Respuesta de alta frecuencia

4- Límites de frecuencia 

4.1- Respuesta de baja frecuencia 

4.1.1- Gráficos de Bode 

4.1.2- Respuesta de baja frecuencia de amplificadores con BJT - 

método de la constante de tiempo 

4.1.3- Respuesta de baja frecuencia de amplificadores con FET 

4.2- Respuesta en alta frecuencia de amp. con BJT 

4.2.1- Modelo híbrido-pi 

4.2.2- Capacitancia Miller y límite de alta frecuencia del amp. EC 

4.2.3- Límite de alta frecuencia del amplificador BC y CC 

4.3- Respuesta en alta frecuencia de amp. con FET 

4.3.1- Modelo del FET en alta frecuencia 

4.3.2- Límites de alta frecuencia de amplificadores con FET 

Por Dr. Martín Javier Martínez Silva y Dra. María Susana Ruiz Palacios 1

Modelo del diodo en señal pequeña, en baja y alta 

frecuencia 

i d 

i d 

Polarización 

directa 

v d 

Polarización 

inversa 

I DQ 

Baja 


Polarización inversa 

r c 

> 100KΩ 

v d 

Polarización directa 

V T 

= 26 a 50 mV 

r = 

d 

V 

I 

T 

DQ 

Alta 


Capacitancia 

de unión 

Capacitancia 

de difusión 


Capacitancia de unión 

d 

A 

Capacitor de 

placas paralelas 

iones no 

cubiertas 

d 

n 

V R 

n 

d 

ε 

A 

d 

A 

C = ε 

d 

-Permitividad 

-Area de las placas 

-Separación 

Diodo 

desconectado 

p 

Diodo 

polarizado 

inversamente 

p 


Variación de la capacitancia como 

función del voltaje inverso 

V R 

n 

d 

C 

j 

= 

C 

j0 

⎛ V 

⎜1 

+ 

⎝ V 

R 

D 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

n 

n=1/3 

V D 

=0.7V 

p 

Diodo 

polarizado 

inversamente 


Ejemplo 

Estime el valor de la capacitancia de unión en un diodo IN914 polarizado con 

un voltaje inverso de 10V. 

Solución: 

De la hoja de datos C j0 

=4 pF, entonces 

C j 

= 

−12 

4 10 

−12 

= 1.61× 

10 

1 3 

× 

⎛ 

⎜1 

+ 

⎝ 

10 

0.7 

⎞ 

⎟ 

⎠ 


Capacitancia de difusión 

Es útil definir “Q” como la carga presente en el volumen del diodo y que 

contribuye a la conducción de corriente. 

En polarización directa se presenta también un efecto capacitivo pero 

por una razón diferente al caso de la polarización inversa. 

Además, considerando que una carga requiere un tiempo para 

desplazarse a lo largo del dispositivo, y llamando a éste tiempo de vida 

medio “τ “, el cual es una constante para un diodo, se puede escribir 

Q 

I D 

= 

τ 

V D 

Q 

τ 

e 

h 

E 

n 

p 

Entonces 

Q = τI D 

La capacidad de almacenamiento “Q” es 

función directa de la cantidad de corriente 

que circula 


Capacitancia de difusión 

La corriente en un diodo en polarización 

directa se puede escribir como 

Entonces, la carga se puede escribir 

como 

Definiendo la capacitancia asociada con 

esta acumulación de carga en el diodo 

I 

D 

C = 

d 

D 

VT 

= I ⎜e 

−1 

S 

D 

⎛ 

⎝ 

Q =τ I ≈τ 

I 

dQ 

dv 

D 

v 

S 

e 

punto Q 

⎞ 

⎟ ≈ 

⎠ 

v D 

VT 

I 

S 

e 

v 

D 

V 

T 

Desarrollando 

C 

d 

τ ⋅ I 

Se 

= 

V 

T 

v 

D 

V 

T 

punto Q 

τI 

= 

V 

D 

T 

puntoQ 

τI 

= 

V 

DQ 

T 

También 

C 

d 

= 

τ 

r 

d 

Es decir 

C d 

r d 

= τ 

(Constante) 


Ejemplo 

Estimar el valor de la capacitancia de difusión de un diodo de silicio cuando 

está sujeto a una corriente en sentido directo de 1mA, y se sabe que el tiempo 

de vida medio es de 1nS. 

