Capitulo 3 - Universidad del Cauca

Énfasis II: Radiocomunicaciones Móviles e Inalámbricas 

Capitulo 3: Propagación en Canales 

Móviles 

VICTOR MANUEL QUINTERO FLOREZ 

UNIVERSIDAD DEL CAUCA – DEPARTAMENTO DE TELECOMUNICACIONES


Introducción. 

• Crecimiento rápido e ininterrumpido de los 

sistemas de comunicaciones móviles. 

• Utilización de nuevas tecnologías. 

• Evolución del escenario. 

– Áreas rurales. 

– Entornos urbanos. 

– Interiores de edificios. 

• Evolución paralela de los métodos empleados para 

describir y caracterizar la propagación por canales 

móviles y predecir sus efectos. 



Introducción (2) 

• Tres aspectos fundamentales: 

– Cobertura zonal. 

• Predicción de propagación entre el TX y un número 

elevado de RXs. 

– Multiplicidad de trayectos. 

• Influencia del terreno y obstáculos. 

– Variabilidad de los trayectos. 

• Variabilidad espacio-temporal. 




• Actividades de la planificación de sistemas 

de comunicaciones móviles. 

1. Caracterización del canal móvil en banda 

estrecha. 

• Perdida básica de propagación. (zona de cobertura). 

• Métodos de predicción (UIT-R, COST). 

Exactitud 

Complejidad 

Tiempo de Calculo 





de comunicaciones móviles (2). 


estrecha (2). 

• La propagación de ondas en medios reales por 

ecuaciones de Maxwell. 

• Uso de modelos simplificados basados en la óptica 

geométrica. 

• Expresiones empíricas o curvas de propagación 

normalizadas obtenidas a partir de mediciones. 







estrecha (3). 

• Características de propagación: 

– El trayecto de propagación respecto a obstáculos (suelo, 

colinas, edificios, vegetación, etc.). 

– Características eléctricas del terreno (constante dieléctrica, 

conductividad, permitividad, etc.). 

– Propiedades físicas del medio (Intensidad de 

precipitaciones, absorción por gases y vapores). 

– Frecuencia y polarización de las ondas 







estrecha (4). 

– L b = perdida básica. 

L L L L 

b bf ex ent 

– L bf = perdida básica de espacio libre. 

– L ex = Perdida en exceso debido a efectos del terreno. 

– L ent = perdidas debido a efectos del entorno inmediato al 

receptor. 







ancha. 

• Perdida básica de propagación. 

• Analizar y modelar efectos de propagación 

multitrayecto. 

• Uso de modelos de simulación. 






3. Desarrollo de modelos de simulación. 

• BER Vs (perdida básica de propagación + 

características de propagación multitrayecto). 

• Medidas de corrección 

– Recepción por diversidad. 

– Codificación de canal. 

• Modelo de canal: un filtro variable. Red de varias 

etapas. 

• Modelos hardware y software. 






4. Realización de medidas radioeléctricas. 

• Validación de los modelos de predicción de 

propagación y simulación. 

• Mediciones 

– Detección de interferencias. 

– Resolución de situaciones complejas. 

– Perfeccionamiento de los métodos de predicción. 



Características Básicas de la Propagación 

por Canales Móviles 

• Variabilidad de la Propagación 

– Características de la zona de cobertura y del 

desplazamiento de los terminales. 

– Variaciones del nivel de señal con la posición y 

con el tiempo. 

– Potencia transmitida fija → Potencia recibida es 

una variable aleatoria. 

– Perdida básica de propagación f(distancia). Ley 

de potencias. 

l d k d 

b 

 

UNIVERSIDAD DEL CAUCA – DEPARTAMENTO DE TELECOMUNICACIONES 

n



por Canales Móviles (2) 

• Variabilidad de la Propagación (2) 

l d l d 

b 

 

 

– L b (Ley lineal. Ley empírica). 

– Pendiente 10n. 

0 

L d L 10nlog d; L 10log 

l 

b 

– En el origen. d=1. L b =L 0 . 

n 

0 0 0 

– L 0 y n pueden obtenerse experimentalmente. 






Entorno 

Factor de exponente n 

Espacio libre 2 

Urbano 2.7-3.5 

Urbano con grandes edificios 3-5 

Interior de edificios 1.6-1.8 

Interior de edifcios con sombras 2-3 

Entorno suburbano 2-3 

Zonas industriales 2.2 











– Desvanecimiento lento o por sombra (shadow 

fading): variabilidad en la atenuación debido al 

terreno y obstrucciones entre el transmisor y 

receptor . 

lb 

d l d g x, 

y 

– Mayor precisión. 

b 

, 

L d dB L d G x y 

– lb(d) ley empírica. 

