CeMp. - Universidad de Carabobo

A. Zozaya Introducción Nov. 2004 –2–Introducción➤ Se refiere a la solución de problemas de electromagnetismo (aplicado)usando métodos computacionales.✔ Hasta hace poco menos de una década era un área reservada solo alos países tecnológicamente más desarrollados.✔ Investigación con fines militares.✔ El desarrollo tecnológico de la computación la ha puesto al alcance detodos.✔ En las Universidades tecnológicas de primera ĺınea del mundo se realizaintensiva investigación en esta área.✔ La UC no debe rezagarse.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya Introducción Nov. 2004 –3–AplicacionesEntre las más importantes áreas de aplicación tenemos [1, 2]:➤ Estimar las figuras de mérito de antenas.➤ Estimar las características circuitales de dispositivos de microondas.➤ Circuitos electrónicos de alta velocidad.➤ Compatibilidad electromagnética.➤ Interacción de los campos EM con el tejido humano: estimación de larata de absorción específica (SAR).[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya Introducción Nov. 2004 –4–➤ Estimar la sección recta de radar (RCS) de objetos metálicos.➤ Estimar la dispersión de objetos subterráneos.➤ Areas emergentes:✔ Propagación de ondas EM en medios dispersivos y no lineales.✔ Estructuras micro-ópticas.✔ Estados multinivel atómicos.✔ Propagación ELF en la guía de onda constituida por la tierra y laionosfera.✔ Imágenes biomédicas.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

Información prácticaFechas Viernes 30 y sábado 31 de marzo de 2012Horario 20:30 h.SalaPrecioCorral de Comedias de Alcalá10 y 12 eurosHorario de taquillaMiércoles a sábados, 11:30 a 13:30 h y de17:00 a 20:30 h.Teléfono: 91 882 22 42INFORMACIÓNCORRAL DE COMEDIAS DEALCALÁPlaza de Cervantes, 1528801, Alcalá de HenaresTel.: 91 877 19 50Contacto Prensa:Laura MaureTel. 915912150 – 914481181 #138prensa@teatroabadia.comSandra FernándezTel. 914481181 #108oficinaprensa@teatroabadia.comCorral de Alcalá – Endechar. Romances y canciones sefardíes – Viernes 30 y sábado 31 de marzo

A. Zozaya Introducción Nov. 2004 –7–Aplicaciones: diseño de circuitos digitalesFigura 6: Modelo de un circuito integrado[1].Figura 7: Acoplamiento entre pines [1].[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya Introducción Nov. 2004 –8–Problemas de electromagnetismo ideales vs problemareales➤ Problemas ideales✔ solución ✭✭cerrada✮✮.✔ compresión de los conceptos.➤ Problemas reales✔ solución numérica aproximada.✔ ingeniería[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya Introducción Nov. 2004 –9–¿Cómo un problema real de electromagnetismo seconvierte en un problema numérico?➤ Mediante el muestreo espacial de la ecuación integro diferencial quemodela el problema.➤ Mediante el proceso de expansión en serie de la incognita o del operadordiferencial.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya Introducción Nov. 2004 –10–Métodos más usados en ElectromagnetismoComputacional➤ El Método de los Momentos (MoM).➤ El Método de las Diferencias Finitas en el Dominio Temporal (FDTD).➤ El Método de los Elementos Finitos (FEM).➤ Otros muchos.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya FDTD Nov. 2004 –11–Método de la Diferencias Finitas en el DominioTemporal –FDTD–➤ Se conviene en admitir en que el nacimiento de este método ocurre en1966 con el bien conocido artículo de Yee [5].➤ Algunas ventajas:✔ Conceptualmente simple y sistemático.✔ Preciso y robusto.✔ Permite tratar el comportamiento impulsivo de manera natural.✔ Permite tratar el comportamiento no lineal de manera natural.✔ Etc.➤ Yee propone su celda de Yee para el espacio y el esquema temporal quesuele denominarse en inglés leap-frog para el dominio temporal.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya FDTD Nov. 2004 –12–FDTD en el comercio . . .