Medición del módulo de Young en el hule látex usando ... - E-journal

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556 J.A.RAYAS,R.RODRÍGUEZ-VERAYA.MARTÍNEZtructiva, es una técnica ideal para la medición de deformacionesmicrométricas en materiales que tienen un bajo módulode elasticidad (materiales superelásticos). Esto se debe a quebasa su funcionamiento en la iluminación especial del objetobajo prueba; por lo que no modifica la forma y la evaluaciónde éste al intentar medirlo. Además, ESPI permite la detecciónde la deformación del objeto completo (técnica de campocompleto) en tantos puntos como lo permita el sistema devisión [3].En este trabajo se describe la implementación de la técnicaESPI, usada como “extensómetro interferométrico”. Semiden las deformaciones de una membrana de hule látex apartir de los mapas de desplazamientos obtenidos en un ensayoa tensión. Aunado a la medición de las cargas aplicadas,se determina el módulo de Young (por ser este parámetro unabuena referencia en el uso de materiales superelásticos comoel hule látex). El tipo de interferómetro ESPI usado correspondea uno de iluminación dual, el cual es sensible a desplazamientosen plano y puede alcanzar una resolución de0.4 µm [4]. Los valores obtenidos para el módulo de Youngpor la técnica ESPI, son comparados con los valores de referenciaobtenidos a partir de un dispositivo diseñado y construido,el cual es equivalente a una máquina de ensayos comercial.Se usa el hule látex como material de prueba por su bajomódulo de elasticidad y dada la gran importancia que ha tomadoen la fabricación de diversos productos industriales yla poca información que hay sobre este material; en comparacióncon el acero y el concreto.2. Fundamentosteóricos2.1. EsfuerzoydeformaciónunitariaElesfuerzoesunaconsecuenciadelasfuerzasinternasqueseproducenenuncuerpoporlaaplicacióndecargasexteriores.Alaintensidaddelafuerzaporunidaddeláreatransversalsele llama esfuerzo unitario [5]:σ = dPdA , (1)donde σ es el esfuerzo unitario (N/m 2 ), P es la carga aplicada(N) y A es el área sobre la cual actúa la carga (m 2 ). Sila resultante de las fuerzas aplicadas pasa por el centroide dela sección considerada, se puede usar la siguiente expresiónpara calcular el esfuerzo:σ = P A . (2)El cambio de longitud que sufre un objeto bajo esfuerzo,se conoce como deformación. La deformación unitaria se definecomo el cambio en la longitud por unidad de longitud:ε = dδdL , (3)donde ε es la deformación unitaria (m/m), δ es la deformacióntotal (m) y L la longitud original (m). Si se cumplen lassiguientes condiciones:el elemento sometido a tensión debe tener una seccióntransversal recta constante;el material debe ser homogéneo; yla fuerza o carga debe ser axial, es decir, producir unesfuerzo uniforme.De esta manera, la deformación unitaria se puede expresarcomo2.2. Ley deHookeymódulodeYoungε = δ L . (4)Los resultados de un ensayo a tensión suelen representarseen un gráfico XY, donde los esfuerzos se representan en eleje de las ordenadas y la deformación unitaria en el de lasabscisas; a este gráfico se le denomina diagrama esfuerzodeformación[6]. Por otro lado, la elasticidad es la propiedadque hace que un objeto, que ha sido deformado, regrese a suforma original después de que se han removido las fuerzasdeformadoras. Según esta definición, casi todos los materialesson elásticos (hasta cierto límite de carga). Robert Hookeestableció que el esfuerzo es proporcional a la deformación(σ ∝ ε); a esto se le conoce como ley de Hooke [6]. Estarelación es fácilmente identificable en el diagrama esfuerzodeformacióndesde el origen y hasta llegar al límite de elasticidad.La pendiente de este segmento de la gráfica es el módulode elasticidad del material en cuestión y se representa por laletra E [6]. Por consiguiente,E = σ ε . (5)Aunque da la impresión de ser una medida de las propiedadeselásticas de los materiales, E es una medida de surigidez; entre mayor es el valor de esta constante, mayor es larigidez del material. Esta constante de proporcionalidad fuecalculada a principios del siglo XIV por Thomas Young [6];por lo que también es llamada módulo de Young y correspondea la constante de proporcionalidad que relaciona el esfuerzoy la deformación unitaria (mientras el material no excedasu límite elástico). El módulo de Young de un material cualquierapuede cambiar con la temperatura2.3. ElfenómenodemoteadoCuando utilizamos un haz de luz coherente para iluminar unobjeto rugoso, es posible apreciar en su superficie un patrónaleatorio de manchas. En la Fig. 1a se muestra una probeta dehule látex siendo iluminada con un haz láser, y en la Fig. 1bla misma probeta, pero ahora está siendo iluminada con unalámpara incandescente. En el caso de la iluminación láser sepuede notar fácilmente este fenómeno que se conoce como“patrón de moteado”. Dicho patrón no aparece en el caso dela iluminación con la lámpara incandescente.Rev. Mex. Fís. 49 (6) (2003) 555–564