– G(x,y) variable aleatoria gaussiana de media cero y 

desviación típica σ(dB). 






– Desvanecimiento lento o por sombra (2) 






– Desvanecimiento lento o por sombra (3): 






– Multitrayectoria 

• Baja altura de la antena del terminal móvil (1.5 a 3m). 

• Múltiples trayectos indirectos de propagación 

generados por la presencia de obstáculos cerca al 

receptor (naturales y artificiales). 

• Mecanismo básico de propagación de los canales 

móviles. 

• Variaciones muy rápidas del nivel recibido 

desvanecimiento rápido (fast fading). 

• Factor r(t,f) 






– Multitrayectoria (2) 

• Desvanecimiento rápido es significativo en recorridos 

de 40λ. 

b 

, 

, 

, , 

l d l d g x y r t f 

L d dB L d G x y R t f 

b 

• La variable aleatoria r es proporcional al cuadrado de 

una magnitud que sigue la distribución de Rayleigh 

(distribución exponencial negativa). 


















– Promedio de perdidas en pequeño recorrido del 

receptor (media local). 

b 

, 

L d dB L d G x y 

– Promedio de perdidas en un largo recorrido del 

receptor (media global). 

b 

 

L d dB L d 






– Si transmisor radia una PIRE igual a P t , la 

potencia P r , recibida en una antena isótropa, 

será: 

d dB P L d 

 

Pr 

t b 

– P t fija, P r variable aleatoria. 

r 

d dB P Ld Gx y Rt f 

P , , 

t 

• Relación lineal. La ley de variación estadística de 

P r (d) es la misma que L b (d). 






– Las variaciones gaussianas y Rayleigh de la 

potencia recibida se combinan entre sí. 

• Distribución mixta Rayleigh-Lognormal. 

– Si hay visibilidad directa entre TX y RX, junto a 

las componentes de multitrayectoria existe un 

rayo directo . 

• No hay desvanecimiento lento. 

• Componente intensa y componente difusa (ecos). 

• Distribución Nakagami-Rice. 






Señal 

recibida (dBu) 

tiempo 









http://www.skydsp.com/publications/4thyrthesis/chapter1.htm 










• Propagación multitrayecto 

– Mecanismo básico de propagación en entornos 

rodeados por obstaculos. 

– Las componentes de multitrayectoria llegan al 

receptor en tiempos diferentes y con diferentes 

amplitudes y fases. 

– Amplias y rápidas variaciones de nivel a lo largo 

del recorrido del móvil. 





• Propagación multitrayecto (2) 

– Caídas hasta de 40dB con respecto al nivel promedio. 

– Distancia entre mínimos es λ/2. (desvanecimiento 

selectivo en espacio). 

– Patrón de ondas estacionarias (standing wave pattern). 

– Patrón espacial → Patrón temporal. 

– Multitrayectoria genera ISI (BER) 

– Soluciones: Ecualización y Receptores tipo Rake. 





http://zone.ni.com/devzone/cda/ph/p/id/335 










• 1. Modelo espacio libre. Muy buena estimación. 

• 2. LOS y reflexión en tierra. Modelo de pérdidas de tierra plana. 

• 3. Modelo de pérdidas de tierra plana + corrección por pérdidas de 

difracción (arboles). 

• 4. Pérdidas de trayecto - modelo de difracción. 

• 5. Pérdidas de trayecto – modelo de difracción multiple. 

http://people.seas.harvard.edu/~jones/es151/prop_models/propagation.html 





• Pérdidas de difracción 

Difracción modelo filo de cuchillo (Knife-Edge) 

Bullington. Difracción modelo filo de cuchillo 

múltiple. 

Epstein – Peterson. 

Degout. 

http://people.seas.harvard.edu/~jones/es151/prop_models/propagation.html 



Principios de Propagación 

• Modelos de Propagación y métodos de 

predicción. 

– Importante para efectos de planeación y diseño 

de sistemas de radiocomunicaciones. 



Principios de Propagación (2) 

• Importancia del estudio de propagación. 

– Para el diseño de los sistemas de 

radiocomunicaciones. 

• Garantizar niveles de señal deseados. 

• Garantizar S/N o tasa de errores BER requeridos. 

• Garantizar cobertura (en tiempo y espacio). 

• Garantizar servicio libre de interferencias, 

distorsiones o errores. 

– Compatibilidad con otros usuarios. 

• Las bandas de frecuencia son necesario compartirlas. 

• Garantizar la no interferencia intersistemas. 




• Variabilidad del medio de propagación 

– El canal de radio es cambiante y no siempre 

predecible. 

