Dades personals NOM I COGNOMS: Lluıs Antoni Quer i Sardanyons ...

Dades personals
NOM I COGNOMS: Lluís Antoni Quer i Sardanyons.
LLOC I DATA DE NAIXEMENT: Juneda (Lleida), 11 de juny de 1977.
DNI: 78086421H.
ADREÇA PROFESSIONAL: Departament de Matemàtiques. Universitat Autònoma
de Barcelona. Campus Universitari, 08193 Bellaterra (Barcelona).
ADREÇA PARTICULAR: C/ del Cadí 21 1er 3a, 08031 Barcelona.
CODIS UNESCO: 1208.03 (Aplicació de la Probabilitat), 1208.08 (Processos
Estocàstics).
Activitat actual
Investigador Juan de la Cierva al Departament de Matemàtiques de la Universitat
Autònoma de Barcelona, des de setembre de 2006.
HISTORIAL ACADÈMIC
Formació acadèmica
Llicenciat en Matemàtiques per la Universitat de Barcelona el 2 de març de
2000.
Diploma d’Estudis Avançats corresponent al programa de doctorat interdepartamental
de la Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona, al
Departament d’Estadística. Treballs tutelats: Anàlisi Estocàstica i Equacions
Diferencials en Derivades Parcials Estocàstiques. Qualificació: Excel.lent.
Setembre 2002.
Doctor en Matemàtiques per la Universitat de Barcelona, amb Menció Europea,
amb la tesi The stochastic wave equation: study of the law and approximations,
dirigida per la Dra. Marta Sanz-Solé al Departament d’Estadística
de la Facultat de Matemàtiques. Data de lectura: 23 de febrer de 2005. Data
d’expedició: 28 de febrer de 2005. Qualificació: Excel.lent Cum Laude per
unanimitat. Tribunal: David Nualart (Universitat de Barcelona, actualment
a la University of Kansas) president, Robert Dalang (École Polytechnique
Fédérale de Lausanne), Arturo Kohatsu-Higa (Universitat Pompeu Fabra,
actualment a la Universitat d’Osaka), Paul Malliavin (Université Paris VI),
Samy Tindel (Université Henri Poincaré Nancy 1).
Altres títols acadèmics
Curs d’Aptitud Pedagògica per l’Institut de Ciències de l’Educació de la Universitat
de Barcelona, expedit el 18 d’abril de 2000.
2

First Certificate English per la University of Cambridge de Barcelona, desembre
2001.
Zertifikat Deutsch pel Goethe Institut de Barcelona, juliol 2001.
Premis
Segon Premi de la Competició de Pòsters corresponent a la secció de Probabilitats
i Estadística en el International Congress of Mathematicians, Madrid,
agost 2006. Títol: The 1d stochastic wave equation driven by a fractional
Brownian motion.
Participació en projectes d’investigació
Modelos de evolución aleatoria espacialmente homogéneos (BMF2000-0607),
finançat per la Secretaría de Estado de Educación, Universidades, Investigación
y Desarrollo. Entitats participants: Universitat de Barcelona. Duració:
des de 12/2000 fins a 12/2003. Quantia de la subvenció: 4.200.000 Ptes.
Investigador responsable: Marta Sanz-Solé. Nombre d’investigadors participants:
7.
Processos estocàstics (2001SGR00068), finançat per la Generalitat de Catalunya.
Entitats participants: Universitat de Barcelona. Duració: des de 2001
fins a 2004. Quantia de la subvenció: 45.075 Euros. Investigador responsable:
David Nualart Rodón. Nombre d’investigadors participants: 8.
Análisis de modelos estocásticos de evolución y medios aleatorios (BFM2003-
01345), finançat per la Secretaría de Estado de Política Científica y Tecnología.
Entitats participants: Universitat de Barcelona. Duració: des de 2004
fins a 2006. Quantia de la subvenció: 60.400 Euros. Investigador responsable:
Marta Sanz-Solé. Nombre d’investigadors participants: 10.
Análisis con caminos irregulares: Aplicaciones a las ecuaciones en derivadas
estocásticas (HF2003-006), finançat per la Dirección General de Investigación
del Ministerio de Ciencia y Tecnología. Entitats participants: Universitat de
Barcelona, Université Paris 1. Duració: des de 2004 fins a 2006. Quantia de la
subvenció: 10.404 Euros. Investigador responsable: Marta Sanz-Solé. Nombre
d’investigadors participants: 5 investigadors del grup espanyol.
Processos estocàstics (2005SGR-00203), finançat per la Generalitat de Catalunya.
Entitats participants: Universitat de Barcelona. Duració: des de 2006
fins a 2008. Quantia de la subvenció: 42.100 Euros. Investigador responsable:
Marta Sanz-Solé. Nombre d’investigadores participants: 9.
Cálculo estocástico para procesos de Lévy y para procesos gaussianos (MTM-
2006-06427), finançat pel Ministerio de Educación y Ciencia. Entitats participants:
Universitat Autònoma de Barcelona. Duració: des de 2007 fins a 2009.
Quantia de la subvenció: 67.100 Euros. Investigador responsable: Frederic
Utzet Civit. Nombre d’investigadors participants: 10.
3

