c´alculo de la impedancia normalizada de una línea rgw

R1LR2ZrefZiZrefS11Fig. 2. Línea de transmisión formada por líneas de transmisión conimpedancias diferentes.relacionada con el ancho de la guía de referencia, W ref , y laimpedancia Z i desconocida está relacionada con el ancho dela guía W (En este proceso la altura de la guía h no varíapara que la impedancia sólo dependa del parámetro W ).R1R2Fig. 4. Método de MWO para obtener el valor de la impedancia de unbloque conociendo sus parámetros S.TABLE IIMPEDANCIAS DE LA GUÍA RGW PARA W ref = 2.87mm.Fig. 3.WrefWLWrefGuía RGW formada por líneas con diferente ancho de pista.En primer lugar, mediante un simulador electromagnéticocomo HFSS de Ansoft, se construyen tanto las estructurasnecesarias para llevar a cabo la calibración TRL (through, liney reflect), como también la línea de la cual se quiere averiguarsu impedancia relativa. Seguidamente, se ejecuta el método decalibración para obtener los parámetros S de la línea y γ. Conlos parámetros obtenidos y las ecuaciones (1) se obtiene elvalor de la impedancia normalizada. Otro modo de obtenerel valor de Z i /Z ref , mediante un simulador circuital comoMicrowave Office (MWO) de AWR, es colocar los parámetrosS obtenidos entre dos líneas cuya impedancia se pueda variar(Fig. 4). La impedancia que minimize el parámetro S 11 es laimpedancia Z i /Z ref que estamos buscando y debe coincidircon la obtenida de forma analítica mediante las ecuaciones(1).Hay que destacar que normalmente, la longitud de la linede un kit de calibración TRL tiene que cumplir la condiciónL < λ/2, aconsejándose un valor óptimo de L = λ/4 paraque el cálculo de γ sea válido. Teniendo en cuenta que lalongitud de una célula básica de la guía RGW es superiora λ/4, se ha preferido utilizar líneas de L > λ/4 formadaspor un número entero de células básicas. Por este motivo, elmétodo de calibración empleado ha sido modificado para queAncho guía RGW (W) Impedancia normalizada (Z i /Z ref )0.5 mm 1.7161 mm 1.4921.5 mm 1.3242 mm 1.1782.5 mm 1.0802.87 mm 1.0003 mm 0.9824 mm 0.8385 mm 0.7305.74 mm 0.6606 mm 0.6527 mm 0.5808 mm 0.5229 mm 0.494funcione con cualquier longitud de line mientras cumpla larestricción L ≠ nλ/2.III. RESULTADOSRealizando el método descrito en el apartado anterior paraW ref = 2.87mm y h = 1mm, se obtiene la Tabla I. Comose observa en la tabla, cuando el ancho de la guía (W ) esigual al de referencia (W ref ), la impedancia normalizada esZ i /Z ref = 1, como era de esperar.Posteriormente se sigue el mismo procedimiento pero,en este caso, para diferentes anchos de referencia W ref ,obteniéndose la Fig. 5. Cabe destacar que el eje de abcisas estánormalizado respecto a la altura de la guía (h). Las gráficasde la figura satisfacen la siguiente expresiónZ iZ ref= A + B ln (W/h) (2)

donde A y B son constantes, W es el ancho de pista y h esla altura de la guía. Observando el comportamiento rectilíneode las constantes A y B para los distintos anchos de referencia,se concluye que dichas constantes pueden ser aproximadasmediante las siguientes ecuaciones:A = 0.689771 + 0.268331(W ref /h) (3)B = −0.206492 − 0.0826453(W ref /h) (4)Fig. 6.Impedancia normalizada para un ratio constante de W ref /h.Fig. 5. Impedancia normalizada relativa en función del ratio W/h para distintosvalores de W ref (los * son datos y la línea continua una aproximación).Todas las medidas se han generalizado normalizando W conh, aunque las simulaciones se han realizado para h = 1mm.A continuación, se procede a comprobar que realmente estageneralización es correcta. Para ello, se repite el mismo procedimientode cálculo de impedancias, descrito anteriormente,para tres ratios de W ref /h constantes:W ref= 1.435h 0.5 = 2.87 = 4.305 (5)1 1.5En la Fig. 6 se muestran las impedancias normalizadasobtenidas para cada ratio de los anteriores. Al normalizar eleje de las abcisas de cada gráfica respecto a la altura de cadauna de las guías (h), las tres gráficas obtenidas coinciden. Sepuede concluir con esto, que para el mismo ratio de W ref /hla tabla de impedancias es la misma y la generalización escorrecta.Por último se añade una gráfica (Fig. 7 ) en la que se muestrael valor de β(rad/m) de la guía RGW de W ref = 2.87mmy de h = 1mm, entre 10−20GHz. En ella se puede observarel bajo carácter dispersivo de la guía RGW por la linealidadque mantiene β.IV. APLICACIÓNUna posible aplicación que permite comprobar que losvalores de las impedancias obtenidas mediante el métodoanterior son correctos es un adaptador de impedancias. LaFig. 8 muestra el diseño en MWO de un adaptador deFig. 7.Valor de β (rad/m) de una guía RGW.impedancias entre dos líneas de impedancias normalizadas1 y 1.5, respectivamente. La adaptación se realiza mediantedos líneas de longitud 3λ/4 a la frecuencia de 15.8GHz,que coincide con un número entero de celdas unidad en laRGW. Una vez simulado con MWO y optimizado, el valor delas impedancias que deben tener las líneas del adaptador sonZ 1 = 1.086 y Z 2 = 1.294.El resultado que se obtiene en MWO de los parámetrosS 11 y S 21 es el mostrado en la Fig. 9. En ella, se observauna adaptación de aproximadamente −26dB entre un rangode frecuencias de 13.8 − 17.6GHz.Seguidamente se realiza el mismo adaptador de impedanciasempleando la guía RGW con una altura de h = 1mm yun ancho de pista de referencia de W ref = 2.87mm. Paraconocer el valor de los anchos de pista necesarios para obtenerlas impedancias Z 1 y Z 2 , basta con ir a la Fig. 5 y calcularel valor del ancho de pista, ya sea mediante la ecuación oempleando la propia gráfica. Los anchos de pista calculados

