Análisis estadístico y calibración - Universidad de Las Palmas de ...

05/06Análisis estadísticoy calibraciónJuan A. Montiel-NelsonLast Revision: 02.03.06Escuela Técnica Superior de Ingenieros de TelecomunicaciónUniversidad de Las Palmas de Gran Canaria

Índice Análisis estadístico y calibración– Terminología– Calibración– Estadística de los procesos de medida02/03/2006 Transductores Resistivos 2

Análisis estadístico y calibración Terminología– Características de los transductores• Estáticas• Dinámicas• Ambientales• Fiabilidad• Teóricas• Ruido– Definiciones• Calibración estática• Rango• Sensibilidad02/03/2006 Transductores Resistivos 3

Análisis estadístico y calibración Terminología– Definiciones• Resolución• Umbral• Cero• Desplazamiento del cero• Deriva• Exactitud• Precisión• Linealidad• Histéresis• Banda de error02/03/2006 Transductores Resistivos 4

Análisis estadístico y calibración Calibración– El proceso de calibración– Ecuaciones de ajuste– Técnica de mínimos cuadrados02/03/2006 Transductores Resistivos 5

Análisis estadístico y calibración Ejercicio 2.1. Selección de la función de ajuste– Enunciado: Encontrar una ecuación para representar lossiguientes valores de calibración• X = [3, 4, 5, 9, 12, 13, 14, 17, 20, 23, 25, 34, 38, 42, 45]• Y = [5.5, 7.75, 10.6, 13.4, 18.5, 23.6, 26.2, 27.8, 30.5, 33.5, 35, 35.4, 41,42.1, 44.4]02/03/2006 Transductores Resistivos 6

Problema 2.1.02/03/2006 Transductores Resistivos 7

Análisis estadístico y calibración Ejercicio 2.2.- Regresión no lineal.– Enunciado: Encontrar los coeficientes de la regresión a, b y csi la función de aproximación elegida para los valores (x, y) esy = a + bx + cx 2• X=[2, 3 , … , 15]• Y=[0.26, 0.38, 0.55, 0.70, 1.05, 1.36, 1.75, 2.20, 2.70, 3.20, 3.75, 4.40,5.00, 6.00]02/03/2006 Transductores Resistivos 8

Problema 2.2.02/03/2006 Transductores Resistivos 9

Análisis estadístico y calibración Estadísticas de los procesos de medida– Estimadores estadísticos• Características de los datos: tendencia central y dispersión• Estimador del verdadero valor de la cantidad, así como de ladispersión• Relación de un valor medido con el verdadero valor– Muestreo– Tipos de errores• Sistemáticos• Aleatorios y accidentales– Propagación del error o de la incertidumbre02/03/2006 Transductores Resistivos 10

Análisis estadístico y calibración Ejercicio 2.3.- Propagación de la incertidumbre– Enunciado: Determinar la resistividad y su incertidumbre paraun conductor de sección circular, a partir de la medida de laresistencia, longitud y diámetro.02/03/2006 Transductores Resistivos 11

Problema 2.3.02/03/2006 Transductores Resistivos 12

Análisis estadístico y calibración Estadísticas de los procesos de medida– Intervalo de incertidumbre• Intervalo de incertidumbre considerando error aleatorio• Intervalo de incertidumbre considerando error aleatorio conresolución, y dígitos significativos– Resolución– Dígitos significativos– Cantidad de datos a tomar02/03/2006 Transductores Resistivos 13

Análisis estadístico y calibración Ejercicio 2.4.- Cantidad de datos a tomar– Enunciado: Se ha de conocer la vida de un tipo de componenteelectrónico. La media y la desviación estándar de la vidaestimada es de 84.000 horas y ± 7320 horas, respectivamente, apartir de un muestra de 9 componentes. En base a esteejemplo, cuántos dato son necesarios para establecer la vidade este tipo de componentes dentro de un ± 10% con 90% deconfianza y una resolución de cinco kilómetros.02/03/2006 Transductores Resistivos 14

Problema 2.4.02/03/2006 Transductores Resistivos 15

Tabla Estadística02/03/2006 Transductores Resistivos 16

Tabla Estadística02/03/2006 Transductores Resistivos 17

Tabla Estadística02/03/2006 Transductores Resistivos 18

Tabla Estadística02/03/2006 Transductores Resistivos 19

Análisis estadístico y calibración Estadísticas de los procesos de medida– Bondad del ajuste02/03/2006 Transductores Resistivos 20

Análisis estadístico y calibración Ejercicio 2.5.- Test de bondad en el ajuste– Enunciado: Dado los datos (y, y) ajustados a la curva y = a + bxpor el método de Mínimos Cuadrados por regresión lineal.Determinar la bondad del ajuste con un 5% de nivel deconfianza02/03/2006 Transductores Resistivos 21

Problema 2.5.02/03/2006 Transductores Resistivos 22

Análisis estadístico y calibración Estadísticas de los procesos de medida– Funciones de densidad de probabilidad– Determinación de los límites de confianza– Límites de confianza en líneas de regresión• Aproximación pendiente-centroide• Aproximación punto apunto• Aproximación lineal• Extrapolación02/03/2006 Transductores Resistivos 23

Problema 2.6.02/03/2006 Transductores Resistivos 24