Estudio de medios aleatorios (HF2005-0038), finançat pel Ministerio de Ciencia
y Tecnología. Entitats participants: Universitat de Barcelona, Universitat
Autònoma de Barcelona, Université Henri Poincaré Nancy 1. Duració: des
de 2006 fins a 2007. Quantia de la subvenció: 10.830 Euros. Investigador
responsable: Carles Rovira Escofet. Nombre d’investigadors participants: 6
investigadors del grup espanyol.
Beques i llocs de treball anteriors
Beca d’investigació i docència de la Universitat de Barcelona al Departament
d’Estadística de la Facultat de Matemàtiques. Duració: maig 2000 - juliol
2001.
Beca Formación de Personal Investigador del Ministerio de Ciencia y Tecnología
(actualment Ministerio de Educación y Ciencia) al Departament d’Estadística
de la Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona. Duració:
agost 2001 - juliol 2005.
Plaça d’investigador postdoctoral del Institut National de Recherche en Informatique
et en Automatique, que depèn del Ministeri de Recerca del govern
francès, al Institut de Mathématiques Élie Cartan de Nancy de la Université
Henri Poincaré Nancy 1 (França). Duració: setembre 2005 - agost 2006.
Estades en centres estrangers
Estada al departament de Matemàtiques Institut Galilée de la Université Paris
13 (França) del 9 de setembre al 6 d’octubre de 2001. Investigadors de contacte:
prof. Samy Tindel i Francesco Russo.
Estada al Institut für Mathematik de la Humboldt Universität Berlin (Alemanya)
del 26 d’abril al 26 de juliol de 2003 i del 3 de maig al 3 de juliol de
2004. Investigador de contacte: prof. Peter Imkeller.
Estada al Institut de Mathématiques Élie Cartan de Nancy de la Université
Henri Poincaré Nancy 1 (França) del 13 al 19 de novembre de 2004.
Investigador de contacte: prof. Samy Tindel.
Estada al Fachbereich Mathematik de la Universität Salzburg (Àustria) del 23
al 29 de gener de 2005. Investigador de contacte: prof. Erika Hausenblas.
Estada al Institut de Mathématiques Élie Cartan de Nancy de la Université
Henri Poincaré Nancy 1 (França) de l’1 al 31 de març i del 2 al 31 de
maig de 2005. Investigador de contacte: prof. Samy Tindel.
Estada al Fachbereich Mathematik de la Universität Salzburg (Àustria) del 28
de maig al 3 de juny de 2006. Investigador de contacte: prof. Erika Hausenblas.
4

