Vulnerabilidad sísmica de estructuras de concreto reforzado y acero

I Cuur rss oo Innt I teer rnnaacci iioonnaal ll CISMIDReedduucccci iióónn ddee llaa l VV uul llnneer raabbi iil lli iiddaadd SSí íssmi iiccaa eennEEddi iiff iiccaacci i iioonneess EEsseenncci iiaal lleessLLi iimaa, , 1111- -2299 ddee sseet ti iieembbr ree ddeel ll 22000000VULNERABIILIIDAD SÍÍSMIICA DE ESTRUCTURAS DE CONCRETOREFORZADO Y ACEROLuis Rodolfo Nosiglia Durán 1I. INTRODUCCIONEn este trabajo de investigación se trató sobre la vulnerabilidad sísmica de estructuras deedificios de concreto reforzado y acero, entendiéndose la vulnerabilidad sísmica como laperdida de la capacidad de los edificios, a resistir las cargas horizontales originadas por unsismo específico.En esta investigación se plantea una metodología para poder evaluar la vulnerabilidad sísmica,la cual puede ser aplicada a estructuras de edificios de concreto reforzado y acero, y se limitael estudio de edificios estructurados a base de marcos y sin ningún sistema de arriostramientolateral, es decir, paredes estructurales o crucetas. La metodología plantea el evaluar diezíndices, definidos como índices de vulnerabilidad, los cuales establecen el estado estructuralde ciertas características de los edificios, como: ubicación, estado del sistema estructural,configuraciones estructurales en elevación y en planta, relaciones geométricas de vigas ycolumnas, períodos de vibración natural del edificio, períodos de resonancia del suelo donde secimiente el edificio, ductilidad de desplazamientos, factor de colapso para un análisis de PUSHOVER y el aparecimiento de rótulas plásticas.Cada índice tiene un rango que puede variar entre cero y la unidad, definiéndose un valor bajode vulnerabilidad a medida que tienda a cero y alto a medida que tienda a uno.Estos aspectos propios de las estructuras de edificios, pueden influir de forma gradual en elbuen o mal comportamiento de estos ante movimientos sísmicos, por lo tanto, se han definidoestos parámetros que deberán ser evaluados para poder establecer el aporte que cada unorepresenta en un análisis de vulnerabilidad sísmica.La unificación de todos estos índices, es realizada mediante la ponderación de ciertos índices,al ser afectados por un índice de carga (IC), el cual refleja la buena o mala tendencia que eledificio haya presentado ante un análisis de PUSH OVER, este índice de carga relaciona laintensidad de las cargas sísmicas utilizadas en este análisis, es decir, la intensidad de un sismoespecífico.Finalmente un valor de vulnerabilidad es obtenido, en el rango de cero a uno, y es asociadomediante la escala de daños MSK, con la cual se predicen los posibles daños que el edificiopudiera presentar ante un movimiento sísmico.La metodología es evaluada, al ser aplicada a cuatro edificios, dos edificios de concretoreforzado existentes y dos edificios de acero, diseñados pero aun no construidos,obteniéndose resultados esperados para cada edificio específico.Dado que un análisis de vulnerabilidad puede ser complejo, dada la necesidad de hacer unanálisis de PUSH OVER, y los múltiples cálculos que son efectuados, un programa paracomputadora es desarrollado, tomando como base el programa PLAST, para ambiente DOS, elcual fue un proyecto de investigación conjunto entre la Universidad de La Serena, Chile y laUniversidad de Essen, Alemania, entre los años 1990-1992. Este programa realiza unaanálisis de PUSH OVER para marcos planos de concreto reforzado.1Director de la Escuela de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería Civil y Arquitectura,Universidad de El Salvador.VVULLNEERAA BBI ILL IDAAD I SSÍ ÍSSMI ICAA DEE EESSTTRUCTTURAA SS DEE CONCREETTO REEFFORZZAADO YY AACEERO 1

