resumen combinatoria

COMBINATORIALa "Teoría Combinatoria" resuelve problemas que aparecen al estudiar y cuantificar las diferentes agrupaciones(ordenaciones, colecciones,...) que podemos formar con los elementos de un conjunto.Entre las diferentes configuraciones o agrupaciones que podemos formar con los elementos de un conjunto,las más importantes son::AgrupacionesTipo¿Importaorden?¿Pued Elemeen ntosrepetirs pore? grupoElementos En cadadispo agrupación...niblesFÓRMULAVARIACIONESsinrepeticiónSINOn < mPERMUTACIONESconrepeticiónsinrepeticiónconrepeticiónSISINOSInmn < m, n > mn = mCOMBINACIONESsinrepeticiónNONOconrepeticiónSIREGLA DE MULTIPLICARSi el objeto A 1 puede ser elegido mediante k 1 procedimientos, luego para cada una de estas elecciones del objeto A 1otro objeto A 2 puede ser elegido por k 2 métodos, después cada una de estas elecciones, tanto del A 1 como del A 2 , eltercer objeto A 3 puede ser elegido por k 3 procedimientos, etc... incluyendo el m-ésimo objeto A m , el cual puede serelegido mediante k m métodos, entonces el objeto que figura en la elección de todos los m objetos junto, es decir, elobjeto "A 1 y A 2 y A 3 y ... y A m " puede ser elegido por k 1·k 2·k 3·...·k m métodos.

• Ejemplo (Combinaciones CON repetición) :En una confiteria hay cinco tipos diferentes de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro pasteles)No importa el orden (son pasteles). Puede haber dos o más pasteles en un grupo, luego con repetición.Por tanto, se pueden formar 142506 gruposdistintos :• Ejemplo (Regla de Multiplicar) :¿Cuantos números pares de tres cifras se pueden formar, usando las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, si éstas puedenrepetirse?Al formar un número par de tres cifras A 1 A 2 A 3 con ayuda de las cifras dadas, en vez de A 1 puede tomarseuna cifra cualquiera, salvo el 0, es decir 6 posibilidades. En vez de A 2 pueden tomarse cualquier cifra, esdecir 7 posibilidades, y en vez de A 3 cualquiera de las cifras 0, 2, 4, 6, es decir 4 posibilidades.De este modo,conforme a la "Regla de Multiplicar" existen 6·7·4 = 168 procedimientos.Así pues, con las cifras dadas pueden formarse 168 números pares de tres cifras.Pautas para la resolución de problemas• Si en cada agrupación figuran sólo algunos de los elementos disponibles, importando el orden de colocación deéstos, entonces es un problema de variaciones. (ejemplo 1)• Si en cada agrupación figuran todos los elementos disponibles, importando su orden de colocación, entoncesse trata de un problema de permutaciones. (ejemplo 2)• Si en cada agrupación figuran sólo algunos de los elementos disponibles, sin importar el orden de colocaciónde éstos, entonces estamos ante un problema de combinaciones. (ejemplo 3)