10015 - PIE - PROBABILITAT I ESTADÍSTICA - Departament d ...

10015 - PIE - PROBABILITAT I ESTADÍSTICA
Última modificació: 28/05/2008
Unitat responsable: 200 - FME - Facultat de Matemàtiques i Estadística
Unitat que imparteix: 715 - EIO - Departament d'Estadística i Investigació Operativa
Curs:
Titulació:
2008
LLICENCIATURA DE MATEMÀTIQUES (Pla 1992). (Unitat docent Obligatòria)
Crèdits:
7,5 Idiomes docència: Català
Professors
Responsable:
Altres:
NONELL I TORRENT, RAMON
DELICADO USEROS, PEDRO FRANCISCO
Objectius generals de l'assignatura
* Coneixement de l'estructura matemàtica sobre la qual s'hi definirà la probabilitat: conjunt de resultats d'una experiència
aleatòria i conjunt de successos (sigma-àlgebra de Boole) d'una experiència aleatòria. Coneixement de la sigma-àlgebra
dels borelians. Coneixement de la funció probabilitat axiomàticament i en les seves propietats.
* Coneixement de les propietats de la funció probabilitat per tal de plantejar problemes i d'estructurar-ne solucions en
fenòmens susceptibles de formalitzar-se amb un espai de probabilitat.
* Coneixement de la formalització de les característiques numèriques associades a fenòmens aleatoris: variables
aleatòries reals. Coneixement de l'estructura algebraica de les variables aleatòries reals definides en un espai
probabilitzable. Formalització del coneixement de la llei d'una variable aleatòria real: lleis discretes i lleis absolutament
contínues amb les corresponents funcions definidores.
* Coneixement de les definicions formals dels elements característics de les lleis de les variables aleatòries reals:
esperança, variància, mediana,... Coneixement de les desigualtats bàsiques amb els elements característics de les lleis de
les variables aleatòries reals. Coneixement de les funcions que generen moments i que en definitiva ens aporten
informació per a la determinació de lleis. Coneixement del grau d'exhaustivitat d'aquesta aportació d'informació.
* Coneixement de la generalització al concepte de vector aleatori real i conseqüentment a les eines pròpies dels vectors
aleatoris reals. Coneixement de la generalitazció al concepte de successió de variables aleatòries reals. Coneixement de
les convergències més habituals i de les relacions que entre elles s'estableixen.
Capacitats a adquirir:
* Saber construir espais de probabilitat. Saber demostrar que una funció és una probabilitat.
* Saber resoldre problemes de probabilitat amb les metodologies usuals d'acord amb l'axiomàtica i les propietats.
* Saber demostrar que una funció és una variable aleatòria real.
* Saber identificar i tractar les lleis usuals, tant les dicretes com les absolutament contínues. Saber calcular els elements
característics de les lleis usuals.
* Saber calcular i usar les funcions generadores com a portadores d'informació d'una llei.
* Saber tractar transformacions de variables aleatòries reals i de vectors aleatoris reals. Saber trobar les funcions
identificadores de les lleis associades a la llei Normal.
* Saber demostrar convergències usuals de variables aletòries reals.
Continguts
1 / 3
Universitat Politècnica de Catalunya

10015 - PIE - PROBABILITAT I ESTADÍSTICA
Última modificació: 28/05/2008
Espai de Probabilitat
Resultats, esdeveniments i operacions amb esdeveniments. Espai probabilitzable elemental. Sigma-àlgebra de
Borel. Definició i propietats de la funció probabilitat. Probabilitat condicionada. Fórmula de Bayes. Independència
estocàstica.
Variable Aleatòria
Definició de variable aleatòria. Estructura de l'espai de les variables aleatòries reals. Probabilitat induída. Funció de
distribució de probabilitat. Variables aleatòries discretes: funció de probabilitat; models més habituals. Variables
aleatòries absolutament contínues: funció de densitat; models més habituals. Família exponencial. Independència
de variables aleatòries.
Moments i Funcions Generatrius d'una Variable Aleatòria
Moments i propietats. Covariància i correlació. Desigualtats. Funció generadora de moments. Funció característica.
Vectors Aleatoris i Introducció a les Successions de Variables Aleatòries
Definició de vector aleatori. Transformacions de vectors. Vectors Normals i lleis associades a la Normal. Lleis
condicionades. Regressió lineal. Concepte de mostra. Simulació de mostres. Introducció a les convergències i al
Teorema Central del Límit. Introducció a les cadenes de Markov.
Sistema de qualificació
Examen final de teoria (menys del 50% de la nota) i de problemes (més del 50% de la nota). En l'avaluació ordinària hi
ha punts afegits que beneficiaran les persones que presentin voluntàriament qüestions resoltes o que tinguin una actitud
especialment favorable cap als continguts l'assignatura.
Capacitats prèvies
* Haver adquirit el raonament matemàtic.
* Saber les assignatures del primer curs.
* Saber teoria de conjunts. Tenir nocions de cardinalitat.
2 / 3
Universitat Politècnica de Catalunya

10015 - PIE - PROBABILITAT I ESTADÍSTICA
Última modificació: 28/05/2008
Metodologies docents
Teoria:
Classes de pissarra: explicacions, demostracions, exemples,...
Problemes:
Classes estàndard d'explicació i resolució de problemes amb la possibilitat de presentació de problemes resolts.
Bibliografia
Bàsica:
Ash, R.B.. Basic probability theory. Wiley, 1970.
Baldi, P.. Calcolo delle probabilita e estatistica. McGraw-Hill Libri, 1993.
Chung, K.L.. Elementary probability theory with stochastic processes. Springer-Verlag, 1979.
Rohatgi, V.K.. An introduction to probability theory and mathematical statistics. Wiley, 1976.
Sanz, M.. Probabilitats. UB, 1999.
Complementària:
Ash, R.B.. Real analysis and probability. Academic Press, 1972.
Breiman, L.. Probability. SIAP, 1992.
Chung, K.L.. A course in probability theory. Academic Press, 1974.
DeGroot, M.H.. Probabilidad y estadística. Addison-Wesley, 1988.
Neveu, J.. Bases mathématiques du calcul des probabilités. Masson, 1980.
3 / 3
Universitat Politècnica de Catalunya