Apuntes: Clases Nivelacion

Nivelación 

Facultad de Ingeniería Agrícola 

Apuntes de Clases 

Angel F. Becerra Pajuelo

NIVELACION 

La nivelación, es el conjunto de métodos u 

operaciones que tienen por objeto 

determinar las altitudes de los diversos 

puntos del terreno referidos a un mismo 

plano horizontal de referencia. 

Los instrumentos utilizados para evaluar las 

diferencias de nivel, se denominan 

altímetros. 



Altímetros ó Niveles 

Nivel 

electrónico 

digital 

Nivel Zeiss Ni 10 

Nivel Laser 



El nivel 

Es un instrumento que sirve para medir 

diferencias de altura entre dos puntos. 

Para determinar estas diferencias, este 

instrumento se basa en la determinación de 

planos horizontales a través de una burbuja 

que sirve para fijar correctamente este plano 

y un anteojo que tiene la función de 

incrementar la visual del observador. 



Además de esto, el nivel topográfico 

sirve para medir distancias horizontales, 

basándose en el mismo principio del 

taquímetro ( G=(LPS-LPI)*k ). 

Existen también algunos niveles que 

constan de un disco graduado para medir 

ángulos horizontales. 



CLASES DE NIVELACION 

La nivelación puede ser geométrica, 

trigonométrica ó barométrica. 

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 

Cuando la diferencia de altura o cotas 

de los puntos del terreno se calculan, 

en forma directa por medio de los 

niveles ó altímetros. 



NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA 

En la nivelación trigonométrica las 

diferencias de nivel ó cotas de los 

puntos del terreno se calculan midiendo 

directamente en el campo los ángulos 

verticales y distancias y resolviendo el 

triángulo rectángulo cuya incógnita es el 

cateto que representa la diferencia de 

altura entre el punto de estación y el 

punto donde esta colocada la mira. 



NIVELACIÓN BAROMÉTRICA 

Las alturas de los puntos se determinan 

mediante el uso de barómetros, que nos 

indican la presión atmosféricas en cada punto. 

Para el calculo de las alturas se hace uso de la 

relación inversamente proporcional que existe 

entre la presión y la altura. 

Las alturas o las cotas obtenidas, serán cotas 

absolutas, puesto que estarán referidas al nivel 

medio de las aguas del mar. 



APLICACIONES DE LA NIVELACIÓN: 

• En el proyecto de carreteras, vías férreas y 

canales que han de tener pendientes que se 

adapten en forma óptima a la topografía 

existente. 

• Situar obras de construcción de acuerdo con 

elevaciones planeadas. 

• Calcular volúmenes de movimientos de tierras ó 

terracerías. 

• Investigar las características 

drenaje de regiones. 

del sistema de 

• Elaborar mapas y planos a curvas de nivel, que 

muestran la configuración general del terreno. 



Datum Vertical: 

Para referir las alturas de un país, se fija una 

superficie base de nivel cuya elevación se 

considera como cero y corresponde a la altura 

media de las aguas del mar. 

En varios puntos del territorio se establece 

puntos de elevación referidas a dicha superficie 

con aproximación hasta el milímetro, 

generalmente, y la determinación y localización 

de cada una de las elevaciones están a cargo 

de dependencias oficiales, en nuestro caso del 

Instituto Geográfico Nacional-IGN. 



Banco de Nivel: (B.N.) 

Banco de Nivel es un punto de 

elevación, previamente determinada 

y referida, por lo general al dátum o 

nivel medio de la superficie del mar y 

del cual se parte para determinar las 

elevaciones o cotas de otros puntos 

del proyecto ó área de trabajo. 



Cuando se desconoce o no se tiene en lugar 

próximo un banco de nivel referido al 

dátum y solamente interesa conocer 

diferencias de alturas entre dos o más 

puntos, se fija un banco de nivel, que 

servirá de punto de partida, y se le asigna 

una elevación o cota arbitraria, 

suficientemente grande para no tener en el 

curso de la nivelación, cotas negativas, ó 

bien al punto más bajo se le da una altura 

cero. 