Estada a la École Polytechnique Fédérale de Lausanne (Suïssa) del 4 al 8 de
juny de 2007. Investigador de contacte: prof.Robert Dalang.
S’ha obtingut una beca del Institut Mittag-Leffler, que depèn de la Reial
Acadèmia de Ciències de Suècia, per tal de participar al programa Stochastic
partial differential equations and applications, que tindrà lloc en el citat
institut, a Estocolm. Període: del 15 de novembre al 15 de desembre de 2007.
Beques i ajudes
Beca del Gabinet d’Orientació Universitària a la Facultat de Matemàtiques
de la Universitat de Barcelona. Entitat convocant: Universitat de Barcelona.
Objectiu de l’ajuda: orientació de l’alumnat de primer i col.laboració amb el
Saló de l’Ensenyament. Període: novembre 1999–setembre 2000.
Beca de recerca i docència. Entitat convocant: Universitat de Barcelona. Objectiu
de l’ajuda: docència i realització de la tesi doctoral. Període: maig 2000
– juliol 2001.
Beca de formación de personal investigador. Entitat convocant: Ministerio de
Ciencia y Tecnología (actualment Ministerio de Educación y Ciencia). Referència:
FP2000-6444. Objectiu de l’ajuda: realització de la tesi doctoral.
Període: agost 2001 – juliol 2005.
Ajudes per a la realització d’estades breus a l’estranger vinculades a les beques
BRD de la Universitat de Barcelona. Entitat convocant: Universitat de
Barcelona. Objectiu de l’ajuda: Estada al Institut Galilée de la Université Paris
13 (França) del 9 de setembre al 6 d’octubre de 2001.
Ajudes per a la realització d’estades breus a l’estranger vinculades a les beques
FPI. Entitat convocant: Ministerio de Ciencia y Tecnología (actualment
Ministerio de Educación y Ciencia). Objectiu de l’ajuda: Estada al Institut für
Mathematik de la Humboldt Universität Berlin (Alemanya) del 26 d’abril fins
al 26 de juliol del 2003.
Ajudes per a la realització d’estades breus a l’estranger vinculades a les beques
FPI. Entitat convocant: Ministerio de Ciencia y Tecnología (actualment
Ministerio de Educación y Ciencia). Objectiu de l’ajuda: Estada al Institut für
Mathematik de la Humboldt Universität Berlin (Alemanya) del 3 de maig fins
al 3 de juliol del 2004.
Ajudes per a la realització d’estades breus a l’estranger vinculades a les beques
FPI. Entitat convocant: Ministerio de Ciencia y Tecnología (actualment
Ministerio de Educación y Ciencia). Objectiu de l’ajuda: Estada al Institut de
Mathématiques Élie Cartan de Nancy de la Université Henri Poincaré Nancy
1 (França) de l’1 al 31 de març i del 2 al 31 de maig de 2005.
Beca per assistir al congrés International Congress of Mathematicians (inscripció
i allotjament), Madrid, del 22 al 30 d’agost del 2006.
5

Ajuda TDCAT de la Generalitat de Catalunya. Objectiu de l’ajuda: finançament
parcial de les despeses derivades de la lectura de la tesi. Convocatòria 2006.
Cursos internacionals rebuts
Prospective School in Applied Mathematics, Laredo (Cantàbria), setembre
2001. Professors: Eduardo Casas, Vicent Caselles, Iñigo J. Losada, Norbert J.
Mauser , Juan Luis Vázquez i Enrique Zuazua. 3-4 hores cada professor.
Wavelets and applications, Barcelona, de l’1 al 6 de juliol de 2002. Professors:
Claudio Canuto, Richard Gundy, Truong Nguyen, Anita Tabacco i Guido
Weiss. 5 hores cada professor.
Combinatorial stochastic processes, Jim Pitman, XXXII École d’Été de Probabilités
de Saint-Flour, Université Blaise Pascal, Clermont Ferrand (França),
juliol 2002. 15 hores
Scaling limit, noise, stability, Boris Tsirelson, XXXII École d’Été de Probabilités
de Saint-Flour, Université Blaise Pascal, Clermont Ferrand (França),
juliol 2002. 15 hores.
Random planar curves and Schramm-Loewner evolutions, Wendelin Werner,
XXXII École d’Été de Probabilités de Saint-Flour, Université Blaise Pascal,
Clermont Ferrand (França), juliol 2002. 15 hores.
Stochastic calculus of variations in mathematical finance, Paul Malliavin,
Third Conference on Stochastic Analysis and Probability, Marràquex (Marroc),
desembre 2005. 3 hores.
Numerical analysis, the stochastic wave equation and stochastic alpha-calculus.
International Colloquium on Stochastic and Potential Analysis, Hammamet
(Tunísia), març 2007. Professor: Henri Schurz. 3 hores.
Cursos de doctorat
Anàlisi numèrica d’equacions diferencials en derivades parcials. Prof. Carles
Simó.
Càlcul estocàstic. Prof. David Nualart.
Equacions diferencials estocàstiques. Prof. Marta Sanz-Solé.
Mètodes de simulació en sistemes dinàmics. Prof. Gerard Gómez.
Operadors en espais de Banach de funcions. Prof. Joan Cerdá.
Processos estocàstics. Prof. David Nualart. (oient)
Sistemes dinàmics i caos. Profs. Núria Fagella, Pere Mumbrú i Carles Simó.
6