I Cuur rss oo Innt I teer rnnaacci iioonnaal ll CISMIDReedduucccci iióónn ddee llaa l VV uul llnneer raabbi iil lli iiddaadd SSí íssmi iiccaa eennEEddi iiff iiccaacci i iioonneess EEsseenncci iiaal lleessLLi iimaa, , 1111- -2299 ddee sseet ti iieembbr ree ddeel ll 22000000La actualización de dicho programa incluyó expandir su capacidad de memoria al doble, daruna ambiente Windows al programa y una interfaz gráfica donde se observa el modelo delmarco y la secuencia animada del aparecimiento de las rótulas plásticas y expandir el análisisde marcos de acero, es decir, donde se utilicen perfiles laminados de acero.Además, toda la metodología planteada en esta investigación ha sido incluida en el programa,con lo que se logra tener un programa con la capacidad de analizar marcos planos de concretoreforzado y acero, por PUSH OVER y por vulnerabilidad sísmica.El realizar un análisis de este tipo a un edificio cualquiera, tiene por objetivo principal elidentificar las zonas del edificio que serían mas propensas a dañarse o a colapsar durante unevento sísmico, a partir de estas observaciones se podrían seguir estrategias preventivas, esdecir, reforzar las secciones de vigas y columnas que lo ameriten, por ejemplo, encamisandolas secciones para el caso de edificios de concreto reforzado o adicionando cubreplacas a lassecciones de perfiles en el caso de edificios de acero, por lo tanto, además de obtener un nivelde vulnerabilidad global del edificio se pueden detectar zonas específicas que podrán presentarproblemas; una revisión de este tipo sería necesaria para edificios que han sido afectados porun sismo reciente y se necesita saber si se puede seguir en uso o si necesita de reforzamiento.II. PLANTEAMIENTO DE LA METODOLOGIADiez índices deben ser evaluados mediante los siguientes criterios:I1. Indice de ubicación. De acuerdo a la zona sísmica de nuestro país, se clasificará esteíndice así:NivelIndice de ubicación por zonificación sísmica.Zona Sísmica Zona I Zona IINivel de Vulnerabilidad 1.00 0.75Indice de ubicación por entorno físico.ALTO INTERMEDIO( 1.00 )(0.89)BAJO( 0.80 )Relaciones s / H < sr sr [ s / H < 2sr s / H / 2srDonde:- s / H : Es la relación entre la separación de edificios colindantes y la altura del menor.- sr : se tomará como 0.020H, 0.015H ó 0.010H, según la categoría de ocupaciónestablecida en la NTDS (NTDS, Tabla 8).El índice de ubicación sería entonces:Indice de ubicación = (Indice por zonificación sísmica + Indice por entorno físico)/2I2. Indice del estado del sistema estructural. Se deben definir cualitativamente dosparámetros: (a) Calidad del Diseño y la Construcción de la Estructura Original y (b) Estado delSistema Estructural. En el primero debe tomarse en cuenta el potencial de mal comportamientode la edificación debido a distribución irregular de la masa y/o rigidez, ausencia de diafragmas,anclajes, amarres y otros elementos necesarios para garantizar un buen comportamiento deella ante las distintas solicitaciones. En el segundo debe hacerse una calificación del estadoactual de la estructura de la edificación, basada en aspectos como sismos que la puedan haberafectado, fisuración por cambios de temperatura, corrosión de las armaduras o perfiles,asentamientos diferenciales, reformas o ampliaciones, deflexiones excesivas, estado deelementos de unión y otros aspectos que permitan determinar el estado actual. En ambasVVULLNEERAA BBI ILL IDAAD I SSÍ ÍSSMI ICAA DEE EESSTTRUCTTURAA SS DEE CONCREETTO REEFFORZZAADO YY AACEERO 2