➤ Existen más de 15 códigos comerciales basados en FDTD [2]:✔ APLAC http://www.aplac.hut.fi/aplac/general.html✔ Apollo Photonics http://www.apollophoton.com/✔ Applied Simulation Technology http://www.apsimtech.com/✔ CFD Researchhttp://www.cfdrc.com/datab/software/maxwell/maxwell.html✔ Cray http://lc.cray.com/✔ Empire http://www.empire.de/✔ EMS Plus http://www.ems-plus.com/ezfdtd.html✔ ETHhttp://www.iis.ee.ethz.ch/research/bioemc/em simulation platform.en.html[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya FDTD Nov. 2004 –13–✔ Optima Researchhttp://www.optima-research.com/Software/Waveguide/fullwave.htm✔ Optiwavehttp://www.optiwave.com/✔ Quick Wavehttp://www.ire.pw.edu.pl/ztm/pmpwtm/qw3d/✔ Remcom http://www.remcominc.com/html/index.html✔ RSoft http://www.rsoftinc.com/fullwave info.htm✔ Schmid http://www.semcad.com/solver performance.html✔ Vector Fields http://www.vectorfields.com/concerto.htm✔ Virtual Sciencehttp://www.virtual-science.co.uk/celia/Celia code/celia home.htm✔ Zeland Software http://www.zeland.com/fidelity.html[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya FDTD Nov. 2004 –14–Discretización del espacio y del tiempo➤ Se procede a discretizar el dominio, dividiéndolo en N cubos –ver figuras8 y 9.✔ Punto de rejilla: (i, j, k) ≡ (i∆x, j∆y, k∆z).✔ F (i∆x, j∆y, k∆z, n∆t) ≡ F n (i, j, k).Figura 8: Cabeza discretizada [?].Figura 9: Sector discretizado.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya FDTD Nov. 2004 –15–➤ Para un resolución espacial algunos autores recomiendan:máx{∆x, ∆y, ∆z} ≤ λ min20➤ Para la estabilidad numérica se requiere que: ∆t ≤√√ µε∆x 2 +∆y 2 +∆z 2➤ Para el tiempo se establece el esquema leap-frogFigura 10: Esquema temporal ✭✭salto de rana✮✮.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya FDTD Nov. 2004 –17–➤ Las dos primeras Ecuaciones de Maxwell se descomponen en sus trescomponentes en coordenadas Cartesianas:− ∂B x∂t− ∂B y∂t∂B z∂t= ∂E z∂y= ∂E x∂z= ∂E x∂y− ∂E y− ∂E z− ∂E y∂z(1)∂x(2)∂x(3)∂D x∂t∂D y∂t∂D z∂t= ∂H z∂y= ∂H x∂z= ∂H y∂x− ∂H y− ∂H z− ∂H x∂z − J x (4)∂x − J y (5)∂y − J z (6)➤ Las ecuaciones del 1 al 6 se discretizan aproximando las derivadasparciales por diferencias finitas centrales, siguiendo el esquema propuestopor Yee y que se describe gráficamente mediante la denominada celdade Yee –ver figura 11–[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya FDTD Nov. 2004 –18–➤ Así, la ecuación (1) se puede aproximarmediante:B n+1 2x (i,j+ 1 2 ,k+1 2)−B n−1 2x (i,j+ 1 2 ,k+1 2)∆t= En y (i,j+ 1 2 ,k+1 )−E n y (i,j+ 1 2 ,k )∆z− En z (i,j+1,k+ 1 2)−E n z (i,j,k+ 1 2)∆yFigura 11: Celda de Yee.➤ Y la ecuación (4) como sigue:[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya FDTD Nov. 2004 –19–D n x(i+ 1 2 ,j,k )−D n−1x (i+ 1 2 ,j,k )∆t= Hn−1 2z (i+ 1 2 ,j+1 2 ,k )−H n−1 2z (i+ 1 2 ,j−1 2 ,k )∆y− Hn−1 2y (i+ 1 2 ,j,k+1 2)−H n−1 2y (i+ 1 2 ,j,k−1 2)∆z+ J n−1 2x(i +12, j, k)➤ Aproximaciones similares aplican para el resto de las ecuaciones (2), (3),(5) y (6).➤ Con las ecuaciones en diferencias obtenidas se procede a resolver el valorde los campos en cada punto de la rejilla 3D:✔ En modo expĺıcito: calculando el valor de los campos en un punto porvez a partir de los valores de los campos en los puntos alrededor.✔ En modo impĺıcito: arreglando el conjunto de ecuaciones para todos lospuntos del dominio en un sistema de ecuaciones lineales y resolviendoel valor de los campos en todos los puntos de una vez.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya FDTD Nov. 2004 –20–Ejemplo de aplicación: interacción de los campos EMcon la cabeza humana 1Figura 12: Plano de estudio.Figura 13: Campos fuera ydentro.Figura 14: Campos dentro.1 Imágenes tomadas de http://www.remcominc.com/home/index.html.