Cuando el área o línea por nivelar es 

extensa, se fijan varios bancos de nivel 

por medio de nivelaciones cuidadosas y 

ubicadas en puntos que no vayan a quedar 

cubiertas por obras que se construyan, 

como caminos, obras hidráulicas o edificios, 

etc. 

Los bancos de nivel se ubican o se fijan 

sobre rocas estables, dinteles de puertas, 

gradas, banquetas en esquinas de edificios 

etc. 



TIPOS DE NIVELACION 

Se tienen los siguientes tipos: 

• Nivelación Diferencial Simple o del punto 

medio. 

• Nivelación Diferencial Compuesta, 

• Nivelación Reciproca. 



Nivelación diferencial simple: 

(ó del Punto medio) 

Es el método más usado para determinar desniveles 

entre dos puntos tales como A y B. 

El instrumento se coloca entre los dos puntos, de 

manera que las dos distancias a ellos sean poco más o 

menos iguales, pero sin preocuparse de que el 

instrumento se estacione en la línea recta que une los 

dos puntos. 

A 

B 



H1 

h1 e1 

H2 

¿Porque en el punto medio 

Mira 

d/2 

d 

d/2 

Mira 

H1 = h1+e1 

V(+) 

V(-) 

h2 e2 

H2 = h2+e2 

H = (h1+e1) - (h2+e2) 

Como las distancias son iguales 

e1 = e2 

A 

E-1 

B 

H = h1+e1-h2-e2 

H = h1-h2 + (e1-e2) 

H = H1-H2 

H = h1-h2 



En la nivelación diferencial simple, 

se emplean los siguientes términos: 

Vista Positiva V(+), 

Vista Atrás, ó 

Lectura positiva. 

Es la lectura que se hace en la mira 

cuando está colocada sobre un punto 

de cota o elevación conocida. 



ALTURA DEL INSTRUMENTO 

Es la Altura (cota o elevación) del hilo 

horizontal de la retícula del nivel y se 

obtiene sumando, a la cota del 

punto sobre el cual esta colocada la 

mira, la lectura positiva ó vista 

atrás, V(+) . 

Altura de Instrumento = Cota del Punto + V(+) 



Vista negativa V(-), 

Vista Adelante, ó 

Lectura negativa: 

Es la lectura que se hace en la mira 

colocada sobre un punto cuya altura o 

cota se trata de determinar. 



Para obtener la cota del punto 

sobre el cual está colocada la 

mira se resta esta lectura de la 

altura del instrumento. 

Cota del Punto = Altura Instrumento - V(-) 



Vista Negativa o Vista Adelante V(-) 

Vista Positiva o Vista Atrás V(+) 

AI = 100+1.535 = 101.535 m 

Altura de Instrumento=Cota BN + V(+) 

V(+)L0 

1.535 

V(-) L1 

1.625 

V(-) L2 

1.935 

Bench Mark (BM) 

Cota = 100 m.s.n.m. 

Banco de Nivel (BN) 

NIVEL 

H BN-1 = L0 – L1 

Cota 1 = 101.535-1.625 = 99.91 m 

Cota 2 = 101.535-1.935 = 99.60 m 

Dif Alt BN-1 = 1.535-1.625 = - 0.09 m 

Dif Alt BN-1 = 100 - 99.91 = - 0.09 m 

H 1-2 = L2 – L1 

Dif Alt 1-2 = 99.91-99.60= - 0.31 m 

Dif Alt 1-2 = 1.935 - 1.625 = - 0.31 m 



“A MAYOR lectura de Mira el punto esta mas bajo, a 

MENOR lectura de Mira el punto esta mas elevado” 

Mira 

Plano Horizontal de referencia 

1.345 1.645 

NIVEL 

m 

DifAltura 

DistHorizontal 

H 

D 

0.30m 

25m 

% 

100 

1.20% 

H 1-2 = 1.645 – 1.345 = - 0.30 m 

D= 25 m 



Nivelación diferencial compuesta: 

Resulta de efectuar cuando las circunstancias lo 

requieran, dos o más nivelaciones diferenciales simples 

consecutivas. Se utiliza para hallar la diferencia de nivel 

entre puntos distantes o entre puntos de mayor altura. 