Tècniques de variable real en anàlisi de Fourier. Prof. Javier Soria.
HISTORIAL DOCENT
Experiència docent
Bioestadística. Pràctiques amb el paquet estadístic Statgraphics. Nombre
d’hores: 32. Curs 2000-2001. Titulació de Biologia. Facultat de Biologia.
Universitat de Barcelona.
Estadística. Pràctiques amb el paquet estadístic SPSS. Nombre d’hores: 15.
Curs 2000-2001. Titulació de Matemàtiques. Facultat de Matemàtiques. Universitat
de Barcelona.
Introducció a la probabilitat. Problemes i laboratoris. Nombre d’hores: 30.
Curs 2000-2001. Titulació de Matemàtiques. Facultat de Matemàtiques. Universitat
de Barcelona.
Matemàtiques II. Problemes. Nombre d’hores: 30. Curs 2000-2001. Titulació
de Geologia. Facultat de Geologia. Universitat de Barcelona.
Probabilitat. Problemes i laboratoris. Nombre d’hores: 45. Curs 2003-2004.
Titulació de Matemàtiques. Facultat de Matemàtiques. Universitat de Barcelona.
Estadística aplicada a les ciències socials. Teoria i pràctiques amb el paquet
estadístic SPSS. Nombre d’hores: 60. Curs 2006-2007. Titulació d’Antropologia
Social i Cultural. Facultat de Filosofia i Lletres. Universitat Autònoma
de Barcelona.
HISTORIAL INVESTIGADOR
Publicacions en revistes
L. Quer-Sardanyons i M. Sanz-Solé. Existence of density for the solution
to the three-dimensional stochastic wave equation. RACSAM Rev. R. Acad.
Cienc. Exactas Fís. Nat. Ser. A Mat. 97 (2003), no. 1, 63-68.
L. Quer-Sardanyons i M. Sanz-Solé. Absolute continuity of the law of the
solution to the 3-dimensional stochastic wave equation. J. Funct. Anal. 206
(2004), no.1, 1-32.
L. Quer-Sardanyons i M. Sanz-Solé. A stochastic wave equation in dimension
3: Smoothness of the law. Bernoulli 10 (2004), no.1, 165-186.
L. Quer-Sardanyons i M. Sanz-Solé. Space semi-discretisations for a stochastic
wave equation. Potential Anal. 24 (2006), no. 4, 303-332.
7

L. Quer-Sardanyons i S. Tindel. The 1-d stochastic wave equation driven by
a fractional Brownian sheet, acceptat per a la seva publicació a Stochastic
Processes and their Applications.
D. Nualart i L. Quer-Sardanyons. Existence and smoothness of the density for
spatially homogeneous SPDEs, acceptat per a la seva publicació a Potential
Analysis.
Treballs en curs
E. Hausenblas i L. Quer-Sardanyons. Weak approximations for a 1-d stochastic
wave equation.
Llibres i Tesis
L. Quer-Sardanyons. The stochastic wave equation: study of the law and approximations
(Tesi doctoral) Universitat de Barcelona, 2005. Versió electrònica
publicada al TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) del Consorci de Biblioteques
Universitàries de Catalunya.
Altres treballs d’investigació
On strong solvability of stochastic differential equations with measurable
drift, realitzat sota la direcció del Dr. David Nualart, per a l’obtenció del
Diploma d’Estudis Avançats (Programa de Doctorat de la Facultat de Matemàtiques
de la Universitat de Barcelona, 2002).
Malliavin derivability of the solution of a 3−dimensional stochastic wave
equation perturbed by a spatially correlated noise, realitzat sota la direcció de
la Dra. Marta Sanz-Solé, per a l’obtenció del Diploma d’Estudis Avançats
(Programa de Doctorat de la Facultat de Matemàtiques de la Universitat de
Barcelona, 2002).
Conferències invitades en congressos
Space semi-discretisations for a stochastic wave equation, conferència invitada
al Exploratory Workshop: Computational Aspects of Stochastic Partial
Differential Equations, Salzburg (Àustria), setembre 2006.
The 1-d stochastic wave equation driven by a fractional Brownian sheet,
conferència invitada al International Colloquium on Stochastic and Potential
Analysis, Hammamet (Tunísia), març 2007.
Existence and smoothness of the density for spatially homogeneous SPDEs,
conferència invitada al Swiss Probability Seminar, Berna (Suïssa), juny 2007.
8