I Cuur rss oo Innt I teer rnnaacci iioonnaal ll CISMIDReedduucccci iióónn ddee llaa l VV uul llnneer raabbi iil lli iiddaadd SSí íssmi iiccaa eennEEddi iiff iiccaacci i iioonneess EEsseenncci iiaal lleessLLi iimaa, , 1111- -2299 ddee sseet ti iieembbr ree ddeel ll 22000000calificaciones, debe calificarse el estado actual (coeficiente φe, ver Tabla) de la estructura comoB (Bueno), R (Regular) o M (Mala).Valor de los coeficientes de reducción de “Resistencia por calidad del diseño y laconstrucción” y por “Estado de la estructura” .Coeficiente BUENA (B) REGULAR (R) MALA (M)φc ó φe 0.90 0.70 0.50Donde :- φc : Coeficiente de reducción de resistencia por calidad del diseño y construcción de laestructura- φe : Coeficiente de reducción de resistencia por estado de la estructura.Con esta información se determinará un Indice de Resistencia, definido como el cociente entrelas solicitaciones actuantes, obtenidas de un análisis estructural del edificio (flexión y corte) y laresistencia efectiva.Indice de Resistencia = Solicitaciones Actuantes = Solicitaciones Actuantes .Resistencia Efectiva φc * φe * Resistencia ExistenteI3. Indice de tipo de cimentación. Al ser activada por un sismo la masa del suelo sufre unincremento instantáneo de sus esfuerzos cortantes estáticos; es decir, adicionalmente a losque induce el peso del edificio en el subsuelo. La cimentación puede sufrir un colapso ylógicamente afectar la estructuraPara determinar el período de vibración del suelo, es necesario el conocer primero lasvelocidades de las ondas de cortante (Shear Waves), que son aquellas que se propaganverticalmente a través del suelo, durante un sismo. Se propusieron 3 ecuacionesexperimentales para calcularlas, sin embargo, solo la primera es recomendada para los suelosde San Salvador, la cual es:Las ecuaciones por J. R. Hall, F. E. Richart y R. D. Woods, (Columna de resonancia),recomiendan:- Para arenas limpias y gravas, y e0.60Vso = 109.70 ( 2.97 – e ) (σc ) 1/4 , (recomendada para San Salvador)σc = ( 1 + 2 Ko ) / 3 * σiKo = ( 1 – sen f )Para el suelo de San Salvador con f=308, se tiene:σc = 0.667 σiLos suelos del área urbana de San Salvador, presentan ciertas características dehomogeneidad, por lo que si aceptamos que a una profundidad de 15.00 metros, o haysuelo compacto o tobas cementadas con grava suelta, podemos aplicar la siguientefórmula para calcular el período de vibración del suelo:T = 4 D / VsoDonde:- T = período del suelo, seg- D = espesor del desplante de la cimentación, m.VVULLNEERAA BBI ILL IDAAD I SSÍ ÍSSMI ICAA DEE EESSTTRUCTTURAA SS DEE CONCREETTO REEFFORZZAADO YY AACEERO 3

I Cuur rss oo Innt I teer rnnaacci iioonnaal ll CISMIDReedduucccci iióónn ddee llaa l VV uul llnneer raabbi iil lli iiddaadd SSí íssmi iiccaa eennEEddi iiff iiccaacci i iioonneess EEsseenncci iiaal lleessLLi iimaa, , 1111- -2299 ddee sseet ti iieembbr ree ddeel ll 22000000Al obtener el período del suelo tenemos que compararlo con el período natural de vibración dela estructura, en dinámica de estructuras se conoce que si el período de la estructura es igualal período del suelo, se producirá una resonancia lo que implica una destrucción completa de lamisma. Para evaluar el índice de cimentación se propone emplear la siguiente expresión:Indice de Cimentación = 1 - ( Pe – Ps ) / PeDonde:- Pe = período de vibración de la estructura, seg.- Ps = período de vibración del suelo (evaluado con las ecuación recomendada), seg.I4. Indice de configuración estructural en planta. El aspecto principal por identificar es laasimetría en la disposición y rigidez de los elementos estructurales y de los supuestamente noestructurales que puedan contribuir a la rigidez, lo que da lugar a efectos de torsiónsignificativos. Además la forma irregular de la planta, así como la proporción excesiva de ladolargo a corto y la presencia de huecos de grandes dimensiones y en posición asimétrica,también resultan perjudiciales.Para este caso se tomará en cuenta las irregularidades en planta establecidas en la NTDS(NTDS, Tabla 