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya FDTD Nov. 2004 –21–FDTD.org➤ Existe una página web, mantenida por John Brand Schneider:http://www.fdtd.org/, en la que se puede revisar la base de datosrelativa a la literatura relacionada con el método FDTD.➤ Alĺı, por ejemplo, se reportan más de 230 tesis doctorales, y más de 1000artículos en revistas arbitradas, relacionadas con FDTD.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya MoM Nov. 2004 –22–Método de los Momentos –MoM–➤ Apropiado para resolver problemas de dominios abiertos: radiadores yscatterers.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya MoM Nov. 2004 –23–MoM en el comercio . . .➤ Existen numerosos códigos basado en MoM [6]✔ NEC Numerical electromagnetics code, thin wire structures✔ NEC2 Improved numerical electromagnetics code, thin wire structures,patches✔ NEC-Win Pro Thin wire structures, Nittany Scientific✔ MININEC EM Scientific, Thin wire MOM✔ SuperNEC Thin wire structures+UTD, Poynting Innovations✔ ASAP Thin wire structures; free.✔ MOMIC Thin wire structures; free.✔ FISC University of Illinois at Urbana-Champaign, first to use multilevelFMM[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya MoM Nov. 2004 –24–✔ EMAP3 University of Missouri at Rolla✔ MultiSTRIP Microstrip antennas on multiple dielectric layers✔ Sonnet Planar structures✔ FEKO MOM+UTD, EM Software and Systems✔ Accufield 2000 EMI analysis, Fujitsu✔ EMC-Workbench EMC on PC boards, INCASES✔ SINGULA Integrated Engineering Software✔ EMSIM Pacific Numerix✔ COMPLIANCE EMC, Quantic Laboratories✔ IE3D Bay, Inc.✔ CONCEPT Technical University of Hamburg-Harburg✔ EMPLAN PCBs✔ EMPOWER Planar RF circuits, Eagleware[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya MoM Nov. 2004 –26–Método de los Momentos –MoM–➤ La discretización se concreta en N de tales divisiones, por ejemplo, y seprocede a evaluar en ellas la condición:(E i + E s) × a n = 0 (1)donde E i está por campo incidente (problema de scattering) o impreso(fuentes impresas en un radiador activo), y E s por campo de dispersión.➤ Usando la expresiones✔ E s = −jωA + 1✔ A = µ4πjωµε∇(∇ · A)∫V ′ J(r ′ ) e−jκ|r−r′ |dν ′|r−r ′ |[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya MoM Nov. 2004 –27–➤ Obtenemos una ecuación del tipo:✔ E s = −j η ∫4πκ V ′ J(r ′ ) · G(r, r ′ )dν ′✔ donde: G(r, r ′ ) [ κ 2 I + ∇∇ ] e −jκ|r−r′ ||r−r ′ |➤ De esta manera podemos escribir nuestra ecuación original (1):Lu = v (2)donde:✔ L ≡ [ −j η ∫4πκ✔ u ≡ J(r ′ )✔ v ≡ −E i × a nV ′ ()· G(r, r ′ )dν ′] × a n[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya MoM Nov. 2004 –28–Breve descripción del método➤ La incognita de nuestra ecuación (2) –J– se expande en una combinaciónlineal de N funciones bases f n : J ≈ ∑ J n f n .➤ Y el residuo L ∑ J n f n − v se proyecta sobre N funciones de pesodefinidas sobre el dominio de observación: < L ∑ J n f n − v, w m > , conm = 1, 2, . . . , N.➤ Igualando a cero el residuo, se obtiene un sistema de ecuaciones linealesque se puede resolver numéricamente.➤ Hallados los pesos, se estima la corriente, y con esta las figuras de méritodel caso: impedancia de entrada y patrón de radiación para una antena,por ejemplo, o la firma electrónica o RCS del objeto, etc.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya MoM Nov. 2004 –29–Un ejemplo de aplicación: estimación de la RCS en elcampo militar 2Figura 17: Distribución de corrientesobre la superficie de un Jet de combatea 100 MHz.Figura 18: F-117A Nighthawk.2 Imágenes tomadas de [1] y de http://en.wikipedia.org/wiki/F-117, respectivamente.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya FDTD y MoM en la UC Nov. 2004 –30–FDTD y MoM en el Dpto. de Electrónica yComunicaciones de la UC➤ Estos métodos se han programado a bajo nivel muy poco. Con MoM, sinembargo, existen algunos antecedentes [8]➤ Con la intención de adquirir la pericia correspondiente y de consolidaruna ĺınea de investigación en esta área, estamos promoviendo algunosTrabajos Especiales de Grado y Tesis de Maestría, por ejemplo:✔ Caracterización de una antena patch rectangular usando FDTDaplicando las condiciones de borde de Mur [9, 10] –Bachilleres TibisayC. y Johanna J. –✔ Estudio de la penetración de los campos EM en la cabeza humanausando FDTD –Ing. Grecia Romero –.