– Observaciones (de 1 a 15 años) permiten 

modelar y estimar sus variaciones a efectos de 

predecir la propagación de ondas de radio. 

• el clima (presión, vapor de agua, intensidad de 

lluvias y la presencia o ausencia de nubes), 

• la región (Tropical, ecuatorial, ) y 

• las estaciones (determina el índice de refracción y la 

atenuación). 




 

c 

 

p 

p g g 

r t t r 

 

n Requerida nr lonr 

 

c 

 

P N L G G 

 

t( dBm) 

 

r o t r 

n 

Requerida 

 

– Receptor típico: 

– CNR= 18 dB 

– N r =-120dBm 

– Antenas Dipolo λ/2= 1.5 dB 

Suponiendo 

f=1GHz 

d=1Km 




– P t (dB)> -13 dBm = 0.05mW. 

– Vida real 

• Las perdidas deben incluir, perdidas por penetración 

en edificios, por obstáculos, y difracción. 

• L=Lo+ Perdidas en Edificios Ciudad ((20-30)dB) 

Pérdidas en interiores ((20-30)dB). 

• Factor de 100 a 1000 

• 0.05mW -> 5mW -> 50mW 

• Interior (20dB) -> 0.5W -> 5W 



Evolución de los modelos de predicción de 

la perdida básica de propagación. 

• Clásicos 

– Curvas del CCIR (60s), áreas rurales y grandes zonas de cobertura 

sin reutilización de frecuencias. Abacos, nomogramas de Bullington. 

• Los Modelos Empíricos 

– Okumura, Lee, Egli, Longley-Rice, Hata, Cost 231(Walfisch, 

Ikegami). 

• Los Modelos Determinísticos. 

• Los Modelos Semideterminísticos. 

– Durkin. 

• Entornos Microcelulares (GTD, Teoría Geométrica de la 

Difracción) 

• Modelos bidimensionales y tridimensionales. 



Evolución de los modelos de predicción de 

la perdida básica de propagación. (2) 

• Modelo de propagación de tierra plana. 

– Distancias cortas (d


Métodos Empíricos de Predicción de 

Propagación 

• Introducción. 

– En radiocomunicaciones zonales, de punto a multipunto, 

existe en general, una gran variabilidad de los trayectos. 

– Análisis de perfiles - radiales. 

– Terrenos irregulares o de tipo urbano - difícil el 

modelado de obstáculos. 

– Procedimientos empíricos para determinar las perdidas 

o el nivel de intensidad de campo. 

– Amplias campañas de mediciones y una posterior 

correlación de las medidas con características generales 

del medio de propagación. 




Propagación(2) 

• Introducción(2). 

– Los métodos empíricos proporcionan una estimación 

rápida de la perdida básica de propagación o de la 

intensidad de campo. 

– Utilización sencilla y rápida, pero su exactitud no es muy 

buena. 

– El error cuadrático medio del error entre el valor 

estimado por uno de estos métodos y el valor medido 

puede ser del orden de 10 a 14 dB. 





• Modelo ITU-R. (ITU-R 529) 

– Está basado en el Modelo de Bullington, predice 

la intensidad de campo E en función de la 

rugosidad de terreno, la frecuencia de 

operación, la altura de antenas, pero es muy 

restringido en rango de frecuencias. 





• Método de Lee 

– Se basa en el modelo de tierra plana y 

mediciones experimentales (EE UU). 

– Gráficas nivel de potencia (dBm). 

– Entornos suburbanos y urbanos (tres ciudades 

típicas). 

– Frecuencia (850 MHz). 





• Método de Lee (2) 

– Parámetros de referencia. 

Altura de la antena de transmisión h t =100pies (30.5m) 

Altura de la antena de recepción h r =10pies (3m) 

Potencia de transmisión 

P t =10W(40dBm) 

Ganancia de antena de transmisión G td =4(6dBd) 

Ganancia de antena de recepción G rd =1(0dBd) 

Frecuencia 

f=900 MHz 






– Factores de corrección (otras condiciones). 

2 

ht hr 

pt gtd grd 

 

1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 

; 

30.5 3 10 4 1 

– Factor global de corrección. 

n 

h 10m n 2 

r 

h 3m n 1 

r 

0 1 2 3 4 5 






– Zona suburbana 

dBm d Km n f 

 

P 53.9 38.4log log / 900 10log 

r 0 

– Zona urbana (Filadelfia) 

dBm d Km n f 

 

P 62.5 36.8log log / 900 10log 

r 0 

– Zona urbana (Newark) 

dBm d Km n f 

 

P 55.2 43.1log log / 900 10log 

r 0 

– Zona urbana (Tokyo) 

dBm d Km n f 

 

P 77.8 30.5log log / 900 10log 

r 0 






– El exponente n del termino de frecuencia, varía 

según el entorno y la frecuencia, así: 

• n=2 para f450MHz y zona urbana. 