Ponències en congressos
Absolute continuity of the law of the solution to the three-dimensional stochastic
wave equation, comunicació en la XXXIIème Ecole d’été de Calcul de
Probabilités de Saint Flour (França), juliol 2002.
Malliavin calculus applied to the 3-dimensional stochastic wave equation,
comunicació en les Journées de Probabilités, Nancy (França), setembre 2005.
Malliavin calculus applied to the 3-dimensional stochastic wave equation,
comunicació en la Third Conference on Stochastic Analysis and Probability,
Marràquex (Marroc), desembre 2005.
Comunicació acceptada en el congrés International Multidisciplinary Workshop
on Stochastic Modeling, organitzat per la Universidad de Sevilla, del 25
al 29 de juny de 2007.
Presentacions de pòsters en congressos
The stochastic wave equation in dimension three: smoothness of the law,
pòster presentat en el congrés Stochastic Partial Differential Equations and
Applications, Levico Terme (Trento, Itàlia), gener 2004.
The 1d stochastic wave equation driven by a fractional Brownian motion,
pòster presentat en la 31st Conference on Stochastic Processes and their Applications,
París (França), juliol 2006.
The 1d stochastic wave equation driven by a fractional Brownian motion,
pòster presentat en el International Congress of Mathematicians, Madrid,
agost 2006.
Seminaris d’investigació
On the three space dimensional stochastic wave equation perturbed by a
white noise. Séminaire de Probabilités de l’Institut Galilée de la Université
Paris 13, París (França), 26 de setembre de 2001.
Smoothness of the law for the three dimensional stochastic wave equation.
Berliner Kolloquium Wahrscheinlichkeitstheorie de la Humboldt Universität,
Berlín (Alemanya), 4 de juny de 2003.
EDPs estocàstiques parabòliques amb deriva no lipschitziana: regularitat de
la llei de la solució. Seminari de Probabilitats de la Universitat de Barcelona,
Barcelona, 15 d’octubre de 2003.
On the approximation of solutions of SPDE’s driven by space-time white
noise. Stochastische Analysis und Stochastik der Finanzmärkte de la Humboldt
Universität, Berlín (Alemanya), 1 de juliol de 2004.
9

Aproximacions de la solució d’una equació d’ones estocàstica. Seminari de
Probabilitats de la Universitat de Barcelona, Barcelona, 10 de novembre de
2004.
On the approximation of the solution to a one-dimensional stochastic wave
equation. Séminaire de Probabilités del Institut de Mathématique Élie Cartan
de Nancy (França), 18 de novembre de 2004.
Approximation of the solution to a stochastic wave equation. Gastseminar
Fachbereich Mathematik de la Universität Salzburg (Àustria), 25 de gener de
2005.
Space semi-discretisations for a stochastic wave equation. Séminaire de théorie
et applications numériques des processus stochastiques, Institut National
de Recherche en Informatique et en Automatique, Sophia Antipolis (França),
17 de febrer de 2006.
Estudi d’una equació d’ones estocàstica unidimensional dirigida per una trajectòria
irregular. Seminari de Probabilitats de la Universitat de Barcelona,
Barcelona, 22 de març de 2006.
The 1-d stochastic wave equation driven by a fractional Brownian motion.
Gastseminar Fachbereich Mathematik de la Universität Salzburg (Àustria), 1
de juny de 2006.
The 1-d stochastic wave equation driven by a fractional Brownian motion.
Séminaire de Probabilités del Institut de Mathématique Élie Cartan de Nancy
(França), 15 de juny de 2006.
ALTRES MÈRITS
Organització d’activitats I+D
Responsable de voluntaris en l’organització del congrés 6th World Congress
of the Bernoulli Society and 67th Annual Meeting of the Institute of Mathematical
Statistics, Barcelona, del 26 al 31 de juliol de 2004.
Acreditacions
Informe favorable a efectes de la contractació com a Professor Lector de
l’Agència per a la Qualitat del Sistema Universitari de la Generalitat de Catalunya,
juliol 2005.
Informe favorable a efectes de la contractació com a Professor Col.laborador
de l’Agència per a la Qualitat del Sistema Universitari de la Generalitat de
Catalunya, juliol 2005.
10

