peculiaridad importante tiene el test Dickey-Fuller comparado con un test t<br />
estándar<br />
<strong>Soluciones</strong><br />
a) Escogería 1 retardo ya que minimiza el criterio de Akaike al ser el que mejor<br />
balance tiene entre la minimización de los cuadrados residuales del modelo y su<br />
simplicidad (menor numero de parámetros)<br />
b) A un nivel de significación del 5% no se rechazaría la hipótesis nula aunque estaría<br />
muy cercano a la región de rechazo. Está justo en el margen para el rechazo de la<br />
hipótesis nula aunque no se rechazaría por lo que lo lógico sería tomar la hipótesis<br />
conservadora y aceptar la hipótesis nula de que la serie es no estacionaria.<br />
c) No sigue una distribución t-student estándar. La distribución del estadístico de<br />
interes bajo la hipótesis nula y alternativa es totalmente diferente.
2) El siguiente gráfico muestra la serie de ingreso por turismo en España y su transformación<br />
logarítmica<br />
INGRESO EN TURISMO EN ESPAÑA EN MILES DE EUROS<br />
5000000<br />
4000000<br />
3000000<br />
2000000<br />
1000000<br />
0<br />
90 92 94 96 98 00 02 04<br />
INGTURISMO<br />
LOGARITMO DEL INGRESO EN TURISMO<br />
15.5<br />
15.0<br />
14.5<br />
14.0<br />
1<strong>3.</strong>5<br />
1<strong>3.</strong>0<br />
90 92 94 96 98 00 02 04<br />
LINGTURISMO<br />
a) ¿aconseja trabajar su transformación logarítmica<br />
b) ¿Es estacionaria dicha serie<br />
Se ha estimado para la serie en niveles un proceso con tendencia y estacionalidad<br />
determinista obteniendo los siguientes resultados:<br />
Dependent Variable: LINGTURISMO<br />
Method: Least Squares<br />
Date: 05/19/06 Time: 16:28<br />
Sample: 1990:01 2004:07<br />
Included observations: 175<br />
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.<br />
C 1<strong>3.</strong>69810 0.015504 88<strong>3.</strong>5165 0.0000<br />
@TREND 0.008156 0.000154 52.92466 0.0000<br />
@SEAS(1)-@SEAS(12) -0.225303 0.025483 -8.841419 0.0000<br />
@SEAS(2)-@SEAS(12) -0.309644 0.025480 -12.15227 0.0000<br />
@SEAS(3)-@SEAS(12) -0.188488 0.025479 -7.397802 0.0000<br />
@SEAS(4)-@SEAS(12) -0.104767 0.025478 -4.111974 0.0001<br />
@SEAS(5)-@SEAS(12) 0.038096 0.025479 1.495193 0.1368<br />
@SEAS(6)-@SEAS(12) 0.086394 0.025480 <strong>3.</strong>390617 0.0009<br />
@SEAS(7)-@SEAS(12) 0.375406 0.025483 14.73183 0.0000<br />
@SEAS(8)-@SEAS(12) 0.386230 0.026292 14.68986 0.0000<br />
@SEAS(9)-@SEAS(12) 0.187284 0.026291 7.123518 0.0000<br />
@SEAS(10)-@SEAS(12) 0.133483 0.026290 5.077229 0.0000<br />
@SEAS(11)-@SEAS(12) -0.042817 0.026291 -1.628593 0.1053<br />
R-squared 0.958459 Mean dependent var 14.40582<br />
Adjusted R-squared 0.955381 S.D. dependent var 0.487269<br />
S.E. of regression 0.102926 Akaike info criterion -1.638227<br />
Sum squared resid 1.716197 Schwarz criterion -1.403128<br />
Log likelihood 156.3448 F-statistic 311.4772
Durbin-Watson stat 0.880425 Prob(F-statistic) 0.000000<br />
Con los siguientes gráficos y correlogramas de residuos en la estimación:<br />
16.0<br />
15.5<br />
15.0<br />
14.5<br />
0.4<br />
14.0<br />
1<strong>3.</strong>5<br />
0.2<br />
1<strong>3.</strong>0<br />
0.0<br />
-0.2<br />
-0.4<br />
90 92 94 96 98 00 02 04<br />
Residual Actual Fitted<br />
c) ¿Cree que el modelo estimado es correcto Justifique su respuesta en términos de la<br />
modelización de la tendencia y el componente estacional.<br />
Solucion<br />
a) Sí, para eliminar la heterocedasticidad condicional de la serie<br />
b) No, vemos claramente que no tiene media constante sino que la serie crece durante<br />
todo el periodo de análisis.<br />
c) No parece correcto ya que los residuos no son ruido blanco. Habria primero que<br />
comprobar si son estacionarios con un test ADF. Si se acepta la hipótesis nula habría<br />
que tomar una diferencia mas de la serie y especificar un modelo para la serie<br />
estacionaria. Si se rechaza la hipótesis nula del ADF habría que modificar el modelo<br />
introduciendo mas retardos hasta que los residuos sean ruido blanco.