• Método de Okumura-Hata 

– Medidas de campo en Tokio (Japón). 

– Okumura obtuvo unas curvas estándar de 

propagación. 

– Valores de intensidad de campo 

• Medios urbanos. 

• Diferentes alturas efectivas de antena en BS. 

• Banda: 150, 450 y 900 MHz. 

• PRA=1KW. 

• Altura de antena de recepción:1.5m. 





• Método de Okumura-Hata(2) 

– Correcciones 

• Efectos de ondulación (Δh). 

• Pendiente y heterogeneidad del terreno (trayectos 

mixtos tierra mar). 

• Presencia de obstáculos significativos. 

• Altura de antena receptora. 

• Potencia radiada aparente. 

• Orientación de calles y densidad de edificios. 






– Hata realizó las expresiones numéricas. 

– Perdida básica de propagación, L b , para medios 

urbanos, suburbanos y rurales. 

– La formula de Hata, L b en entorno urbano y 

referencia para los otros entornos de 

propagación: 

 

L 69.55 26.26log f 13.82log h a h 44.9 6.55log h log d 

b t m t 






– Donde: 

• f: frecuencia (MHz), 150MHz





– a(h m ), corrección que depende de la altura de la antena 

del móvil. 

• a(h m ) =0 para h m =1.5m 

• Para otras alturas depende del tipo de ciudad. 

– Ciudad media-pequeña 

a h 1.1 log f 0.7 h 1.56log f 0.8 

 

m 

• El error cometido con esta aproximación, aumenta con la 

frecuencia y es igual a 1dB aproximadamente para 1500MHz. El 

error mayor se produce para alturas de 4m a 5m 

m 






– Ciudad grande 

 

a h 8.29 log1.54h 1.1 f 200MHz 

m 

 

m 

a h 3.2 log11.75h 4.97 f 400MHz 

m 

m 

2 

2 

• El error es máximo para frecuencias bajas y alturas superiores a 

5 m donde puede llegar a valer 1dB. 






– Si receptor en zona suburbana, caracterizada por 

edificaciones de baja altura y calles relativamente 

anchas, la atenuación es: 

 

2 

Lbs 

Lb 

2log f / 28 5.4 

– Si el receptor se encuentra en una zona rural, abierta, 

sin obstrucciones en su entorno inmediato, se tiene: 

2 

 

L L 4.78 log f 18.33log f 40.94 

br 

b 






– La formula de Hata no tiene en cuenta la influencia de la 

ondulación ni los efectos derivados del grado de 

urbanización. 

– La formula original de Hata solo es valida para 

f















– COST 231-Hata 

L 46.3 33.9log f 13.82log 

h a h 

b t m 

 

44.9 6.55log h log d c 

• C m =0dB. Ciudad de tipo medio y áreas suburbanas con 

densidad de árbol moderada. 

• C m =3dB. Grandes centros metropolitanos. 

• 1500MHz




http://www.cdt21.com/resources/siryo4.asp 





• Método de Ikegami. 

– Modelo para el calculo de la potencia media en zona 

urbana. 

– Modelo basado en teoría de rayos y óptica geométrica. 

– Estructura ideal de la ciudad, alturas uniformes de los 

edificios, tiene en cuenta orientación de las calles y 

altura de la estación móvil. 

– Rayos principales y secundarios. (multitrayecto). 

– Altura de la antena transmisora es alta (solo influyen 

edificios cercanos al receptor) . 





• Método de Ikegami (2). 

– Componentes dominantes las que solo han 

tenido una difracción y una sola reflexión 





• Método de Ikegami.(3) 

– Suposiciones: 

• El tejado del edificio que produce difracción 

tiene línea de vista con la antena transmisora 

y la antena receptora. 

• Se desprecia la posible reflexión en el suelo. 





• Metodo Ikegami (4) 






– Donde: 

• E 1 y E 2 . campos debidos a la onda difractada y reflejada, 

respectivamente. 

• H. Altura del edificio en el que se produce difracción. 

• h r . Altura de la antena receptora. 

• W. Ancho de la calle donde esta situado el receptor. 

• w. Distancia desde el receptor al edificio donde se produce la difracción. 

• Φ. Angulo formado por el rayo incidente y la dirección de la calle. 

• d. Distancia. 

• l r . Parámetro que depende del coeficiente de reflexión en la fachada de 

los edificios. Valores típicos 2 (VHF) y 3.2 (UHF). 






