Tabla de Funciones Complejas

Funciones ComplejasSea z = x + jy = re jθ1. Conjugadoz = x − jy = re −jθ2. Módulo|z| = √ x 2 + y 2 = r3. Argumento principal⎧⎨ tg −1 y x, x > 0Θ = Arg(z) = tg −1 y⎩x + signo(y)π , x < 0signo(y) π 2, x = 0, y ≠ 0donde signo(y) = 1, si y ≥ 0 y signo(y) = −1, si y < 04. Potenciaciónz n = |z| n jn arg(z)e5. Radicaciónn√ √ Arg(z)z =n j(|z|e n +k( 2π n )) , k = 0, ±1, ±2, · · ·6. Exponenciale z = e x+jy = e x e jy7. Logaritmolog z = ln |z| + j(Arg(z) + 2kπ) , k = 0, ±1, ±2, · · ·8. Trigonométricassin z = sin x cosh y + j cos x sinh ycos z = cos x cosh y − j sin x sinh y9. Hiperbólicassinh z = sinh x cos y + j cosh x sin ycosh z = cosh x cos y + j sinh x sin y10. Trigonométricas inversassin −1 z = −j log(jz + √ 1 − z 2 )Tabla preparada por Braulio De Abreu

cos −1 z = −j log(z + √ z 2 − 1)tan −1 z = 1 1+jz2jlog(1−jz )11. Hiperbólicas inversassinh −1 z = log(z + √ z 2 + 1)cosh −1 z = log(z + √ z 2 − 1)tanh −1 z = 1 1+z2log( 1−z )12. Series Patron{1 1 + w + w1−w = 2 + w 3 + · · · , |w| < 1− 1 w − 1w− 12 w− · · · , |w| > 13e z = 1 + z + z22! + z33! + · · · , |z| < ∞sin z = z − z33! + z55! + · · · , |z| < ∞cos z = 1 − z22! + z44! + · · · , |z| < ∞sinh z = z + z33! + z55! + · · · , |z| < ∞cosh z = 1 + z22! + z44! + · · · , |z| < ∞Tabla preparada por Braulio De Abreu