Solución: 

La resistencia dinámica del diodo es: 

r d 

=V T 

/I CQ 

=25mV/1mA = 25 Ω 

La capacitancia de difusión es entonces: 

C d 

=τ/r d 

=1e-9/25=40 pF 


El modelo Híbrido-pi 

• Modela el comportamiento del transistor en la banda de altas 

frecuencias. 

• Se obtiene al agregar al modelo con parámetros híbridos 

simplificado del transistor, una capacitancia de difusión, una 

capacitancia de unión y un resistor. 

• El modelo se puede completar para considerar efectos 

parásitos adicionales, por ejemplo, las inductancias en las 

terminales. 

• B’ representa base “efectiva” y B representa la base en la 

“terminal”. 

Baja frecuencia 

Alta frecuencia 

Modelo híbrido simplificado 

Modelo híbrido-pi 


Resistencias 

La base es muy delgada 

El valor de este resistor 

se encuentra usualmente 

entre 10 y 60 Ω 

dependiendo de las 

dimensiones y dopado del 

material semiconductor 

de la base 

El resistor 

corresponde a la 

resistencia dinámica de 

la unión base-emisor, 

la cual se encuentra 

polarizada 

directamente. 

También se llama r o 

, r ce 

Corresponde a la 

impedancia de salida. 

Se puede calcular 

usando el voltaje Early 


Capacitancias 

C b’e 

ó C π 

Capacitancia de difusión cuya 

presencia se debe a que la unión 

base-emisor se polariza 

directamente. 

Su valor es directamente 

proporcional a la corriente de 

polarización de colector. 

C b’c 

ó C µ 

Capacitancia de unión cuya 

presencia se debe a que la unión 

base-colector se polariza 

inversamente. Depende del 

voltaje base-colector 


Transconductancia 

Resulta de representar la fuente de corriente 

como controlada por voltaje. 

h 

fe 

i 

b 

donde 

= 

h 

fe 

⎛ v 

⎜ 

⎝ r 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎛ h 

⎜ 

⎝ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

b' e fe 

⎟ 

= 

⎜ 

vb' 

e 

= 

b' 

e 

r ⎟ 

b' 

e 

g 

m 

v 

b' 

e 

g 

m 

= 

h 

r 

fe 

b' 

e 

≈ 

I 

V 

CQ 

T 


Procedimiento para calcular 

los elementos del modelo 



Ejemplo 



6) 

C 

n 

1 3 

⎛ ⎞ 

⎜ 

VD 

+ VCB 

1 ⎟ 

b' c 

= Cb' 

c1 

= 

= 

V + 

D 

VCBQ 

⎝ 0.7 + 3 ⎠ 

⎝ 

⎠ 

−12 

⎛ 0.7 + 10 ⎞ 

( 6 × 10 ) ⎜ ⎟ 8.55pF 

Finalmente: 


Producto de ganancia por ancho 

de banda (f T ) 

Se define a partir de un amplificador emisor común con salida en corto circuito al 

cual se le aplica una equivalente Norton. 

i = −h 

LSC 

fe 

i 

b' 

i 

b' 

= i 

i 

r 

b' 

e 

1 

jω 

+ 1 

( Cb' 

e 

+ Cb' 

c 

) 

jω( C + C ) 

b' 

e 

b' 

c 

≈ i 

i 

r 

b' 

e 

1 

jω 

+ 1 

( Cb' 

e 

) 

1 

= ii 

jω( Cb' 

e 

) 1+ 

jωrb 

' eCb' 

e 

A 

iSC 

i 

= 

i 

LSC 

i 

≈ −h 

fe 

1+ 

1 

jωr 

b' 

e 

C 

b' 

e 


La magnitud: 

A 

iSC 

= 

h 

fe 

( ωr 

C ) 2 

1+ 

b' 

e b' 

e 

También: 

A 

iSC 

= 

h 

fe 

( f f ) 2 

1+ 

β 


f 

β 

= 

1 

2π 

r C b 

' e 

b' 

e 

Frecuencia de 

corte del E.C. 

con salida en 

corto circuito 

Cuando la ganancia llega a 1 (f=f T 

): 

1 = 

1+ 

h 

fe 

( f ) 2 

T 

f β 

de donde: 

f 

( h 

2 fe 

− ) f β 

T 

= 1 

f 

T ≈ 

h 

fe 

f β 

Ganancia 

Ancho de banda 


Capacitor Miller 

Agregando una fuente de corriente y una carga al modelo híbrido-pi 

i 

i 

i 

Aplicando la ley de corrientes de 

Kirchhoff a la base efectiva B’ 


v b 

r 

= 1 ' e b' 

e 

= v ( j C ) 

