calculo-de-una-variable-1

SECCIÓN 1.1 CUATRO MANERAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIÓN |||| 19
y
SIMETRÍA
f(_x)
ƒ
Si una función f satisface f x f x, para todo número x en su dominio, entonces f se
denomina función par. Por ejemplo, la función f x x 2 es par porque
_x
0 x
x
f x x 2 x 2 f x
FIGURA 19
Una función par
y
El significado geométrico de una función par es que su gráfica es simétrica con respecto al
eje y (véase la figura 19). Esto significa que si traza la gráfica de f para x 0, obtiene toda
la gráfica con sólo reflejar esta porción con respecto al eje y.
Si f satisface f x f x, para todo número x en su dominio, entonces f se conoce
como función impar. Por ejemplo, la función f x x 3 es impar porque
_x
0
x
ƒ
x
f x x 3 x 3 f x
La gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen (véase la figura 20). Si ya
tiene la gráfica de f para x 0, puede obtener la gráfica entera al hacerla girar 180 alrededor
del origen.
FIGURA 20
Una función impar
V EJEMPLO 11 Determine si cada una de las funciones siguientes es par, impar o ninguna
de las dos.
(a) f x x 5 x (b) tx 1 x 4 (c) hx 2x x 2
SOLUCIÓN
(a)
En consecuencia, f es una función impar.
f x x 5 x 1 5 x 5 x
x 5 x x 5 x
f x
(b)
tx 1 x 4 1 x 4 tx
De modo que t es par.
(c)
hx 2x x 2 2x x 2
Dado que hx hx y hx hx, se concluye que h no es par ni impar.
En la figura 21 se muestran las gráficas de las funciones del ejemplo 11. Observe que
la gráfica de h no es simétrica respecto al eje y ni respecto al origen.
y
1
f
y
1
g
y
1
h
_1
1
x
1
x
1 x
_1
FIGURA 21
(a) (b) (c)