MEDICIÓNDELMÓDULODEYOUNGENELHULE LÁTEXUSANDOESPI 557Después de un cambio en la fase entre los dos frentes deondas, esta distribución estará dada porI f (x, y) = I A (x, y) + I B (x, y)+ 2 √ I A I B cos(Ψ + ∆φ), (8)FIGURA 1. a) Iluminación con láser y b) Iluminación con lámparaincandescente.La aparición de este fenómeno se debe a la coherencia dela fuente de iluminación y a que la variación de rugosidad dela superficie es mayor que la longitud de onda (λ) de la luzláser con que es iluminada [7]. Esta iluminación es reflejadadesde la superficie rugosa de la probeta hacia todas las direccioneshaciendo interferencia aleatoria y formando el patrónde moteado. Existen dos maneras para poder obtener patronesde moteado [7]; en los arreglos objetivos existe una propagaciónlibre de las ondas reflejadas desde la muestra rugosahasta el plano de registro del patrón de moteado. Los arreglossubjetivos usan un sistema óptico (lente de video) para hacerel registro del patrón.Cada mota presenta un perfil casi gaussiano en el planoimagen y tiene una diámetro que está dado por [4]S ≈ 1.22λF # (M + 1), (6)donde F # es la apertura numérica del sistema óptico y Mes la amplificación del sistema óptico. A su vez, la aperturanumérica de la lente de video está dada por F # = f/D,dondef es la distancia focal de la lente y D el diámetro de supupila de entrada.2.4. Interferometría electrónica de patrones de moteado(ESPI)Los métodos de interferometría de moteado se basan en laadición de un segundo frente de onda (de referencia), quepuede ser especular o moteado, al patrón de moteado del objeto[8]. Como la finalidad es hacerlos interferir, el haz objetoy el de referencia deben proceder de la misma fuente láser.Como resultado, el patrón de moteado estará formado por lainterferencia de dos haces coherentes entre sí.Cuando el objeto sufre deformaciones, la adición de unhaz de referencia tiene como consecuencia un cambio en elcomportamiento del patrón de moteado. La intensidad en elpatrón resultante depende de la distribución relativa de la fasede la adición de los haces. Si el objeto es deformado, la faserelativa de los dos campos cambia, causando una variaciónde intensidad del patrón resultante.Considerando el interferómetro de la Fig. 2, la intensidadde algún punto P(x,y) del objeto en el plano imagen (superficiedel detector) está dada por [8]I i (x, y) = I A (x, y) + I B (x, y) + 2 √ I A I B cos(Ψ). (7)donde I A e I B son las intensidades de los haces y ψ es ladiferencia de la fase aleatoria entre los haces. La diferenciade fase adicional ∆φ puede ser introducida por deformacióno desplazamiento del objeto bajo prueba.El patrón de moteado deformado es comparado con el patróninicial (correlación), mediante la suma o sustracción deintensidades. La correlación de estos patrones da como resultadola aparición de un conjunto de franjas claras y obscurasque corresponden a los sitios de diferencia de la fase igualentre los frentes de onda. Esta diferencia de fase (∆φ) se relacionacon la diferencia de camino óptico introducido por elmovimiento de la superficie [9], haciendo posible su cuantificación.Una mejor visibilidad del patrón de franjas se puede observarusando la correlación por sustracción [10]. Ésta consisteen calcular el valor absoluto de la sustracción entre elpatrón inicial y el patrón deformado. Esto da como resultadola siguiente relación:|I f −I i | =4 √ ( I A I B ·2ψ+∆φ∣ sen 2)sen( )∣ ∆φ ∣∣∣. (9)2Esta ecuación tiene dos términos que son funciones moduladasentre sí: la primera, con una frecuencia espacial alta (elruido del moteado); y la segunda, con una frecuencia espacialmás baja (las franjas de correlación). Un mínimo de la franjaaparece siempre que ∆φ = 2Nπ, donde N=0,1,2,. . . , es decir,donde quiera que la intensidad del patrón de moteado haregresado a su valor original.Como se mencionó anteriormente, esta técnica permitehacer mediciones de campo completo y en tantos puntos comolo determine el sistema de video, haciendo posible la mediciónde los desplazamientos entre cada uno de estos puntos,FIGURA 2. Interferómetro sensible a desplazamientos en el plano.Rev. Mex. Fís. 49 (6) (2003) 555–564
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