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya FDTD y MoM en la UC Nov. 2004 –31–✔ Caracterización de una antena patch rectangular para aplicacionesde GPS mediante el Método de los Momentos usando funcionesbases del tipo Rao-Wilton-Glisson [11] –Bachilleres Y. Guevara y V.Viloria–✔ Estimación de la RCS de la almendra de la NASA usando el Métodode los Momentos [11] –Bachilleres G. Carvajal y D. Duque–[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya El Fin Nov. 2004 –32–➤ Gracias➤ ¿Alguna pregunta?[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya El Fin Nov. 2004 –33–Referencias[1] Allen Taflove, “Why study electromagnetics the first unit in an undergraduateelectromagnetics course,” IEEE, Antenna and PropagationMagazine, 2002.[2] Allen Taflove, “FDTD presentation,”http://www.ece.northwestern.edu/ecefaculty/Allen1.html,October 2002.[3] Kapil R. Dandekar, Guanghan Xu, and Hao Ling, “Computationalelectromagnetic simulation of smart antenna systems in urban microcellularenvironments,” IEEE Transactions on Vehicular Technology,vol. 52, no. 4, pp. 733–742, July 2003.[4] Electromagnetics & Photonics Engineering Group del TSC UPC,[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya El Fin Nov. 2004 –34–“Fractal antennas,” http://www-tsc.upc.es/eef/research lines/antennas/fractals/fractalantennas.htm, August 1998.[5] Kane S. Yee, “Numerical solution of initial boundary value problemsinvolving maxwell’s equations in isotropic media,” IEEE Transactionson Antennas and Propagation, vol. 14, no. 3, pp. 302–307, May 1966.[6] Karl F. Warnick, “Computational electromagnetics course notes,”http://www.ee.byu.edu/faculty/warnick/, January 2004.[7] Yau T. Lin and Jack H. Richmond, “EM modeling of aircraft at lowfrequency,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 23,no. 1, pp. 523–56, January 1975.[8] Alfonso Zozaya, Estudio de la distribución de corrientes en antenas[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya El Fin Nov. 2004 –35–lineales, usando metodos computacionales, Universidad de Carabobo,1997.[9] Gerrit Mur, “Absorbing boundary conditions for the finite-differenceapproximation of the time-domain electromagnetic-field equations,”IEEE Transactions On Electromagnetic Compatibility, vol. 23, pp.377–382, Nov 1981.[10] Gerrit Mur, “Total-field absorbing boundary conditions for the timedomainelectromagnetic field equations,” IEEE Transactions On ElectromagneticCompatibility, vol. 40, no. 2, pp. 100–102, May 1998.[11] Sadasiva M. Rao, Donald R. Wilton, and Allen W. Glisson, “Electromagneticscattering by surfaces of arbitrary shape,” IEEE Transactionson Antennas and Propagation, vol. 30, no. 3, pp. 409–418, May 1982.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya El Fin Nov. 2004 –36–[12] Steven J. Leon, Linear Algebra with Applications, Prentice Hall, Inc.,Upper Saddle River, New Jersey, USA., 5 edition, 1998.[13] Roger F. Harrington, Time-Harmonic Electromagnetics Fields,McGraw-Hill, U.S.A., 1961.[14] Roger F. Harrington, Field Computation by Moment Methods, Mac-Millan, U.S.A., New York, 1968.[15] Constantine Balanis, Antenna Theory, Analysis and Design, JohnWiley & Sons, Inc., 1982.[16] V. V. Nikolski, Electrodinámica y propagación de ondas de radio, MIR,Moscú, 1980.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]

A. Zozaya El Fin Nov. 2004 –37–[17] Hermann A. Haus and James R. Melcher, Electromagnetic Fields andEnergy, Prentice Hall, 1989.[Abrir] [⊗] [❁❂] [] [≪] [◭][◮] [≫]