Tablica derivacija Pravila deriviranja - phy

dff ( x )( x)Tablica derivacijadff ( x )( x)dxdxC (konstanta) 0 sin x cos xx 1 cos x − sin xnx , n ∈ Rn 1nx − tan x12cos x111− cot x −22xxsin x1n1− arcsin x , x < 1nn 1xx +21−xx11arccos x , x < 1 −22 x1−xnx ,11arctan xn n 1n ∈ R , n ≠ 0, x > 0 n x − 21+xxexe arccot x1−21 + xbxe , b ∈ Rbxbexa , a > 0xa ln abxa , b ∈ R , a > 0bxba ln aln x1xlog ax ,1 1loga > 0, a ≠ 1, x > 0a=x xlnaPravila deriviranja1. Derivacija konstanteC′ = 02. Derivacija umnoška funkcije i konstantnog faktoraCf x′= Cf ′ x( ( )) ( )3. Derivacija zbroja( f ( x) ± g ( x)′) = f ′( x) ± g′( x)4. Derivacija umnoškaf x g x′= f ′ x g x + f x g′x( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( )5. Derivacija razlomka⎛ f ( x)⎞′g x f ′ x − f x g′x⎜g ( x)⎟=⎝ ⎠ ( g ( x)) 26. Derivacija složene funkcije′f g x = f ′ g x g′x( ( ( ))) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

Tablica integraladx 1 x∫ dx = x + C∫ =2 2 arctan + Ca + x a an+1n xdx 1 a + x∫ x dx = + C , n ≠ − 1∫ =2 2 ln + Cn + 1a − x 2a a − xdx∫ ln x Cx = +dx2 2∫ ln ( x a x ) C2 2a + x = + + +x xdxx∫ e dx = e + C∫ arcsin C2 2a − x = a+xx adx2 2∫ a dx = + C , a > 0, a ≠ 1∫ ln ( x x a ) C2 2ln ax − a = + − +∫ sin xdx = − cos x + Cdx 1∫ = ln ( ax + b)+ Cax + b acos xdx = sin x + C∫1. Integriranje i diferenciranje∫( ) ( )( ) ( )f x dx = F x + CF′ x = f x2. Konstantni faktoraf x dx = a f x dx( ) ( )∫ ∫Pravila integriranja3. Integral sume i razlikef x ± g x dx = f x dx ± g x dx( ( ) ( )) ( ) ( )∫ ∫ ∫4. Parcijalno integriranjef x g x dx f x g x f x ′ g x dx( ) ′( ) = ( ) ( ) − ( ) ( )∫ ∫5. Pravilo supstitucijex = u t∫( )( ) = ( )∫( ) ′( )f x dx f u t u t dt