V(+) 

V(-) 

h3 

Mira 

h2 

3 

V(+) 

h1 

1 

E-1 

V(-) 

h2 

2 

E-2 

Mira 

h 

V(+) 

Mira 

V(-) 

V(+) 

hPC1 

hPC1 

Mira 

V(-) 

V(+) 

hPC2 

hPC2 

V(-) 

h3 

Mira 

BN 

E-1 

PC1 

E-2 

PC2 

E-3 

3 



V(+) 

AI=100+1.458=101.458 

AI=99.706+0.955=100.661 

AI=99.456+1.845=101.301 

1.458 

BN=100 

1.231 

1.752 

1.845 

1.355 

0.955 

1.205 

A 

Cota A=100.227 

Cota A=101.458-1.231 

Est 1 

PC1 

Cota PC1= 99.706 

Est 2 

PC2 

Est 3 

B 

Cota B= 99.946 

Cota PC1=101.458-1.752 

Cota PC2=99.456 

Cota A=100.661-1.205 

Cota B=101.301-1.355 



V(+) 

1.458 

BN=100 

1.231 

1.752 

1.845 

1.355 

0.955 

1.205 

A 

H BN-A =+0.227 m 

H BN-A =1.458-1.231 

Est 1 

PC1 Est 2 

PC2 

H A-PC1 =-0.521 m 

H PC1-PC2 =-0.250 m 

H A-PC1 =1.231-1.752 

H PC1-PC2 =0.955-1.205 

Est 3 

B 

H PC2-B =+0.490 m 

H PC2-B =1.845-1.355 

H A-B =-0.521-0.250+0.490=- 0.281 m 



V(+) 

1.458 

BN=100 

1.231 

1.752 

1.845 

1.355 

0.955 

1.205 

A 

Est 1 

PC1 

Est 2 

PC2 

Est 3 

B 

Suma V(+) A-B =+1.231+0.955+1.845= + 4.031 m 

Suma V(-) A-B =-1.752-1.205-1.355= - 4.312 m 

H A-B =+ 4.031 – 4.312 =- 0.281 m 



V(+) 

1.458 

A 

1.231 

Est 1 

1.752 

0.955 

PC1 

Est 2 

1.205 

PC2 

1.845 

Est 3 

1.355 

NIVELACION 

Lugar: 

Operador: 

Libretista: 

Hora Inicio: 

Hora de Término: 

Clima: 

Altura Observaciones COTA 

Estacion P.V. V(+) Instrumento V(-) (m.s.n.m) 

I BN 1.458 101.458 Cota BN=100 msnm 100.000 

A 101.458 1.231 100.227 

PC1 101.458 1.752 99.706 

II PC1 0.955 100.661 

PC2 100.661 1.205 99.456 

III PC2 1.845 101.301 

101.301 1.355 99.946 



NIVELACION RECIPROCA.- 

Cuando se trata de atravesar con una nivelación de 

precisión un río, un pantano de más de 60 m. de 

ancho, no pueden utilizarse los métodos que 

acabamos de explicar, puesto que a una distancia 

mayor de 60 m. no es posible una operación de los 

milímetros sobre la mira. 

Mira 

Mira 

H1 

H2 

h1 

h2 

2 

Est.2 

Est.1 

1 

(h1 - h2)+(H1-H2) 

H 1-2 = 

2 



Aplicaciones: Nivelación de una Poligonal de 

Apoyo cerrada 

V(-) 

Est.4 

V(+) 

C 

D 

V(-) 

V(+) 

Est.5 

Parcela de Cultivo 

V(+) 

Est.3 

V(-) 

B 

BN 

V(+) 

V(-) 

A 

V(+) 

V(-) 