6). Puntualmente, se plantea que la torsión podrá calificarse alta cuando de lugara una excentricidad de más de 20% de la dimensión de la planta en la dirección de laexcentricidad. La presencia de entrantes y salientes, especialmente en posición asimétrica,puede calificarse alto si exceden del 30% del área total en planta. En cuanto a la relación delado largo a corto, esta se considerará intermedia cuando sea mayor que 3.NivelRelaciones aconsiderarIndice de configuración estructural en planta.ALTO( 1.0 )e / B > 20%DA > 30%INTERMEDIO( 0.89 )10% < e/B [ 20%10% < DA [ 30%L/l > 3BAJO( 0.80 )e/B [ 10%DA [ 10%L/l [ 3Donde:- e/B: relación entre la excentricidad y la dimensión de la planta en dirección de laexcentricidad- DA: área de entrantes o salientes como % del total.- L/l: relación de lado largo a corto.I5. Indice de configuración estructural en elevación. Se considerarán las irregularidades enelevación establecidas por la NTDS (NTDS, Tabla 5). Puntualmente, se plantea que la relaciónde la altura a la dimensión menor de la base es un índice de la esbeltez de la estructura que secalifica intermedio cuando es mayor que 2.5. Adicionalmente la discontinuidad en geometría,rigidez y resistencia, puede calificarse alto cuando se presente una variación de estascaracterísticas mayor a 30% de entrepisos consecutivos.NivelRelaciones aconsiderarIndice de configuración estructural en elevación.ALTOINTERMEDIO( 1.0 )( 0.89 )BAJO( 0.80 )DA > 30% 10% < DA [ 30% DA [ 10%Donde:- DA: representa los cambios en % del área de la planta o el área de elementos estructurales(columnas y muros).VVULLNEERAA BBI ILL IDAAD I SSÍ ÍSSMI ICAA DEE EESSTTRUCTTURAA SS DEE CONCREETTO REEFFORZZAADO YY AACEERO 4

I Cuur rss oo Innt I teer rnnaacci iioonnaal ll CISMIDReedduucccci iióónn ddee llaa l VV uul llnneer raabbi iil lli iiddaadd SSí íssmi iiccaa eennEEddi iiff iiccaacci i iioonneess EEsseenncci iiaal lleessLLi iimaa, , 1111- -2299 ddee sseet ti iieembbr ree ddeel ll 22000000I6. Indice de ductilidad. Expresada como el cociente de la deformación máxima alcanzada enel rango de comportamiento inelástico y la deformación justamente al excederse el rangoelástico (es decir, al inicio de la fluencia).Se considerarán 5 rangos aceptables de ductilidad global, la cual se asociará a la ductilidad dedesplazamientos calculadas por el programa PLAST, para el cual se propone asociar con unnivel de vulnerabilidad, según el descrito anteriormente, en la siguiente tabla:Escala del índice de ductilidad de desplazamientos.Ductilidad deIndice dedesplazamientos (µ) Vulnerabilidadµ < 1.0 1.01.0 [ µ < 1.5 0.81.5 [µ < 3.5 0.63.5 [µ < 8.0 0.4µ / 8.0 0.2De donde, se propone el cálculo del índice de ductilidad con la siguiente expresión:Indice de Ductilidad = Deformación elástica máximaDeformación al inicio de fluenciaI7. Indice de relaciones geométricas en elementos estructurales. Se evaluarán si estassatisfacen las relaciones establecidas por el ACI (American Concrete Institute) y el AISC(American Institute Steel Construction); como la relación entre dimensiones y claros de vigas, orelación de inercias entre vigas y columnas en la zonas de nudos.Para edificios de concreto se tendría que evaluar las relaciones geométricas permisibles, de nocumplirse, el grado de vulnerabilidad se determinará como el numero de relaciones nocumplidas entre 8, dichas relaciones geométricas son:VigasColumnasln / bw [ 25c1 / 30 cmln * h / bw² [ 100 c1 / c2 > 0.4bw [ 3 / 4 hbw / h > 0.30bw / 25 cmln / h > 4Donde:ln: longitud de viga medida al rostro de columnasbw: ancho de viga en cmh: altura de viga en cmc1: dimensión menor de columna en cmc2: dimensión mayor de columna en cmPara estructuras de edificios de acero, un número de ecuaciones determinadas son utilizadaspara la selección de los perfiles que conlleva el proceso de diseño, en el cual se evalúanrelaciones geométricas como claros entre vigas y altura de columnas, y las propiedadesgeométricas de cada perfil seleccionado. Se evaluarán las relaciones geométricas permisibles,de no cumplirse, el grado de vulnerabilidad se determinará como el número de relaciones nocumplidas entre 4, dichas relaciones geométricas son:VVULLNEERAA BBI ILL IDAAD I SSÍ ÍSSMI ICAA DEE EESSTTRUCTTURAA SS DEE CONCREETTO REEFFORZZAADO YY AACEERO 5