– Si e 0 representa la intensidad de campo en condiciones 

de espacio libre , el valor medio de intensidad de campo 

es: 

2W 

w 

w 

e 

0.255 

e 

0 

 

 

 

2 H hr 

sen 

– En general, el valor de intensidad media varía muy poco 

según el ancho de la calle. Entonces: 

 

l 

2 

r 

 

 

e 

 

0.255 3 W 

1 

e 

l H h sen 

2 0 

2 r 

r 

 

 






– En forma logarítmica. 

3 

E E0 5.8 10log 1 10log W 20log H h 

2 

lr 

 

10log 

f 

– Aplicando: 

b 

10log 

 

sen 

 

 

Donde: 

H, h r . y W están en metros. 

f en MHz. 

E en dBu. 

 

E0 dBu 77 PRA( dBW ) 20log d Km 

 

L ( dB) PRA dBm E dBu 20log f MHz 79.4 

r 






3 

Lb 

( dB) 26.25 30log f 20log d 10log 1 10logW 

2 

lr 

 

20log 

H h 10log 

sen 

 

r 

– El modelo Ikegami, proporciona en general buenos 

resultados de predicción cuando la altura de la antena 

de transmisión es grande (Solo influyen los edificios 

cercanos al móvil). 





UNIVERSIDAD DEL CAUCA - VICTOR MANUEL QUINTERO FLOREZ




• Método de Walfish-Bertoni 

– Tiene en cuenta la influencia del conjunto de 

edificios (No Ikegami). 

– Supone áreas con distribución uniforme de 

edificios altos, con bordes angulares y en filas 

casi paralelas . 

– Altura de antena transmisora no muy elevada, 

por encima de edificios próximos. 

– los edificios separados una distancia mucho 

menor a su altura . 





• Método de Walfish-Bertoni (2) 

– El móvil no tiene línea de vista con el 

transmisor. 

– Análisis de la reflexión, dispersión y difracción 

de la onda. 

– Frecuencias 300 MHz a 3 GHz. 

– Separación entre BS - MS de 200 m a 5 Km. 

– Las pérdidas de propagación incluyen: pérdidas de 

espacio libre, pérdidas por propagación sobre edificios y 

pérdidas por difracción final (sobre la última azotea). 











– Parámetros que caracterizan el entorno urbano: 

• Altura de la antena de transmisión sobre los edificios próximos, 

H. 

• Altura media de los edificios, h R . 

• Altura de la antena móvil, h m . 

• Separación entre edificios b. 

• Distancia, d. 

– Las perdidas básicas de propagación 

2 

d 

Lb 

dB 

57.1 A log f 18log d 18log H 18log 1 17 H 

 

 

• El último termino tiene en cuenta la curvatura de la tierra. 






– La influencia de los edificios esta incluida en el termino 

A(dB): 

2 

b 

 

2 

1 2hR 

hm 

 

A 5log h h 9log b 20log tan 

 

R m 

2 

 

 

b 

– La pérdida total se obtendrá sumando a las pérdidas 

propuestas por el modelo y las perdidas de espacio 

libre. 

2 

d 

LdB 

Lb 

L0 89.55 A 21log f 38log d 18log H 18log 1 17 H 

 

 





• Método COST-231 

– Combinación modelos Walfish e Ikegami. 

– Aplicable a entornos: 

• Celdas grandes y pequeñas. 

– Antenas BS por encima de los tejados de edificios. 

– Geometría similar al Walfish-Bertoni. 

– Incluye ancho de la calle (W) y el ángulo de la calle con la 

dirección de propagación (Φ) (Modelo Ikegami). 

• Microceldas. Antenas BS por debajo de los tejados 

de edificios. 

– Guía de onda. 





• Método COST-231(2) 















• Método COST-231 (2) 

– Donde: 

L L L L 

b 0 rts msd 

• L 0 =perdida de espacio libre. 

• L rts =Perdidas por difracción y dispersión del tejado a 

la calle L rts . 

L 16.9 10logW 10log f 20log h L 

rts R ori 

hR hR hm 

– Lori= perdidas debidas a la orientación de la calle. 






L ori 

0 0 

10 0.3571 ;0 35 

 

2,5 0.075 35 ;35 55 

0 0 

4 0.114 55 ;55 90 

• Si L rts





• K a y K d pueden ser obtenidas a partir de: 

k 

d 

 

18; hB 

0 

 

hB 

 

18 15 ; hB 

0 

hR 

54; hB 

0 

 

ka 54 0.8 hB ; hB 

0 y d 0.5 

 

54 

1.6 hBd; hB 

0 y d 0.5 

 

 

• Ka representa el incremento de pérdidas de propagación 

en el caso de que las antenas de la estación base estén 

por debajo de los tejados de los edificios adyacentes 






• K f 

• Ciudades de tamaño medio y centros suburbanos con 

densidad moderada de vegetación. 

f 

4 0.7 

1 

925 

 

• Grandes centros metropolitanos. 

k 

f 

f 

k 

f 

4 1.5 

1 

925 

 

• K d y K f ajustan la dependencia de la difracción en función de la 

distancia y la frecuencia. 