Est 1 

Est.2 



NIVELACION DE LA POLIGONAl DE APOYO CERRADA 

Lugar: CAMPO FERIAL 

Hora Inicio: 11.25 AM 

Operador: Juan Perez Hora de Término: 12.30 

Libretista: Juan Perez 

Clima: Nublado 



I BN 1.458 101.458 Cota BN=100 msnm 100.000 

A 1.231 Vertice A (Partida) 100.227 

II A 1.115 101.342 

B 0.945 Vertice B 100.397 

III B 1.565 101.962 

C 0.990 Vertice C 100.972 

IV C 1.145 102.117 

D 1.245 Vertice D 100.872 

V D 0.950 101.822 

A 1.856 Vertice A (llegada) 99.966 



AzA-B= N 60 

DATOS DE LA POLIGONAL DE APOYO CERRADA 

Distancia 

Cota Angulo Interno 

Lado 

(m) Vertice (m) Gr Min Seg 

A-B 39.00 A 100.173 48 46 42 

B-C 57.54 B 100.343 147 1 26 

C-D 52.11 C 100.918 43 39 26 

D-A 57.02 D 100.818 120 32 26 

Long.tot.Niv : 205.67 A 100.162 



Error de cierre de la Nivelación 

En una poligonal de Apoyo cerrada el error de 

cierre de la nivelación esta dado por: 

Ec 

Niv 

 

CotadePartida 

A 

 

CotadeLleg ada 

A 

Ec Niv 

100.173 

100.162 

0. 

011m 

Ec Niv 

V ( ) 

V 

( ) 

Ec Niv 

4.925 

4.936 0. 

011m 



Error Máximo permisible: 

Orden Clase Error Maximo Permisible 

1er. I 4mm * (K)^0.5 

II 

5mm * (K)^0.5 

2do. I 6mm * (K)^0.5 

II 

8mm * (K)^0.5 

3er. 

12mm * (K)^0.5 

4to. 

Nivelacion 

Barometrica 

Donde: 

"K" es la longitud total Nivelada en KILOMETROS 

FUENTE: Clasificacion y Normas en estados Unidos 

Federal Geodetic Control Committee (FGCC) 

Ec niv < Ec mp = 0.011 < 0.012 



Compensación de la Nivelación 

 

Para la compensación se hace uso de la siguiente 

ecuación: 

C 

Niv 

 

Ec 

K 

Niv 

 

Li 

 

K= Longitud total nivelada (en el caso 

de una poligonal cerrada es igual al 

perímetro). 

Li= Longitud desde el punto a 

CORREGIR al punto de PARTIDA. 

0.011 

0.011 

C Niv 

B 39.00 

0.002 C Niv 

C 96.54 

0. 005 

205.67 

205.67 

C 0.011 

D 148.65 

0.008 

0.011 

Niv C A 205.67 0. 

205.67 

205.67 

011 

Niv 



C 

Niv 

 

Ec 

K 

Niv 

Li 

0.011 

C Niv 

Li 

205.67 

Distancia Cota Long del Pto. a Corregir Correccion Cota 

Lado (m) Vertice (m) al Pto. De Partida (Li) Nivelacion corregida 

A-B 39.00 A 100.173 100.173 

B-C 57.54 B 100.343 39.00 0.002 100.345 

C-D 52.11 C 100.918 96.54 0.005 100.923 

D-A 57.02 D 100.818 148.65 0.008 100.826 

A 100.162 205.67 0.011 100.173 

El error es en DEFECTO, la corrección hay que SUMAR, a cada Cota del vértice 



Poligonal de Apoyo Abierta 

En la Poligonal de apoyo abierta no se 

puede calcular el Error de cierre. 

Cuando se trabaja con una Poligonal de 

apoyo Abierta, a manera de control de 

calidad del trabajo se calcula el “Error”, 

considerándola como una poligonal de 

apoyo cerrada con área cero. 