Descripción delelementoPatinesde perfileslaminadosconsecciónPerfileslaminadoscombinando flexiónycompresión axialRelaciónAncho-Espesorb / th / twLimite de relación ancho-espesorSección No Sísmica___65 / √FyI Cuur rss oo Innt I teer rnnaacci iioonnaal ll CISMIDReedduucccci iióónn ddee llaa l VV uul llnneer raabbi iil lli iiddaadd SSí íssmi iiccaa eennEEddi iiff iiccaacci i iioonneess EEsseenncci iiaal lleessLLi iimaa, , 1111- -2299 ddee sseet ti iieembbr ree ddeel ll 22000000Limite de relación Ancho-Espesor640 * ( 1 – 2.75 Pu )___√ Fyfb PyPara Pu / fb Py [ 0.125Para Pu / fb Py > 0.125Sección Sísmica___52 / √ Fy520 * ( 1 – 1.54 Pu )____√ Fyfb Py191 * ( 2.33 – Pu ) / 253 .________√ Fy fb Py √ FyDonde:Fy : esfuerzo de fluencia (KSI)Pu : fuerza axial máxima actuante ( Klb)Py : fuerza axial resistente ( Klb )b : ancho del patín del perfil (plg)h : peralte del perfil (plg)t : espesor del patín del perfil (plg)tw : espesor del alma del patín (plg)Resistencia relativa Viga-Columna en un nudo:Σ ( Zb Fyb ) < 1.0Σ [ Zc ( Fyc – fa ) ]Donde :Fyb : esfuerzo de fluencia de las vigas (KSI)Fyc : esfuerzo de fluencia de las columnas (KSI)Zb : módulo de sección de las vigas (plg³)Zc : módulo de sección de las columnas (plg³)fa : esfuerzo actuante en la columna (KSI)Relación de claro a peralte en vigas:h / l / Fy / 800Donde:h : peralte de la viga (plg)l : claro de la viga, medida al rostro de columnas (plg)Fy : esfuerzo de fluencia de la viga (KSI)VVULLNEERAA BBI ILL IDAAD I SSÍ ÍSSMI ICAA DEE EESSTTRUCTTURAA SS DEE CONCREETTO REEFFORZZAADO YY AACEERO 6

I Cuur rss oo Innt I teer rnnaacci iioonnaal ll CISMIDReedduucccci iióónn ddee llaa l VV uul llnneer raabbi iil lli iiddaadd SSí íssmi iiccaa eennEEddi iiff iiccaacci i iioonneess EEsseenncci iiaal lleessLLi iimaa, , 1111- -2299 ddee sseet ti iieembbr ree ddeel ll 22000000En general, este índice se evaluaría mediante la siguiente expresión:Indice Geométrico = Relaciones Geométricas existentesRelaciones Geométricas PermitidasI8. Indice de período de vibración. Para determinar la resistencia de un marco ante cargaslaterales, se puede realizar un análisis de colapso o "push-over", para el cual podemosdeterminar el factor multiplicador de cargas el cual hace que el marco colapse, sin embargo, nohemos tomado en cuenta aun el período de vibración del mismo.Estudios realizados, demuestran que la relación entre el período de vibración y el número deniveles de un edificio, puede ser un indicador de daños durante un sismo, se ha encontradoque se puede considerar una relación lineal entre el período de vibración y el número deniveles o la altura de un edificio.La forma de evaluar la vulnerabilidad considerando los períodos naturales y de colapso para unmarco cualquiera, se plantea como mas crítico cuando el período natural de vibración sealejará del período de colapso, puesto que se espera que se generaran muchos mas daños,como desplazamientos excesivos. Sin embargo, otro planteamiento puede ser considerado,mientras ambos períodos sean mas cercanos, el colapso será abrupto y no permitiría ladisipación de energía y un nivel de daños controlados en la etapa post-elástica de un edificio.Ecuaciones deducidas para encontrar el período de colapso de