• Si los datos de edificios y calles son desconocidos. 

– Altura de los edificios h R =3*número de pisos. 

– Separación entre edificios b=20-50m. 

– Anchura de la calle W=b/2. 

– Orientación de la calle con respecto al rayo directo de 

propagación Φ=90°. 

• El modelo ha sido validado para frecuencias en 900MHz 

y 1800 MHz y distancias desde 10m a 3Km. 

• La exactitud en la predicción es aceptable cuando h B >h R. 






• Si h B




• Método de Sakagami-Kuboi (SK) 

– Desarrollado en Japón. 

– Aplicación para entornos urbanos. 

– Requiere información muy detallada del entorno 

móvil. 

– Frecuencias entre 900MHz y 1800MHz. 





• Método de Sakagami-Kuboi (2) 

L 100 7.1logW 0.023 

1.4log h 6.1log H 

b 

2 

 

24.37 3.7 H 

 

 

 

log hb 

43.42 3.1log hb 

log d 20log f 

h 

b0 

 

– Donde: 

• W: ancho de la calle donde encuentra el móvil (5 a 50m). 

• Φ: ángulo entre la dirección móvil-base y el eje de la calle (0-90°) 

• h s : altura de los edificios próximos al móvil (5-80m). 

• : altura media de los edificios alrededor del punto de recepción (5-50m). 

• h b : altura de la antena de estación base respecto del punto de recepción (20-100m). 

• H b0 : altura de la antena de estación base sobre el suelo (m). 

• H: altura media de los edificios alrededor de la estación base (H




• Modelo Longley-Rice (ITM) 

– Modela obstáculos lejanos como filo de cuchillo y los cercanos 

como cilindros. 

– Tiene en cuenta: Rugosidad del terreno h. 

– Frecuencia de operación de 20 MHz a 40 GHz. 

– altura de antenas de 0.5 a 3000 m, 

– Distancia de separación entre ellas de 1 a 2000 Km. 

– Es muy útil para sistemas de radiocomunicaciones móviles y de 

difusión. 

– Lo único que lo hace poco accesible por cualquier usuario es que 

requiere de fuentes confiables de información de mapas 

digitalizados con aceptable resolución. 



Métodos Semi-Empíricos de Predicción de 

Propagación 

• Modelo Durkin 

– Considera tres condiciones de trayecto posibles: 

con Línea de vista, con Línea de vista parcial 

(zona Fresnel obstruida), y sin línea de vista. 

– Necesita datos geográficos del terreno. 

– Si las obstrucciones son varias las reduce a una 

por el método de Bullington. 



Métodos de Predicción de Propagación 



Métodos de Predicción de Propagación (2) 



















• Predicción en macroceldas a 450MHz. 




• Predicción en Munich 




• Modelos Microcelulares 

– Cobertura reducida 

– Requieren condición de línea de vista entre Tx y Rx. 

– Los fenómenos importantes a tener en cuenta son: 

• La reflexión en el suelo, sobre los edificios u otros obstáculos. 

• Sobre los obstáculos cercanos al móvil es muy probable la difracción 

• Dependiendo de la frecuencia puede presentarse dispersión. 

– En este entorno se utilizan modelos tridimensionales 

– Los modelos tridimensionales: 

• Técnica de trazado de rayos (Ray Tracing) 

• Su precisión se basa en el número de componentes o rayos que se 

consideren. 

• Asumen que la altura de la antena transmisora está por encima de los 

edificios. 







• Modelos Picocelulares. 

– Su cobertura es más restringida. 

– Por condiciones de propagación y frecuencia de 

operación normalmente requieren condición de línea de 

vista. 

– Se dividen en dos tipos: con línea de vista y obstruido. 

– Se consideran para propagación en interiores de 

edificios, oficinas, industria o centros comerciales. Su 

modelado hace consideraciones de absorción en función 

del tipo de material de construcciones. 




• Modelos Picocelulares(2) 

– La técnica más conocida, Ray Tracing, que analiza 

individualmente cada rayo lanzado desde el Tx. 

• Pérdidas por división en el mismo piso (Hard partitions y Soft 

partitions). 

• Para todo tipo de material presente se tiene tabuladas las 

pérdidas que produce sobre la señal. 