NIVELACION DE REGRESO 

BN 

V(-) 

V(+) 

78.40 m 

V(+) 

V(-) 

A 

V(-) 

85.50 m 

V(+) 

B 

V(-) 

V(+) V(+) 

V(-) 

105.20 m 

V(-) 

V(+) 

C 

V(-) 

V(+) 

115.10 m 

V(+) 

V(-) 

D 

NIVELACION DE IDA 



NIVELACION DE LA POLIGONAl DE APOYO ABIERTA 

Lugar: CAMPO FERIAL 

Hora Inicio: 11.25 AM 

Operador: Juan Perez Hora de Término: 12.30 

Libretista: Juan Perez 

Clima: Nublado 



I BN 1.458 101.458 BN (Partida) 100.000 

A 1.285 Vertice A(ida) 100.173 

II A 1.115 101.288 

B 0.945 Vertice B(ida) 100.343 

III B 1.565 101.908 

C 0.990 Vertice C(ida) 100.918 

IV C 1.145 102.063 

D 1.245 Vertice D(ida) 100.818 

V D 1.100 101.918 

C 1.756 Vertice C(reg) 100.162 

VI C 0.954 101.116 

B 0.456 Vertice B(reg) 100.660 

VII B 1.250 101.910 

A 0.955 Vertice A(reg) 100.955 

VIII A 0.955 101.910 

BN 1.850 BN (Llegada) 100.060 



Ec 

C 

Niv 

Niv 

 

 

CotadePartida 

A 

CotadeLleg ada 

La Longitud Total Nivelada (K) es igual a la suma de la longitud 

de IDA, mas la Longitud de REGRESO. 

 

K= Longitud total nivelada. 

Ec 

Niv 

Li 

K 

0.060 

0.060 

C Niv 

B 163.90 

0.013 

C 269.10 

0. 

021 D 

768.40 

768.40 

0.039 

0.060 

C Niv 

Breg 604.50 

0. 



0.060 

0.060 

C Niv 

Aida 78.40 

0.006 

C Niv 

C Niv 

384.20 

0. 

030 

768.40 

768.40 

C 0.060 

Creg 499.30 

 

0.060 

0.060 

Niv 

768.40 

C Niv 

Areg 690.00 

0. 

054 C Niv 

BNreg 768.40 

0. 

060 

768.40 

047 

768.40 

768.40 

A 



Vertice Cota Long Tot Compensacion Cotas 

(m) Niv (Li) Nivelacion Corregidas 

BN 100.000 100.000 

A 100.173 78.40 -0.006 100.167 

B 100.343 163.90 -0.013 100.330 

C 100.918 269.10 -0.021 100.897 

D 100.818 384.20 -0.030 100.788 

C 100.162 499.30 -0.039 100.123 

B 100.660 604.50 -0.047 100.613 

A 100.955 690.00 -0.054 100.901 

BN 100.060 768.40 -0.060 100.000 

Vertice Cota (m) 

Cota 

Ida Regreso Promedio 

BN 100.000 100.000 100.000 

A 100.167 100.901 100.534 

B 100.330 100.613 100.472 

C 100.897 100.123 100.510 

D 100.788 100.788 



Poligonal de Apoyo Encuadrada 

B 

BN1 

V(+) 

85.50 m 

V(-) 

V(+) 

105.20 m 

115.10 m 

V(-) 

BN2 

V(-) 

C 

V(+) 

Ec 

Niv 

 

Cota 

CotadeLleg 

ada 

BN 2 BN 2 

C 

Niv 

 

Ec 

K 

Niv 

 

Li 

 

K= Longitud total nivelada. 





Para trazar una línea con Pendiente 

Se requiere trazar una línea de 20 metros de longitud con una pendiente del -1.5 %. 

Mira 


1.345 1.345+0.30 = 1.645 

NIVEL 

100 m Horizontales -1.5 m Vertical 

20 m Horizontales X 1 

 

20m 

1.5m 

X1 

0. 

30m 

100m 

 

D= 20 m 

H 1-2 = 1.645 – 1.345 = 0.30 m 



Para trazar una línea con Pendiente 

Se requiere trazar una línea de 20 metros de longitud con una pendiente del +1.0 %. 

Mira 


1.345 - 0.20 = 1.145 

1.345 

H 3-1 = 1.345 – 1.145 = 0.20 m 

NIVEL 

100 m Horizontales 1.0 m Vertical 

20 m Horizontales X 1 

 

20m 

1.0m 

X1 

0. 

20m 

100m 

 

D= 20 m

Apuntes: Clases Nivelacion

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