3) Responda si las siguientes afirmaciones son ciertas:<br />
a) Si al analizar el correlograma de una serie se decide que existe un decrecimiento exponencial<br />
de las autocorrelaciones, se puede afirmar que la serie ha podido ser generada por un proceso<br />
autoregresivo. VERDADERO<br />
b) Habiendo contrastado, mediante el estadístico Dickey-Fuller, que la variable x<br />
t<br />
tiene una raíz<br />
unitaria, se pasa a contrastar si la variable x también tiene raíz unitaria. En la realización de<br />
t<br />
este último contraste mediante el estadístico Dickey-Fuller, la hipótesis nula de que el<br />
parámetro, dígase , del primer retardo de la variable en diferencias es cero: H : 0 se<br />
corresponde con que<br />
x es estacionaria. FALSO<br />
t<br />
0<br />
<br />
c) Para escoger entre dos modelos puedo mirar el criterio de información de Akaike y seleccionar<br />
el modelo cuya estimación tiene el menor valor de este criterio de información. VERDADERO<br />
d) Los criterios de información de Akaike y Schwartz no incluyen un elemento que penaliza por el<br />
número de parámetros a estimar. FALSO<br />
e) Si al estimar un modelo para una serie que especifico I(1,0) (integrada de primer orden donde<br />
la esperanza matemática de la primera diferencia es cero) se comprueba que los residuos de<br />
dicho modelo tienen una media que no es significativamente diferente de cero. Esto implica que<br />
la evolutividad tendencial de la serie se había especificado correctamente. FALSO<br />
4) La serie del Imacec chileno gráficamente (en logaritmos) se ve de la siguiente forma:<br />
5.0<br />
4.8<br />
4.6<br />
4.4<br />
4.2<br />
4.0<br />
<strong>3.</strong>8<br />
<strong>3.</strong>6<br />
<strong>3.</strong>4<br />
86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06<br />
LNIMACEC<br />
Tomando una diferencia regular, su gráfico y correlograma correspondientes son los<br />
siguientes:<br />
.20<br />
.15<br />
.10<br />
.05<br />
.00<br />
-.05<br />
-.10<br />
86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06<br />
DLNIMACEC
Y tomando una diferencia regular y una estacional, el gráfico y correlograma se muestran a<br />
continuación:<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
-1<br />
-2<br />
-3<br />
-4<br />
86 88 90 92 94 96 98 00 02 04 06<br />
D12LNIMACEC
Dada esta información, responda lo siguiente:<br />
a) Como seleccionaría un modelo para capturar la dinámica de esta serie. Explique con palabras<br />
su estrategia.<br />
b) Si a usted lo hicieran predecir el valor futuro de esta serie, que criterio utilizaría para tomar<br />
una decisión respecto del modelo a elegir Mencione al menos 2<br />
c) Si ahora, para el mejor proceso que representa a la serie, el t estadístico de los parámetros<br />
es no significativo a los niveles de confianza habitual, realizaría la predicción con este modelo<br />
de todas formas Justifique.<br />
Solucion<br />
a) Con la informacion mostrada no resulta claro si la serie es ya estacionaria con una<br />
única diferencia o si, por el contrario, necesita una diferencia regular y una<br />
estacional. Un procedimiento de decisión puede ser aplicar un contraste ADF a<br />
ambos casos asegurándose de que la regresión auxiliar del contraste incluye un<br />
numero de retardos suficientemente largo para capturar la correlacion estacional.<br />
En caso de duda se debe actuar de forma conservadora escogiendo el numero de<br />
retardos que nos asegura que la serie es estacionaria.<br />
Una vez realizada la transformación estacionaria que corresponda se debe<br />
seleccionar el numero de retardos a incluir en el modelo de acuerdo a algún criterio<br />
de informacion y también se deben incluir correcciones a las innovaciones cuando<br />
estas son significativas.<br />
b) Errores de predicción, error cuadrático medio, criterios de información (Akaike,<br />
Schwartz), análisis de residuos y contrastes sobre parámetros.<br />
c) No, ya determinado el mejor modelo, éste debe tener t estadísticos significativos<br />
por lo que especificaría de nuevo el modelo eliminando los parámetros no<br />
significativos.