Activitat com reviewer
Reviewer de Zentralblatt Mathematik des de juny de 2003.
Participació en congressos
European Congress of Mathematics, organitzat per la Societat Catalana de
Matemàtiques i la European Mathematical Society, Barcelona, juliol 2000.
Fractional Brownian Motion: Stochastic Calculus and Applications, organitzat
per la Universitat de Barcelona. Barcelona, febrer 2001.
Prospective School in Applied Mathematics, organitzat per la Universidad de
Cantabria. Laredo (Cantabria), setembre 2001.
Stochastic Inequalities and their Applications, organitzat pel Centre de Recerca
Matemàtica de la Universitat Autònoma de Barcelona. Bellaterra, juny
2002.
Wavelets and Applications, organitzat per la Universitat de Barcelona. Barcelona,
juny 2002.
XXXIIème Ecole d’été de Calcul de Probabilités, organitzat per la Université
Blaise Pascal de Clermont Ferrand. Saint Flour (França), juliol 2002.
SDE’s and SPDE’s: Numerical Methods and Applications, organitzat pel International
Center for Mathematical Sciences. Edimburg (Regne Unit), abril
2003.
Stochastic Partial Differential Equations and Applications, organitzat pel
Centro Internazionale per la Ricerca Matematica i la Università di Trento.
Levico Terme (Trento, Itàlia), gener 2004.
6th World Congress of the Bernoulli Society and 67th Annual Meeting of the
Institute of Mathematical Statistics, organitzat per la Universitat de Barcelona.
Barcelona, juliol 2004.
Journées de Probabilités, organitzat pel Institut Élie Cartan de Nancy de la
Université Henri Poincaré Nancy 1. Nancy (França), setembre 2005.
Third Conference on Stochastic Analysis and Probability, organitzat per la
Universitat Cadi Ayyad. Marràquex (Marroc), desembre 2005.
Colloque sur l’Approximation Numérique des Processus Stochastiques, organitzat
pel Institut de Recherche en Informatique et en Automatique. Sophia
Antipolis (França), gener 2006.
31st Conference on Stochastic Processes and their Applications, organitzat
per la Université René Descartes Paris V i la Université Paris VI. París (França),
juliol 2006.
11

International Congress of Mathematicians. Madrid, agost 2006.
Exploratory Workshop: Computational Aspects of Stochastic Partial Differential
Equations, organitzat per la Universität Salzburg. Salzburg (Àustria),
setembre 2006.
International Colloquium on Stochastic and Potential Analysis, organitzat
per la Unité d’analyse stochastic et complexe en Sousse. Hammamet (Tunísia),
març 2007.
Altres activitats docents i/o investigadores
Membre de la Societat Catalana de Matemàtiques, des de 2000.
Membre del tribunal d’avaluació del treball de final de carrera Théorie des
valeurs extremes dans le cas de l’indépendance, presentat pel Sr. Temfack
Patrick, al Institut Galilée de la Univeristé Paris 13, París, setembre 2001.
Participació en òrgans de govern de la Universitat de Barcelona
Junta de Facultat i Consell d’Estudis de la Facultat de Matemàtiques (1997-
99 i 2004-2005). Comissió delegada d’usuaris de la Biblioteca de la Facultat
de Matemàtiques (1997-1999).
Claustre de la Universitat de Barcelona (2002-2004).
Comissió d’elaboració de l’actual Estatut de la Universitat de Barcelona (2004).
Consell de Govern de la Universitat de Barcelona (2004-2005), nomenat pel
rector.
Coneixement d’idiomes
Alemany: nivell alt parlat i escrit (nivell 4 de l’Escola d’Idiomes Moderns de
la Universitat de Barcelona).
Francès: nivell alt parlat i escrit (nivell 2 de l’Escola d’Idiomes Moderns de
la Universitat de Barcelona).
Anglès: nivell alt parlat i escrit (nivell 5 de l’Escola d’Idiomes Moderns de la
Universitat de Barcelona).
Italià: nivell bàsic oral i escrit.
Barcelona, 12 de juny de 2007,
12