Fig. 8.Diseño de adaptador de impedancias en MWO.Fig. 11. Parámetro S 11 del adaptador de impedancias (Línea discontinuaroja para el caso ideal en MWO y línea continua azul para la RGW).Fig. 9.Parámetro S 11 y S 21 del adaptador de impedancias en MWO.se introducen en el adaptador diseñado en HFSS, tal y comose muestra en la Fig. 10.Fig. 10.Diseño del adaptador de impedancias en HFSS.Los parámetros S referenciados a 1 se calculan haciendouso del algoritmo TRL y posteriormente, se calculan referidosa 1.5 para el puerto dos y a 1 para el puerto uno. En la Fig.11 se observa la comparación entre el parámetro S 11 obtenidocon líneas ideales en MWO y el obtenido con la RGW. Deesta manera se puede apreciar la similitud de ambas gráficasy, por tanto, confirmar el buen funcionamiento de la ecuaciónde impedancias (2).V. CONCLUSIONESMediante el método implementado, se han obtenido ecuacionescapaces de calcular el valor de la impedancia de la guíaRGW en función de W , W ref y h. Y posteriormente, se hapodido comprobar la fiabilidad y la utilidad de la expresiónde la impedancia normalizada (2) en el proceso de fabricaciónde un adaptador de impedancias con la guía RGW.AGRADECIMIENTOSEste trabajo ha sido financiado por el Ministerio de Cienciae Innovación mediante los proyectos TEC2007-6698-C04-03y CSD2008-00068.REFERENCES[1] P.-S- Kildal, “Waveguides and transmission lines in gaps between parallelconducting surfaces,” European patent application EP08159791.6, 7 dejulio,2008.[2] Per-Simon Kidal, E. Alfonso, A. Valero-Nogueira, y Eva Rajo-Iglesias,“Local Metamaterial-Based Waveguides in Gaps Between Parallel MetalPlates” IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, vol.8, pp.84-87,abril, 2009.[3] E. Alfonso, M. Baquero, P.-S. Kidal, A. Valero-Nogueira, Eva Rajo-Iglesias, J.I. Herranz “Design of Microwave Circuitos in Ridge-GapWaveguide Technology,” Accepted for publication in IEEE InternationalMicrowave Symposium (IMS), 2010.[4] E. Alfonso, P.-S. Kidal, A. Valero-Nogueria, M. Baquero, “Study ofthe characteristic impedance of a ridge gap waveguide”, Antennas andPropagation Society International Symposium 2009, APSURSI’09 IEEE,pp. 1-4, 1-5 June 2009.[5] R.E. Collin, Foundations for Microwave Engineering, Sec. 8.1, Mc-GrawHill, 1966.[6] M.L. Edwards, MICROWAVES and RF CIRCUITS: Analysis, Design,Fabrication and Measurement.[7] M. G. Silveirinha, C. A. Fernandes, and J. R. Costa, “Electromagneticcharacterization of textured surfaces formed by metallic pins”, IEEETrans. Antennas Propagat., vol. 56, no. 2, pp. 405-415, Feb. 2008.[8] E. Alfonso, P.-S. Kildal, A. Valero-Nogueira, J.I. Herranz, “Numericalanalysis of a metamaterial-based ridge gap waveguide with a bed of nailsas parallel-plate mode killer”, European Conference on Antennas andPropagation EUCAP 2009, pp. 23-27, Mar. 2009.