CUERPOS. EXTENSIONES DE UN CUERPO - Casanchi

CUERPOS. EXTENSIONES DE UN CUERPOCARLOS S. CHINEA1º) Se sabe, de Teoría de Conjuntos, que una familia de partes de unconjunto A es una Familia de Moore si es cerrada para la intersección y si A eselemento de la familia. En el caso de la familia F k de los subcuerpos de K:- K ∈ F k , pues K es subcuerpo de K.- {H i } ⊆ K, colección de subcuerpos de K ⇒ ∩{ H i : i ∈ I } = {x∈ H i /∀ i∈ I } ∈F k2º) Considerando (F k , ⊆ ), toda subfamilia {S i } i∈I de F k tiene ínfimo ytiene supremo:inf{ S i i∈ IS i i∈I}sup{ S }i i∈I= ILuego, (F k , ⊆) es un retículo completo.{ H / H ∈ Fk∧ Si⊆ H , ∀i∈ INOTA 1.: En realidad, toda familia de Moore es un retículo completo.NOTA 2.: A toda familia de Moore, de partes definidas de K, le corresponde unaclausura de Moore, que se define como una aplicación desde el conjunto de partesde K en el conjunto de partes definidas de K (F k ) de modo que a cada parte X de Kle corresponde la mínima parte definida X' que contiene a X. En el caso de la familiade Moore de los subcuerpos, F k , se tiene:X ⊆ K → X ' = I { H ∈ Fk / X ⊆ H}DIVULGACION DE LA MATEMÁTICA EN LA RED, MARCHENA, 1998 6