2 b' 

e 

ω 

i i 

= i + 

b' 

e 

1 

+ i2 

i3 

( v − v )( j C ) 

3 

= 

b' 

e ce 

ω 

b' 

c 

Corriente en rb’e 

Corriente en Cb’e 

Corriente en Cb’c 

Aplicando la ley de corrientes de 

Kirchhoff al colector 

( − i + g v ) + v R' 

0 

3 m b' 

e ce L 

= 

Suponiendo que i 3 se pueda 

despreciar 

entonces 

v 

i 

3 

i 

v 

ce 

≈ − 

( v − v )( j C ) 

3 

= 

b' 

e ce 

ω 

Se obtiene 

( g 

mR' 

L 

) vb' 

e 

b' 

c 

O también 

[ jω( C C )] 

i ≈ v r + v + 

i 

b' 

e 

b' 

e 

b' 

e 

b' 

e 

Esta ecuación se pudo haber 

obtenido del circuito siguiente 

M 

i 

i 

( 1+ 

g R )( jωC 

) 

3 

≈ vb' 

e m 

' 

L 

O también 

3 

≈ 

v 

b' 

e 

( jωC 

) 

M 

b' 

c 


C 

M 

= 

C 

( 1 g R' 

) 

b' c 

+ 

m 

Sustituyendo en la primera ecuación 

todas las corrientes 

i 

i 

≈ 

v 

b' e 

rb 

' e 

+ vb' 

e b' 

e 

+ 

L 

( jω 

C ) v ( jωC 

) 

b' 

e 

M 

No aparece el circuito de 

salida, pero aparece C M , la 

cual es llamada capacitancia 

Miller. 


Equivalente aproximado 

de la entrada 

Equivalente aproximado 

de la salida 

Esto es aplicable cuando 

usando 

i

Ejemplo 

Obtener el circuito equivalente de entrada y determinar el intervalo de frecuencia 

para el cual es válido, si se conecta un resistor de carga de 100 ohms. 

Utilizando los datos mostrados 

R' 

L 

= 10KΩ100Ω = 99Ω 

−12 

= ( 8.55× 

10 ) 1+ 

0.2( 99) 

C M 

C b 

C 

( ) = 178pF 

( 91+ 

178) pF 269pF 

' e 

+ 

b' 

c 

= 

= 

Circuito equivalente 

Esto es adecuado 

mientras que 

f 

f 

Respuesta de alta frecuencia del 

amplificador emisor común 


Suponiendo que se puede usar el capacitor Miller 

v 

b' 

e 

= v' 

s 

r' 

s 

r 

bé 

+ r 

[ 1+ 

jωrb 

' e 

( Cb' 

e 

+ CM 

)] 

[ 1+ 

jωr 

( C + C )] 

bé 

b' 

e 

b' 

e 

M 

v 

L 

= − 

( g 

mvb' 

e 

) R' 

L 

v 

b' 

e 

= v' 

s 

1+ 

jω 

r 

bé 

( r' 

r ) 

( r r' 

)( C + C ) 

b' 

e 

s 

s 

bé 

b' 

e 

M 

A 

V 

= 

v 

L 

v' 

s 

= −g 

m 

R' 

L 

⎡ 

⎢ 

⎣1+ 

jω 

( r' 

r ) 

rbé 

s bé 

⎤ 

⎥ 

( r r' 

)( C + C ) ⎦ 

b' 

e 

s 

Por Dr. Martín Javier Martínez Silva y Dra. María Susana Ruiz Palacios 25 

b' 

e 

M

A 

V 

= 

v 

L 

v' 

s 

= −g 

m 

R' 

L 

⎡ 

⎢ 

⎣1+ 

jω 

( r' 

r ) 

rbé 

s bé 

⎤ 

⎥ 

( r r' 

)( C + C ) ⎦ 

b' 

e 

s 

b' 

e 

M 

A 

V 

= 

v 

L 

v' 

s 

= −h 

fe 

⎡ R' 

L 

⎢ 

⎣ 1+ 

( r' 

r ) ⎤ 

⎥⎦ 

j f 

s 

f 

bé 

h 

g r = 

m 

b' 

e 

h 

fe 


f 

h 

= 

2π 

( r r' 

)( C + C ) 

b' 

e 

s 

1 

b' 

e 

M 

Frecuencia de corte 

Por Dr. Martín Javier Martínez Silva y Dra. María Susana Ruiz Palacios

Respuesta de alta frecuencia

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