• Pérdidas entre pisos, según el tipo de material separador entre 

pisos y sus dimensiones (tablas de atenuación disponibles (13 a 

34 dB típicos)). Con respecto a otros edificios se tiene en cuenta 

la posición de las ventanas, sus dimensiones y el número de 

ellas. 

• Pérdidas ocasionadas por el movimiento de objetos o de las 

personas. 





– Modelos empíricos. 

– Modelos deterministico. 

– El modelo probabilístico/estadístico. 











Canales Multitrayecto 

• Sistemas móviles analógicos. Sistemas de 

banda estrecha. Caracterización básica. 

• Sistemas móviles digitales. Sistemas de 

banda ancha. Efectos adicionales por 

propagación multitrayecto y desplazamiento 

del móvil. 



Canales Multitrayecto (2) 

• El tipo de desvanecimiento experimentado por una 

señal propagandose a través de un canal radio 

móvil depende de las caracteristicas de la señal 

transmitida y el canal. 

– Parámetros de la señal: ancho de banda, periodo de 

simbolo, etc. 

– Parámetros del canal: Dispersión del retardo (delay 

spread) y dispersión Doppler (Doppler spread). 




• Mecanismos de dispersión: 

– Dispersión en tiempo (dispersión de retardo) 

genera desvanecimiento selectivo en frecuencia. 

– Dispersión en frecuencia (dispersión Doppler) 

genera desvanecimiento selectivo en el tiempo. 

• Los dos mecanismos son independientes 

uno del otro. 








http://www.hpl.hp.com/personal/Jean_Tourrilhes/Linux/Linux.Wireless.modem.html 













http://www.mike-willis.com/Tutorial/PF15.htm 




• Dispersión en tiempo: Cuando al receptor 

llega una componente directa (si hay 

visibilidad directa) y múltiples ecos con 

amplitudes, fases y tiempos de llegada 

aleatorios. 

• Exceso de retardo (delay excess): t i -t o . 

– Donde, t i y t o son los tiempos de propagación del 

eco i-esimo y del eco que llega en primer lugar. 

Es el retardo de cualquier etapa (tap) relativo a 

la primera etapa. 




• Dispersión del retardo (delay spread): conjunto 

de valores {t i -t o }. 

– Característica cuantitativa de los canales multitrayecto. 

• La dispersión del retardo depende del entorno de 

propagación. 

– Una diferencia de 1uS corresponde a una diferencia de 

recorrido de 300m. 

– Ambientes urbanos (0.5-1.5)uS. 




 

P 

0 

T 

N 

Pi 

 

i1 

1 

 

N Pi i 

T i1 

P 

 

1 N 

2 2 

rms 

Pi i 

 

o 

PT 

i1 

 









http://wireless.per.nl/reference/chaptr03/fading/scatter.htm 








http://proceedings.esri.com/library/userconf/proc98/proceed/TO550/PAP525/P525.HTM 




http://wireless.per.nl/reference/chaptr03/indoor.htm 








• Dispersión del retardo produce 

distorsión sobre la señal recibida: 

– Dominio del tiempo. 

• ISI (interferencia entre símbolos). 

– Dominio de la frecuencia. 

• En sistemas de banda ancha 

– Desvanecimiento selectivo en frecuencia (FSF, 

Frequency Selective Fading). 








• La caracterización del FSF de un canal: 

– B c : Ancho de banda de coherencia del canal. 

• Grado de correlación entre dos componentes 

espectrales de la señal separadas B c . 

• Ancho de banda sobre el cual el canal puede ser 

considerado “plano” ("flat“). 




• B T : Ancho de banda de la señal transmitida. 

– Si B T



http://wireless.per.nl/reference/chaptr03/ind_chan/rds_est.htm 




• Características de un canal con desvanecimiento plano 

(banda estrecha) 





• Características de un canal con desvanecimiento selectivo 

en frecuencia. 





• La propagación multitrayecto genera un patrón de ondas 

estacionarias a través del cual se desplaza un móvil. 

– La amplitud del voltaje inducido en recepción varia en función del 

tiempo (velocidad del móvil). 

– Patrón espacial se transforma en un patrón temporal. 




f 

f 

0 

v 

c 

http://science.howstuffworks.com/radar1.htm 





• Cada componente en frecuencia de la señal 

experimenta un corrimiento Doppler (f di ). 

• Dispersión Doppler (Doppler Spread): 

Conjunto de corrimientos en frecuencia. 

– Parámetro cuantificador de la movilidad. 

• Consecuencia: TSF. 

– Distorsión: elementos sucesivos de la señal 

transmitidos en tiempos diferentes (TDMA) “ven” 

distintos canales. 




• Tiempo de coherencia del canal (T c ). 

– Parámetro que caracteriza el TSF. 