un edificio:EdificioPeríodo natural (seg.)Período de colapso, para unaanálisis de PUSH OVER (seg.)Concreto reforzado 0.401 * n ^ 0.529 1.401 * n ^ 0.650Acero 0.097 * n ^ 1.062 0.622 * n ^ 1.050Concreto reforzado yacero0.214 * n ^ 0.767 0.961 * n ^ 0.834Se plantea entonces la siguiente expresión para medir el Indice de Período de Vibración,recordando, como en los demás índices, que un valor cercano a la unidad indica un nivelmáximo de vulnerabilidad:Indice de Período de Vibración = 1 – [ Pf(n)- Pi(n) ] / Pf(n)Donde:- Pf(n) = período de colapso, seg., calculado por una análisis PUHS OVER, o mediante lasecuaciones planteadas para marcos de concreto reforzado o acero.- Pi(n) = período natural de vibración del marco, seg.- Pi(n) = período inicial, para un marco de “n” nivelesI9. Indice de funcionalidad. Se definirá como el cociente entre las deflexiones y/o derivas dela estructura y las deflexiones y/o derivas máximas permitidas por la NTDS. Si el valor escercano a uno la estructura tiene problemas causados por excesiva flexibilidad; si es cercano acero, su comportamiento será adecuado y similar al que tendría una estructura nuevaconstruida de acuerdo a la NTDS.VVULLNEERAA BBI ILL IDAAD I SSÍ ÍSSMI ICAA DEE EESSTTRUCTTURAA SS DEE CONCREETTO REEFFORZZAADO YY AACEERO 7

I Cuur rss oo Innt I teer rnnaacci iioonnaal ll CISMIDReedduucccci iióónn ddee llaa l VV uul llnneer raabbi iil lli iiddaadd SSí íssmi iiccaa eennEEddi iiff iiccaacci i iioonneess EEsseenncci iiaal lleessLLi iimaa, , 1111- -2299 ddee sseet ti iieembbr ree ddeel ll 22000000I10. Indice de rotulación plástica. Este deberá ser determinado al evaluar todas las rótulasplásticas posibles del edificio, (por lo que se debería considerar el evaluar edificios de pocaaltura), y para cada nivel o entrepiso relacionarlas con el número de rótulas posibles (dos porcada viga o columna), es decir:Indice de Rotulación Plástica = Número de Rótulas posiblesNúmero de Rótulas actuantesTodos los índices mencionados, reflejan una proporción entre las solicitaciones actuantes(derivas, esfuerzos, relaciones geométricas, etc) y las permitidas o límites (estas relaciones seconocen en estadística, como Números Indices), las cuales hacen a la estructura segura.III. UNIFICACION DE LOS INDICES DE VULNERABILIDADActualmente se han llegado a establecer diez índices que cuantifican el nivel de vulnerabilidadque un edificio puede tener cuando sea sometido a un sismo determinado; sin embargo, esnecesario el establecer que índice será mas representativo, al determinar la vulnerabilidad deun edifico. El concepto que se tomará relaciona el nivel de carga sísmica que un edificio puederesistir antes de que colapse.De la determinación del factor ALFA, para un análisis de PUSH OVER, dependen muchosíndices: ductilidad, período de vibración, funcionalidad y rotulación plástica; lo que establece lacorrelación directa que existe entre estos índices y dicho factor.Por lo tanto, se establecerá la siguiente hipótesis: “Si las fuerzas sísmicas determinadas por uncódigo de diseño sísmico, representan el nivel de carga sísmica que puede ser generado porun sismo, y para las cuales se debe diseñar un edificio; el factor ALFA determinaría laresistencia y ductilidad, y por tanto el nivel de carga que puede resistir un edificio antes de queeste colapse”.Si se obtiene un factor ALFA grande, las probabilidades de que un edificio resistafavorablemente la acción de un sismo, de considerable magnitud, son mayores; si por elcontrario el factor ALFA es pequeño, la probabilidad de que un edificio resista la acción de unsismo es menor.Los factores de colapso alcanzados por inestabilidad de los marcos, al realizar un análisis dePUSH OVER, a una muestra de edificios de concreto reforzado