MATE 3023 Repaso 5 (Funciones) - Edu-esta.org

Universidad de Puerto RicoDepartamento de MatemáticasMATE 3023 Repaso 5 (Funciones)Apellidos: __________________________No. Estudiante: ______________________Nombre: ____________________Sección: ____________________Instrucciones: Lea cuidadosamente todos los ejercicios. El procedimiento debe aparecer en elrepaso para obtener crédito parcial o total.1) Si f y g son dos funciones definidas sobre los R, f ( x)= x2 − 2xy g ( x) = 3 x + 2,evalúa:a) (2)g 2 =f ( )b) (−2)f ( − 2)c) f ( x + 2)=g =d) ( x + t − 3)g =e) [ ( 2x4)][ g( 2)]g − =f) ( g)( − 2)f o =g) ( f )( 2)g o =h) [ ( x +1)] 2g =i)f ( x + h)− f ( x)=hDefine Función como conjunto de pares ordenadosDefine Función como una correspondencia1

Le llamamos matriz a un arreglo de filas y columnas. El elemento que está en la fila m ycolumna n lo representamos con el símbolo amn.a11a12a13a14a151 3 5 7 9a21a22a23a24a252 4 6 8 0a31a32a33a34a353 6 9 11 13a41a42a43a44a455 4 3 2 6a51a52a53a54a559 4 1 7 10En la matriz 3 se establece una correspondencia entre las dos matrices. Sea g el nombre de lacorrespondencia.a a 1 11 a a 3 12 a a 5 13 a a 7 14 a a 9 15 a a 2 21 a a 4 22 a a 6 23 a a 8 24 a a 0 25 a a 3 31 a a 6 32 a a 9 33 a a 1134 a a 1335 a a 5 41 a a 4 42 a a 3 43 a a 2 44 a a 6 45 a a 9 51 a a 4 52 a a 1 53 a a 7 54 a a 1055Evalúa y simplifica las expresiones siguientes:g a + g =(23) ( a 54)g( a44 ) ⋅ g( a 42) =[ g ( a )] 334=¿Para qué valores de m y n ( ) = 13g ¿qué significa ésto?a mn2) Determina si la gráfica de la ecuación es la gráfica de una función en x . Debes justificar tucontestación usando la definición de función.2 2a) x + y = 1b) y = x 2 − 4c)y =1xd) Indica si el { ( ,2)( , 1,3), ( 3,1 ),( 2,3)}1 determina una función. Justifica tu contestación.2

3) Considera las siguientes funciones definidas sobre RDefinimos el dominio de la función f como el conjunto de los números reales para los cuales lafórmula tiene significado, esto es, Df= { x ∈R f (x) ∈R }.Definimos el campo de valores de la función f como CVf= { y ∈R ∃ x ∈ Df ∧ f (x)∈RUsa notación de conjunto para indicar el dominio y campo de valores de cada función.a)g( x)= 25 − x2b)x − 2f ( x)= x 2 − 4c) T ( x) = x 2 − 25d) h ( x)= 2x− 5e) r(x)= 2x− 3f) f ( x)2⎪⎧2x + 1= ⎨⎪⎩ − 2x−1si x ≥ 0si x < 0Al terminar el ejercicio debes saber escribir en símbolos y en una oración la definición defunción incluyendo qué es el dominio y campo de valores de una función.3

4) La gráfica de la función f es el conjunto de todos los puntos cuyas coordenadas son de laforma ( x , f ( x)) donde x∈ Df, esto es, {( x , y)y = f ( x)}. Traza la gráfica de cada par defunciones sobre el mismo sistema de coordenadas. Indica el dominio y campo de valores decada función y los cortes de las gráficas en los ejes de coordenadas:a) f ( x)= 2 − 3xF ( x)= f ( x −1), siendo f ( x)= 2 − 3xb) g ( x)= x , G ( x)= 2 + g(x −1), siendo g ( x)= xc) t ( x)= x , T ( x)= 2 −t(x + 1), siendo t ( x)= xd) g( x)G( x)1=x1= x − 24

e) Halla el eje de simetría, corte de la gráfica en los ejes de coordenadas y traza la gráficaf x = x + 3 − . Compara con f ( x) = xde la función ( ) 2f) Halla el eje de simetría, corte de la gráfica en los ejes de coordenadas, coordenadas delvértice y traza la gráfica de la función g ( x) = ( x − 2) 2 − 4 . Compara con la gráfica de2( x) xf =2= x + 2g) Traza la gráfica de h ( x) + 1. Compara con la gráfica de H ( x)1=x5