– Dos elementos de señal separados entre si un 

tiempo inferior a T c están correlacionados y 

“ven” el mismo canal. 

– Si su separación temporal es mayor a T c no 

estarán correlacionados y les afectará el TSF. 




• En resumen, la caracterización en banda 

ancha de canales multitrayecto se realiza 

por cuatro parámetros básicos: 

– Dispersión en tiempo 

• Dispersión de retardo. 

• Ancho de banda de coherencia. 

– Dispersión en frecuencia 

• Dispersión Doppler. 

• Tiempo de coherencia. 




• En sistemas móviles analógicos banda estrecha, el 

desvanecimiento multitrayecto es plano (no 

selectivo) y pueden producirse pequeños cortes de 

la señal cuando el móvil circula despacio. La 

distorsión no es muy importante. 

• Para sistemas móviles digitales, con ancho de 

banda de algunos cientos de KHz, la distorsión y el 

ISI producen una elevada tasa de errores (BER) la 

cual no puede reducirse incrementando potencia 

(I-BER, BER irreducible) . 




• La compensación de los efectos 

multitrayectoria: 

– Diversidad en recepción. 

– Saltos en frecuencia. 

– Ecualizadores digitales en el receptor. 

• Compensa la interferencia en tiempo real. 

• Debe ser adaptativo (es necesario conocer las 

características del canal que debe compensar). 

– Uso de códigos detectores/correctores de 

errores con entrelazado. 




• En medios urbanos los retardos suelen ser de 2μs a 5μs. 

(diferencias de recorridos de 600m a 1500m). 

• En GSM el retardo máximo ecualizable es de 16μs y el 

corrimiento Doppler de unos 210 Hz. 

• En sistemas CDMA, de gran ancho de banda se saca 

ventaja del poder de resolución del receptor para identificar 

y separar los ecos, colocarlos en fase y sumarlos de forma 

coherente. 

– Dispersión temporal pasa de ser perjudicial a beneficiosa. 

– Estructuras especiales de recepción (receptores Rake). 




http://wireless.per.nl/reference/chaptr03/fading/delayspr.htm 









Modelos de Canales Multitrayecto 

• Los canales multitrayecto móviles son lineales pero 

variables en el tiempo. 

• Para evaluar y analizar el comportamiento y la calidad de 

las distintas técnicas de acceso y modulación digital en 

condiciones de propagación multitrayecto. 

– Por su naturaleza 

• Modelos matemáticos: representación de ondas por rayos y su 

interacción con las estructuras dispersoras. Simulación lógica 

(software). 

• Modelos físicos: Los fenómenos multitrayecto se materializan mediante 

circuitos eléctricos. Simulación física (hardware). 



Caracterización de Canales Multitrayecto (1) 

• Valores de D y B c para distintos entornos de 

propagación. 

Tipo de Entorno 

Dispersión de Retardo 

D(μS) 

Ancho de banda de 

coherencia B c (KHz) 

Rural 0.2 796 

Suburbano 0.5 318 

Urbano 3 53 

Canal con perfil potencia-retardo exponencial 

Bc 

 

1 

2 D 




• Valores de T c a 900MHz para distintas 

velocidades. 

Velocidad (Km/h) 

Corrimiento Doppler 

(Hz) 

Tiempo de coherencia 

T c (ms) 

10 8.3 21.5 

50 41.7 4.3 

100 83.3 2.1 

T 

c 

9 

 

16 

f 

d 




1. Zona rayada. No es posible la transmisión. 

2. Canal plano en frecuencia y tiempo. (No sufre ningún desvanecimiento selectivo). 

3. Canal plano en frecuencia (desvanecimiento selectivo en tiempo). 

4. Canal plano en el tiempo (desvanecimiento selectivo en frecuencia). 

5. Canal no plano (sufre ambos tipos de desvanecimiento). 




• Ejemplo 

Sea un canal con dispersión de retardo D=2μs por el cual 

se efectúa una transmisión en f=900MHz a un móvil que se 

desplaza a v=36Km/h. El corrimiento Doppler es f d =30Hz. 

1 1 

Bc 80KHz 

6 

2D 

2 *2*10 

T 

c 

9 9 

6ms 

16 

f 

16 *30 

 

d 




• Ejemplo(2) 

Para una transmisión digital con una 

velocidad R=19.5Kbps (periodo de bit 

T b =0.05ms) y ancho de banda B=25 KHz. 

Zona 2. canal plano 




• Ejemplo(3) 

Para una transmisión del sistema GSM de 

telefonía móvil, con BW=200KHz, y 

T b =3.7μs. 

Zona 4. Canal selectivo en frecuencia.

Capitulo 3 - Universidad del Cauca

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