y acero, se obtienen dosecuaciones, una para edificios de concreto reforzado y otra para edificios de acero,respectivamente, que refleja la tendencia que los factores de colapso ALFA, tienen en funcióndel número de niveles del edificio, dichas ecuaciones han sido obtenidas siguiendo el métodode mínimos cuadrados.ALFA1 (n) = 1.553 + 0.005 * nALFA 2 (n) = 5.040 + 0.038 * nALFA 3 (n) = 3.611 + 0.002 * nDonde:ALFA1 (n) : factor de colapso teórico para edificios de concreto reforzadoALFA2 (n) : factor de colapso teórico para edificios de aceroALFA3 (n) : factor de colapso teórico para edificios de concreto reforzado y aceron : número de niveles del marcoPara cuantificar entonces el nivel de carga se plantea la siguiente ecuación, que haráreferencia a un índice de carga (IC):INDICE DE CARGA (IC) = [ 1 – ( ALFA real – ALFA ec. ) / ALFA real ]VVULLNEERAA BBI ILL IDAAD I SSÍ ÍSSMI ICAA DEE EESSTTRUCTTURAA SS DEE CONCREETTO REEFFORZZAADO YY AACEERO 8

I Cuur rss oo Innt I teer rnnaacci iioonnaal ll CISMIDReedduucccci iióónn ddee llaa l VV uul llnneer raabbi iil lli iiddaadd SSí íssmi iiccaa eennEEddi iiff iiccaacci i iioonneess EEsseenncci iiaal lleessLLi iimaa, , 1111- -2299 ddee sseet ti iieembbr ree ddeel ll 22000000Donde:- IC: Indice de carga- ALFA real : factor de colapso determinado mediante un análisis de PUSH OVER, con elprograma PLAST.- ALFA ec. : factor de colapso límite, determinado por las ecuaciones planteadasEsta expresión determina la proximidad del índice de carga actuante respecto al limiteestablecido por las ecuaciones planteadas. Sin embargo, si el ALFA real, esta por debajo dellimite planteado el nivel de carga crece considerablemente y por lo tanto, la vulnerabilidadaumenta de igual manera. De estas observaciones podemos decir que ciertos índices devulnerabilidad cobran una mayor importancia al disminuir el valor del factor de colapso ALFA , ypor el contrario su importancia decrece al aumentar el factor.Se plantea entonces que ciertos índices de vulnerabilidad sean afectados por el índice decarga calculado para un edificio determinado, el cual podrá ser de reducción si es menor a unoy le dará mayor importancia a los demás índices que no son afectados, y será de amplificaciónsi es mayor a uno, y por ende resaltará los índices afectados y restará importancia a los que noson afectados.Se plantea además que la forma de calcular la vulnerabilidad global de la estructura (VGE), serealice con la siguiente expresión:VGE = NC ( I2 + I6 + I8 + I9 + I10 ) + ( I1 + I3 + I4 + I5 +I7 ) [ 1.010Donde:VGE : vulnerabilidad global de la estructuraNC : nivel de cargaIi : índice de vulnerabilidad iLa expresión es promediada al ser dividida entre el número de índices evaluados, y se aclaraque en todo caso el valor de VGE no podrá ser mayor a la unidad, ya que el Indice de Carga enningún caso podrá tomar un valor que tienda al infinito, ya que teóricamente sería imposibleque una estructura alcanzará un valor de colapso tan bajo, idealmente sería 1.4, el cualrepresenta el valor de seguridad utilizado al hacer las combinaciones de cargas para el diseñode un edificio. Este Indice de Vulnerabilidad se podría relacionar con una escala de daños en laconstrucción, para lo cual se plantea adoptar en un principio la escala EMS-92, la cual seexplica a continuación.CLASIFICACIÓN DE LOS DAÑOS EN LAS CONSTRUCCIONESSegún escala de intensidad Medvedev-Sponhever-Karnis (MSK).• GRADO 1: (0.00

I Cuur rss oo Innt I teer rnnaacci iioonnaal ll CISMIDReedduucccci iióónn ddee llaa l VV uul llnneer raabbi iil lli iiddaadd SSí íssmi iiccaa eennEEddi iiff iiccaacci i iioonneess EEsseenncci iiaal lleessLLi iimaa, , 1111- -2299 ddee sseet ti iieembbr ree ddeel ll 22000000• GRADO 5: (0.80

