Algoritmos greedy

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Ejemplo Almacenamiento en cintas Almacenamiento óptimo en cintas Teorema Si l 1 ≤ l 2 ≤ … ≤ l n , entonces el orden de colocación i j = j, 1 ≤ j ≤ n minimiza n k ∑∑ k = 1 j= 1 l i j para todas las posibles permutaciones i j Demostración: Ellis Horowitz & Sartaj Sahni: Fundamentals of Computer Algorithms, , 1978 30 Ejemplo Problema de la mochila 0/1 Objeto 3 30 Objeto 2 50 20 30 Objeto 1 10 20 30 10 10 20 60€ 100€ 120€ Mochila 160 € 180 € 220 € ¿Cómo seleccionamos los objetos de la mochila NP 31
Ejemplo Problema de la mochila fraccional El problema consiste en llenar una mochila: La mochila puede soportar como máximo un peso P. Tenemos n objetos fraccionables. Cada objeto i tiene un peso p i y proporciona un beneficio b i Objetivo: Maximizar el beneficio de los objetos transportados. max ∑ 1≤i≤n x b i i sujeto a ∑ 1≤i≤n x i p i ≤ P 32 Ejemplo Problema de la mochila fraccional Ejemplo Mochila de 100kg Beneficio (€) 20 30 65 40 60 Peso (kg) 10 20 30 40 50 ¿Cómo seleccionamos los objetos Primero el más ligero Peso = 10+20+30+40 = 100 kg Beneficio = 20+30+65+40 = 155 € Primero el más valioso Peso = 30 + 50 + 20 = 100 kg Beneficio = 65 + 50 + 20 = 135 € Primero el que tenga más valor por unidad de peso Peso = 30 + 10 + 20 + 40 = 100 kg Beneficio = 65 + 20 + 30 + 48 = 163 € 33
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