I Cuur rss oo Innt I teer rnnaacci iioonnaal ll CISMIDReedduucccci iióónn ddee llaa l VV uul llnneer raabbi iil lli iiddaadd SSí íssmi iiccaa eennEEddi iiff iiccaacci i iioonneess EEsseenncci iiaal lleessLLi iimaa, , 1111- -2299 ddee sseet ti iieembbr ree ddeel ll 22000000Vulnerabilidad por cada índice y entrepisoINDICES DE VULNERABILIDADVULNERABILIDAD POR ENTREPISOSNivel 0+3.55 Nivel 0+7.10 Nivel0+10.65I1. Ubicación 0.50 0.50 0.50I2. Estado del sistema estructural 0.61 0.56 0.36I3. Tipo de cimentación 0.22 0.22 0.22I4. Configuración estructural en planta 0.80 0.80 0.80I5. Configuración estructural en elevación 0.89 0.89 0.89I6. Ductilidad 0.60 0.60 0.60I7. Relaciones geométricas en elementos0.00 0.00 0.00estructuralesI8. Período de vibración 0.10 0.10 0.10I9. Funcionalidad 0.11 0.12 0.08I10. Rotulación plástica 0.66 0.29 0.03Al cuantificar la vulnerabilidad global del edificio (VGE), en base a la metodología planteada seobtiene un valor de VGE=0.34, el cual es un valor bajo y se puede asociar con la escala dedaños MSK, con grado 2, es decir, daño moderado (daño estructural ligero, daño no estructuralmoderado), pequeñas fisuras en columnas y vigas, desprendimiento del mortero en uniones deparedes, fisuras en paredesEdificio de mecánicaLa figura 2 muestra la planta estructural de este edificio, para el cual se utilizaron los siguientesvalores establecidos por la Norma Tecnica de Diseño por Sismo, para el calculo del coeficientesismico:- Factor de zona sísmica, A=0.40, para zona I- Importancia de la estructura, I=1.2, para grupo 2 que incluye instituciones universitarias- Coeficientes de sitio, Co=2.75 y To=0.5, para suelo tipo S2- Factor de modificación de respuesta, R=7, para el sistema A que incluye marcos de concretocon detallado ordinario- Periodo natural de vibración, T=0.47 seg. (según modelo tridimensional elaborado en elprograma ETBAS)To / T = 0.50 / 0.47 = 1.06, utilizar 1.0Cs = 0.4 * 1.2 * 2.75 / 7 *1.0 = 0.1886Figura 2VVULLNEERAA BBI ILL IDAAD I SSÍ ÍSSMI ICAA DEE EESSTTRUCTTURAA SS DEE CONCREETTO REEFFORZZAADO YY AACEERO 11

I Cuur rss oo Innt I teer rnnaacci iioonnaal ll CISMIDReedduucccci iióónn ddee llaa l VV uul llnneer raabbi iil lli iiddaadd SSí íssmi iiccaa eennEEddi iiff iiccaacci i iioonneess EEsseenncci iiaal lleessLLi iimaa, , 1111- -2299 ddee sseet ti iieembbr ree ddeel ll 22000000Para la evaluación de vulnerabilidad se establecen una seria de parámetros, por cada uno delos entrepisos del edificio, que tratan de establecer el sistema estructural del edificio, los cualesse muestran en resumen a continuación:Vulnerabilidad por cada índice y entrepisoINDICES DE VULNERABILIDADVULNERABILIDAD POR ENTREPISOSNivel 0+3.85 Nivel 0+7.70 Nivel0+11.55I1. Ubicación 1.00 1.00 1.00I2. Estado del sistema estructural 1.33 1.07 0.71I3. Tipo de cimentación 0.10 0.10 0.10I4. Configuración estructural en planta 0.89 0.80 0.80I5. Configuración estructural en elevación 1.00 1.00 1.00I6. Ductilidad 0.40 0.40 0.40I7. Relaciones geométricas en elementos0.25 0.25 0.25estructuralesI8. Período de vibración 0.16 0.16 0.16I9. Funcionalidad 0.62 0.55 0.14I10. Rotulación plástica 0.72 0.59 0.37Al cuantificar la vulnerabilidad global del edificio (VGE), en base a la metodología planteada seobtiene un valor de VGE=0.58, el cual es un valor intermedio y se puede asociar con la escalade daños MSK, con grado 3, es decir, daño estructural a daño fuerte (daño estructuralmoderado, daño no estructural fuerte), fisuras en pilares con desprendimiento de trozos dehormigón, fisuras en vigas.Reconocimiento:Este trabajo fue desarrollado en conjunto con Dr.-Ing. Edwin Portillo, M.Sc. Manuel LópezIng. Jaime Hernández De Paz.VVULLNEERAA BBI ILL IDAAD I SSÍ ÍSSMI ICAA DEE EESSTTRUCTTURAA SS DEE CONCREETTO REEFFORZZAADO YY AACEERO 12